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1、6. 2.2排列数A级基础巩固1 .某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路的车站数是（）A.8B. 12C. 16D. 24解析:设车站数为,则=132,即（-1）=132,解得=12或=T1（舍去）.答案:B2 .化简李嗜的值是（）A13a12A.2B.3C.5D.10解析:2A%+A%-2a三2-(1)A2Af3A三2A三2-A三2-l)A三2故选A.答案:A3 .（2022新高考全国11卷）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种解析:把丙和丁捆绑在一起,相当于4个人
2、任意排列,有A2A；N8种情况，甲站在两端的情况有2XAgA孑=24种情况,所以甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有48-2424种,故选B.答案:B4.若端l2Al,则/的值为（）A.5B.3C.6D.7解析：根据题意，得勿25,N,且mm-)(m-2)(z-3)(-4)-=2z(zp-l)(m-2),即(m-3)(m4)r2,可得勿力.故选.答案:A5 .6人站成一排，甲、乙、丙3人不能都站在一起的排法种数为边.解析：“不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得排法种数为A?-AgA：=576.6 .将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如
3、果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是96.解析:先分组后用分配法求解.5张参观券分为4组,其中2个连号的有4种分法,每一种分法中的排列方法有Az种,因此不同的分法总数为4A：-1X24-96.7 .4名男同学、3名女同学站成一排.(1)3名女同学必须相邻,有多少种不同的排法？(2)任意2名女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法？(3)3名女同学站在最中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)甲、乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同的排法？(5)若3名女同学的身高互不相等,女同学按从高到矮的顺序排列,有多少种不同的排法？解：(1)3名女同学是特殊元素,她们排在一起,共有AW种排法;
4、可视排好的女同学为一个整体,再与男同学排队,这时是5个元素的全排列,应有Ag种排法.由分步乘法计数原理,得有A弘g=720种不同的排法.(2)先将男同学排好,共有A：种排法,再在这4名男同学之间及两头的5个空当中插入3名女同学,有Ag种排法，故符合条件的排法种数为A：XAg=I440.(3)3名女同学站在最中间三个位置上的不同排法种数为AgXA：=144.(4)排甲、乙和丙3人以外的其他4人,有A：种排法；由于甲、乙要相邻,故先把甲、乙排好,有种排法;再把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空当中有AW种排法.这样,总共有AiXAlXAWq60种不同的排法.(5)从7个位置中选出4
5、个位置把男同学排好,则有A彳种排法.在余下的3个空位置中排女同学，由于女同学要按从高到矮的顺序排列，故仅有种排法.这样总共有A彳书40种不同的排法.B级能力提升8.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有()A. 108种B. 186种C.216种D.270种解析:利用间接法,用7人中任选3人的排列数减去只选派3名男生的排列数,即为所求排列数.可得不同的选派方案种数为AA%186,故选B.答案:B9.1多选题I下列各式中与排列数A普相等的是()A加,(m-n)!B.(T)(-2)(一加+1)C.-1n-m+1nD.AlA生？解析:因为A/
6、不=n(n-)(-2)(n-m+)-(2-zl)Ay1咻埠土所以选BD.答案:BD10. (2023广东一模)如图,在两行三列的网格中放入标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片,每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有().96种B. 64种C. 32种D. 16种解析:根据题意,分3步进行,第一步,要求“只有中间一列两个数字之和为5，则中间的数字只能为1,4或2,3中的一组,共有2A21种排法；第二步,排第步中剩余的组数,共有A辅之=8种排法；第三步,排数字5和6,共有A5=2种排法；由分步乘法计数原理知，共有不同的排法种数为4X8X244.答案:B11. 一场晚
7、会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单.(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法？(2)前.4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选2个排在首尾2个位置,有AW种排法，再将剩余的3个演唱节目、3个舞蹈节目排在中间6个位置上,有A旨种排法，故不同排法的种数为AlXAA:A-Ag)个无重复数字的偶数,故A正确；对于B,由于AAg-Ag-A,所以A+A1AA=A9+A4(A9-A),故B正确;对于C,由于AM-Ag/Ag,所以AgA；(AVAi)/Ag+A今(Ag-Ag),故C错误；对于D,由于ASo-Ag-AKAW-A勖FlAAg+A；Ag,故D正确.
8、故选ABD.答案:ABD13.队长要求队员们依次完成A,B,C,D,E,F六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A必须排在前三位,且任务E,F必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有多少种？解:根据题意，由于任务A必须排在前三位,分3种情况讨论：A排在第一位,任务E,F必须排在一起,则任务E,F相邻的情况有4种,考虑两者的顺序,又有2种情况.将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有Ag十种安排方法，则此时有4X2X6N8种安排方案.A排在第二位,任务E,F必须排在一起,则任务E,F相邻的情况有3种,考虑两者的顺序，又有2种情况.将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有AgW种安排方法，则此时有3X2X6N6种安排方案.A排在第三位,任务E,F必须排在一起,则任务E,F相邻的情况有3种,考虑两者的顺序，又有2种情况.将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有Ag4种安排方法，则此时有3X2X646种安排方案.则符合题意的安排方案种数为48+36+36=120.
