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1、人教B版（2019）必修一第三章函数章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.把长为12Cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A.cm2B.4cm2C.3立Cm?D.23cm222 .你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树干光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度做单位:米）与时间f（单位:秒）之间的关系式为ZI=_3.6/+28.8,则烟花在冲击后爆裂的时刻是（）A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第
2、3秒3 .某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算.以下说法正确的是（）A.方案二比方案一更优惠B.乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二C.乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二D.乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二4 .某企业一个月生产某种商品X万件时的生产成本为C（X）=X2+4x+10（万元），一万件售价是3
3、0万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为（）A.139万元B.149万元C.159万元D.169万元5 .在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长X为（）m.A.400B.12C.20D.306 .某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米,分值增加5分,直到1.84米得90分后,每增加0.1米,分值增加5分，满分为120分.若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了()A.0.33米B.0.42米C.0.39米D.0.43
4、米7 .你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯数千光照,花焰七枝开”烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度(单位:米)与时间K单位:秒)之间的关系式为力=_3.6/+28.8,则烟花在冲出后爆裂的时刻是()A.第2秒B.第3秒C.第4秒D.第6秒8 .已知定义在R上的函数/(x)=2+24+3在(-oo,l上是减函数，当x+l,1时，F(X)的最大值与最小值之差为g(),则g()的最小值为()1 3A.-B.lC.-D.22 2二、多项选择题9.边际函数是经济学中一个基本概念
5、,在国防,医学,环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用,函数/的边际函数Wa)定义为对=Fa+1)-司.某公司每月最多生产75台报警系统装置,生产X台卜N*)的收入函数R(X)=3000%-20/(单位：元),其成本的数C(X)=500x+4000(单位:元),利润是收入与成本之差,设利润函数为P(X),则以下说法正确的是()A.P(X)取得最大值时每月产量为63台B.边际利润函数的表达式为MP(X)=2480-40x(xN)C.利润函数P(X)与边际利润函数MP(X)不具有相同的最大值D.边际利润函数MP(X)说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少10.甲同学家到乙同学家的途
6、中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程Mkm)与时间Mmin)的关系,下列结论正确的是()A.甲同学从家出发到乙同学家走了60minB.甲从家到公园的时间是30minC.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D.当O3O时J与X的关系式为y1511.甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间X(min)的关系，下列结论正确的是()A.甲同学从家出发到乙同学家走了60minB.甲从家到公园的时间是30min
7、C.当0x30时，y与X的关系式为y=xD.当30x60时，y与X的关系式为y=5一212.甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间X(min)的关系，下列结论正确的是()A.甲同学从家出发到乙同学家走了60minB.甲从家到公园的时间是30minC.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D.当0x30时，y与X的关系式为y=x三、填空题13 .有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时
8、间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，则y与X的函数关系式为.仍升302010-O10203040J分14 .某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100400x-X20X400时，每年生产的产品数量是.15 .现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩10粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩N,1620）粒.则红豆和白豆共有粒.16 .某地每年销售木材约20万,每立方米的价格为2400元.为了减少木材消耗，决
9、定按销售收入的，征收木材税，这样每年的木材销售量减少2万,为了既减少了2木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，贝h的取值范围是.四、解答题17 .地铁作为城市交通的重要组成部分,以其准时、高效的优点广受青睐.某城市新修建了一条地铁线路,经调研测算,每辆列车的载客量（单位：人）与发车时间间隔，（单位：分钟,且330）有关：当发车时间间隔电型更超15分钟时,列车均为满载状2f 一畀5)成态,载客量为1700人;当发车时间间隔不超过15分钟时,地铁载客量力与正比.假设每辆列车的日均车票收入y=言(单位：万元).(1)求y关于，的函数表达式；(2)当发车时间间隔为何值时,每辆列车的日均车票收入最
10、大?并求出该最大值.18 .某厂生产某产品的年固定成本为250万元,每生产X千件,需另投入成本C(X)(万元),若年产量不足80千件,C3)的图象是如图的抛物线,此时C(X)0的解集为(-30,0),且C(X)的最小值是-75,若年产量不小于80千件,C(x)=51x+3配-1450,每千件商品售X价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(X)(万元)关于年产量M千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19 .某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益力与投资额X成正比，其关系如图1；投资股
11、票等风险型产品的年收益g(力与投资额X的算术平方根成正比，其关系如图2.(1)分别写出两种产品的年收益/(刈和g(x)的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？20 .首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量X（吨）之间的函数关系可近似的表示为j=-200x+80000,且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产
12、品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？21 .某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动,经过调研得知：2019年9月份第X（lx30,xN+）天的单件销售价格（单位：元/（x）=120+”,1x15,第R天的5O-x,15x3O销售量（单位：件）g（x）=m-x（机为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格X销售量）.（1）求相的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？22 .提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰
13、期间的交通状况.在一般情况下,隧道Y50-,00）.研究表明：当隧道内的车流密度120时造成堵塞,此时车流速度y=0（1）若车流速度y40,求车流密度X的取值范围；（2）定义隧道内的车流量为y=x叭求隧道内的车流量），的最大值,并指出当车流量最大时的车流密度工参考答案1 .答案：D解析：设两段长分别为XCm,(12-x)cm,其中0xvl2,则这两个正三角形的边长分别为方cm,SMCm,面积之和为S(X)=岑(WJ+(4-=x2-y16则S(x)=亭(Ixg),令S(x)=O,解得x=6.当0x6时，S/(x)0,当6x0.则X=6是Sa)的极小值点,也是最小值点，所以S(x)min=S(6)
14、=2y3cm2.2 .答案：A解析:由题意,=一3.6/2+28.81=3.6(/一8+16)+57.6=3.6。-4)2+57.6,则当.=4时,即烟花达到最高点,爆裂的时刻是第4秒.故选:A.3 .答案：C解析：A.应付车费与公里数有关，故错误；B.乘客甲打车行驶4公里，方案一：应付车费为8+(4-2)x3=14;方案二应付车费为12+(4-3)x25=14.5,他应该选择方案一，故错误；C.乘客乙打车行驶12公里，方案一：应付车费为8+02-2)x3=38；方案二应付车费为12+(10-3)x2.5+(12-10)x3.5=36.5,他应该选择方案二，故正确；D.乘客丙打车行驶16公里，
15、方案一：应付车费为8+06-2)x3=50；方案二应付车费为12+(10-3)x2.5+(16-10)x3.5=50.5,他应该选择方案一，故错误；故选：C.4 .答案：C解析：利润L(X)=30x-(2+4x+l)=-d+26X-IO=-(X13尸+159,故最大利润为159万元，故选：C.5 .答案：C解析：设内接矩形另一边长为y,则由相似三角形性质可得合=与0x40,解得y=40-x,所以面积S=x(40-x)=-X2+40X=-(x-20)2+4(0x40),当x=20时，SmaX=40().故选：C.6 .答案：B解析：该女生训练前立定跳远距离为1.84-0.03x空圆=1.72(米
16、)，5训练后立定跳远距离为1.84+0.1丝包=2.14(米)，5则该女生训练后，立定跳远距离增加了2.14-1.72=0.42(米).故选：B.7 .答案：C解析:依题意,=3.6/+28.即=一3.6(产-8r+16)+57.6=-3.6(/-4)2+57.6,.当/=4时,烟花达到最高点.故选:C.8 .答案：B解析：/(冗)在(-ooj上是减函数，.-l,BP0-l.f(x)在+1,1上的最大值为fa+1)=32+4+4,最小值为/(1)=4+2，.g(a)=3a2+2a=3(4+g)-,g(a)在(-,-l上单调递减，.g()的最小值为g(-l)=1.故选B.9 .答案：BCD解析：
17、对于A选项,Pa)=R(X)-C(X)=-20x2+25x-40,二次函数P(X)的图象开口向下,对称轴为直线X=需=62.5,因为xN,所以,P(X)取得最大值时每月产量为63台或62台,A错；对于B选项,MP(x)=P(x+1)P(X)=-20(x1)2+2500(x+1)-4OO-(-2Ox2+2500X-4000)二2480-4(MXWN)B对；对于C选项,P()ma=p(62)=P(63)=74120,因为函数MP(x)=2480-40X为减函数,则MP(X).=MP(I)=2440,C对；对于D选项,因为函数M产(X)=2480-4(氏为减函数，说明随着产量的增加,每台利润与前一台
18、利润差额在减少Q对.故选:BCD.10 .答案：BD解析：在A中,甲在公园休息的时间是IOmin,所以只走了50min,A错误；由题中图象知,B正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误；当0%30时,设。=也4工0)，则2=30后,解得左$正确.故选：BD.11 .答案：BCD解析：由图象可知，甲在公园休息的时间是IOmin,所以只走了50min,故A错误，由题中图象可知，甲从家到公园的时间是30min,故B正确，当0x30时，设y=(%0),则2=303解得故C正确，当30x60时，设y=h+6,直线过点
19、(40,2),(50,3),则UK一=-10,故y与X的关系式为y=x-2,故D正确.50%+h=3LC101 b=-2故选：BCD.12 .答案：BD解析：在A中，甲在公园休息的时间是IOmin,所以只走了50min,A错误；由题中图象知，B正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当0x30时，设y=hr(Z0),贝J2=3OZ,解得=,D正确；故选：BD.13.答案：y=2x,0x10150-X+,10x40133解析：当0x10时，直线段过点。(0,0),A(10,20),20.cm=记=2,二.此
20、时方程为y=2x.11-71当10x40时，直线段过点A(IO,20),5(40,30),=4=-,此时方程为y-20=(x-10).BPy=x+.故答案为：y=*2x,0x10150-x-,10x4013314.答案：300解析：设总成本为。元，总利润为P元，则C=20000+100x,P=R-C=400,300-x,0x400,-100,%400,令P=0,得x=300.当0x0;当x300时，0.所以当x=300时，户取得最大值.15.答案：58解析：设红豆有X粒，白豆有y粒,由第一轮结果可知：A宁,整理可得：x=2y-20;由第二轮结果可知:六整理可得：y=2x-2n;当 =17时，由
21、,。得： y = 2x-3488X=一3舍);舍zf92-376T-Xy当=18时，由;W二得:当 = 19时，由,尤二32,.x+y=32+26=58,即红豆和白豆共有y=2658粒.16.答案：r35解析：设按销售收入的/%征收木材税时，税金收入为y万元,则y=2400(20-r)r%=60(8r-r2),令 y900,即60(8,-产)900,解得35.故答案为:f3f5.17.答案:S 9030 “ IU12一一r,3r 15 t t,15r30t70当”6时有最大值为了解析：(1)当 1530时,z = 1700,y = 2L = ;25t t15当3ivl5时,/? = Af2，一
22、g + 5 ,且当Z = I5时,。=H 2x15 上+ 5 =1700,15解得 =50, = 50(2/ , + 5),3 90 30y = - = 2一一-+,故 y = 25r r t12- + ,3r15t t204 1U “,1530(2)当15f30时,y=型上当f=15时有最大值为史；t5当3rvl5时,y=12-2+的=+空,当f=6时有最大值为”.t2tU6J22综上所述：当r=6时有最大值为竺.218.答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)当0冗80时,L(x)=50x-C(X)-250=50x-x2-10x-250=-x2+40x-250；33当X.80时，L(x)
23、=50xC(X)-250=50x-51x-+1450250=1200(工十XV所以L(x) (xN)-x2+40x-250(0x80)1200-等卜.80)(2)0950,X所以年产量为100件时,利润最大为100O万元.19 、(1)答案：/(x)=*(x0),(x)=x(x0)82解析：依题意:可设f(工)=幻(%之。)，g()=2V(o),)=K=pg=&2=；,oZ()=:r(0),g()=2JX200=200；X2XV2X当且仅当LX=迎S,即x=400时等号成立，2X故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.(2)不获利，设该单位每个月获利为S元，则5=
24、100x-y=100x-fx2-200x+80000j=-2+300x-80000=TX-300)2_35000,因为x400,600,则S-80000,ToOo0,故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.21 .答案：(1)机=40；(2)当第10天时,该商品销售收入最高为900元.解析：销售价格/(x)=F0+a15,第X天的销售量(单位：件)50-x,15x30,g(x)=LR(加为常数)，当X=20时,由7(20)g(20)=(50-20)(w-20)=600,解得机=40(2)当lxvl5时，丁=(20+工)(40-为=一/+20%+800=-(工一10)
25、2+900，故当X=IO时,尤皿=900,当15X30时,y=(50x)(40-)=2-90X+2000=(x-45)2-25,故当工=15时,v=875,因为875900,故当第10天时,该商品销售收入最高为900元.22 .答案：(I)(0,56（2）y的最大值为2600,此时车流密度为80.解析：（1）由题意可知：当=20时,u=0,所以0=65,解得：Z=2600,160-12050-,0x3065普，3。120当0x30时,v=5040,解得：段60,所以0:;30；6当30x120时,八65-用”40,解得：x56,所以30vx56,160-x综上：车流速度u40,车流密度X的取值范围为（0,56.5x,0X30（2）由题意可得：y = x v = 6,U2600X_65x,300y = 65x-260OX160-xCJ 40X Zr 40(x-160) +64001=65(X) = 65x+ 160-xx-160=65(x-160)6400+200x-1606400=-65(160-x)+-200-65 2J(160-) 6400 - 200Vv 160-x160-%2600（当且仅当160-x=且叫,即尢=80时取160-x等）所以当X=80时,y取最大值为2600,综上可知：y的最大值为2600,此时车流密度为80.
