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1、省考公务员-山西-行政职业能力测验-第三章数量关系-第三节组合与概率-单选题1.5,3,7三个数字可以组成几个三位数？（）A8个B.6个C.4个D.10个正确答案：B参考解析：百位上的（江南博哥）数可以在5,3,7三个数中选一个，有3种选法；在确定百位上的数后，十位上的数只有两种选法；百位上和十位上的数确定以后，个位上的数只有一种选法。所以三位数的组成方法共有3X2X1=6种。单选题2.甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，现从甲袋中任取2球放人乙袋，再从乙袋中取一个球放人甲袋。已知从乙袋取出的是白球，问从甲袋取出的球是一黑一白的概率为多少？（）3A. 5B. n6C. H1D.
2、 2正确答案：A参考解析：从乙袋取出的是白球，这一点对于甲袋取出的球的概率没有影响。因此，从甲袋取出2个球，有U种情况；取出的球是一黑一白，有3义2=6种6=3情况。所以，取出的球是一黑一白的概率为五一觉单选题3.将三个均匀的、六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，最上面出现的数字分别为a、b、c,则a、b、C正好是某直角三角形三边长的概率是（）。1A. 3T?1B. 721C. 361D. Ti正确答案：C参考解析：将三个正方体掷出，出现的所有情况数为6义6义6=216种，能组成直角三角形的三边长的只能是3、4、5,一共有=6种情况，所以所求概率为6_1216-36o单选题4.
3、甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人。问有多少种不同的选法？（）A. 67B. 63C. 53D. 51正确答案：D参考解析：按照女职员的人数分类：女职员人数为4,即4个职员都是女性，这种情况只有1种可能性；女职员人数为3,此时对应的选择方法实际是先从4个女职员中选出1个不参加培训，再从4个男职员中选出一个参加培训，因此情况共有4X4=16种；女职员人数为2,此时对应的选择方法是先从4个女职员中选出2个参加培训，再从4个男职员中选出2个参加培训，去掉4个人都来自于同一科室的情况，情况共有UU-2=34种。因
4、此总的选法共有1+16+34=51种。单选题5.某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？（）A.7种B. 12种C. 15种D. 21种正确答案：C参考解析：按照订阅的种数不同，可以分为4类，分别为订阅一、二、三、四种，其对应方法数分别为U,c；,ci,U,因此总的种数为c.+U+U+c：=15种。单选题6.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分类平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉
5、丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？（）A. 36B. 37C. 39D. 41正确答案：D参考解析：设每个钢琴教师带X个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，由题意可得5x+6y=760则X为偶数，且X与y均为质数，因此x=2,代入得y=Ilo因此在学生人数减少后，还剩下学员4X2+3X11=41个。单选题7.5箱苹果，两两放一起称重量（公斤）分别为111、112、113、114、115、116、117、118、119、121。则最重的一箱是多少公斤？（）A.58B. 62C. 64D. 72正确答案：B参考解析：从五箱中任挑两箱的方法数为U=IO,又题中的1
6、0个重量不同，说明五箱苹果的重量各不相同。设重量从轻到重分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意可知甲+乙=II1,丁+戊=I21,戊+丙=119；而所有10个数字之和为5箱苹果总重的4倍，即甲+乙+丙+丁+戊=（111+112+113+114+115+116+117+118+119+121）4=289公斤。因此戊=（甲+乙）+（丁+戊）+（戊+丙）一（甲+乙+丙+丁+戊）=111+121+119289=62公斤。单选题8.小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨通？（）A. 90B. 50C. 45D. 20正确答案：B参考解析：由题意可知，最后一位
7、有5种可能；倒数第二位有10种可能。因此总的组合方法有5X10=50种。单选题9.一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法？（）A. 20B. 12C. 6D.4正确答案：A参考解析：先安排第一个节目，因为原3个节目形成了共4个间隔，故有4种方法；插入第一个节目后，节目单上有4个节目，形成了共5个间隔，再将第二个节目插入，共有5种方法。因此总的安排方法有4X5=20种。单选题H0.一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同走
8、法？（）A. 8B. 16C. 24D. 32正确答案：A参考解析：从A点到中间四个顶点，有4种选择；到达任一个顶点后，可横向左转！圈，或横向右转（圈，然后再到达B点，有2种选择。因此共有2X4=8种走法。单选题IL小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428o但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6,且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？（）A. 15B. 16C. 20D. 18正确答案：B参考解析：倒数第二个数字是非6偶数，共有4种可能；倒数第三个数字是不与倒数第二个数字重复的偶数，也有4种可能。因此该手机号码有4X4=16种可能。单选
9、题12.要求厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑出3种来烹饪菜肴，烹饪方式共7种，最多可做出多少道不一样的菜肴？（）A. 131204B. 132132C. 130468D. 133456正确答案：B“_12x11参考解析：从12种主料中挑出2种，共小一为T66种方法；从13种配料中挑出3种，共Fk286种方法；从7种烹饪方式中选一种，共7种方法。因此总的方法数为66X286X7种，尾数为2,因此B项正确。单选题13.一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务
10、？（）A.4B.6C.8D.12正确答案：B参考解析：每个区域正好有两名销售经理负责，则一个区域对应2个经理为一组；而由任意两名销售经理负责的区域只有1个相同可知，每2个经理一组仅对应一个区域。故其区域数相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种组合对应一个区域，因此共有U=6个区域。单选题14.某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？（）A.1人B.2人C.3人D5人正确答案：C参考解析：题
11、中文氏图如下，可知只会说一种语言的有5人，而一种语言也不会说的有2人，因此只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多52=3人。语正牙诵英讲*VV嘛,说/l/2l3单选题15.某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？（）A. 15人B. 16人C. 17人D. 18人正确答案：A参考解析：如下图所示，以A、B、C分别表示参加英语小组、语文小组、数学小组的人数。分别将白色、浅灰色、深灰色区域（5人）看作一个整体，
12、设白色、浅灰色部分人数分别为x、y。由总人数35人可知x+y+5=35;参加三个小组的人数分别为17、30、13,若将此三个数字直接相加，白色、浅灰色、深灰色部分人数分别被计算1、2、3次，则有x+2y+5X3=17+30+13联立两式得x=15,y=15,即只参加一个小组的人数为15人。13730单选题16.某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%,第二次是75%,第三次是85%,第四次是90%,请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少？OA. 40%B. 30%C. 20%D. 10%正确答案：C参考解析：四次没考到90分以上的学生分别占30%、25%
13、,15%,10%,要使得四次都是90分以上的学生最少，应使某次没考到90分以上的学生尽可能多，即四次没考到90分以上的学生人数互不相交，因此四次都在90分以上的学生至少有130%25%15%1096=20%。单选题17.调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（）A. 101B. 175C. 188D. 200正确答案：C参考解析：在435份调查问卷中有435X20%=87份没有写手机号；且手机号码后两位可能出现的情况一共IOXlO=
14、100种，因此要保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者，至少需要抽取87+100+1=188份。单选题18.一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？（）A.78个B.77个C75个D.68个正确答案：C参考解析：设手中有100个球，尽量不发出15个颜色相同的球。先将每种颜色的球发出14个，不足14个的全部发出，则共计发出14+14+12+14+10+10=74个，但剩下的球中任意再发出1个就满足要求了。因此至少要摸出7
15、5个球。单选题19.10个完全一样的杯子，其中6个杯子装有10克酒精，4个杯子装有10克纯水。如果从中随机拿出4个杯子将其中的液体进行混合，问最终得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍？()d4B. 36C. 59D. 8正确答案：D参考解析：4杯溶液兑成50%的酒精溶液，需要2杯酒精2杯水，选择方法数为Gu=90种；4杯溶液兑成75%的酒精溶液，需要3杯酒精1杯水，选择方法数90=9为CU=80种。因此前者的可能性是后者的母一倍。单选题20.小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1,0.2,0.25,0.4,则他上班经过4个路口至少有
16、一处遇到绿灯的概率是()。A. 0.899B. 0.988C. 0.989D. 0.998正确答案：D参考解析：至少有一处遇到绿灯的反面情况是四个路口均为红灯，而四个路口全部为红灯的概率是0.1X0.2X0.25X0.4=0.002,因此至少一处遇到绿灯的概率为1-0.002=0.998c单选题21.甲与乙准备进行一个游戏：向空中扔三枚硬币，如果它们落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就给甲钱；但若出现两正面一反面或两反面一正面的情况，则由甲给乙钱。乙要求甲每次给10元，那么从长远来看，甲应该要求乙每次至少给()元才可考虑参加这个游戏。A. 10B. 15C. 20D. 30正确答案：DHi=
17、1参考解析：三枚硬币全是正面向上的概率为，、5义5一菰同样三枚全部反面向1.1_=3上的概率也是i,所以甲获胜的概率是1；乙获胜的概率为Z4,是甲的3倍。为使得两个人的期望收益相等，甲应该要求乙每次至少给10X3=30元，才可考虑参加这个游戏。单选题22.甲、乙两人约定在下午4点到5点间在某地相见。他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，则甲、乙能相见的概率为（）。正确答案：A参考解析：设甲到达时间为4点X分，乙到达时间为4点y分。如下图，只有当Ix-yIW15时两者可相见，即图中阴影部分。甲乙能相见的概率即阴影部60-45=7分面积占总面积的比，其值为6球1
18、6oy单选题23.小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗苹果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？（）D.6正确答案：C参考解析：两颗都是牛奶味的糖只有一种情况，而其中至少一颗是牛奶味的糖共有5种情况：（牛奶味1、苹果味），（牛奶味1、巧克力味），（牛奶味2、苹果味），（牛奶味2、巧克力味），（牛奶味1、牛奶味2）。因此取出的1另一颗糖也是牛奶味的概率为Mo单选题24.某牌号的电视机使用到3万小时的概率为0.6,使用到5万小时的概率为0.24。一台电视机已使用到3万小时，则这台电视机能使用到5
19、万小时的概率为O。1B.2D.T正确答案：C参考解析：设事件A=这台电视机使用到3万小时”，B=这台电视机使用到5万小时”。则所求事件的概率为P（BlA）P（网.BuAnAB=B）尸=2P（八）P（八）0A5o单选题25.已知箱子里混杂地放着红色、白色和黄色手套各4副（手套大小一致，不区分左右手），从这些手套中至少要取（）只才能保证取出颜色不同的两副手套。A.4B. 10C. 11D. 19正确答案：C参考解析：由题意可知，先选出一种颜色所有的手套，然后再取出剩下的两种颜色的手套各1只，最后再任意取1只即可保证取出颜色不同的两副手套。因此，至少要取4X2+1+1+1=11只。单选题26.某学校
20、开学对某年级进行分班，已知该年级新生共有100人，现在要分成3个班，每个班至少30人，问一共有多少种分班法？（）A. 45B. 55C. 66D. 78正确答案：C参考解析：由题意可知，先给每个班级分29个新生，剩下10029X3=13个新生。把13个人分成3个班，保证每个班至少分一人，则共有品=66种分班法。单选题27.某大学一专业共有学生60人，现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有36人，选修B课程共有30人，选修C课程的共有24人，其中A、B两门都选修的有18人，B、C两门都选修的有6人，A、C两门都选修的有12人。问三门课程都选修的有多少人？（）A. 6B. 12C. 1
21、8D. 246正确答案：A参考解析：由容斥原理可知：假设有A、B、C三类，则AUBUC=A+B+C-AB-B11C-AC+ABC0由题意可知，选修三门课程的人数为AGBGC=AUBUC+AB+BC+AC-（A+B+C）=60+18+6+12-（36+30+24）=6人。单选题28.育才小学安排体检，在上午要求一年级、二年级、三年级、四年级、五年级、六年级学生中有4个年级必须全体检完，所以医院开设了4个体检口同时进行，但是学校明确规定最低年级和最高年级不能在第一口和第四口，其他的没有要求，问学校体检安排的分法有多少种？（）A. 144B. 120C. 96D. 72正确答案：A参考解析：由题意可
22、知，若4个年级中包含一年级但没有六年级，则分法有CU：=48种，若4个年级中包含六年级但没有一年级，则分法有Cu=48种，若4个年级中既包含一年级又包含六年级，则分法有无=24种，若4个年级中既不包含一年级也不包含六年级，则分法有父=24种。所以学校体检安排的分法有48X2+24X2=144种。单选题29.一种水果糖什锦袋里有80颗水果糖，包含8种果味的水果糖各10颗。现在让一群小朋友随意从什锦袋中摸两颗糖。那么要多少个孩子摸，才能保证他们其中至少有两个人摸到的两颗糖果味是相同的？（）A.41B. 37C. 40D. 36正确答案：B参考解析：取极端情况，每一种情况都有孩子摸到，则共有摸到两颗
23、相同果味糖果的情况8种，摸到两颗果味不同的情况盘=28种。此时，再多一个小朋友摸糖，则必有两个小朋友摸到两颗果味相同的情况。则所求人数为8+28+1=37种。单选题30.由0,1,2,3,4,5六个数组成的六位数从小到大排列，第五百个数是多少？（）A.504123B.504213C.504132D.504231正确答案：C参考解析：由1为最高位，则根据排列组合规律，共有5X4X3X2X1=120个数，同理，以2为最高位也有120个数，依次类推，500120=420,则第500个数是以5为最高位、从小到大排列的第20个数字。以5为最高位，0为下一位的数字有4X3X2X1=24个。所以所求数字是以
24、5为首位，0为万位的数。以1为千位上的数，则有3X2X1=6个数字，故所求数字的千位上的数不为1。以2为千位上的数字同理有6个数字，6+6=12,不到20。206=32,依此类推可知千位数字为4的数字中有所求数字，且为千位为4的数字中第二小的数字。因此该数字为504132。单选题3L有5位同学到商店买铅笔或者钢笔，每人买2支笔，且至少有1人买了2支铅笔，则共有多少种可能的买法？（）A. 81B. 243C. 213D. 211正确答案：D参考解析：5位同学买2种笔，每人买2支，每人有3种买法（铅笔和钢笔、钢笔和钢笔、铅笔和铅笔），共有35=243种买法，而没有人买两支铅笔的情况有2$=32种，
25、则至少有1人买2支铅笔的情况有24332=211种。单选题32.某地区目前就业状况如下：有2900人报考公务员，博士生有450人，研究生有600人，大学生有1200人，专科生有650人。要保证考上公务员的有600人是同一学历，问至少有多少人考上公务员？（）A.2248人B.601人C2150人D.1200人正确答案：A参考解析：由题意可知，每一类别都有尽可能多的人考上，但是不到600人。此时，再多一人，就达到了600人，则研究生599人，大学生599人，专科生599人，博士生450人，即最少有599X3+450+1=2248人。单选题33.有6个座位和6名学生，座号和学生的编号都为1、2、3、
26、4、5、6,现安排这6名学生坐到座位上，要求没有一个座位空着，但学生的编号与座号不全相同，则有（）种安排方法。A. 720B. 719C.819D.820正确答案：B参考解析：没有一个座位空着，相当于6个元素排列在6个位置上，有无种方法，要求编号与座号不全相同，则应从总的方法数中减去编号与座号相同的情况，此情况只有1种，故有MT=9种。单选题34.某年级共有304人参加新生入学考试，试卷满分为100分，且得分都为整数，总分为15200分，问至少有多少人得分相同？（）A.4B. 5C. 6D. 7正确答案：A参考解析：1卷满分为100分，要使得分相同的人尽量少，则分数分布范围应尽量地广。假设极限
27、情况，即有1分，2分，3分，100分一百种得分情况，若要使300人中得分相同的人数最少，则每100个人的得分均为1分，2分,3分，100分，有3个人得分相同，此时总分为15150分；所以304人中至少有4人得分相同。因此A项正确。单选题35.一个箱子里有足够多的黑、白、红、蓝四种颜色的小球，每人随意抽三个球，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所抽三个球的花色情况是相同的？（）A. 21B. 22C. 23D. 24正确答案：A参考解析：当所抽的三个球花色都相同时，有C：=4种情况；当三个球中有且只有两个球花色相同时，有UXC=I2种情况；当三个球花色各不相同时，有C：种情况。因此，所抽三个
28、球的花色共有4+12+4=20种情况，只要有21人，就能保证一定有两人所抽三个球的花色情况是相同的，因此A项正确。单选题36.三位评委为12名选手投票，每位评委分别都投出了7票，并且每位选手都有评委投票。得三票的选手直接晋级，得两票的选手待定，得一票或无票的直接淘汰，则下列说法正确的是()。A.晋级和待定的选手共6人B.待定和淘汰的选手共7人C.晋级的选手最多有5人D.晋级比淘汰的选手少3人正确答案：D参考解析：每位评委投了7票，那么这三位评委的选择各包含了7位选手，画出如右文氏图。黑色部分代表三位评委都投票的选手，即晋级选手，记为A。阴影部分代表有两位评委投票的选手，即待定选手，记为B。白色
29、部分代表至多有一位评委投票的选手，即淘汰选手，记为C。D项正确，由容斥原理可知，A+B+C=12,(7+7+7)-B-2A=12,得到B+2A=9,C-A=3,即晋级选手比淘汰选手少3人。I?UUlT7i方法二：设晋级、待定、淘汰的数量分别为a、b、c,则a+b+c=12,3a+2b+c=37=21,得2a+b=9A项错误，当a+b=6时a=-l不成立。B项错误，bc=7,则a=127=5,b=52义3=1不可能；C项错误，a=5时，b=-l不可能；D项正确，ca=3时，得2a+b=9成立。单选题37.某年级的学生最胖的是49千克，最瘦的是23千克(按整千克计算)。如果从该年级学生中任选若干人
30、，那么至少选()人才能保证有6人的体重相同。A.98B.108C. 136D. 142正确答案：C参考解析：该年级学生的不同体重数有49-23+1=27种，将27种体重数视为27个抽屉，5人为每个抽屉中的元素，求总的元素数，由抽屉原理“将m个元素放入n个抽屉，则在其中一个抽屉里至少有(m-l)n+l个元素”可知，(m1)27+l=6,得m=136。单选题38.在区间0,1内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,1内的概率是()。1A. 2B. 4C. 41D. 4正确答案：C参考解析：在第一象限，两个数的平方和在区间0,1的条件为2+y2X3X12、X13、X23、X123，贝IjX1
31、+X2+X3+X12+X13+X23+X123=25;()X2+x23=2(X3+X23)；Xl2+X13+X123=Xl-1；Xl=X2+X3,得*3+4*2=26,由于X2、X3分别为自然数，则当X2分别6、5、4、3、2、1时，X3分别为2、6、10、14、18、22,又由可知，x23=x2-2x3,则X22x3,即只有X2=6,X3=2,再推出X1=8,X12+x13+x123=7,X23=2,则总人数为8+6+2+7+2=25符合题意，即只看过科幻书的学生人数为6人。单选题41.一辆行驶的公交车上有五位乘客，剩下的车站为8站，假设从现在开始起，只能下不能上，则五位乘客一起下的概率为多
32、少？()1A.40001B.旃3C. 52301D. 7正确答案：B参考解析：公交车上有五位乘客，他们每个人下车的选择都有8种，即5个人下车的情况共有6=32768种。他们从同一站下车的选择有8种，则他们从同一8=1站下车的概率是327684096o单选题42.某公司抽查100人报考考研班的情况，其中有40人报考导航，38人报考争流，35人报考起航，同时有15人没有报班，有12人参加了三个教育机构的考研班，问有多少人报考了两个教育机构的考研班？()A. 58B. 46C. 40D. 22正确答案：C参考解析：设报考导航的人为集合A,报考争流的人为集合B,报考起航的人为集合C,PIiJAUBUC
33、=A+B+C-AB-BC-AC+ABC,AB+BC+AC=A+B+C+ABC-AUBUC=40+38+35+12-(100-15)=40人。单选题43.从1,2,3,4,，1000这100O个数中，每次取出两个数，使其和大于1000,共有几种取法?()A.250500B.250000C.249500D.200500正确答案：B参考解析：A=LB可取IOo0,有1种取法；A=2,B可取IOo0、999,有2种取法；A=3,B可取Ioo0、999、998,有3种取法；A=500,B可取IoO0、999、501,有500种取法；A=501,B可取1000、999、502,有499种取法；A=1000
34、,B可取L有1种取法。共有1+2+3+499+500+499+3+2+1=250000种不同的取法。单选题44.某草场有480只兔子，其中白兔、黑兔、灰兔和棕兔分别有160、128、100和92只。问至少要放出多少只兔子，才能保证放出的兔子中一定有100只颜色相同?0A. 101B. 191C. 389D. 390正确答案：D参考解析：白兔、黑兔和灰兔各放出99只，棕兔全都放出，此时，再多放1只兔子，必然有一种颜色超过100只，因此所求数目为99X3+92+1=390只。单选题45.下图为自来水管道示意图，水从源头流向蓄水池，管道中有甲乙丙丁4个阀门和1个水位表，若水位表测得其所在位置并没有水
35、流过，那么阀门没开的可能性共有几种？（）A. 8种B. 11种C.9种D.5种正确答案：B参考解析：分两种情况：若丙阀门未开，那么无论甲、乙、丁三个阀门打开与否，都不会有水流过水位表，因此共有GeC：=8种情况；若丙阀门开启，那么必须丁阀门不开，且甲、乙中至少有一个阀门未开，才不会有水流过水位表，此时有甲开乙不开、乙开甲不开、甲乙均不开3种情况。共8+3=11种。单选题46.对若干人进行测试，一共5道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。考官说这次测试至少有3个人每道题的得分都一致。则至少有多少人参加测试？（）A. 450B. 488C. 243D. 487正确答案：D参考解析：每
36、道题都有3种得分的可能性，则得分情况共有35=243种，则至少有243X(3-1)+1=487人参加测试。单选题47.某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？()A.5B. 6C. 7D.8正确答案：A参考解析：由题意可知，不喜欢戏剧的有11人，不喜欢体育的有16人，不喜欢写作的有8人，不喜欢收藏的有6人，只有当这4个集合相互没有交集时，才能得出四项活动都喜欢的最少人数。故46(11+16+8+6)=5人。单选题48.林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心
37、中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？()A. 4种B. 24种C. 72种D. 144种正确答案：C参考解析：我们考虑先挑选肉类，有种方法；再挑选蔬菜，有种方法；最后挑选点心，有6种方法。由于挑选的过程是分步进行的，因此应该用乘法原理，则他可以有UxUU=3X64=72种方法。单选题49.某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有()种。A. 6B. 36C. 72D. 120正确答案：C参考解析：星期五有特殊要求，因此先考虑星期五，有3种选择方法，再安排剩余的4天，有月：=24种情况。这里
38、用到的是分步思想，所以应用乘法原理，即共有3X24=72种不同的排班方法。单选题50.从15名学生中选出5名参加比赛，其中甲和乙至少有一人要被选上，请问有多少种选法？（）A. 3003B. 1716C. 1287D. 154440正确答案：B参考解析：甲和乙的情况无非四种：甲乙都选上，甲上乙不上，甲不上乙上，甲乙都不上。直接考虑甲、乙至少有一人被选上，需要分三种情况讨论：甲乙都选上，就是从其他13名中再选3名，有。：种情况；甲上乙不上，就是从其他13名中再选出4名，有种情况；甲不上乙上，同上一种情况，有种情况。因此，一共有C：+C；+U；=1716种选法。单选题51.在航天员进行的一项太空实验
39、中，要先后实施5个程序，程序B和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有O。A. 24种B. 48种C. 96种D. 144种正确答案：B参考解析：程序B和程序C实施时必须相邻，则将这两个程序捆绑在一起，作为整体参与排列，相当于4个程序进行排列，有且：=24种情况，B和C本身又有2种情况，因此最终的编排方法有24X2=48种。单选题52.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法？（）A. 8B. 10C. 15D. 20正确答案：B参考解析：要求三盆红花互不相邻，则将3盆红花插入四盆黄花形成的5个空位（包括两端）里，有d=10种不同的方法。单选
40、题53将10本没有区别的图书分到编号为1、2、3的图书馆，要求每个图书馆分得的图书不小于其编号数，共有多少种不同的分法？（）A. 12B. 15C. 30D. 45正确答案：B参考解析：方法一：分得的书不小于其编号，可以先分1、2、3本书到3个图书馆中，还剩下101-23=4本书。若4本书分给1、2、3图书馆中的任一个，有。；=3种情况；若4本书分成（1+3）两份，分给1、2、3中的两个图书馆，有Cx2=6种情况；若4本书分成（2+2）两份，分给1、2、3中的两个图书馆，有C：=3种情况；4本书分成（1+1+2）三份，再从中选出1个分2本书的图书馆，有种情况，所以一共有3+6+3+3=15种分
41、法。方法二：将问题转化为“n件相同的物品分成m堆，每堆至少一件”这种标准问题，再用插板法将非常简便。先给编号为2的图书馆1本书、编号为3的图书馆2本书，还剩下10127本书，这样问题就变为“7本书分给3个图书馆，每个图书馆至少一本”，采用插板法公式可知，有仁=15种分法。单选题54.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（）A. 20B. 12C. 6D. 4正确答案：A参考解析：方法一：由于要保持这3个节目的相对顺序不变，先将这3个节目与2个新节目进行排列，即安排5种节目有上=120种方法，又三个节目的全排列数为U=6种。则根据归一
42、法可知，一共有1206=20种安排方法。方法二：节目表上原有的3个节目形成4个空（包含两端），将一个新节目插入这4个空中，有C：=4种方法，现在这4个节目形成5个空（包含两端），将剩余的一个节目插入这5个空中，有!=5种方法，故一共有4X5=20种方法。单选题55.有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系。只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？（）A.不超过1%B.超过1%C.在5%。到1%之间D.在1%。到5%之间正确答案：D参考解析：不附加任何条件，10人环线排列的情况总数是1=9!；5对夫妇都相邻
43、而坐，则可以看成由两步来完成，首先把每对夫妇看成一个人，5个人环线排列，然后考虑每对夫妇内部的顺序。第一步有月：=4!种情况；第二步有2X2义2义2义2=32种情况。所以情况总数是4!=32。斯求概鎏=32=2=22=2%A9x8765-9735一向,这个数的值应该略大于两,D项最接近。单选题56.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？（）A.6种B.9种C. 12种D. 15种正确答案：B参考解析：设四位厨师为甲、乙、丙、丁，他们的菜对应为。甲可以选三盘菜，假定选，甲、乙、丙、丁对应的情况数有、三种情况。甲任选一盘有3种情况，那么总共有3X3=9种情况。单选题57.一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果仅凭猜测，猜对这道题的概率是OoA. 151B. 211C. 26D. 31正确答案：C参考解析：5个选项都有选或者不选这2种情况，根据乘法原理，有2X2X2X2X2=32种情况，去掉1个选项都没选的情况1种和只选了1个选项的情况5种，则要选出2个或2个以上的选项，有3215=26种情况。正确答案只有11种，因此猜对的概率是X。单选题58.小孙的口袋里有四颗糖，
