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1、名称余弦函数的图像学科数学授课年级高一年级授课教师课时1课时教材本节课是新课程人教A版必修一第5章第一节第一课时章节第五章：三角函数，第4节，正弦函数,余弦函数的图象教材分析正弦函数,余弦函数的图象本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修一第四章第四节第一课时的内容。是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数，并却通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。学情分析本班学生基础一般，学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，这为用几何法
2、作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。教学目标设计知识与能力正弦函数定义作出正弦函数的图象过程，明确函数图象的形状。“五点法”作出正弦函数的图象。过程与方法先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会“曲化直”，“直化曲”的转化思想，和数形结合思想。情感态度价值观1 .养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识2 .通过图象激发数学的学习兴趣3 .通过作正弦函数图象体会数形结合、局部到整体的数学思想。4 .培养学生用运动变化的观点来认识事物。教学重点正弦函数图象的生成和认知过程。教学难点画正弦函数图象。教学方法著名数学家波
3、利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现J所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：(1)以类比思维作为教学的主线(2)以自主探究、动手操作、动脑思考、动笔书写、合作交流作为学生的学习方法。教学策略采用多媒体辅助教学，但不是单纯用多媒体演示给学生看，而是用多媒体启发引导学生动脑思考，动手操作,动笔书写,调动学生学习的积极性。教学环节教学内容师生互动设计意图引入新课观看生活中的波形视频设计问题,回归教材三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数,类比指数函数,对数函数的研究过程,学习了三角函数的定义之后,接下来我们应该研究什么问题呢？根据教师的提问，学生进行知识衔接。师：
4、生活中有大量这样的波形，如果抽象成数学问题,可以用哪一类函数来刻画呢？生:三角函数师:三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数,类比指数函数,对数函数的研究过程,学习了三角函数的定义之后,接下来我们应该研究什么问题呢？生:用定义画图象师;定义图象性质请同学们先看一下本节课的学习目标,复习一下定义和诱导公式.温故知新学生探索,尝试解决问题1.如何画出正弦函数问题1：生：描点法教学环节教学内容师生互动设计意图图象的形y=sinx,xeR的图像呢？师：XR,范围太大，不好操作，如何简化？生：先画x,2乃的图象师：非常好，这一特性从我们刚刚复习的正弦函数的定义和诱导公式一体现了。设置意图：为学生提供一
5、个轻松、开放的学习环境，有助于有成问题2.画函数图象的基本方法是问题2.效地组织课堂学什么？生：描点法师：描点法和图象变换习，有助于带动和提高全体学习问题3.画函数y=SinX在0,2笈问题3.生：取的积极性、主动上的图象如何取点呢？(0,0),6232J性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们问题4.在坐标系中，能准确的描问题4.生：不能的竞争意识出E包这个点吗？师：如何解决这个问题呢？生：正弦函数的定义师：回答得非常好，根深叶茂，把学生推向问题定义是一切知识的出发点，下面的中心，让学生请同学们看问题5.动手操作。积极的师生问题5.在0,24上任取一个值问题5.互动能帮助学生X0,如何利用
6、正弦函数的定义，生：先画个单位圆看到知识点之间师：好，如何找到2%呢，请一位的联系，有助于确定正弦函数值SinXO,并画出点同学到前面来和老师一起动手操知识的重组和迁图T(x0fsinx0)?作。2,7TT再进一步找到汨上等。23这一过程体现了“曲化直”的化归思想，反之，能不能“直化曲”呢？我们一起看一下动画演示。师：在,2上任取一个值x0,移。教学环节教学内容师生互动设计意图象的形成问题6.把X轴上0,2%这一段分成12等份，使与的值分别为0,-,-,-2,如何按照上632述方法画出点T(X0,stnx0)?问题7.利用信息技术，可使与在区间0,2利上取到足够多的值，画出足够多的点TQo,s
7、in&),将这些点用光滑的曲线连接起来，得到的函数y=sinxfx?0,2p的图象是否精确？它对应着单位圆上的一个角，我们来欣赏“动”的过程，看看你能发现什么？生：横坐标/就是弧长师：你的观察能力很强，分析能力也很强，火眼金睛，给你点赞。这是从“形”的角度直观感知横坐标/和弧长相等，下面，我们从数的角度推导，I=6zr=x0,这一过程体现了“直化曲”的化归思想以及数形结合思想。角的终边与单位圆的交点的纵坐标X)=Sin再通过平移就可以描出点丁(x,sinx0)O下面请同学们按照上述方法动笔做问题6.教师巡视，观察，指导，展示师：同学们画得很好，和信息技术画的一样。这只是12等分，这样的函数图象
8、精确吗？生;不精确师：显然，等分得越细，图象越精确。下面，请同学们思考问题7.师：我们取足够多得点，用信息技术把点“动”起来。生：哇师：这样我们就得到了y=sinx,x,2的精确图象。(多媒体展示，让学生欣赏作图由浅入深、由易到难，帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法，培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用己有数学知识解决新问题的能力。数形结合，扫清了学生的思维障碍。教学环节教学内容师生互动设计意图过程，体会作图的精确性.)图能；Tr飞E象问题8.根据函数y=SinX,x?0,2p的图象，你能画出的y=sinxtx7
9、R的图象吗？下面,请同学们思考问题8.直观感受波形曲生：利用诱导公式一线的流畅美，对师：先向右平移24个单位，再向称美，使学生体形右平移2万个单位，以此类推。会事物不断变化向左平移2万个单位，再向左平移的奥秘。2万个单位，以此类推，就得到了成正弦函数y=sin冗,xR的图像。通过课件演示让学生直观感受正说明：正弦函数y=sinx,弦函数图像的形XWR的图象，叫做正弦曲线，是成过程。并让学问题9：在精确度要求不太高时，一条波浪起伏的光滑曲线。生亲自动手实如何快捷的做出正弦函数y=2.课件演示：践，体会数与形sinx,%?0,2p的图象呢？应抓住的完美结合。哪些关键点？下面,不妨逆向思考一下，交流
10、的、置疑问题9：地画出正弦函数请同学们动笔做一下。的图象。学生作图：教师在此过程中引导学生。该过程中要适时的指点学生并加强学生与学生之间的讨论和交流。师：这五个点有什么特点？通过正弦函数生：X轴上有三个，有一个最高点，与余弦函数的一个最低点相互关系，在类比的过程中图HB*.eWr画出余弦函数LvOII.L的图象，体会ITg-数学知识间的rIX2,象2*AO.0*a)m*cMMt1.他的PIABr三ufESS睛B、言成八4教学环节教学内容师生互动设计意图图象的形成问题11：用五点（画图）法画出y=cosx,x-f4的简图？问题11.组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简
11、图。使学生体会五点法画图的重要性，以及函数图象的变换过程，为后面学习函数图象打基础。信息交信流9教学相长思考：在探究正弦曲线，余弦曲线的过程中，你有什么样的感受和认识？L正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，只要记住在0,2“内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.五点（画图）法是三角函数最重要的作图方法，图象变换是函数作图常用的方法。老师点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。3.在探究的过程中逐步提高自己的数学素养，因此，探究的过程比结论更重要。例典例讲解先让学生自己动手作图然后由老师指导使学生掌握探究问题的方法，教学环节教学内容师生互动设计意图题讲解例
12、L用五点(画图)法画出下列函数的简图：(1) y=l+sinx,x,2r；(2) y=cosx,x,2发展他们分析问题和解决问题的能力。知识应用【变练演编，升华提高】变式：画出函数y=1-cosX,X,2的大致图象。学生板演，教师对学生在解题思路和规范性方面进行指导并总结。让学生巩固“五点法”，记住五点法的坐标和变换法，小结【反思小结，观点提炼】1 .本节课我们收获了哪些知识、技能？2 .我们是怎样获得的这些知识、技能的？3 .在收获这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法？4 .还有哪些困惑？-M(_BnUMMmraas.mcuaM在现实生活中处处存在这数学知识布置作业【课后作业，拓展反思】必做：课本200页练习14；选作：尝试画出y=sin2x的图象；拓展：根据今天学习的正、余弦函数的图象探究正、余弦函数的性质作业分两个层次：老师布置了不同层次的作业，希望同学们善于挑战，勇攀高峰，简单题要做，难题也不要轻易放弃，两手都要抓，两手都要硬。将注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。板书设H-1.4.1正、余弦函数的图像1、定义：正弦曲线余弦曲线3、例题分析重点突出，探究的过程比结论更重要。教学环节教学内容师生互动设计意图五点（画图）法2、化归思想：曲化直，直化曲数形结合化复杂为简单化未知为己知4、小结
