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1、专题05椭圆、双曲线、抛物线（选填）（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练5考点清单01:圆锥曲线定义辨析5【考试题型1】椭圆定义辨析5【考试题型2】双曲线定义辨析5【考试题型3】抛物线定义理解6考点清单02：利用定义求动点轨迹7【考试题型H利用椭圆定义求动点轨迹7【考试题型2】利用双曲线定义求动点轨迹7【考试题型3】利用抛物线定义求动点轨迹8考点清单03：圆锥曲线上点到焦点距离（含最值）8【考试题型1椭圆上点到焦点距离问题8【考试题型2】双曲线上点到焦点距离问题9【考试题型3】抛物线上点到焦点距离问题9考点清单04：椭圆、双曲线中的焦点三角形问题10【考试题型H焦点三
2、角形中的周长问题10【考试题型2】焦点三角形中的面积问题10【考试题型3】焦点三角形中的其他问题11考点清单05：圆锥曲线中线段和，差最值问题11【考试题型1椭圆中线段和，差最值问题H【考试题型2】双曲线中线段和，差最值问题12【考试题型3】抛物线中线段和，差最值问题13考点清单06：求椭圆方程13【考试题型1】求椭圆方程13考点清单07:求双曲线方程14【考试题型1求共焦点的双曲线方程14【考试题型2】求渐近线15【考试题型3】求共渐近线的双曲线方程15考点清单08:求抛物线方程16【考试题型1】求抛物线方程16考点清单09：判断方程为椭圆、双曲线的条件16【考试题型1判断方程为椭圆、双曲线
3、的条件16考点清单10：离心率17【考试题型1】离心率（定值）17【考试题型2】离心率（最值或范围）18一、思维导图二、知识回归知识点OL椭圆的定义1、椭圆的定义:平面内一个动点P到两个定点、B的距离之和等于常数（IPEl+P舄I=2f1f2）,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点（片，K）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（IKl）叫作椭圆的焦距.说明：若（|尸6+pf2=f,f2）,P的轨迹为线段KG若（IPK+P7忻可.知识点02：椭圆的标准方程1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点6,F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于FiF2）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的
4、距离叫做双曲线的焦距.2、集合语言表达式双曲线就是下列点的集合：P=MIIII-1MElI=20,020,点M的轨迹是靠近定点F2的那一支；若IMKO,点M的轨迹是靠近定点6的那一支.知识点04：双曲线的标准方程aO,bOtc2=a2+h2;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.知识点05：抛物线的定义1、抛物线的定义：平面内与一个定点尸和一条定直线/（其中定点尸不在定直线，上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点厂叫做抛物线的焦点，定直线/叫做抛物线的准线.2、抛物线的数学表达式：MM/=d（d为点M到准线/的距离）.知识点06：抛物线的标准方程准线x=-2x-JL2y=v三
5、、典型例题讲与练I考点:吉单01：圆锥曲线定义辨析【考试题型11椭圆定义辨析【解题方法】椭圆定义【典例1】（2023上内蒙古呼伦贝尔高二校考阶段练习）椭圆工+4=1上任意一点到两焦点的距离之和1116为（）A.25B.8C.211D.422【典例2】（多选）（2023上河北高二校联考期中）己知椭圆C：?+卷=1的两个焦点为耳，F2,是C上任意一点，则（）A.PFl+PF2=4B.忻玛|=2&TC.P5+2?D.I?仍625【专训11】（2023上海南海口高二海口一中校考期中）己知点耳，B分别是椭圆A+E=d的左、右焦点，25Io点尸在此椭圆上，则APZK的周长等于（）A.16B.20C.18D
6、.14【专训12】（2023上湖南常德高二校联考期中）已知耳，尸2分别是椭圆E:1+：=1的左、右焦点，P是椭圆E上一点，若I尸石|=2,则IPEI=（）A.1B.2C.3D.4【考试题型2双曲线定义辨析【解题方法】双曲线定义【典例1】（2023上内蒙古呼伦贝尔高二校考阶段练习）平面内动点尸到两定点（-2,0）,8（2,0）的距离之差为小，若动点尸的轨迹是双曲线，则机的取值范围是（）A. (-4,+)B.(4,+)C. (-4,4)D. (TO)J(O,4)【典例2】（2023上浙江高二校联考期中）若双曲线16V-9丁-144=0上一点M与它的一个焦点的距离为9,则点M与另一个焦点的距离为.【
7、专训11】（多选）（2023上浙江台州高二校联考期中）已知A（-2,0）、8（2,0）,则下列命题中正确的是（）A.平面内满足IQAI+|啊=6的动点P的轨迹为椭圆B.平面内满足IFTP同=4的动点尸的轨迹为双曲线的一支C.平面内满足IpAI=I冏的动点P的轨迹为抛物线D.平面内满足IM=2|尸耳的动点P的轨迹为圆【专训12】（2023上广西玉林高二校联考阶段练习）M是双曲线一（二1上一点，点6,K分别是双曲线左右焦点，若IMKl=5,则IMEl=【考试题型3】抛物线定义理解【解题方法】抛物线定义【典例1】（2023上江苏常州高二统考期中）已知抛物线X2=4y的焦点为F,点、M在抛物线上,且M
8、F=3,则M点到了轴的距离为（）A.23B.22C.2D.1【典例2（2023上黑龙江哈尔滨高二哈师大附中校考期中）已知动点P（x,y）满足5（x-2）2+（y-l）2=3x+4y-l,则动点尸的轨迹是（）A,直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线【专训1-1（2023上黑龙江高二统考期中）若抛物线），2=版上的点尸到直线=-2的距离等于6,则点尸到焦点户的距离IP/I=（）A.3B.4C.5D.6【专训12】（2023上辽宁抚顺高二校联考期中）若抛物线f=2），（0）上一点M（l,到焦点的距离是2m,则=（）aB.1C.2D.-22I考点渚单02：利用定义求动点轨迹【考试题型U利用椭圆定义求动点轨
9、迹【解题方法】椭圆定义【典例1】(2023上内蒙古赤峰高二校考期中)设尸(Ky),若信+(y+2)2+Jr+(y-2)2=8,则点P的轨迹方程为.【典例2】(2023上湖北襄阳高二襄阳市第一中学校考阶段练习)(1)若动圆M与圆耳Xx+lf+y2=9内切,与圆5：*-1)2+V=1外切.求动圆圆心M的轨迹G的方程；(2)若动圆M与圆阿：(x+3)2+北=9、圆尼:(x-3)2+4=1都外切.求动圆圆心M的轨迹C2的方程.【专训1-1(2023上天津高二天津市瑞景中学校考期中)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点尸到两个焦点的距离之和为26,则该椭圆方程为.【专训12】
10、(2023全国高三专题练习)己知M(-2,0),。是圆N:/一期+产-32=0上一动点，线段MF的垂直平分线交NP于点。，则动点。的轨迹方程为.【考试题型2】利用双曲线定义求动点轨迹【解题方法】双曲线定义【典例1】(2023全国高三专题练习)在平面直角坐标系中，一动圆C与4轴切于点44,0),分别过点M(-5,0),N(5,0)作圆C的切线并交于点p(点P不在X轴上)，则点P的轨迹方程为()A. -=l(x4)169X2y2B. -2L=i(4或x0, bO)的一（）a3或TbIcd【典例2（2023上江苏镇江高二统考期中）已知双曲线-=1（,0）的左右两个焦点分别是Fl、F2,mz15焦距为
11、8,点M是双曲线上一点，且M=5,则眼周二.【专训11】（2023上陕西西安高二校考期末）已知双曲线=1的两焦点分别为1、F2,双曲线上一169点尸到的距离为弓，则尸到K的距离为（）【考试题型3】抛物线上点到焦点距离问题【解题方法】抛物线定义【典例1】（2023下河南焦作高二统考开学考试）已知点A是抛物线V=2y上的点，点8（0,3）,则IA例的最小值为（）A.5B.2C.3D.2【典例2】（2022高二课时练习）求抛物线Y=2y上与点例（0,2）距离最近的点的坐标.【专训（2021全国高三专题练习）若点P为抛物线y=2上的动点，尸为抛物线的焦点，则仍用的最小值为（）者占澹单-04：椭圆、双曲
12、线中的焦点三角形问题【考试题型U焦点三角形中的周长问题【解题方法】圆锥曲线定义+余弦定理【典例1（2023全国模拟预测）己知椭圆+/=1（人0）的上、下焦点分别为耳肖2，短半轴长为，离心率为:，直线/交该椭圆于M,N两点，且M=2AQW的周长是的周长的3倍，的周长为（）A.6B.5C.7D.9【典例2】（2023全国高三专题练习）双曲线。的渐近线方程为y=,一个焦点为尸（0,-）,点4近.0）,点尸为双曲线第一象限内的点，则当点P的位置变化时，/周长的最小值为.【专训11】（2023上江西高二浮梁县第一中学校联考期中）设椭圆C:4+=（a3）的左、右a3焦点为6，尸2.若点小,|）在C上，则叩
13、玛的周长为（）A.4B.6C.8D.10【专训1-2（2。23上.辽宁葫芦岛.高二校联考期中）已知小既分别是双曲线Cw=I的上、下焦点,过“的直线/交。于A,B两点,若A3的长等于虚轴长的3倍，则鸟的周长为【考试题型2】焦点三角形中的面积问题【解题方法】圆锥曲线定义+正、余弦定理+面积公式+基本不等式【典例U（2023上重庆沙坪坝高三重庆八中校考期中）设双曲线C:/一=1的左、右焦点分别为斗鸟,点”在C的右支上，且NMEE=30。，则4MG入的面积为（）A.2B.6C.23D.4+23【典例2】（2023全国高三专题练习）已知P是椭圆工+工=1上的点，TE分别是椭圆的左、右焦点,43若NKP5
14、=T,则片尸鸟的面积为【专训1-1】（2023上河北石家庄高二校联考期中）设,%分别是双曲线工=1的下、上焦点，P445是该双曲线上的一点，且3俨制=5P图，则刊记的面积等于（）A.14币B.715C.5厉D.153【考试题型3】焦点三角形中的其他问题【解题方法】圆锥曲线定义+正、余弦定理+基本不等式【典例1】（2023.浙江宁波统考一模）设。为坐标原点，耳,鸟为椭圆Ul+=1的焦点，点P在C上,IOPI=G,则CoSNKP鸟=（）A.-B.0C.-D.在333【典例2】（2023上河北衡水高二衡水市第二中学校考阶段练习）已知K,E分别是双曲线C：炉-1=1的左、右两个焦点，点M在双曲线的右支
15、上，且IM娟+M=6,则NM鸟=（）A.30oB.45oC.60oD.90【专训14（2023四川绵阳绵阳南山中学实验学校校考二模）双曲线C：= l(40/0)的左右焦点分别为，尸2,离心率为2,过耳斜率为4的直线交双曲线于人B,则COSNAKB=.2【专训12】（2023陕西汉中校联考模拟预测）设耳,鸟为椭圆。:日+丁=1的两个焦点，点P在椭圆C上,若pg=o,则IPGI忖用=.者占漕单笆空一05：圆锥曲线中线段和，差最值问题【考试题型1】椭圆中线段和，差最值问题【典例11（2022上山西高二校联考期中）已知尸是椭圆u+y2=的左焦点，M是椭圆C上任意一点,Q是圆Eh2+y2-4r-10y+
16、32=0上任意一点，则IMaTMH的最小值为（）【典例2】（2022上湖北武汉高二华中师大一附中校考期中）已知椭圆江+f=1的右焦点凡P是椭167圆E上的一个动点，。点坐标是（L3）,则PQ+PF的最大值是.【专训11】（2023上辽宁大连高二大连二十四中校考期中）己知点A（1,1）,耳是椭圆卷+.=1的左焦点，P是椭圆上任意一点.则IP制+1PAI的取值范围为.【专训12】（2022上四川成都高三树德中学校考开学考试）己知椭圆CE+g=的左、右焦点分别为6，F2,M为椭圆。上任意一点，N为圆氏（x-3Y+（y-2）2=l上任意一点，则IMNITM用的最小值为【考试题型2】双曲线中线段和，差最
17、值问题【解题方法】双曲线定义m 3动点尸在双曲线右支上，点4（0,1）,则IWlTPAl的最大值为（）A. 5B. 5-2C. 22D. 2y2-2【典例1】（2023上浙江高二校联考期中）己知双曲线氏二-A=I（60）的离心率为2,右焦点为尸，r6578 10-22-L3y=0,右顶点为A,左，右焦点分别为耳，F2,点P在其右支上，点8（3,1）,三角形EAB的面积为1+亭，则当|历HPM取得最大值时点尸的坐标为（）用+y2=上任意一点，则IHAI+1尸QI的最小值为.【专训11】（2023上河南南阳高二南阳中学校考开学考试）已知点尸为抛物线Uy2=4x上的动点，抛物线。的焦点为八点A（3,
18、l）,则IQAl+P目的最小值为；点网4,5）,则IPBHPFl的最小值为.【专训12】（2023上高二课时练习）己知抛物线V=?X的焦点尸为（2,0）,则m=,若点P在抛物线上，点A（5,3）,则IPAl+1PFl的最小值为.06：求椭圆方程【考试题型1求椭圆方程【解题方法】定义+/=6+/【典例1】（2023上山西大同高二统考期中）已知椭圆Um+4=1（。60）经过点（0,2）,当左变动时,abC截得直线y=的最大弦长为4,则C的方程为（）A.工+ 二=184B.2C.三十32D.22X y 1+= 132 4【典例2 （2023上广西玉林高二校联考期中）F, A分别为椭圆的一个焦点和顶点
19、，若椭圆的长轴长是410,且CoSNoE4 =b则椭圆的标准方程为（X2 V2A. + - = 125 9B.+ = 1c 4=4=1D.【专训11】（2023上河南开封高二统考期中）已知椭圆。的焦点在X轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点尸（3,0）,则C的标准方程为（）A. + /=1 B. +V2 =1 C. +- = l9 .3 .94 rD.手+ 4y2 = 1【专训1-2】（2023上山东聊城高二统考期中）已知圆U（x-2）2+V =64,产（-2,0）为圆内一点，将圆折起使得圆周过点广（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕/,这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是
20、条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（）07：求双曲线方程【考试题型1求共焦点的双曲线方程【解题方法】与双曲线】-4=共焦点的双曲线可设为rM-=Ia2b2d2+b2-【典例4（2023上浙江杭州高二杭州市长河高级中学校考期末）已知双曲线*-太=1经过点A（6,20）,且与椭圆E+f=l有相同的焦点，则双曲线的标准方程为（）259A.-=1B.三-Z=C.E=ID.-Z=I142133106124【典例2】（2022.高二课时练习）求实半轴长为2L且与双曲线二-f=1有公共焦点的双曲线的标准方164程.【专训11】（2022福建三明统考模拟预测）已知双曲线:/+=1（6Wo）与=1共焦点，则C1的
21、渐近线方程为（）A.-vy=B.Vr=0C.XJy=0D.3x=0【专训12】（2022全国模拟预测）已知双曲线=I与双曲线/一X2=6有相同的焦点.则C的in2m+3渐近线方程为（）A.Jlxy=0B.y2y=0C.y3Xy=0D.XJ5y=0【考试题型2求渐近线【解题方法】定义【典例I】（2。23上河南焦作高二统考期中）已知双曲线。：!-=皿。）的一条渐近线与直线x-3y-2=0平行，则6=()2A.36B.42C.6D.-【典例2（2023上四川遂宁高二射洪中学校考阶段练习）若双曲线捺爷=l（0,b0）的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为（）A.y3xy=0B.xy3y=0C.y=0D
22、.5xy=0【专训11】（2023上福建福州高二福州四中校考期中）双曲线-=1的渐近线方程是（）49329A.y=-B.y=-xC.y=-x2344D.y=-x【考试题型3】求共渐近线的双曲线方程2222【解题方法】与双曲线二-与=1共渐近线的双曲线可设为0-4=4a1b2a2b2【典例1】（2023上浙江高二校联考期中）与双曲线!=1有公共渐近线，且过点仅,2）的双曲线的标准方程为.【典例2】（2023上江西南昌高二校考期中）与双曲线-工=1有公共的渐近线且过点（1,2）的双曲线方45程是.【专训（2023下辽宁朝阳高二校联考阶段练习）若双曲线C与双曲线4-=1有相同的渐近线，1612且经过
23、点QTIJ将），则双曲线C的标准方程是.【专训12】（2023上高二课时练习）求与双曲线1-5=1有共同的渐近线，且经过点M（3,-2）的双曲线的标准方程.考占清单08：求抛物线方程【考试题型U求抛物线方程【解题方法】定义【典例1】（2023上江西高二校联考阶段练习）已知抛物线。的准线与圆M:（x+2）2+（y+2）2=16相切，请写出一个抛物线C的标准方程：.【典例2】（2023上江苏淮安高二统考期中）已知抛物线V=小（加o）的准线方程为X=-L则机的值为（）A.1B.2C.4D.8【专训11】（2023上江苏徐州高二统考期中）写出一个同时满足下列条件的抛物线的方程.以原点为顶点；以椭圆丫+
24、炉=1的一个焦点为焦点.2考占清单09：判断方程为椭圆、双曲线的条件【考试题型U判断方程为椭圆、双曲线的条件【典例1】（多选）（2023上福建龙岩高二校联考期中）已知曲线C:上一+-2=1,则（）7n-511-/MA.当m=8时，C是圆B.当加=10时，C是焦距为4的椭圆C.当C是焦点在i轴上的椭圆时，5m8D.当C是焦点在N轴上的椭圆时，8wll22【典例2】（多选）（2021上江苏连云港高二统考期中）关于x,y的方程+上=1（其中加工6）m+26-n表示的曲线可能是（）a.焦点在y轴上的双曲线b.圆心为坐标原点的圆C.焦点在X轴上的双曲线D.长轴长为4的椭圆【专训11】（多选）（2023上
25、江苏淮安,高二淮阴中学校考开学考试）若方程工+=1所表示的曲线3-rr-1为C,则下面四个说法中正确的是（）A.曲线C可能是圆B.若13,则C为椭圆C.若。为椭圆，且焦点在X轴上，则2zv3D.若。为椭圆，且焦点在y轴上，则2zT6且4=-9）取何值，曲线C的焦距为定值!考点清单、10：离心率【考试题型I离心率（定值）【解题方法】Ca22【典例1】（2023上浙江高二校联考期中）已知A是椭圆3+方=l（ab0）的上顶点，若过A的直线/与圆r+y2=d相切，且/的倾斜角为120。，则椭圆的离心率是（）A.B.更C.ID.亚5323【典例2】（2023上贵州贵阳高三贵阳一中校考阶段练习）已知双曲线
26、，-=1（。0仍0）的一条渐近线与圆U-4x+y2=o交于AB两点，且BC是正三角形，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.5D.加22【专训11】（2023上辽宁大连高二大连二十四中校考期中）已知产是椭圆=+=l（bO）上一点，、Eab分别是椭圆的左、右焦点、若APEE的周长为6,且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1,则椭圆的离心率为（）A.；B.-C.3D.B232322【专训1-2（2024上.安徽高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知双曲线C：5-,=1（0/0）的一条渐近线与直线x-2y-l=0垂直，则。的离心率为（）A.6B.5C.3D.yf2【考试题型2】离心率（最值或范围）【解
27、题方法】6二a【典例1】（2023全国模拟预测）已知双曲线CJ-g=i（0力0）的左、右焦点分别为E，F2,P为双曲线C的右支上一点，且尸EIPF2,2啰4,则双曲线C的离心率的取值范围为（）【典例2】（2023全国高三专题练习）设椭圆，+1（460）的两焦点为耳，冷若椭圆上存在点P，使NEpE=I20。，则椭圆的离心率e的取值范围为.【专训11】（2023湖北武汉市第三中学校联考一模）已知圆C:/+?=他o）与双曲线C2-=l（d0,0）,若在双曲线G上存在一点P，使得过点。所作的圆&的两条切线，切点为A、B,且NP8=,则双曲线C?的离心率的取值范围是()a”闸B.怪+ooI2JL2JC.(1,D.3,+oo)iHl-2(2023上广东东莞高二东莞市东华高级中学校考期中)己知椭圆C:=+三=1(aZ?0),abK是其左焦点，过原点。的直线/交椭圆于4,8两点，M,N分别是AG,8K的中点，若存在以MN为直径的圆过原点，则椭圆离心率的最小值为.
