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1、第十章直线号网第三节直线与圆的位置关系221.（2023全国甲卷理科8,文科9）已知双曲线与-j=l（40/0）的离心率为正，其中一条渐近线与圆(x-2y+(y-3)2=l交于AB两点，则MM=()、1C小26C4石A.B.C.D5555【解析】由e=6,则乌=色孚1=1+4=5,解得2=2.aaaa所以双曲线的一条渐近线为y = 2xf则圆心（2,3）到渐近线的距离d=%T=哼所以弦长 AB = 2r2-d2 =故选D.2.（2023全国乙卷理科22,文科22）在直角坐标系Xay中，以坐标原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为P=2sin；领B,曲线八X=2CoSa
2、,、GM（二为参数，一l,2,故Cl:x2+（-l）2=l,x0,l,yl,2.（2）因为C2；&os。（为参数，-a+m=O与C2相切，则，及，解得根=2&,w0若直线y=x+z与G，G均没有公共点，则2直或加(x-2)2+y2=5,所以圆心为8(2,0),辿谆”=卑AB 222 22因为A8=2,BM=B故AM=G,acos=cosNMAB=2SIna =2sinqcos4=2x4X岑=巫.故选B.22222245.(2023新高考11卷15)已知直线九一便y+l=0与圆C(XT)2+/=4交于AB两点，写Q出满足“S&abC=g”的机的一个值.【解析】由题意可知，直线恒过点A(-l,0),此点同时为圆。与X轴负半轴的交点.1 Q又圆心C(l,0),则AC=2,所以S4Ac=xAC%=yJ=s，解得=g，XB=工或4=一丁118、18、，18、(1所以满足条件的点8可以为片1*3iiy,4-7,-7,代入直线方程得7=2或m=2或机=2或加=-.2 2
