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1、2022-2023学年七年级数学下册期末真题重组卷【沪科版】参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. （3分）（2022秋四川成都八年级统考期末）在VIT,-3.2,今这五个数中，无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解：在-旧，-3.2,p?这五个数中，无理数有旧、法2个.故选A.【点睛】本题主要考查r无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：含TT的，如2m开方开不尽的根式，如百；一些有规律的数，如0.010010001.2. （3分）（2022秋湖南衡
2、阳八年级衡阳市第十五中学校考期末）下列计算不正确的是（）A.n32=m5B.n8m2=m6C.2m+m=3m2D.（2n3）2=4m6【答案】C【分析】根据同底数基乘除法、合并同类项、积的乘方以及幕的乘方进行计算即可.【详解】解：A、Tn3m2=m3+2=m5,原式计算正确，不符合题意；B、m8m2=m82=m6,原式计算正确，不符合题意；C2m+m=3m,原式计算错误，符合题意；D、（2m3）2=4m6,原式计算正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了同底数累乘除法、合并同类项、积的乘方以及累的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解木题的关键.3. （3分）（2022春山东济南八年级统
3、考期末）如图，在4BC中，48=4中BC=IOCm,点。在4C上，DC=3cm,将线段DC沿着CB方向平移5.5Cm得到线段EF,点E,尸分别落在48,BC边上，则4EBFI周长为（）AA.9.5CmB.IOcmC.10.5cmD.11.5cm【答案】C【分析】根据平移的性质得到线段之间的等量关系，然后将AEB尸的每条边长度分别求出计算即可.【详解】解：48=AC,乙B=4C,由平移可知:EFIIDC,EF=DC,FC=5.5cm,:CEFB=乙C=乙B,.EB=EF=DC,VDC=3cm,aEB=EF=3cm,.BC=10cmBF=BC-FC=10-5.5=4.5cm,EB户的周长=33+4
4、.5=10.5cm.故选C【点睛】本题考查了图形的平移，相关知识点有：平移的性质、等腰三角形的性质与判定等,熟练运用平移的性质是解题关键.4. （3分）（2022秋广东湛江八年级统考期末）已知关于的分式方程-3=1的解为整数，则符合条件的整数m可以是（）A.1B.2C.3D.5【答案】B【分析】解该分式方程得=三二，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出m为2的倍数且m-4,即选B.【详解】解：羽-白=L方程两边同时乘2%-2,得：一m-4=2%-2,解得：X=苫二，团该分式方程的解为整数，!3-m-2为2的倍数，an为2的倍数.02%2O,0x1,王1.4综上可知Tn为2的倍数且
5、m-4.13只有B选项符合题意.故选B.【点睛】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件.掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为O是解题关键.5. （3分）（2022秋重庆沙坪坝八年级重庆一中校考期末）若关于X的不等式组（2（+m）+?m-X有且仅有四个整数解，且关于丁的一元一次方程my+3m=12的解为正整数，则符合条件的所有整数机的和为（）A.-2B.5C.9D.10【答案】B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围，再由方程的解为正整数，求出满足条件的整数小，从而求解；【详解】解：由U）KuT由不等式组有且仅有4个整数解，得到解得：IVnl4,即整数
6、m=2,3,4,解方程my+3m=12,得：y=-3Jm因为关于j的一元一次方程my+3m=12的解为正整数所以Tn=2,3,故整数m的和为5,故选择：B【点睛】本题考查了一元一次不等式组及一元一次方程整数解问题，熟练掌握运算法则是解题的关键.6. （3分）（2022春河南安阳七年级统考期末）如图，ABHEFf6。=90。，则。、成、的关系是()A.+-a=90oB.a+=180oC.a+-=90oD.=a+【答案】C【分析】过点C、。分别作AB的平行线CG、DH,利用平行线的性质即可解决问题.【详解】解：如图，过点C、。分别作48的平行线CG、DH,ABEF,SABnCGlIDHlIEFf0
7、Z.1=a,2=z3,z4=Zy,0Z.2=90o-Zl=90-NQ,43=24=Z1夕-Zy,B90o-a=-Zy,+-=90.故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题,属于中考常考题型.7. (3分)(2022秋辽宁鞍山八年级统考期末)一块麦田加亩，甲收割完这块麦田需小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是()n(n-0.5)mm(2n-0.5)mn(n-0.5)A.B.C.D2n-0.52n-0.5n(n-0.S)2n0.5【答案】A【分析】先得到乙收割完这块麦田需要的时间，根据工作总量工作时间=工
8、作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再用工作总量甲、乙的工作效率和求出两人起收割完这块麦田需要的工作时间.【详解】乙收割完这块麦田需要的时间是（n-0.5）h小时,甲的工作效率是7（亩/小时），乙的工作效率（亩/小时），n-0.5故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为k=乎嘤小时,+-2n-0.5答：两人一起收割完这块麦田需要平嘤小时.2n-0.5故选A.【点睛】考查了列代数式（分式），解题的关键是熟悉工作总量、工作时间和工作效率之间的关系.8. （3分）（2022秋河南郑州九年级校考期末）对于实数p,我们规定：用加表示不小第一次于四的最小整数.例如：=2,3=2,现在对72进行如下操作：72
9、72=9第二次第三次9=3百=2,即对72只需进行3次操作后变为2.类比上述操作：对512只需进行（）次操作后变为2.A.3B.4C.5D.6【答案】B【分析】仿照题目已知的例题即可解答.【详解】解：由题意得：第次，,、第二次，一第三次,一第四次,一512（512=23H=55=33=2,团对512只需进行4次操作后变为2；故选：B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，理解已知条件的规定：用而表示不小于近的最小整数，是解题的关键.9. （3分）（2022春辽宁丹东八年级统考期末）AABC的三边分别为小b,c,且满足小-b2+acbe=0,则ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三
10、角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【分析】先将。2+收加进行因式分解，可得b=O,进一步即可判断的形状.详解解：02-b2+ac-be=（a+b）（a-b）+c（a-）=（a+b+c）（a-b）=0,0+7+COa=bt西48C是等腰三角形，故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.10. （3分）（2022春广东广州七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段84的延长线上，0E4D=0D,0=0D,EFWHC,连产”交AO于G,团/GA的余角比13OG”大16,K为线段BC上一点，连CG,使（3CKGRICGK,在0AGK内部有射线GM
11、,GM平分团尸GC,则下列结论：ADIlBcGK平分0AGC；0DGH=37。：IWGK的角度为定值且定值为16%其中正确结论的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【分析】根据平行线的判定定理得到AD0BC,故正确：由平行线的性质得到IMGK=I3CKG,等量代换得到bagkwcgk,求得GK平分SAGG故正确：根据题意列方程得到FGA=DG7=37,故正确；设0AGM=,MGK=得到0AGK=+7,根据角平分线的定义即可得到结论.【详解】解：三EAD=0D,0B=0D,00EAD=0,财D08C,故正确；aaAGK=acG,00CKG=EICGK,00AGK=EICGK,团G
12、K平分0AGC；故正确；覆产GA的余角比团。G”大16,09Oo-FGA-0DG7=16o,00尸GA=团。G”，09Oo-20FGA=16o,逊产GA=W）G=37,故正确；设0AGM=,MGK邛,00AGK=+夕，13GK平分0AGC,CGK=AGK=a+,团GM平分团FGG00FG=0CG,00户GA+0GM=0GK+I3CGK,037o+=+,期=18.5,IaWGK=I8.5。，故错误，故选：B.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键.二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. （3分）（2022春河北衡水
13、七年级校考期末）已知3-27=0.（1） X的值为：（2） X的算术平方根为.【答案】33【分析】（1）利用立方根的定义求得X的值；（2）利用算术平方根的定义解答即可.【详解】解：（1）Ox3-27=0,以3=27=33,OiV=3,故答案为:3；（2）由（1）知X=3,（3） 3的算术平方根为5,故答案为：3.【点睛】本题考查立方根和算术平方根的定义及计算，正确利用上述定义与性质解答是解题的关键.12. （3分）（2022春河南深河七年级漂河市实验中学校考期末）已知关于X的不等式组二2的所有整数解的和为-9,M的取值范围是12x+m0答案】6mV8或一8m一：（2x+n一6,解不等式得：XV
14、T不等式组的解集为：-64V-,不等式组的所有整数解的和为-9,.不等式组的整数解可以为-5、-4或-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3,.一4一-3或3一144,.6mV8或一8m-6,故答案为：6mV8或一8n-5（4x-23（x+1）（2） 1一曰-4（2）2一8,系数化为1得，X-4,团不等式解集为%-4:（2）解：解不等式得，X2,团不等式组解集为：2Vx5【点睛】本题考查解一元一次不等式及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.18. （6分）（2022秋黑龙江齐齐哈尔八年级统考期末）（1）计算：（%+2、）2-（x+y）（x-y）-5y22xi（2）分解因式
15、：a3-4ab2.【答案】（1）2y；（2）（+2b）（-2b）【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式对中括号里面的式子进行运算，再利用整式的除法运算法则进行运算.（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式.【详解】（1）原式=（/+4孙+4y2-%2+y2-5y2）+2%=4xy2x=2y（2）原式=（2-4j2）=a(a+2b)(2b).【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，以及用提公因式法、公式法分解因式.注意去括号时，注意符号的问题.19. (8分)(2022秋河南许昌八年级统考期末)(1)先化简，在求值：(-g+x+l)盛期，再从-
16、1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值，(2)解方程：-7=-+lX-IX2-I【答案】(1)(2X+D(X+D,_1;(2)无解X-I【分析】(I)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入一个使分式有意义的值计算即可;(2)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,验根的步骤解方程即可.【详解】(1)解：原式=一二+史学+1.x+1x+1J(x+l)2_/-x2+x2+2xl(x+I)2=TTl)x-1_2x1(x+I)2x+1x-1(2x+l)(x+l)=XT，要使分式有意义，不能取-1,1,则当=。时，原式=
17、经殁凶&=丝1=-01-1解：=+去分母，得Xa+1)=2+(x+I)G-1),去括号，得：x2+x=2+x2-1,移项、合并同类项得X=1，检验，当#=1时，(x+DGr-D=O,故X=I是该方程的增根.故此分式方程无解.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，使分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的关键.20. (8分)(2022秋辽宁抚顺八年级统考期末)因式分解：(1)25x2-16y2；(2)(Q-b)(x-y)-(b-a)(x+y)；(3)6xy2-9x2y-y3【答案】(5%+4y)(5x-4y)(2)2x(Q-b)-y(3%-y)2【分析】(I)逆用平方差公式进行因式分解
18、.(2)先变形，再运用提公因式法进行因式分解.(3)先提取公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解.【详解】(1)25-I6y2=(5x)2-(4y)2=(5x+4y)(5x-4y)；(2) (b)(xy)(Z)(x+y)=(Q-b)(x-y)+(-b)(xy)=(Q-b)(xy+%+y)=2x(a-b)；(3) 6xy29x2yy3=-y(y2-6xy+9x2)=-y(3x-y)2.【点睛】本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键.21. (8分)(2022秋湖北武汉八年级统考期末)两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的
19、?这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程.求乙队单独施工多少天完成全部工程？若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？在(2)的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快天能完成总工程.【答案】(1)30(2)甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、IOoe)O元70【分析】(1)设乙队单独施工X天完成全部工程，根据甲队单独施工30天完成总工程的3求出甲队单独施工完成全部工程的天数，根据两队完成工程量的和等于总工程量列方程，求得乙
20、队单独施工30天完成全部工程，注意分式方程要检验；(2)设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、元，根据甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列方程组求解，得到甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、IoOOO元；（3）设甲队单独施工天，乙队单独施工b天，根据两个工程队不同时施工，总劳务费不超过28万元，两队完成工程量等于总工程量，列出0.3q+628与2+4=1,求出的取值范围，根据最快完成总工程的要求，求出（+b）的最小值即可.【详解】（1）设乙队单独施工X天完成全部工程，团甲队单独施工完成全部工程的天数是3
21、0+1=90（天），b+三+7=1解得，X=30,经检验，=30是所列方程的根，且符合题意，故乙队单独施工30天完成全部工程；（2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为加元、元，C3n=42000+6n=75000解徨Im=3000解得U=10000故甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、100OO元；（3）设甲队单独施工。天，乙队单独施工6天，则0.3+b28+=b勋=30-汨三0,330-28,60,0a+=a+3O-ia=a3O,且a60,a306030=70团在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程.故答案为：70.【点睛】本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是
22、熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，总劳务费与每天劳务费和劳务时间的关系，解分式方程与二元一次方程组等等，熟知相关知识是解题的关键.22. （8分）（2022秋河南商丘八年级统考期末）有足够多的长方形和正方形卡片（如图1）,分别记为1号，2号，3号卡片.如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积(用含m，ri的式子表示).方法1：.方法2：.(2)若Ia+b-6+ab-4=0,求(-b)?的值.如图3,选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形(无缝隙不重叠)，根技图形的面积关系，因式分解：m2+3mn+2n2=.【答案】(
23、m-n)2,(m+ri)24mn(2)20(3)(n+2n)(m+n)【分析】(1)从“整体和部分两个方面分别表示阴影部分的面积即可；22(2)根据非负数的定义可得Q+b=6,ab=4,再根据(-b)=(+b)-4ab进行计算即可；(3)求出所拼成的长方形的长、宽以及总面积即可.【详解】(1)方法L图2中阴影部分是边长为(m-n),因此面积为(m-几/，方法2：图2阴影部分也可以看作从边长为(m+n)的正方形减去4个长为m,宽为n的长方形面积，因此有(m+n/4nuu故答案为：(m-n)2,(m+n)2-4mn(2) a+b-6+ab-4=0,+-60,b-40,0+-6=0q?-4=0,即Q
24、+b=6,Qb=4,团(Qb)2=(Q+b)24ab=36-16=20.(3) 1张1号，2张2号，3张3号卡片的总面积为m2+2112+3mn,而1张1号，2张2号，3张3号卡片可以拼成长为(m+2n),宽为(m+n)的长方形，0m2+2n2+3mn=(m+2n)(m+n).故答案为：（m+2n）（m+n）.【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是关键.23.（8分）（2022秋黑龙江哈尔滨七年级统考期末）已知，OE平分乙交射线BC于点E,Z-BDE=Z.BED.P如图1,求证：ADWCi如图2,点尸是射线DA上一点，过点尸作FGIl8。交射线BC于点G,点N是FG上一点
25、，连接NE,求证：Z-DEN=ADE+乙ENG；如图3,在（2）的条件下，连接ON,点P为BO延长线上一点，OM平分NBDE交BE于点M,DNPDM,DE1EN,乙DBC-乙DNE=FDN,求4EDN的度数.【答案】详见解析（2）详见解析（3）45【分析】（1）根据平行线的定义得出乙4。E=乙8DE,等量代换得出“DE=MED,根据平行线的判定定理即可得证；（2）过点E作EHHBO交D4于点H,贝JBDE=乙HED,EHWFG,根据平行线的性质得出乙HEN=乙ENG,根据乙BDE+ZGNE=乙OEN,乙ADE=乙BDE,等量代换即可求解；（3）由DM平分480E,得出乙BDE=2ZBDM=24
26、MDE,设NBDM=乙MDE=2,则ADE=BDE=4a,BDA=BDEADE=8,根据平行线的性质得出NPOA=DBC=180o-80,根据垂直的定义得出乙OEN=90,则上ENG=乙DEN-ADE=90-4a,根据ON平分乙POM,得出NPoN=乙MQN=T乙PDM=90-,最后根据上。8。一乙。NE=NFDN建立方程，解方程得出=15。，进而即可求解.【详解】（1）回。E是乙40B的平分线，ADE=乙BDE0Z.FDE=Z.BEDtADE=乙BEDADBC（2）过点E作EM80交DA于点H,D HFAFG Il BD,OEHllFG团乙HEN =乙ENG,DEH + 乙 NEH =乙 D
27、EN,BDE + 乙 GNE = LDEN,ADE = Z.BDEt但乙DEN = ADE + 乙 ENG(3)解：国。M平分MOE,BDE = 2 乙 BDM = 2MDE,P设DM=MDE=2,则4力DE=4BDE=4,BDA=BDE+ADE=8a,乙PDM=180-乙BDM=180o-2a,4PDA=180o-BDA=180o-8,MOIIBC,PDA=乙DBC=180o-8aWEJLEN,乙DEN=90,团乙ENG=4DEN-ADE=90-4,aDN平分乙PDM,乙PDN=乙MDN=-PDM=90o-,2团乙EDN=乙MDN-乙EDM=90-3,FDN=乙PDN-PDA=Ia-90团尸GHBD,由乙PDN=乙DNG=90o-,END=乙DNG-乙ENG=3a13NOBC-Z-DNE=乙FDN,町80-Sa-3a=Ia-90,=15,乙EDN=90o-315o=45o.【点睛】本题考查了平行线性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键.
