《专题04 圆的方程及直线与圆圆与圆的位置关系（考点清单）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题04 圆的方程及直线与圆圆与圆的位置关系（考点清单）（解析版）.docx（49页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、专题04圆的方程及直线与圆，圆与圆的位置关系（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归3三、典型例题讲与练6考点清单Oh二元二次方程表示曲线与圆的关系6【考试题型1二元二次方程表示曲线与圆的关系6考点清单02：求圆的方程7【考试题型1求圆的方程7考点清单03：由圆的方程确定圆心和半径9【考试题型1】由圆的方程确定圆心和半径9考点清单04：圆过定点问题11【考试题型1】圆过定点问题11考点清单05：直线与圆的位置关系12【考试题型1判断直线与圆的位置关系12【考试题型2】由直线与圆的位置关系求参数13【考试题型3】直线与圆交点坐标16考点清单06：直线与圆相交（韦达定理应用）17【考试题型1直线
2、与圆相交（韦达定理应用）17考点清单07：圆的切线问题20【考试题型1过圆上一点作圆的切线20【考试题型2】过圆外一点作圆的切线21【考试题型3】切线长23【考试题型4】已知切线求参数24【考试题型5】切点弦及其方程26考点清单08：直线与圆综合28【考试题型1】圆的弦长28【考试题型2】已知圆的弦长求方程或参数29【考试题型3】圆的中点弦问题32【考试题型4】直线与圆的实际应用34【考试题型5】直线与圆的定点定值问题36【考试题型6】直线与圆的位置关系中的最值问题40考点清单09：圆与圆的位置关系42【考试题型1判断圆与圆的位置关系42【考试题型2】由圆与圆的位置关系求参数43【考试题型3】
3、圆的公切线条数44考点清单10：圆与圆相交46【考试题型U相交圆的坐标46【考试题型2】相交圆的公共弦方程46【考试题型3】相交圆的公共弦长48一、思维导图圆与圆的位置关系二、知识回归知识点OL圆的标准方程我们把方程(X-a)2+(y-F=/称为圆心为A(afb)半径为r的圆的标准方程.知识点02：点与圆的位置关系判断点M(X0,y0)与OA：(人一。)2+(y-b)2=r2位置关系的方法:几何法:设M(x0,y0)到圆心A(a1b)的距离为d,则d=MA|do则点M(A,%)在CA外d=z=则点M(XO,%)在OA上dvzO则点M(X,%)在内知识点03：圆上的点到定点的最大、最小距离设04
4、的方程*一。)2+(丁一份2=/,圆心A(,b),点M是OA上的动点，点P为平面内一点；记=IPAI;若点P在OA外，则IPMlmaX=d+r；IPMImin=d-r若点P在OA上，RiJIPMmax=2r,PMmin=0若点P在IA内，贝力尸MlmX=d+-IPMIn而二一一4知识点04：圆的一般方程对于方程Y+y?+fx+f+尸=0（D,瓦尸为常数），当O?+皮一4/0时，方程Y+），+力+Ey+/=o叫做圆的一般方程.当D2+-4尸0时，方程表示以为圆心，吗标E为半径的圆;当。2+52-4/=0时，方程表示一个点当。2+炉一4尸0.知识点05：直线与圆的位置关系:几何法图象&1位置关系相
5、交/相切判定方法C.(x-a)2+(y-b)2=r2I:Ax+By+C=O0圆心C(,力到直线/的距离：,Aa+Bb+Cd=。d圆与直线相交。C:(x-a)2+(y-b)2=r2I:Ax+By+C=O0圆心C(,力到直线/的距离：,Aa-Bb-Cd=/oA2+B2d=厂=圆与直线相切。C:(x-a)2+(y-b)2=r2；/:Ax+By+C=O0圆心C(,b)到直线/的距离：d=J2。d=圆与直线相离。知识点06：直线与圆相交记直线I被圆C截得的弦长为IAB的常用方法1、几何法（优先推荐）弦心距（圆心到直线的距离）弦长公式：AB=2后工F2、代数法直线/：Ax+By+C=0圆+,2+m+/=0
6、Ax+By+C=0联立K），、m+4+八。消去3得到关于“门的一元二次函数加+H+c=弦长公式：AB=Jl+42y(xi+x2)2-4xix2知识点07：直线与圆相切(1)圆的切线条数过圆外一点，可以作圆的两条切线过圆上一点，可以作圆的一条切线过圆内一点，不能作圆的切线(2)过一点(为,%)的圆的切线方程(OM:(工一。)2+。一8)2=产)点)(%,九)在圆上步骤一：求斜率：读出圆心Mm乃)，求斜率与小，记切线斜率为2,贝株利/=Tn&步骤二：利用点斜式求切线(步骤一中的斜率+切点(/,%)点4(%，%)在圆外记切线斜率为2,利用点斜式写成切线方程在利用圆心到切线的距离d=r求出Z(注意若此
7、时求出的女只有一个答案；那么需要另外同理切线为X=Xo)(3)切线长公式记圆：(工-。)2+()，一32=,；过圆外一点P做圆M的切线，切点为，利用勾股定理求尸”；知识点08：圆上点到直线的最大(小)距离设圆心到直线的距离为d,圆的半径为，当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：d+r,最小距离为：d-r；当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：2厂，最小距离为：0；当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：J+r,最小距离为：0；知识点09：圆与圆的公共弦1、圆与圆的公共弦圆与圆相交得到的两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦.2、公共弦所在直线的方程设。C:(x-al)
8、2+(y-bl)2=r-c2：(x-a2)2+(y-b2)2=W联立作差得到：Ar+8)，+C=O即为两圆共线方程三、典型例题讲与练考占清单01：二元二次方程表示曲线与圆的关系【考试题型I1二元二次方程表示曲线与圆的关系【解题方法】D2+E2-4F0【典例1(2023上湖北武汉高二华中师大一附中校考期中)“A4”是“方程/+9+云+/一2)y+5=0表示圆的方程”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若x2+V+h+(左一2)y+5=0表示圆，则公+(A-2)2-4x50,解得左4,&4可以推出f+f+履+(%-2)y+5=0表示圆，满
9、足充分性，X2+9+履+仪-2)丁+5=0表示圆不能推HU4,不满足必要性，所以&4是f+y2+收+(A-2)y+5=0表示圆的充分不必要条件.故选：A.【典例2】(多选)(2023上江苏泰州高二泰州中学校考阶段练习)已知方程f+V-4x+8y+24=0,则下列说法正确的是()A.当二10时，表示圆心为(2,T)的圆B.当vl时，表示圆心为(2,-4)的圆C.当。=0时，表示的圆的半径为46D.当a=8时，表示的圆与丁轴相切【答案】BD【详解】由题意，方程x2+y2-4x+8y+勿=0,可化为(x-2)2+(y+4)2=20-2.,可得圆的圆心坐标为(2,-4),A中，当=10时，此时20-2
10、。=0,所以A错误：B中，当”10时,此时20-200,表示圆心为(2,-4)的圆，所以B正确;C中，当。=0时，表示的圆的半径为r=24，所以C错误；D中，当a=8时，可得20-20=4,方程表示的圆半径为r=2,又圆心坐标为(2,T),所以圆心到丁轴的距离等于半径，所以圆与轴相切，所以D正确.故选：BD.【专训11】(2023上四川成都高二棠湖中学校考期中)已知方程/+y2+4-2y-5c=0表示圆的方程，则C的取值范围为()A.c-lB.c-lC.tlD.cl【答案】A【详解】解：因为方程/+2+以-2)，-50=0表示圆的方程，所以42+(2+20c0,解得c1,故选：A【专训12】(
11、2023上湖南常德高二校考期中)若方程f+y2+G_i)x-2y+2-帆=O表示圆，则机的取值范围为.【答案】(YO,-3)。(1,”)【详解】首先将圆的方程配方变形为卜+一)+(y-l)2=w+3,由题意若方程9+V+(ml)x2y+2机=O表示圆，则当且仅当贮匕生口0,4解得力1或帆,=0【答案】A【详解】因为圆C的圆心坐标为(-3,2),所以设圆C的方程为：+3)2+(y-2)2=r2(r0),由点(Tl)在圆C上，贝J(T+3)2+(1-2)2=/，得r=小,则圆。的方程为：(x+3)2+(y-2)2=5,Jx2+6x-4y+8=0,故选：A.【典例2】(2023上.天津和平高二天津市
12、汇文中学校考期中)求适合下列条件的圆的方程.求过两点4(0,4),8(4,6)且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的标准方程.(2)已知345C的顶点为A(T,5),8(5,5),C(6-2),求二ABC外接圆的一般方程.【答案】(lf+(y-l)2=25;(2)2+y2-4x-2y-20=0.【详解】(1)因为圆心。在直线x-2y-2=0上，设圆心为，;-1),因为点A(0,4),8(4,6)在圆上,所以O4=Ia即卜Fq=J(4)2+j,解得f=4,所以圆心0(4,1),半径r=OA=2+32=5,所以圆的标准方程为(x-4+(y-I)?=25；(2)设iABC的外接圆为J+6+Ey+尸=0
13、,将A(T,5),8(5,5),C(6,-2)代入可得：D = -4E =-2F = -20l+25-D+5E+F=0+(y+l)2=4,圆心为IT),半径为2,设圆心关于直线X-2y+2=0对称的点是(力)，”-2则A。+12.一2-,2则所求圆的方程为(+D2+(y-3)2=4.故选：D【专训1-2(2023全国模拟预测)函数f(x)=-5x+4的图像与坐标轴交于点A,B,C,则过A,B,C三点的圆的方程为.【答案】卜峭+卜一|)=H【详解】函数f(x)=-5x+4的图像与坐标轴的交点分别为41,0),8(4,0),C(OA),则线段AC的垂直平分线为y-2=；G-B),线段AB的垂直平分
14、线为x=T.所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为(,)半径r=J加2+图考，考点清单03：由圆的方程确定圆心和半径【考试题型1】由圆的方程确定圆心和半径【解题方法】公式法或观察法【典例1(2023上湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习)若与y轴相切的圆C与直线Ly=日X也相切,且圆。经过点尸(2,#),则圆C的半径为()77R7A.1B.(C.(或?D.1或.oo33【答案】D【详解】如图所示，因为直线Ly=*x的倾斜角为30,且圆C经过点PR,6),因为圆C与丁轴和直线/都相切，所以圆C的圆心在两切线所成角的角平分线y=6r上，设圆心C(,氐)，则圆C的方程为(X-+b-氐丫=/,将点P(2,J
15、)的坐标代入，得(2-4+(65)2=/,整理得3T0+7=0,解得。=1或=g,7所以圆C的半径为1或2故选：D.【典例2】(2023上安徽合肥高二校联考期中)已知wR,方程+(+2)V+4+8y+5=0表示圆，圆心为.【答案】(-2T)【详解】由题意得/=a+20,解得a=-1或=2,当。二一1时，方程化为f+y2+4x+8y-5=0,1WD2+E2-4F=16+64+200所以此方程表示圆，(x+2)2+(y+4)2=25,所以圆的圆心为(-2,T),半径为5,当a=2时，方程化为4/+4/+4x+8y+10=0,即x2+x+2y+=0,此时D2+E2-4F=I+4-4x=-52+炉_4
16、尸0将圆上三点的坐标依次代入方程，F=O得到一个关于O,E,尸的三元一次方程组36+6。+尸=0.50-D+7E+F=0解得O=-6,E=-S,F=O.因此，外接圆的方程为2+-6x-8y=0整理得(x-3)2+(y-4=5?.所以外接圆的圆心坐标为(3,4),半径为5.【专训12】(2023上北京西城高二北京育才学校校考期中)圆炉+V+2y=l的圆心坐标为,半径为.【答案】(0,-1)血【详解】由题意知圆炉+炉+2丁=1即圆/+()，+1)2=2,故该圆的圆心为(0,-1),半径为&,故答案为：(0,T);204：圆过定点问题【考试题型1】圆过定点问题【解题方法】【典例1】(2019高一课时
17、练习)已知方程f+y2-2ar+2(-2)y+2=0表示圆，其中R,且1,则不论取不为1的任何实数，上述圆恒过的定点的坐标是.【答案】(1,1)【详解】由已知得/+V-4y+2+2(y-x)=0,它表示过圆f十尺一分+2=。与直线y-x=O交点的圆.山广y+2=0,解得产y-x=0y=l,即定点坐标为(1,1).故答案为(1,1)【典例2(2022上辽宁大连高二统考期中)对于任意实数之，曲线(l+4)Y+(l+%)y2+(6-4%)-16-62=0恒过定点【答案】(1,3)【详解】(l+)x2+(l+)y2+(6-4)x-16-6=0Jg(x2+y2-4x-6)+(+y2+6x-16)=0,令
18、f-4x-6=0wfx=l所以定点为(国x*+6x-16Iy=3故答案为：(1，3)【专训1-1(2023上河南信阳高二统考期中)圆/+/+比.,-根交恒过的定点是.【答案】(U)【详解】圆方程化为MXT)+(f+y2-2y)=0,由7Xz解得；：.故圆恒过(U)点故答案为：（U）【专训12】（2022全国高三专题练习）求证：对任意实数-2,动圆（+2*+（+2）/一4x-2=0恒过两定点.【答案】证明见解析.【详解】证明：圆系方程可化为（V+yJ2）a+22+2y2-4x=0设f=y+/一2W+2x2+2y2-4x.（a）=0对aR（4-2）恒成立，x2+y2-2=0.l.rtfx=lfx=
19、l2r2y1Z解得或12x2+2j2-4x=0y=1y=-1因此，圆系过定点（LI）和I考点渚单一205：直线与圆的位置关系【考试题型1判断直线与圆的位置关系【解题方法】几何法或代数法【典例1】（2023上黑龙江哈尔滨高二黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校考期中）已知2+y=5,则圆/+丁=2与直线为r+%y=2的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】B【详解】2x0+%=5,直线V+y0y=2转化为XOa2y）=2-5,所以直线V+Noy=2恒过定点（，I）,由图+fl）2，所以点惇|）在圆+4=2内,故宜.线x0+为5=2与圆V+9=2相交.故选：B.【典例2】（多选）（2
20、024上安徽高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知直线/：g-y-z+3=0（meR）及圆。:（工-2）2+（k4）2=3,则（）A.直线/过定点B.直线/截圆C所得弦长最小值为2C.存在?，使得直线/与圆C相切D.存在机，使得圆。关于直线/对称【答案】ABD详解A选项，由LLy-ZW+3=0=n(x-l)+(3-y)=0,fx-1=O(x=.得3-y=(解得y=3所以直线/过定点为0，3)，故A正确：B选项，由圆的标准方程可得圆心为C(2,4),半径r=J,直线/过的定点为“(1,3),当/_LCM时，直线/截圆C所得弦长最短，因为CM=应,则最短弦长为入丽厂彳可=2,故B正确：C选项，(1
21、-2)2+(3-4)2/21,因此直线/与圆相切或相交，所以直线/与圆C的公共点个数为1或2.故选：BC【专训1-2(2023上浙江高二温州中学校联考期中)已知直线Lx+y-l=O与圆C:(x3p+(y+4)2=4,则圆C上到直线/距离为1的点有个.【答案】2【详解】由题设，圆C的圆心(3,T),半径为2,而(3,-4)到Lx+y-l=O的距离为双=2,故直线与圆相交，又2-l,即劣弧侧不存在到直线距离为1的点，所以圆C上到直线/距离为1的点有2个.故答案为：2【考试题型2】由直线与圆的位置关系求参数【解题方法】几何法【典例1】(2023上河南商丘高二商丘市第一高级中学校联考期中)方程日-1+
22、有两相异实根，则实数k的取值范围是()a(b(4o)cH,do,IjH【答案】A【详解】由一1+J1-(x-2)2=0,则-1=-J1-(x-2)2,令y=-Jl-(-2)2,则(x-2)2+V=1,所以曲线y=-J(x-2)2表示以(2,0)为圆心,1为半径的圆在X轴及X轴下方的半M因为方程区-1=0有两相异实根,即y=H-l与)，=-Jl-(X-2)2有两个交点,其中=辰-1表示过点H(OLl)的直线，作出直线3=七7与曲线y=-Jl-(x-2)2的图象如图,其中5(3,0),且原8=察=；,当欠=0时直线。=-1与曲线。=-#-2)2有且只有一个交点,结合图象可知的取值范围是(OT.故选
23、：A.【典例2】(2023上河北高二校联考期中)若曲线(x+6)(岳-y-2)=0与圆V+(y加)2=恰有4个公共点，则小的取值范围是.【答案】(,-Sj(-*-G)j(2,+)【详解】因为曲线1+6)(后7-2)=0与圆/+()一)2=病恰有4个公共点，所以宜线x+G=0,GX-)2=0均与圆f+(y机)2=相交，且两直线的交点(一石,一5)不在该圆上,Jm3O-7w-2则有 屈 +（y+2）2=4的圆心C（l,-2）,半径r=2,若圆。匕恰有四个点到直线/的距离等于1,则圆心C（I,一2）到直线/的距离等于Jr-l=l,则JTjVI，解得一6?n0,所以直线/与圆C相交，有两个公共点.(方
24、法二)将圆C的方程通过配方化为标准方程(x+1)?+(y-1)?=20,可知它的圆心C的坐标为(TI),半径r=2看.直线/的方程为+y+2=0,圆心c(,1)到直线I的距离J=tj=2=36,试判断直线/与圆C的位置关系，若相交求出交点坐标.【答案】直线与圆相交，交点坐标为(7,7)或(1,1)【详解】圆C(x-7)2+(y-l)2=36的圆心为C(7,l),半径r=6,7-1r因为圆心C(Zl)到直线x-y=O的距离为d=j+()2=3J2v6,所以直线与圆相交，(x-7)2+(y-l)2=36 x-y = O所以交点坐标为(7,7)或(1,1)考点话单06：直线与圆相交(韦达定理应用)【
25、考试题型U直线与圆相交(韦达定理应用)【解题方法】代数法联立，求韦达定理=4与X轴交于A、8两点，动直线【典例1】(2023上.江苏苏州高二苏州中学校考期中)如图，0x2+y/：y=h+l与X轴、)，轴分别交于点F,与圆交于C、D两点.(1)求Co中点M的轨迹方程；(2)设直线AD、CB的斜率分别为吊、Q 是否存在实数4使得TL = 2?说明理由.【答案】(l)f+(y-g)2=:(XHO)(2)存在，kq【详解】(1)由题意A(-2,0),8(-2,0)(0,1),七存在且kr0,为Co中点，NFMO = 90。,，点M的轨迹是以尸。为直径的圆(除去原点)，圆心为(O，；)半径为:，则点M的
26、轨迹方程为V+(y-$2=；*/0)若存在，求出左的值；若不存在,(2)由得(公+l)V+2H-3=0,=42+12(2+l)=162+120,设。(，凹)，。(电，)2)，则不+/=7，卬r2=7,K=上,A,=q=2iZ=2,x2+2xl-2k2X(x2+2)又42,=4一4，1%(5-2)|2=(4W)2=(2一耳)(2占)=4y,(2+2)2(4-x12)(x2+2)2(2+x1)(2+x2)-O一20”即3耳乂+10(3+/)+12=0,则+-+12=0,1+2l+k2即12公一202+3=0,解得A=或攵=：,2O又Aw6-2,2)，=2,得凹出0,J2十乙)-k1_2X1-42J
27、i%=+1)(5+D=KXlX2+(xl+X2)+1=-j-j-p-+-j-j-p-+1=+/0，11Q则公故2=:舍去，符合题意，462综上，存在实数&=|使得鲁=2.【典例2】（2023上北京顺义高三北京市顺义区第一中学校考期中）已知圆U（x+2）2+y2=,直线x-y+m=0与圆C交于七，尸两点.若同=5求实数机的值；（2）求OEoF的取值范围（O为坐标原点）.【答案】2+正或2-立22圆心至IJ直线 Xy+， = O 距.离 d = -L I = o,J2-2w2+2.由根与系数的关系得：x1+x2=-2,XiX2=lmL,2OEOF=xx2+yxy2-NW+(百+，)(W+/)=2x
28、1x2+zw(1x2)w2=n2-2zw+3=(w-l)+2又因为：2J机3y+2=0B.x+3y-4=0C.x-3y+4=0D.X-6+2=0【答案】A【详解】易知该切线斜率存在，不妨设切线方程上y+6=k(-l),易知圆心A(2,0),半径1=2,所以A到/的距离为d=匕二型=r=2,F7T解之得k=即切线Lx+y+2=0.3故选：A【考试题型2】过圆外一点作圆的切线【解题方法】几何法(圆心到直线距离等于半径)【典例1】(2023上江苏镇江高二校考阶段练习)已知圆U(x-l)2+(y+2)2=4,自点A(T,4)作圆C的切线/,则切线/的方程.【答案】Ll或4x+3y-8=0【详解】由已知
29、圆心为(1,-2),半径,=2,又(T-I)2+(4+2)2=404,所以点A(T4)在圆外，当直线/斜率不存在时，直线的方程为户-L此时，圆心(L-2)到直线/的距离(T)I=2=r,所以直线4-1是圆的切线;当直线斜率存在时，设斜率为&,则直线的方程为y-4=%(x+),整理可得於-y+4+A=0,因为直线/与圆相切，所以圆心到直线的距离d=2,即J+%,解得=_：,2+1344所以切线方程为:-x-y+4-=0三p4+3j-8=0,综上所述所求的切线方程为：产-1或4x+3y-8=0,故答案为：4一1或4x+3y8=0【典例2】(2023上陕西西安高二校考期中)已知圆。：/+y2=4和圆
30、c：+(y4)2=l.(1)判断圆。和圆C的位置关系；(2)过圆C的圆心C作圆。的切线/,求切线/的方程.【答案】(1)圆。与圆C外离(2)yx-y+4=0或有X+y-4=0【详解】(1)因为圆O的圆心。(0,0),半径4=2,圆C的圆心C(0,4),半径弓二1,所以圆。和圆C的圆心距Ioq=I4q+与=3,所以圆O与圆C外离.(2)根据题意知切线有斜率，设所求切线/的方程为：y=kx+4t即y+4=0,所以O到/的距离d与0+N=2,解得A=Ljt2+l所以切线，的方程为6x-y+4=0或5x+y-4=O【专训11】(2023上江西宜春高三江西省宜丰中学校考期中)写出过点(1,2)且与圆0:
31、/+)2=4相切的直线方程.【答案】y=2或4x-3y+IO=O【详解】易知圆O:炉+9=4的圆心O(0,0),半径r=2,易知该切线斜率存在，不妨设切线方程为y-2=4(x+),k+24则圆心到切线的距离为=!71=r=2=&=0或2=：7,Jk2+3则切线方程为：y=2或4x3y+10=0.故答案为：y=2或4x-3y+10=0.【专训12】(2023上甘肃武威高二校考期中)求过点(3,4)且与圆C(X-2-+V=1相切的直线方程.【答案】x=311E15x-8y-13=0【详解】圆C(x-2)2+y2=l,圆心C(2,0),半径z=l,直线斜率不存在时，过点(3,4)的门：线方程为户3,
32、此时圆心到直线的距离=1=，和圆相切，符合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为y-4=Mx-3),即依一y+4-34=0,直线和圆相切，故d=吗:刊=r=l,解得女二=.F+181545故直线方程为：-y+4-=0,LlJ15x-8y-13=O.88综上，直线方程为x=3或15x-8y-13=0【考试题型3】切线长【解题方法】勾股定理【典例1】(2022上福建厦门高二福建省厦门第二中学校考阶段练习)已知直线/：x+缈T=(XawR)是圆UX2+y2_6x_2y+l=0的对称轴，过点尸(-4M)作圆C的一条切线，切点为A,则|网=()A.2B.43C.2iD.7【答案】D【详解】由圆C:V+y2
33、_6x_2y+l=0,可得(x-3+()，-1尸二9,所以圆心C(3,D,半径为r=3,乂由直线/“+y-l=0是圆C的对称轴，即直线/过圆心C(3,l),即3+-l=0,解得=-2,即尸(一4,-2),则IPq=(3+4)2+(l+2)2=58，所以切线长为IPAI=JPC-=58-9=7.故选：D.【典例2(2023上河北邢台高二校联考期中)过直线4x-3y-5=0上一点尸作圆C：(x3)2+(y-l)2=11的切线，。为切点，则I尸。的取值范围是()A.7T,+)B.7,+)C.5,+oo)D.2,+00)【答案】C,-12-3-5【详解】因为圆C的圆心C(TI)到直线/小3)，5=0的距离4=不了=4,所以IPQI=而不7=质曰T,当PeJj时，此时IPqmin=d=4,所以IPQl的最小值为TI=5,故IPa的取值范围是6+句.故选：C【专训11】(2023上.湖北高三校联考开学考试)已知过点p(3,3)作圆0:/+),
