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1、痛点教学让喝牛奶不再是负担喝牛奶问题的教学分析与思考摘要：“喝牛奶”问题是人教版2013年修订版材料新增加的内容，常作为数学爱好者研究的智力问题。但作为学生学习的内容，它是有一定的难度。如何才能突破学生的痛点，这对教师的教也提出了要求。本论文将从源头出发，前测学生学情,从而对症下药。关键词：喝牛奶问题、几何直观、痛点、学生学情引言：笔者曾于2017年执教过本节课，那时初为人师，对此内容了解不深，只能磕磕绊绊传授于学生，心里有些许遗憾。2020年初，新冠肺炎疫情袭来，全国中小学停课，正巧又接到教学任务。在多方权衡之下，笔者选择了本节课，打算来一次“迎难而上。而这一次，笔者决定从学生出发，找寻破解
2、密码的方法。一、参透教义，制定教学方法“喝牛奶问题作为分数的加减法这一单元中的解决问题，题目要求一共喝了多少杯牛奶”，从表面上看似是用分数加减法来解决，但其关键的一步“第二次喝了1多少杯纯牛奶，其实际要求是要让学生能提炼出杯纯牛奶的一半是多少杯的问题，这是本节课的难点。由于学生还没有学习分数乘法，无法用乘法计算来解决”的21是多少的问题，只能运用分数的意义来推理出结论，这对学生而言有一定的难度。同样，教师如何跳过分数乘法的方法，来引导学生理解题目的含义与解决方法,这也是对教师的考验。笔者通过查询各种资料，了解本节课教材的编排意图是“不仅紧密联系生活实际,更重要的是渗透用几何直观解决问题的策略，
3、旨在利用这节课来传递数学思想，使学生能够借用几何直观的方法，绕过分数乘法的“这座大山”，选择分数的意义“这条小溪，再借用图形几何这叶小舟，以达到顺利解决此问题的目的，同时也为六年级学习分数乘法提前进行了铺垫。所以在研讨过程中，笔者依据对教材内容的理解，确定了以下教学目标：1 .能通过对情境的分析，要把解决的问题转化为形如“求的是的问题2 .学生能借助几何直观描述问题，解决问题。同时能够建立模型，解决变式。3 .感受数学与生活之间的联系。教学目标确定，要如何一一击破学生的“防线”，这就关乎到学生本身。为何有些同学更够迅速掌握，而有些同学则陷入死胡同？这个喝牛奶问题到底是难还是易？他们对于本节课的
4、学习究竟存在哪些痛点？基于这样的考虑，笔者针对学生进行了前测，以期在精准分析学情的基础上突破教学重难点。二、聚焦痛点，把握学生学情通过对学生的学情分析，学生对于本节课有以下四点不理解：1 .无法正确理解水和纯牛奶的混合物在乐乐喝完半杯牛奶后加了半杯水，这时杯子里的是水和牛奶的混合物。学生对此感觉到理解有困难：在前测环节中，有同学将“含有水的牛奶也理解为牛奶，认为喝的一半仍为杯纯牛奶；有的同学认为牛奶只存在于底部，无法与水融合，所以第二次乐乐喝的半杯全是水；还有同学认为水和纯牛奶己经完全混合，不能分开计算。由于存在各种疑问，导致他们无法将水和纯牛奶通过分离来分别表示。2 .无法利用图形来表明题意
5、本节课的重点是让同学借助直观来理解和解决问题。但是在前测环节中，哪怕有同学已经知道第二次喝了多少杯纯牛奶，但仍旧对用画图的方式来表达题意感到束手无策；有的同学虽然尝试用画图的方法来表达牛奶的简单变化，但无法从图形中获得相关信息并进行分析，仅仅只是“画而已。1.无法理解的是多少本节课的难点在于“杯纯牛奶的一半是多少杯”。在该阶段，学生在学习时只能识别完整的单位1，是求一个整数的几分之几是多少，比如小时是多少分钟。而对于本节课所需要解决的“杯纯牛奶的一半是多少杯”的问题，这时的单位a发生了变化，是把杯纯牛奶看作单位1，这给学生的理解造成了困难；且由于学生还没有学习分数乘法，无法直接用乘法计算来解决
6、“杯纯牛奶的一半是多少杯”的问题。4.无法建立数学模型，参透规律虽然有同学做了出来，但如果再对题目进行延伸：乐乐第三次、第四次喝了半杯后，再兑满水，这时喝了多少杯纯牛奶？这时同学们如果还用原来的画图方法一步一步去推理，会显得有些笨拙。如果能通过数形结合的方式进行总结归纳，从而建立模型，以不变应万变，那么这节课的意义是不是就更为悠长？三、优化策略，突破重点难点针对前测中学生展现的学情，笔者通过反复斟酌，有针对性的提出以下几点教学建议：1 .利用实物直观，呈现水和纯牛奶的“界限学生无法理解水和牛奶的混合物，无法将其进行分离再分析，本质上是学生联想实际生活中，由于水是无色透明液体，兑入牛奶中便无法再
7、能辨认，颜色也无法区分开。针对此类情况，建议在情境教学时进行相应的实物展示。（1）教师可以事先对牛奶进行着色处理，使其具有颜色。然后在兑入纯牛奶时仿照鸡尾酒倒入方法，汤勺的背面朝上，用勺尖抵住杯壁，让水顺着汤勺的背面缓缓流入牛奶中，这样能暂时防止牛奶与水的混合，同时又进行了颜色区分，学生容易辨别。不过由于操作技术受限，教师需进行提前练习，防止出现翻车事故。（2）教师在进行液体混合时，很难让其分离开来，所以不如利用其他物体来代替牛奶和水。比如可以用一杯黄沙来表示一杯牛奶，将其倒掉一半后，再加入半杯白色的细沙，在向同学展示后在充分摇匀混合。这时同学们结合两种颜色的沙的组成，能够清晰的分辨纯牛奶和水
8、之间的存在关系。由此突破第一个难点。2 .对比教学，凸显直观便利在利用几何直观来解决问题时，教师可以放手让学生们利用自己的方法来表达题目含义，这时学生们情况归纳起来主要由三种：文字、画图、图文并用。而画图的方法也有许多：有长方形、圆柱、线段图等，主要是学生用来模仿水杯的形态。这时教师可以将同学们的多种方法进行对比引导，感受到图形的简便，以及用长方形来表示既直观，又便于操作；同时指导同学优化图形表达方式，3 .借助直观，突破教学难点学生在理解“杯纯牛奶的一半是多少杯”时，如果只是凭空想象，哪怕教师讲解得再清晰，也只会产生事倍功半的效果。所以一定要借助直观的方法让学生理解。（I）教师利用黄沙、白沙
9、和杯子。先将半杯黄沙和半杯白沙充分混合，原来剩下的半杯黄沙均匀地分布在杯中，有一半的黄沙是在杯子的上半部分。这时教师倒掉半杯沙子，并引导学生思考“倒掉的沙子中有多少黄沙？”，从而让学生明白倒掉的黄沙就是原来半杯黄沙的一半。以此类推，第一次喝剩的半杯纯牛奶均匀地分布在整杯水和牛奶的混合液中，也就是有一半纯牛奶分布在杯子的上半部分，喝掉杯中的一半，那么喝掉的纯牛奶就是原来纯牛奶的一半。所以求第二次喝了多少杯纯牛奶，就是“求杯纯牛奶的是多少杯，画图得出杯。（2）借助学生的独立探究作品。先让学生说说自己的想法，学生的思路基本上都是：因为现在混合液是由半杯纯牛奶和半杯水组成，所以乐乐喝的半杯混合液中,水
10、和纯牛奶各占一半，喝的纯牛奶和水都是前一次剩下的一半。这时教师在利用动图展示，喝掉一半也就是把杯纯牛奶和杯水分别平均分成2份，其中的一份是杯纯牛奶的。再整体观察这杯混合液，其实就是把整杯平均分成了4份，喝的纯牛奶占其Ill中的一份，就是整杯的，所以第二次喝了杯纯牛奶，喝了杯水。4 .拓展教材，让课堂有点深度基于“关于这道喝牛奶问题，你还想研究什么？”这一问题的引导，学生自然产生了想继续往下研究的愿望。如果重复这样的兑水再喝一半的过程。第三次、第四次、第五次各喝了多少纯牛奶，多少水呢？有没有更便捷的方法来解决呢？（1）在课堂时间充裕的情况下，这时可以引导学生观察第二次和第三次兑水后总共喝的纯牛奶
11、和水的总量。同学们能发现，每次喝的纯牛奶的量是前一次喝的，这是由于纯牛奶没有增加，兑完水后每喝一次，都要喝掉前一次剩下的纯牛奶的，喝的和剩下的一样多。（2）还有同学可能会发现，喝了第几次纯牛奶，其分母就是几个2相乘，例如,喝第2次，分母就是两个2相乘，第三次，分母就是3个2相乘。按照这样的特点,第四次就喝了杯纯牛奶。由此可以推断出，喝第n次，就喝了杯纯牛奶（3）教师还可以引导同学们观察表格，发现最后一次喝的纯牛奶和总共喝的牛奶之和等于1,因为剩下来的牛奶与最后一次喝的纯牛奶是相等的，剩下的加总共喝的等于原来的1杯纯牛奶。所以求总共喝了多少纯牛奶，可以直接用1最后一次喝的牛奶就可以了。除此之外，
12、每次喝了多少水，合计喝了多少水都有一定的规律，在这里也就不多加赘述，教师可以根据课堂的时间、学生的知识掌握情况进行授课，兼顾不同层次的学生，让大家都能获得不同的发展。四、启发思考，助力教学成长1.力抓痛点，让教学对症下药如果让笔者回到2017年，重新执教那节曾经畏手畏脚的喝牛奶问题，应该能让学生会有更多的体会。对于任何一节课，教师在教学之前都要抓住本节课的教学重难点。但由于很多时候，由于教师对学生学情的不了解，导致在课堂上经常会出现教师“一厢情愿、学生“茫然四顾的场景。所以，想让学生真正理解、掌握知识，教师一定要充分掌握学生学情，了解以学生目前的知识掌握情况，他们究竟会在哪些地方存在漏洞。教师
13、再根据这些信息，用巧妙的教学设计、精心的教学方法，让学生穿上“金镂衣，练就“金刚不坏之身。2.放手一搏，让课堂回归学生在解决本节课的难点问题时，很多老师，包括笔者本身都有想要帮助学生“铲除万难的想法，由于教学时间有限，害怕学生难以在短短的40分钟内讨论出结论（更何况实际课堂上，能够让学生沉浸在这一环节的时间也只有十来分钟）。这时往往就会忽略了学生的主观能动性。教师在教学时要给予学生充分的表达空间，促进其积极倾听、主动学习，这样的教学正式我们所追求的以学生为主体的“学的课堂”。同时学生经历了整个解决问题的过程，在不断地询问、思考和推翻中，加深知识的理解，培养自己的学习能力。参考文献1杨丽芳：如何让学生“喝”得更有营养一一由喝牛奶问题一课引发的对小学数学教材研读的思考J,数学教学通讯.2020(3)：05-09.2李玲玲：借助直观转换语言助力推理一一以人教版五下“喝牛奶的数学问题教学为例JU新教师.2017：38-40
