3.3抛物线公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、3.3抛物线XXX圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.1 抛物线及其标准方程例1(1)已知抛物线的标准方程是必=6%,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(O,-2),求它的标准方程.解：(1)因为p=3,抛物线的焦点在X轴正半轴上，所以它的焦点坐标是修,0),准线方程是=得(2)因为抛物线的焦点在y轴负半轴上，且T=2,p=4,所以抛物线的标准方程是X2=-Sy.例2一种卫星接收天线如图3.33左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图3.3-3(1),已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为

2、1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.图 3.3-3解：如图3.3-3(2),在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在X轴上.设抛物线的标准方程是y2=2px(p0).由已知条件得，点A的坐标是(1,2.4),代入方程，得2A2=2pX1,即P=2.88.所以，所求抛物线的标准方程是y?=5.76%,焦点坐标是(1.44,0).练习1 .根据下列条件写出抛物线的标准方程：(I)焦点是F(3,0);(2)准线方程是=-；4(3)焦点到准线的距离是2.【答案】y2=i2x；(2)y2=x；(3)y2=4xix2=4y.【分析

3、】(1)根据抛物线的焦点坐标可写出抛物线的标准方程；(2)根据抛物线的准线方程可写出抛物线的标准方程；(3)根据抛物线的焦点到准线的距离可写出抛物线的标准方程.【详解】(1)由题意可知抛物线的焦点在X轴的正半轴上，设抛物线的标准方程为y2=2pf则葭=3,可得P=6,所以，抛物线的标准方程为*=12%；(2)由题意可知抛物线的焦点在X轴的正半轴上，设抛物线的标准方程为必=2px,则-2=-(,可得p=(因此，抛物线的标准方程为y2=%；(3)抛物线的焦点到准线的距离为p=2,所以，抛物线的标准方程为必=钛或/=4y.2 .求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(l)y2=2Ox；/=1；(3)2y

4、2+5x=0；(4)x2+8y=0.【答案】(1)焦点坐标为(5,0),准线方程为=5.(2)焦点坐标为(O,；),准线方程为y=-J.OO(3)焦点坐标为(-a0),准线方程为=(4)焦点坐标为(0,-2),准线方程为y=2.【分析】先将抛物线化为标准方程，再由抛物线的性质，可得抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)解：.y2=20x,.2p=20,即P=10, 抛物线y2=20X的焦点坐标为(5,0),准线方程为X=-5.解.：.2=1y, 2p=(即P=% 抛物线=Iy的焦点坐标为(0,；),准线方程为y=-i28o(3)解：.2y2+5x=0,25y=-X2p=即P=一京抛物线2/+5x=

5、0的焦点坐标为(一表0),准线方程为=(4)解：.X2+8y=0,X2=-Qyf.2p=-8,即P=-4,抛物线/+8y=0的焦点坐标为(0,-2),准线方程为y=2.3 .填空(1)抛物线y2=2p%(p0)上一点M与焦点的距离是(g,则点“到准线的距离是,点M的横坐标是;(2)抛物线产=12%上与焦点的距离等于9的点的坐标是.【答案】aQ-T(6,6)或(6,-6)【分析】(1)根据抛物线的定义可得点M到准线的距离，写出准线方程即可得解；(2)写出抛物线y2=12%的准线方程，设出所求点的坐标，列式即可作答.【详解】(1)由已知结合抛物线定义得点M到准线的距离是。；抛物线y?=2px(p0

6、)的准线方程为=-旨设M的横坐标出(出0),于是有&一(-7)=即%o=-所以点M到准线的距离是由点M的横坐标是Q-今(2)抛物线y?=12%的准线工=-3,设所求点坐标为(t,y),由知%1=6,此时光=12x1=72,即=62,所以所求点坐标这(6,6)或(6,-6).故答案为：(l);a-；(2)(6,6位)或(6,-6企)3.2抛物线的简单几何性质例3已知抛物线关于X轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2,-2),求它的标准方程.解：因为抛物线关于X轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2,-2),所以可设它的标准方程为y2=2px(p0).因为点M在抛物线上，所以(-22)2=2p

7、x2,解得P=2.因此，所求抛物线的标准方程是y2=4x.例4斜率为1的直线1经过抛物线好=轨的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线1的斜率为1,所以可以求出直线1的方程；与抛物线的万程联立，可以求出A,B两点的坐标：利用两点间的距禽公式可以求出IAB|.这种方法思路直接，具有一般性.请你用此方法求A8.下面介绍另外一种方法数形结合的方法.在图3.3-4中，设4(右,%),Bx2,y2).由抛物线的定义可知，AF等于点A到准线的距离44.由p=1,得44=x1=X1+1,于是MFl=x1+l.同理，田Fl=BB,=2+=2+1,于

8、是得AB=MFl+BF=Xl+M+p=/+%2+2.由此可见，只要求出点A,B的横坐标之和与+Q,就可以求出M8解：由题意可知，p=2,：=1,焦点F的坐标为(1,0),准线方程为=-1.如图3.3-4,设AaI,为)，(x2,y2),A,B两点到准线的距离分别为服，dB.由抛物线的定义，可知AF=dA=x1+1,BF=dB=x2+于是AB=AF+IBFl=x1+x2+2.因为直线1的斜率为1,且过焦点尸(1,0),所以直线1的方程为y=x-l.将代入方程y2=4x,得(X-I)2=4x,化简，得X2-6x+1=O.所以x1+X2=6,AB=x1+X22=8.所以，线段AB的长是8.练习4 .

9、求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)关于X轴对称，并且经过点M(5,-4);(2)关于y轴对称，准线经过点E(5,-5)；(3)准线在y轴的右侧，顶点到准线的距离是4；(4)焦点尸在y轴负半轴上，经过横坐标为16的点尸，且尸尸平行于准线.【答案】(I)/=y%.(2)x2=20y.(3)y2=-16x.(4)x2=-32y.【分析】(1)设出抛物线方程代入点的坐标即可求得抛物线方程.(2)先求得准线方程，利用准线方程求得P的值，求得抛物线方程.(3)利用抛物线的几何性质求得p,求得抛物线方程.(4)利用焦半径公式及抛物线的几何性质求解即可.【详解】(1)由题可设抛物线的标准方程为必=2px

10、(p0),.Y抛物线过点M(5,-4),/.16=10p,p=则抛物线的标准方程为必=费X.(2):抛物线关于y轴对称,且准线过点E(5,-5),工抛物线的焦点在y轴正半轴上，设抛物线的标准方程为/=2py(p0),由题知，抛物线的准线方程为y=-5,所以：=5,得P=I0,抛物线的标准方程为2=20y.(3)抛物线的准线在y轴右侧， 可设抛物线的方程为必=-2px(p0), 抛物线顶点到准线的距离是4,所以1=4,得P=8, 抛物线的标准方程为y2=-I6x.(4)抛物线的焦点F在y轴负半轴， 可设抛物线的方程为/=一2py(p0), 抛物线经过横坐标为16的点P,162=-2py,y=-又

11、。平行于准线，-乎=-弓2p2.p=16，抛物线的标准方程为/=-32y.5.在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中X的系数的关系：(1)y2=x;(2)y2=%；(3) y2=2x；(4)y2=4x.【答案】图象如图，X的系数的绝对值越大,抛物线的开口越大.【分析】作出抛物线图象，得X的系数的绝对值越大,抛物线的开口越大.【详解】解:抛物线如图M的系数的绝对值越大,抛物线的开口越大.6 .过点M(2,0)作斜率为1的直线/,交抛物线y2=4%于A,B两点，求A8.【答案】46【分析】直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理，利用弦长公式，计算求值.【详解

12、】直线Ly=X-2与抛物线方程联立FI2,得/一8%+4=0,(=4%J=6416=480,设4(%,%),8(%2，%)，得%+x2=8,x1x2=4,所以|48|=1+k2Xy/(x1+x2)z-4x1x2=VX64-16=46.7 .垂直于轴的直线交抛物线丫2=轨于A,8两点，且4B=4g,求直线AB的方程.【答案】尸3【分析】先根据弦长求得A,8的坐标，代入抛物线方程可得.【详解】解：Y垂直于X轴的直线交抛物线.y2=4x于A、8两点，且H8=46,A(,23),B(x,-23),代入抛物线方程可得：12=4x,x=3，直线48的方程为x=3.例5经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B

13、两点,经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.分析：我们用坐标法证明这个结论，即通过建立抛物线及直线的方程，运用方程研究直线。8与抛物线对称轴之间的位置关系.建立如图3.3-5所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.证明：如图3.3-5,以抛物线的对称轴为X轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系%0y.设抛物线的方程为y2=2px(p0),点A的坐标为隐yo)(y00),则直线。4的方程为y=X,抛物线的准线方程是X=-输联立，可得点D的纵坐标为-Q.Vo因为焦点F的坐标是,0),当必WP2时，直线AF的方程为联立消去X,可

14、得出y2一(y,-p2)y-y0p2=0,即(y-yo)(yoy+P2)=。，可得点B的纵坐标为-，与点D的纵坐标相等，于是。B平行于X轴.yo当犬=p2时，易知结论成立.所以，直线。8平行于抛物线的对称轴.例6如图3.3-6,已知定点B(0,-),8C1X轴于点C,M是线段OB上任意一点,MO1x轴于点D,D,MEIBC于点E,OE与MD相交于点P,求点P的轨迹方程.解：设点P(%,y),M(x,n),其中0x,则点E的坐标为(0,n).由题意，直线08的方程为y=-x.因为点M在。8上，将点M的坐标代入，得m=-X,a所以点P的横坐标X满足.直线OE的方程为y=x;因为点P在OE上，所以点

15、P的坐标(y)满足.将代入，消去m,得X2=-y(0%)即点P的轨迹方程.练习8 .求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点尸关于准线的对称点为M(0,-9);(2)关于y轴对称，与直线y=-12相交所得线段的长为12；试卷第8页，共20页(3)关于X轴对称，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为28的等边三角形.【答案】-=12g(2)X2=-3y；(3)必=6%或y2=一6工【分析】用待定系数法求抛物线的标准方程.【详解】(1)由题意可设抛物线的标准方程为：X2=2py(p0),焦点尸(0,号，准线Z：y=-,2因为焦点尸关于准线的对称点为M(0,-9),所以P=-T-(-9),解

16、得：p=6,所以所求抛物线的标准方程为：=12y.(2)由题意可设抛物线的标准方程为：=-2py(p0),因为直线y=-12与抛物线相交所得线段的长为12,所以点(6,-12)在抛物线上，代入得：62=-2p(-12)(p0),解得：2p=3,所以所求抛物线的标准方程为：X2=-3y.(3)由题意可设抛物线的标准方程为：/=2口丫。0)或/=-2口丫30),当焦点在X轴正半轴上时，因为MN尸为等边三角形，且IMFl=2百，则IOFl=MFsin60o=23y=3,即p=3,所以抛物线的标准方程为：y2=6x.同理可求，当焦点在X轴负半轴上时，抛物线的标准方程为：y2=-6x.9 .点M(n,4

17、)在抛物线y2=24%上，尸为焦点，直线M尸与准线相交于点M求IFN【答案】15【分析】先求出点M坐标，再求出直线M尸方程，进而求出点N坐标即可得解.【详解】因点M(m,4)在抛物线y2=24%上，则24m=4?=m=(即M&4),而焦点F(6,0),直线MF：y=F(x-6),即y=-：%+：,而抛物线必=24%的准线为=-6,64Z3_39y-ZX+W得点N(-6,9),FN=(-6-6)2+(9-O)2=15,X=-6所以IFNl=15.10 .设抛物线/=2py(p0)上的点M与焦点广的距离为4,点M到y轴的距离为历，求抛物线的方程和点M的坐标.【答案】炉=Ioy；(I5,.【分析】根

18、据抛物线定义，用P表示点M的纵坐标，进而将点M的坐标表示出，再代入抛物线方程即可作答.【详解】抛物线=2py(p0)的准线方程为y=-设点M的纵坐标为y0,由已知结合抛物线定义得y0-(一2=4=J/。=4一导又点M到)，轴的距离为历，于是得点M(土所,4-,而点M在抛物线/=2py上，从而有(J5)2=2p(4-乡，整理得p2=5p,而p0,解得p=5,所以抛物线的方程为M=IOy,点M的坐标为(土i互,11 .两条直线y=依和y=-依分别与抛物线y?=2px(p0)相交于不同于原点的Af8两点，2为何值时，直线4B经过抛物线的焦点？【答案】k=2【分析】易得A,B两点关于X轴对称，联立直线

19、与抛物线方程求得焦点坐标即可列出式子求解.【详解】直线y=以和y=-入斜率互为相反数，且都过原点，则两直线关于轴对称，又抛物线y?=2px(p0)关于%轴对称，焦点坐标为C，0),则A,8两点关于不轴对称，由LX可得谖,即4偿号)，则唱书，要使直线A8经过抛物线的焦点，则,=今解得k=2,所以当k=2时，直线AB经过抛物线的焦点.12 .已知圆心在y轴上移动的圆经过点A(0,5),且与X轴、y轴分别交于8(%0),C(O,y)两个动点，求点M(%,y)的轨迹方程.【答案】/=Ty【分析】利用给定条件表示出圆心坐标，再由圆上的点到圆心距离相等即可作答.【详解】因圆心在y轴上移动，且该圆过点A(0

20、,5)和C(O,y),则线段AC是圆的直径，圆心Ol(O,g,而点8a0)在圆上，则|。道|=AC,即卜+(手)2=ly-5,化简整理得好=-5y,所以点M(%y)的轨迹方程/=-5y.习题3.3复习巩固13 .求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(l)x2=2y；4/3y=0；(3)2y2+x=0;(4)y2-6x=0.【答案】(1)焦点坐标为(O3),准线方程为：y=-焦点坐标为(0,金，准线方程为：y=*(3)焦点坐标为(一：,0)，准线方程为：X=高(4)焦点坐标为(一；,0),准线方程为：x=i;【分析】先将抛物线化为标准方程，再由抛物线的性质，可得抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)解

21、：抛物线产=2y的焦点坐标为(0准线方程为：y=-;(2)解：抛物线47+3y=0的标准方程为：/=-，抛物线的焦点坐标为(0,-金，准线方程为：y=ID(3)解：抛物线2V+X=O的标准方程为：y2=-g%,抛物线的焦点坐标为(一，。)，准线方程为：X=3；O(4)解:抛物线y2-6%=O的标准方程为：y2=6x,抛物线的焦点坐标为(|,0),准线方程为：x=-.14 .填空题(1)准线方程为=2的抛物线的标准方程是.(2)抛物线V=以上与焦点的距离等于6的点的坐标是.【答案】y2=-8%(4,42)【分析】(1)利用抛物线的性质得=2,得p=4,从而求得抛物线方程.(2)利用焦半径公式求得

22、该点坐标.【详解.】解：(1)准线方程为=2,贝哗=2,得p=4,且焦点在%轴上，故抛物线方程为必=-Bxi(2)设所求的点坐标为P(%y),抛物线y2=8%上与焦点的距离等于6,则+2=6,得X=4,代入抛物线方程得y=4,故所求点坐标为(4,4).15 .已知抛物线y=2px(p0)上一点M与焦点F的距离IMFl=2p,求点M的坐标.【答案】(p,3p)【分析】利用抛物线的定义可M点的横坐标，代入抛物线方程求出M的坐标.【详解】因为抛物线y2=2px(p0)上一点M与焦点广的距离IMFl=2p,所以XM+=2p,所以XM=进而有m=V3p,所以点M的坐标为：(p,5p)故答案为：Gp,5p

23、)16 .根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是X轴，并且顶点与焦点的距离等于6：(2)顶点在原点，对称轴是)，轴，并经过点P(-6,-3).【答案】(I)V=24x,图见解析；(2)f=-12y,图见解析.【分析】(1)设抛物线的标准方程为：=2px,根据顶点与焦点的距离|争=6,求出值，可得抛物线的标准方程:（2）设抛物线的标准方程为：f=2py,根据抛物线经过点尸（6,-3）,求出P值,可得抛物线的标准方程.【详解】解：（1）抛物线顶点在原点，对称轴是X轴，设抛物线的标准方程为：y2=2px,又Y顶点与焦点的距离再=6,p=12,，抛物线的标准方程为：y

24、2=24x;（2）顶点在原点，对称轴是y轴,设抛物线的标准方程为：f=2py,又抛物线经过点P（-6,-3）.36=-6p,解得：p=-6,设抛物线的标准方程为：%2=-12y.17.如图，M是抛物线y2=以上的一点，尸是抛物线的焦点，以&为始边、FM为终边的角乙工/M=60。，求IFM【答案】FM=4【分析】求出抛物线y2=4%的准线方程并作出，过M作准线的垂线，利用抛物线定义结合所给角即可作答.【详解】抛物线产=钮的准线为=-1,过M作MB垂直于直线=-1,垂足为8,作布_LMB于A,直线X=-I与X轴交于点K,如图：则MB工轴，FMB=xFM=60,四边形A8K尸是矩形，Rt凡4中，MA

25、=TIFM由抛物线定义知IMBl=IFM尸(1,0),而IMAl+48=M8,A8=KF=2,则TFMl+2=IFMI,解得IFMl=4,所以IFMl=4.18.如图，直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A,B两点，求证：OAlo8.【答案】证明见解析.【分析】联立直线与抛物线方程，消元成一元二次方程，借助韦达定理求出与小，丫2即可得解.【详解】由得2一2-4=0,设Aol/1),8(小，力),则有丫1丫2=-4，%2=,.)=d?)=4,OAOB=X1X2+7172=4+(-4)=0,即6？1赤，所以。41OB.19.如图，吊车梁的鱼腹部分AoB是抛物线的一段，宽为7m,高为0.7m.根据

26、图中的坐标系，求这条抛物线的方程.【答案】/=裂，y4【分析】根据图形设出抛物线的方程，把点A或8的坐标代入即可求出抛物线的方程.【详解】解：根据图形，设抛物线的方程为y=v2(0),则该抛物线过点8(p.7),x(Z)2=0.7,解得a=亲,该抛物线的方程为产学即必=y,y0,20.图中是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2m,水面宽4m.水面下降Im后，水面宽多少？(精确到0.1m,参考数据遍右2.450).【答案】4.9Tn【分析】建立如图坐标系，根据题意得出点A(2,-2),将其代入抛物线解析式y=/求出,即可得函数解析式，再令y=-3即可得出答案.【详解】解：建立如图所示的坐标系

27、，设抛物线解析式为y=,将点A(2,-2)代入，得：4=-2,解得：=-,12y=-当y=-3时，有一3=一12,解得：X=V6,二水面的宽度为24.9m.综合运用21 .从抛物线y2=2px(p0)上各点向X轴作垂线段，求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线.【答案】丫2=；口心顶点在原点，焦点为,0),开口向右的抛物线.Lo【分析】设出抛物线上的点”(出,泗)及它向X轴所作垂线段的中点尸的坐标，再探求出它们的关系即可作答.【详解】设抛物线上的点MaO,W),过/作MQ_LX轴于Q,设线段MQ中点P(x,y),于是有。=2y,而必=2px0即(2y)2=2px,从而得必=p%,当M为抛

28、物线顶点时，可视为过M作X轴垂线的垂足。与点M重合，其中点P与M重合，坐标也满足上述方程，所以垂线段的中点的轨迹方程是y2=；p%,它是顶点在原点，焦点为,0),开口向右ZO的抛物线.22 .正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2p%(p0)上，求这个正三角形的边长.【答案】4百P【解析】设另外两个顶点的坐标分别为A(X1，%)、B(X2,2)，由图形的对称性可以得到瑟=tan3(,解此方程得到力的值，从而可得结果.【详解】设正三角形OAB的顶点力、B在抛物线上，且设点A(X-%)、8(小，丫2)，Plllyi=2pxltyl=Ipx2,y,0A=0BfAx?+Xi=Xz

29、即(斓一据)+2P(Xl%2)=。，(x1x2)(x+2p)=0,又.0,X20,2p0,x1=x2,由此可得Iyll=Iy2I，即线段48关于力轴对称,”轴垂直于AB,且乙4。%=30,，丝=tan30o=,占3r-Ziy1=V3p,AB=2y1=43p.23.已知A,B两点的坐标分别是(一1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线的斜率的差是2,求点M的轨迹方程.【答案】y=l-%2,(x1)【分析】设P(X,y),纵m-%8m=*一芝7=2，由此能求出动点P的轨迹方程.【详解】解：设Ma,y),则Aam-kBM=W-=2，整理，得y=l%2,(%1).动点P的

30、轨迹方程是y=1-/,(l).故答案为：y=l-%2,(%1).拓广探索24.已知抛物线的方程为必=4x,直线/绕点P(-2,l)旋转，讨论直线/与抛物线y2=4的公共点个数，并回答下列问题：(1)画出图形表示直线/与抛物线的各种位置关系，从图中你发现直线/与抛物线只有一个公共点时是什么情况？(2)y2=轨与直线/的方程组成的方程组解的个数与公共点的个数是什么关系？【答案】(1)相切或相交于一点；(2)相等.【分析】(1)在同一坐标系下，作出抛物线，再作过点P的一系列直线，观察所画图形即可得解；(2)联立直线/与抛物线的方程组，讨论方程组解的情况与观察图形所得交点个数比对即可得解.【详解】(1

31、)直线1与抛物线的位置关系有相交、相切、相离三种，如图：其中相交时有相交于两个公共点和相交只有一个公共点(图中直线Io),观察图形知，直线/与抛物线只有一个公共点时，直线/与抛物线相切(图中直线。，Z2)和相交于一个公共点(图中直线/与X轴平行)；(2)直线/的斜率存在时，设直线/的斜率为k,方程为y-l=k(x+2),即依-y+2c+1=0由一爹，4：1=消去”得：-4y+4(2k+D=0,任0时，)，=1,%=；,方程组只有一个解，由图知直线/与抛物线相交，只有一个公共点，直线/的斜率为0;k0时，Zl=16-16k(2k+1)=-16(2c-I)(A+1),4=0*=9或4=-1时，方程

32、组有两个相同的实数解，由图知直线/与抛物线相切，只有一个公共点，直线/的斜率分别为表-1;40,k(-l,0)U(0,时，方程组有两个不同的实数解，由图知直线/与抛物线交于两点，直线/的斜率(-l,0)U(0,;4V0,k(-8,I)UG,+8)时，方程组没有实数解，由图知直线/与抛物线相离，没有公共点，直线/的斜率/CW(-8,-1)uG，+8);直线/的斜率不存在时，/的方程为户-2,显然方程组没有实数解，由图知直线/与抛物线相离，没有公共点，直线/的斜率不存在，所以抛物线y2=4%与直线/的方程组成的方程组解的个数与抛物线必=轨与直线/公共点的个数相等.25.设抛物线必=2px(p0)的

33、焦点为F,从点尸发出的光线经过抛物线上的点M(不同于抛物线的顶点)反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴.【答案】证明见解析【分析】不妨假设点M在第一象限，设M(o,b)S0),求导求得切线斜率及切线方程，然后得出法线的斜率及方程，求出二者的交点坐标，然后利用对称性求得发射光线，根据反射光线平行与对称轴得出结论.【详解】不妨假设点M在第一象限，设M(,b)S0),抛物线y2=2px(p0)在第一象限内的解析式为y=2px(x0),从而有y，=记抛物线在点M处的切线为直线/,过点M且垂直于切线/的直线记为机，则直线/的斜率是居，直线m的斜率是一篇，所以直线用的方程为y-b=-后(%-a),设点尸关于直线m的对称点为MSJ),线段尸N的中点为。，则点Q在直线机上，且直线FNJ_W，由题意可知产出,0),则Q(字3),从而有:-b=Y(誓-Q)因为五ML机，所以直线rN的斜率呢N=X=器，由可得s=t后+器)，将代入可偌-b=-J(tJy+)+44化简得C+a-=杵-序，因为点M(a,b)Ey2=2px.,所以b?=2pa,b2=2pQ代入可解得t=b,所以点M的纵坐标等于点N的纵坐标，所以XUa轴，即符合题意的反射光线平行于抛物线的对称轴.同理可证，当点M在第四象限时，符合题意的反射光线平行于抛物线的对称轴.综上可知，符合题意的反射光线平行于抛物线的对称轴.试卷第20页，共20页