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1、北师大版(2019)必修一第五章函数应用章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .2021年初,某地区甲,乙,丙三位经销商出售钢材的原价相同.受钢材进价普遍上涨的影响,甲,乙计划分两次提价,丙计划一次提价.设Ov甲第一次提价,第二次提价泌;乙两次均提价岁；丙一次性提价(+4)洛经销商提价计划实施后,钢材售价由高到低的经销商依次为()A.乙,甲,丙B.甲,乙,丙C乙,丙,甲D.丙,甲,乙2 .已知/(x),g(x)均为-1,3上连续不断的曲线,根据下表能判断方程x)=g(x)有实数解的区间是()X-10123小)-0.94-0.311.406.0718.77g(”-1.32-0.320.
2、677.6726.67A(-l,0)B.(0,l)C.(l,2)0(2,3)3 .己知某种树木的高度/Q)(单位：米)与生长年限，(单位：年jN+)满足如下的逻辑斯谛(LogiStiC)增长模型：f(t)=%,其中e为自然对数的底数,设该树栽下的时刻为0,则该种树木生长至3米高时,大约经过的时间为()A.2年B.3年C.4年D.5年4 .用二分法求函数/3=In(X+1)+1在区间上的零点,要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C.7D.85 .设函数/。)=2加(5+0)-13()若对于任意实数/,/3在区间:岑上至少有2个零点,至多有3个零点,则的取值范围是()e
3、*XVl6 .已知函数力=匕，若方程/(力-如-1=0恰有两个不同实根,则正数机的取值范围为()A(1)(91)B3)(U-1C(Y,1)J(LeT)D.(,l)(l,eT7 .设函数冗)=XlnX+2x-6,用二分法求方程XlnX+2x-6=0在x(2,3)内的近似解的过程中,计算得/(2)0(2.25)0,则下列必有方程的根的区间为()A.(2.5,3)B.(2.25,2.5)C.(2,2.25)D.不能确定8.核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量X“与扩
4、增次数n满足lgX“=lg(l+p)+lgX。淇中P为扩增效率,X。为DNA的初始数量.己知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的IOo倍,那么该样本的扩增效率P约为()(参考数据:IO021.585,IO-020.631)A.0.369B.0.415C.0.585D.0.631二、多项选择题9.-X2 -2x,x0 lnx,x 0,若函数y = () Z有四个不同的零点占再、匕，且Xl工2刍l),(x)=x-(x-l)lgx(x1)的零点分别为西,则()A.x1x24百X211 .某同学求函数/(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示:/(2)-1.307/(3
5、)1.099/(2.5)-0.084/(2.75)0.512/(2.625)0.215/(2.5625)0.066则方程lnx+2x6=0的近似解(精确度0l)可取为()A.2.52B.2.56C.2.66D.2.7512 .已知函数/()=7,g()=j记maxq,b=d，则下列关于函数F(x)=maxf(x),g(x)(x0)的说法正确的是()A.当(0,2)时,F(x)=x-1B.函数尸(力的最小值为-2C函数/(力在(1,0)上单调递减D.若关于%的方程F(x)=加恰有两个不相等的实数根,则-2m1三、填空题13 .已知函数V)=XIX-a+2x,若存在(2,3,使得关于R的函数y=/
6、(五)-(f()有三个不同的零点,则实数f的取值范围是.14 .有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间X(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与X的函数关系式为.2-1,x216 .已知函数f(x)=6,若方程/(x)-=O恰有三个不同的实数根,则实数。一,X2X的取值范围为.四、解答题17 .已知函数Fa)=Iog4(4如+4)+HT是偶函数(1)求实数的值.(2)设8(力=1。84卜(2-3,若函数/(力与8(”的图象有且只有一个公共点,求实数。的取值范围.18 .若函数力在定义域内存在
7、实数X满足-力=-匕/(x)Z,则称函数力为定义域上的”阶局部奇函数”.(1)若函数/(x)=tan尤-2SinX,判断是否为(0上的“二阶局部奇函数”,并说明理由；(2)若函数/()=lg(m)是-2,2上的“一阶局部奇函数”,求实数机的取值范围；(3)对于任意的实数f(-oo,2上函数力=Y-2+f恒为R上的Z阶局部奇函数”，求2的取值集合.Oa19 .已知函数/(x)二qq,R.(1)若力为偶函数,求的值；(2)令g(%)=x)-(+D若函数g(x)在上有两个不同的零点,求a的取值范围.20 .已知函数/()=El是定义域上的奇函数,且/(-1)=-2.axjfb(1)求函数/5)的解析
8、式；(2)若方程/(X)=加在(0,+8)上有两个不同的根,求实数m的取值范围；(3)(x)=%2+-2(f(x)(/0),Sx1,x2,2都有|力(七)一久占)叵,求实数/x_2J4的取值范围.21.某校高一年段“生态水果特色区”研究小组,经过深入调研发现:某水果树的单株产量卬(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:Wa)=2(x2+17),0x2o,且单株50,20）；B.y=A1.5+仇女0）；C.y=JllogJ+2+w（A:0）.（1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由;（2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：如果总奖金不少于9万元，则至少
9、应完成销售利润多少万元？总奖金能否超过销售利润的五分之一？参考答案1 .答案：A解析：设提价前价格为1,则甲提价后的价格为:(1+p%)(l+4%)=1+夕+0.01P中O,乙提价后价格为：(l+K|H%ll+gl%=l+p%+q%+0.01xK|l)%,丙提价后价格为：l+(p+/%=l+p%+4%,因DvpM所以(l+g%)(l+K卫)(1+)(1+4%)1+(+4)%,即乙甲丙.故选:A2 .答案：C解析：令网X)=/(x)-g(x),由f(x),g(x)均为-1,3上连续不断的曲线,得尸(X)在-1,3上连续不断的曲线，F(-l)=/(T)-g(T)=-0.94+1.32=0.380,
10、F(O)=/(0)-(0)=-0.31+0.32=0.010,F(I)=/(1)-(1)=1.40-0.67=0.730,F(2)=/(2)g(2)=6.07-7.67=-1.600,F(3)=/(3)-g(3)=18.77-26.67=-7.90,显然尸/0,则函数R犬)=(x)-g(x)有零点的区间为(1,2),所以方程/(x)=g(x)有实数解的区间是(1,2).故选：C.3 .答案：C解析：由题意可得,令/=MTT=3,即l+e52=2,解得：f=41+e故选：C.4 .答案：B解析：因为开区间(g,1、的长度等于L每经这一次操作,区间长度变为原来的一半,2所以经过次操作后,区间长度变
11、为与,令K0.01,解得6,且eN,故所需二分区间的次数最少为6.2+故选:B.5 .答案：B解析：令/(x)=WJsin(x+e)=;令f=+,则sin/2则问题转化为y=sinf在区间1色G+e,亚g+夕上至少有两个,至少有三个，,使得_44_Sinf=L求S的取值范围.2作出y=sinf和y=1的图像,观察交点个数，27可知使得Sinf=I的最短区间长度为2兀,最长长度为2+27l,23由题意列不等式的：2(型+e)-+2+-解得：4l时,”尤)=工-2),故函数周期为2,画出函数图像,如图所示：方程力-nr-l=0,即/(x)=m+l,即函数力和y=nr+l有两个交点./(x)=ex,
12、(x)=ex,i,(0)=l,B(l,e),C(3,e),c=y,=e-l.根据图像知：me;(l,e-l.故选：D.7 .答案：C解析：显然函数/(x)=jdnx+2五-6在x2,3上是连续不断的曲线，由于/(2)0,所以/(2)42.25)-lnx3=Inx4=x4=x3x4=1,则B正确；x3设y=N+%+七+&=-2+x4,因为OIn%1,所以1e,X4令f=Z，则y=+j-2,r(l,e),11VGVe,乂i+/T=&M)(，诙7)%-G仅因为4-12。，所以必2，即函数=1+；-2在(13)上单调递增,0r+-2e+-2,Px1+x2+3+e(,e+-2),则C正确；令,则/(，)
13、=办由加(0,1)得,则方程/(，)=机的解为f=X、/=工2、f=%3、f=%当”士时,由于-2%T,则直线”为与函数的图象相交一点当当时，由于则直线马与函数/(X)的图象相交一点当”天时,由于0七1，则直线与函数力的图象相交不同的四点当z时,由于ll),g(x)=X-(X-I)IgX(X1),令/(x)=3g(x)=0,得=10t,=IgX,因为y=10,与y=Igx互为反函数,所以它们的图象关于直线y=X对称,因为y=X=1HX-Ix-1所以由y=L的图象向右向上各平移一个单位得到y=上图象,%x-1故函数y=上的图象关于直线y=对称,即可知点4,8关于直线y=X对称,x-1作出y=上，
14、y=l(与y=lgx的大致图象,如图,X-I由图象可知A的横坐标为X,B的横坐标为x2,对于A,由上述分析得=1031则10演10,所以3%2=N10%10，故A错误；对于B,由上述分析得玉=lg%2=*7,x%1故B正确;x2-l-对于C,由玉=X1X2=玉+W=1=1,故C正确;X2-1xlX2对于D,玉+%=（天+X2）11+lX?=2+J2+2但.=4,当且仅当三二工,即/X2时,等号成立，演入2显然g(2)=2-lg2工0,则工2,故等号不成立，所以F+/4,故D正确.故选：BCD.11 .答案：AD解析：12 .答案：BD解析：13 .答案：fl,I24JAf“亡C.1x2-(a-
15、2)x9xa解析：f(x)=xx-a+2x=,-X+(+2)x,xa若/2,则一等E.f()在3+00)为增函数,在上为增函数,在a + 22,a为减函数.y=()-,(o)有三个不同的零点,.y=(x)与直线y=/()有三个不同的交点,故2/一(等j+七岂在(2,3有解，整理得2加回之，即“仁互=Ua+3+斗488a)CCIr4八/25125.23,u+-+4-,.lr.8aJ2424的取值范围是(吟)故答案为：fl,I24；0x=2.311-91当10x40时，直线段过点4(10,20),B(40,30),.K.=东珠=，此时方程为y-20=i(x-10).Wy=i+.2x,0x10故答案
16、为：y=50.-X+,10x4013315.答案：15解析：解：令y=sinx,y2=-ln2x-5.显然yi=sinx与y2=-ln2x-5的图象都关于直线x=对称.在同一坐标系内作出函数y=sinx与y2=-k2x-5的图象，如图所示:由图象知：它们的图象有6个公共点，其横坐标依次为阳，x2,x3,x4,这6个点两两关于直线X=-对称，2/.x1+x6=x2+x5=x3+x4=5,贝(内+x2+x3+4+毛+%=15.二.函数/(x)=sin+m2x-5所有零点之和为15.故答案为：15.16 .答案：01解析：当Xf+oo吐/(x)0;当x-oo时,f(x)l.故函数/(x)的图象如下图
17、所示：由图可知,当(0,l)时,函数y=/(冗)与y=的图象有三个不同的交点.即当(0,l)时,方程/(力-Q=O恰有三个不同的实数根.故答案为：Ol时,y=(-1开口向上,且过定点(0,-1),符合题意,当0综上：实数的取值范围是-3儿(1,”).18.答案：(1)/(月是(0,)上的“二阶局部奇函数(2,5(3)见解析解析：(1)由题意得,/(x)+2(x)=0=lan(-x)-2sin(-无)=2IanX+4SinX,即tanx=2sinx由X(0,兀),可得Sinjr0且tanX=SinA,得cosx=-yCosx2所以,/(x)是(0,)上的“二阶局部奇函数”；(2)由题意得()+/
18、(JV)=Onlg(2+x)+lg(w-x)=lg(-x2)=0,所以,加2一%2=1，可得=2+在-2,2时有解，当-2,2时,1f+10，可得机(一力皿=2；VX-2,2,n-0,可得m(x)ma=2r2所以,15,解得22综上所述,实数m的取值范围是(2,6|；(3)由题意得,/(x)+A/(x)=0在R上有解，可知(一工1一2(-x)+f+(J-2+)=o有解,即(2+l)2+(222)%+(2+1)/=0有解,当Z=-I时,X=OR,满足题意；当女WT时,对于任意的实数f(o,2,A=(2-2A)2-4(k+l)2f0,=4(+l)22-(2-2)20=2+6+l0=-3-22,-3
19、+22,由ZZ,故上5,-4,-3,-2,-1119.答案：(I)I(2)DU(I，3(1)由已知得函数力为偶函数,则/(r)=x),即W二号，化简整理得(T(9XT)=O,即(T(9XT)=O恒成立,故=L由g(x)=(x)-(+l)=0得一(。+1)=0,gP9r-(+l)3v+a=0,(3x-)(3r-l)=0,所以g(x)的两个零点为XI=Iog3%x2=0,因为Ioga。，O-1,1,且Iog30O,所以一1Iog31,且Iog3a0,解得glgo3,且1.故的取值范围是K,U(1,3.-3/20.答案：(1)/(x)=x+lX(2) m2(3) -r0,解得心2.m0(3)有题意知
20、(X)=X2+士一2x+3，XX令Z=X+Ly=z?-2z-2X因为函数Z=x+L在pL,l上单调递减,在1,2上单调递增,XL2/.z2,_2_函数=222一2的对称轴为2=/0，函数y=z2-2也-2在2,-上单调递增._2-当z=2时,%m=T+2;当Z=I时,ynm=3+即加X)Inin=Tf+2,A(X)niax=-5r又对Wx,ze-,2都有1(X)-(w)l恒成立,24二(X)max一力(X)min1715即-5+,-(-4f+2)上,44解得r-3,又/0,23t0的取值范围是221 .答案：(1)见解析(2)当施用肥料为3千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是390元解析
21、：(1)由已知f(x)=IoW(X)(2()X+10),2(+17),0x2又 W(X)= ,Q50,2x5x-120(x2+17)-(20x+10),0x2QQ500(20x+10),2x5x-120x2-20x+330,0x2QQ490-20x,2x5x-1(2)当02时,/(x)=20x2-20x+330=20(x-)2+325,当0x2时,f(x)(2)=370;XO当 2 x 5 时，/(X) = 49020X = 490-x-18()X-j + 20(X1) 20QAIQH=470-+20(x-l)470-2J20(x-1)=390,_x-lJVx-1当且仅当里=20(X-1),即
22、1=3时,/(也侬=390,x-13700),因为A0,所以匀速增长，模型B.y=bL5+双女0),因为欠0,先慢后快增长，模型C.y=Zlog2(1+2)+(A0),因为Z0,先快后慢增长，所以模型C最符合题意.(2)因为销售利润X为0万元时，总奖金y为0万元，所以ZIog22+n=0,即攵+=0,又因为销售利润X为30万元时，总奖金y为3万元，所以klog24+=3,即22+九=3,由4C解得1-所以y=31og,-+2-3.2k+=3=-3(15)如果总奖金不少于9万元，即y=31og2(1+2)39,即log2+24,即二十216,解得x2210,(15)15所以至少应完成销售利润210万元.设31鸣假+2卜34,即1呜仁+2卜1+1,因为y=log2(2+2与y=2+l有交点(O/)，115/15且y=log2(R+2的增长速度比y=1+1慢，所以当x0时，y=1鸣(1+2)恒在y=1+1的下方，所以隰(2+2匕+1无解，(15)15所以总奖金不会超过销售利润的五分之一.
