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1、2.1.2两条直线平行和垂直的判定国课时作业选题明细表知识点、方法题号平行关系2,5,7,8垂直关系3,6,9,10,12,15平行、垂直的应用4,13,14综合1,11,16,17基础巩固1.(2022河北石家庄高二期中)下列说法正确的是(B)A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两条直线的斜率之积为TD,只有斜率相等的两条直线才一定平行解析:因为两条直线倾斜角为90时,两条直线平行,但是没有斜率，故A不正确;平行的两条直线的倾斜角一定相等,故B正确;垂直的两条直线的斜率存在时,斜率之积为-1,当一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0时,两直线也垂
2、直,故C不正确;斜率不存在的两条直线也能够平行,故D不正确.2.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+l,2),D(l,0),且直线AB与直线CD平行,则实数m的值为(C)A. 1B. 0C. O或1D.O或2解析:当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时ABCD,满足题意.当m0时，,2m-mm,202ken二二一,n+l-lm由题意得kAB=kcD,即空LZ,解得In=Lmm经检验，当m=0或m=l时,两直线不重合,所以实数m的值为。或L3.若直线1经过点(a-2,-l)和(-a-2,1),且与斜率为-|的直线垂直,则实数a的值是(A)A.-B.-C.-D.-3232解
3、析:设直线1的斜率为k,则依题意得-1k=-,即析其中3-a-2-a+22a0,解得a=-.4.若直线I1的倾斜角为135,直线b经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线L与k的位置关系是(D)A.垂直B.平行C.重合D.平行或重合解析：由题意得,直线L的斜率为tan135二-1,直线b的斜率为-1,所以直线L与b平行或重合.3-(-2)5.已知直线L,b,b的斜率分另U是kl,k2,k3,其中Lb,且k1,k3是方程22-3-2=0的两根,贝JL+k2+k3的值是(D)A. 1B.-C.-D.1或Z222解析：因为k,k3是方程2x2-3x-2=0的两根，所以K二二或=2k=2,k工又
4、所以k=kz,所以kk2ka-1或、3-2,6 .(多选题)若直线ax+y-a+l=O与直线(a+2)-3y+a=0垂直,则实数a的值可能为(BC)A.-lB.1C.-3D.3解析：由题意得a(a+2)l(-3)=0,即a2+2a-3=0,解得a=l或a=-3.7 .(多选题)下列各对直线中，一定满足平行关系的是(CD)AL经过点A(T,-2),B(2,1),b经过点M(3,4),N(-1,-1)B. I1的斜率为1,b经过点A(l,1),B(2,2)C. 1.经过点AS,1),B(l,0),L经过点M(-l,3),N(2,0)DL经过点A(-3,2),B(-3,10),I2经过点M-2),N
5、(5,5)解析:对于A,k14=l,k2=三衿,因为k1k2,所以L与b不平行；2- (-1)-1-34对于B,k=l,k2=l,因为k=k2,所以Lb或L与k重合;对于C,2-1k2-0-1,因为k=ll,所以k2=-;a当a=0时，L与X轴平行或重合,则L与y轴平行或重合,所以直线I2的斜率不存在.故直线b的斜率为二或不存在.a13 .已知点0(0,0),A(0,b),B(a,a)若aOAB为直角三角形，则必有(C)A. b=a3B. b=a3+-aC. (b-a3)(b-a3-)=0aD. Ib-a31Ib-a3-I=Oa解析:显然No不能为直角(否则得a=0,不能组成三角形).若NA为
6、直角，则根据点A,B的纵坐标相等，得b-a3=0.若NB为直角，则利用k0BRab=-I,得b-a3-=0.a综上可得。-)。-二)二0a14 .(多选题)已知直线L经过点A(3,a),B(a-l,2),直线b经过点(：(1,2),口(-2,+2).若1|，12,则的值可以是(AC)A.-4B.-3C.3D.4解析:设直线L的斜率为k1,直线L的斜率为k2,则芸)-勿若lll2,当k2=0时,此时a=0,k1=-i不符合题意;当k20时，L的斜率存在,此时k1=(a4).由k1k2=-l,可得三(-)=-l,解得a=3-4a43或a=-4.所以当a=3或a=-4时,I15 .已知AABC三个顶
7、点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),则边AB上的高所在直线的斜率为解析：因为A(-2,-4),B(6,6),由斜率公式可得kB=;,设AB边上6-(-2)4高线的斜率为k,由kkAB=-l,即k工-1,解得k=T，所以边AB上的45高所在直线的斜率为T.答案:T16 .已知在OABCD中，A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求点D的坐标；试判定。ABCD是否为菱形.解:(1)设D(a,b),因为四边形ABCD为平行四边形，所以kB=kcD,kD-knc,f-2b4/,=CL所以1ST3=(QVal3-5所以D(T,6).(2)因为k用尸黑二一1,3-1-1-5
8、所以kckD=l,所以ACBD.所以ABCD为菱形.应用创新17 .已知直线1的倾斜角为30,点P(2,1)在直线1上,直线1绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线I1的位置,此时直线L与b平行,且b是线段AB的垂直平分线,其中A(l,m-l),B(m,2),试求实数m的值.解:如图，易知直线L的倾斜角为3030o=60。，所以直线L的斜率L=tan60o=3.当m=l时,直线AB的斜率不存在,此时L的斜率为0,不满足1112.当m=3时,直线AB的斜率为0,此时b的斜率不存在,不满足Lb.当ml,且m3时，直线AB的斜率院产?N二警，l-ml-m所以线段AB的垂直平分线b的斜率k2=三i.m-3因为L与k平行,所以k1=k2,即B=%，m-3解得m=4+3.综上,实数m的值为4+3.
