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1、2.己知P（八）=LP(AB)=L那么尸(81A)=23（八）-(B)-6 37 5(C)-(D)-36(3)设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(XWo)二（八）-(B)-34(C)-(D)-3223.某一批种子的发芽率为W.从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的5.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=z)=-(z=1,2,3,4),则P(X2)=()1 1c3A.-B.C.-D.I4246.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为()1 n1Cln1A.-B.C.-D.-1612847 .已知随机变量X服从正态分布N(2,)，且P(0X4)=()
2、A.0.3B.0.4C.0.6D.0.88 .篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分.己知某篮球运动员罚球命中的概率为08,设其罚球次的得分为X,则()A.E(X)=0.5,D(X)=0.20B.E(X)=O.5,O(X)=O.25C.E(X)=O.8,D(X)=02D.E(X)=O.8,O(X)=O.16(6)两批同种规格的产品，第一批占40%,次品率为5%；第二批占60%,次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品不是次品的概率（八）0.956(B)0.966(C)0.044(D)0.03610.已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中
3、随机取出I件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为4211A.B.-C.D.一733643.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为不，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.1662596B.625192C.625D.2566257.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是()1c3一33A.B.-C.D.一251044.一个袋中装有大小相同的3个白球和2个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球,记“第1次拿出的是白球”为事件A,“第2次拿出的是白球”为事件8
4、,则P(BlA)=()6.将一枚均匀硬币随机抛掷4次，记“正面向上出现的次数”为X,则随机变量X的期望E(X)=()A.1B.2C.3D.4(4)从集合234,5,6,7,8中任取两个不同的数，则取出的两个数中恰有一个是奇数的概率为2346（八）7(B)7(C)7(D)74.已知某生物技术公司研制出一种新药，并进行了临床试验，该临床试验的成功概率是失败概率的2倍.若记一次试验中成功的次数为X,则随机变量X的数学期望为（八）-(B)-32(C)-(D)-363.下图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形.已知笫个图案中黑色与白色三角形的个数之和为与，数列4满足4=1M向=34,+1521),那么下面
5、各数中是数列七中的项的是A盒441(B) 122(D) 124（八）121(C)123(8)根据如下样本数据:X345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0由最小二乘法得到经验回归方程9=8x+G,则（八）4O,bO,ao,o(D)a()4.马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布律如下表X123P?I?尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同.据此求E(X)的结果为()A.1.5B.2C.2.5D.不确定10.某企业拟定4种改革方案，经统计它们在该企业的支持率分别为p=0.9,P2=0.75,P3=OJ,p4=0.2,用“。二1”表示员
6、工支持第i种方案，用“。二0”表示员工不支持第i种方案(i=l,2,3,4),那么方差D),D(),D(),。(乙)的大小关系为()A. d(i)d()d()d(4)B. D(4)D()D()D(1)CD()D()D()D()D.D()D()D()D()14.4封信随机投入A,B,C三个空邮箱，则邮箱A的信件数X的数学期望E(X)=.13 .在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放何，则第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为；在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为.(13)若P（八）=O6,P(B)=0.3,P(8A)=0.2,则P(AB)
7、=：P(AUB)=.(14)已知随机变量X和X2的分布列分别是13.若随机变量X的分布列为X012Pj_3j_3a则Q=,O(X)为随机变量X的方差，则O(X)=.(用数字作答)14 .抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数不小于甲骰子点数的概率为.15 .某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03,提供元件的份额分别为0.80,0.20.设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为.16 .投掷一枚质地并不均匀的硬币，结果只有正面
8、和反面两种情况，记每次投掷结果是正面的概率为(0l)现在连续投掷该枚硬币10次，设这10次的结果恰有2次是正面的概率为/(P),则/(P)=；函数f(p)取最大值时，P=.11 .在2道代数题和3道几何题中.每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.设A=“第一次抽到代数题，8=第二次抽到几何题”.则P(AB)=；P(BlA)=712 .已知随机变量X的分布列如下，且E(X)=工：13 .已知为是公比为。的等比数列，其前项和为S.若$2=3“，则4=.14 .抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数不小于甲骰子点数的概率为.17 .学校游园活动有这样一个游戏项目
9、：甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列.18 .(本小题14分)某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据(单位：本)：男生：3,4,6,7,7,10,11,11,12；女生：5,5,6,7,8,9,IL13.假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立
10、.(I)根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率；(II)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记X为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求X的分布列和数学期望E(X);(In)现增加一名女生A得到新的女生样本.记原女生样本阅读量的方差为s；,新女生样本阅读量的方差为s；.若女生A的阅读量为8本，写出方差学与s；的大小关系.21.(本小题10分)近年来，为改善城市环境，实现节能减排，许多城市出台政策大力提倡新能源汽车的使用.根据中国汽车流通协会的发布会报告，将2023年1月、2月新能源乘用车市场销量排名前十的城市及其销量统计如下表：2023年1月排名城市销量1上海12 37
11、02深圳12 1323成都8 7554杭州87185郑州8 6736广州8 6237重庆7 3248西安6 8519天津6 64910苏州6 6382023年2月排名城市销量1上海17 7072杭州15 0013深圳13 8734广州12 4965郑州11 9346成都11 4117重庆87128北京8 7019苏州8 60810西安7 680表1表2(I)从1月、2月这两个月中随机选出一个月，再从选出这个月中新能源乘用车市场销量排名前十的城市中随机抽取一个城市，求该城市新能源汽车销量大于100OO的概率；(11)从表1、表2的11个城市中随机抽取2个不同的城市，设这两个城市中2月排名比1月上
12、升的城市的个数为X,求X的分布列及数学期望.(18)(本小题14分)某保险公司2022年的医疗险理赔服务报告给出各年龄段的投保情况与理赔情况，统计结果如下:N投保占比理赔占比注：第1组中的数据13%表示0-5岁年龄段投保人数占全体投保人数的百分比为13%;24%表示0-5岁年龄段理赔人数占全体理赔人数的百分比为24%.其它组类似.(I)根据上述数据，估计理赔年龄的中位数和第90百分位数分别在第几组，直接写出结论；（三）用频率估计概率，从2022年在该公司投保医疗险的所有人中随机抽取3人，其中超过40岁的人数记为X,求X的分布列及数学期望；(III)根据上述数据，有人认为“该公司2022年的理赔
13、的平均年龄一定小于投保的平均年龄”，判断这种说法是否正确，并说明理由.丰台17.(本小题13分)下图是我国2014年至2022年65岁及以上老人人口数(单位：亿)的折线图.注：年份代码1-9分别对应年份2014-2022.(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与，的关系,请用相关系数(结果精确到0.01)加以说明;(II)建立y关于f的回归方程(系数精确到0.01),并预测2023年我国65岁及以上老人S)2=0.72,3.873.人口数(单位：亿).参考数据：X.=15.41,tlyi=82.57-f)(X-y)AiyLnfy参考公式：相关系数I=/曰_/_=/二I”_，撤廊-，书(-b
14、(3jj-5?)回归方程y=+M中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，()21=1a=yht.19.(本小题14分)2023年4月18日至27日，第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举行，本次展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题.在今年的展会中，社会各界不仅能看到中国市场的强大活力，也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进程中取得的最新成果.为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度，调研组从这款新能源汽车的参观者中随机抽取了50名参观者作为样本进行问卷测评，记录他们的评分，问卷满分100分.问卷结束后,将数据分成6组：40,50),50,60),60,7
15、0),70,80),80,90),190,100,并整理得到如下频率分布直方图.(I)求图中的。的值；（三）在样本中，从分数在60分以下的参观者中随机抽取3人，用X表示分数在50,60)中的人数，求X的分布列及数学期望；(III)在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组参观者评分的平均数，估计本次车展所有参观者对这款新能源汽车评分的平均数为加，若中位数的估计值为，写出小与的大小关系.(直接写出结果)(17)(本小题14分)在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中不放回地随机抽出1道题.(I)求第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率；(II)求在第1次抽到代数题的条件
16、下，第2次抽到代数题的概率；(III)判断事件”第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”是否互相独立.(18)(本小题14分)已知6件产品中有4件合格品和2件次品，现从这6件产品中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取2件，设采用有放回的方式抽取的2件产品中合格品数为X,采用无放回的方式抽取的2件产品中合格品数为Y.(I)求P(X2)；(11)求Y的分布列及数学期望E(Y);(IlI)比较数学期望E(X)与E(Y)的大小.(20)(本小题14分)现有10人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病.化验方案A：先将这10人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一
17、次化验；否则化验结束.已知这10人未患该疾病的概率均为p,是否患有该疾病相互独立.(I)按照方案A化验，求这10人的总化验次数X的分布列；（三）化验方案8：先将这10人随机分成两组，每组5人，将每组的5人的样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还需要对这5人再各做一次化验；否则化验结束.若每种方案每次化验的费用都相同，且p5=0.5,问方案A和8中哪个化验总费用的数学期望更小？17 .已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表.表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7：364月9日5：467月9日4：5310月8日6：171月12日
18、7:314月28日5：197月27日5:07IO月26日6：362月IOB7：145月16H4:598月14H5:2411月13日6:563月2日6：476月3日4：479月2日5：4212月1日7：163月22日6：156月22日4：469月20日5：5912月20日7：31表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻2月1日7：232月11日7：132月21日6:592月3日7：222月13日7:112月23日6:572月5日7：202月15日7:082月25日6:552月7日7：172月17日7：052月27日6：522月9日7：152月19日7：02
19、2月29日6：49(1)从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：OO的概率；(2)甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立.记X为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求X的分布列和数学期望E(X)；31(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7：31化为7二).记表260中所有升旗时刻对应数据的方差为一,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为蟾，判断$2与的大小.(只需写出结论)18 .为宣传交通安全知识,某地区中学联合开展了交通安全知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生，将他们的竞赛成绩(单位：分)用茎
20、叶图记录如下：0856416221(1)从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率；（2）从图中90分以上的人中随机抽取4人，抽到男生的人数记为X，求X的分布列和期望：（3）为便于普及交通安全知识，现从该地区某所中学参加知识竞赛活动的学生中随机选取5名男生、5名女生作为宣传志愿者，记这5名男生竞赛成绩的平均数为必，这5名女生竞赛成绩的平均数为2,能否认为从外，说明理由.16.某校而二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间85,100内为“体质优秀”，在75,85）内为“体质良好”，在60,75）内为“体质合格“，在
21、0,60）内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：学生编号123456测试成绩608580789091（1）若该校高二年级有600名学生，试估计高二年级“体质优秀”的学生人数；（2）若从这6名学生中随机抽取3人，记X为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求X的分布列；（3）求（2）中X的均值.18.交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPl越大代表拥堵程度越高.某实际行程时间平台计算TPl的公式为：TPl二觉二二,并按TPl的大小将城市道路拥堵程度划畅通行程时间分为如下表所示的4个等级:TPI1,1.5)1.5,2)2,4)不低于4拥堵等级畅通缓行拥堵
22、严重拥堵某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图:12月29日12月30日12月31日1月1日1月2日1月3日1月4日2023年-2022年(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天,求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望E(X);(3)把12月29日作为第1天,将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPl依次记为4,出，阳，将2022年同期TPl依次记为伪,务必,记q=q-2(i=
23、l,2,7),请直接写出上一取得最大值时i的值20.甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练(每人各踢一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得一1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为甲扑到乙踢出球的概率为乙扑到甲踢出球的概率L,且各次踢球互不影响.3(I)经过1轮踢球，分别求甲、乙进球的概率：(2)经过1轮踢球，记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望；(3)经过10轮踢球，请直接写出甲最有可能进球的个数.18.某同学参加甲、乙、丙3门课程的考
24、试，设该同学在这3门课程的考试中取得优秀成绩的概率分别为一,己,一，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.342(I)求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率.(2)求该同学取得优秀成绩的课程数X的分布列和期望.20.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示.(I)求合唱团学生参加活动的人均次数；（三）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率.(In)从合唱团中任选两名学生，用J表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量J的分布列及数学期望塔.18.AB两组各有7位病人，他们服用某种药物
25、后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,168组：12,13,14,15,16,17,20假设所有病人的康复时间互相独立，从AB两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，4组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不多于14天的概率；(2)若康复时间大于14天，则认为康复效果不佳.设X表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数，求X的分布列及数学期望；(3)A组病人康复时间的方差为。（八）,B组病人康复时间的方差为。(3),试判断O（八）与。（三）的大小.(结论不要求证明)17 .袋中有4个白球.2个黑球.从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.(1)若每次抽取后不放回，求
26、连续抽取3次至少取到I个黑球的概率；(2)若每次抽取后放回，求连续抽取3次恰好取到1个黑球的概率.18 .某学校为了解高一新生的体质健康状况.对学生的体质进行了测试，现从男、女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据整理如下表，规定：数据260,体质健康为合格.等级数据范围男生人数女生人数优秀90,10046良好80,90)66及格60,80)76不及格60以下32(I)估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率；(2)从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为X,求X的分布列和数学期望；(3)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有
27、2人健康等级是优秀的概率.18.某单位有4,8两家餐厅提供早餐与午餐服务，甲、乙两人每个工作日早餐和午餐都在单位用餐，近100个工作日选择餐厅用餐情况统计如下(单位：天)：选择餐厅(早餐，午餐)(A,A)(A,B)CBfA)(8,B)甲30204010乙20251540假设用频率估计概率，且甲、乙选择餐厅用餐相互独立.(1)估计一天中甲选择2个餐厅用餐的概率；(2)记X为一天中甲用餐选择的餐厅的个数与乙用餐选择的餐厅的个数之和，求X的分布列和数学期望E(X)；(3)判断甲、乙两人在早餐选择A餐厅用餐的条件下，哪位更有可能在午餐选择B餐厅用餐？说明理由.18.(本小题14分)某校开展了为期一年的
28、“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据(单位：本)：男生:3,4,6,7,7,10,IbIb12；女生：5,5,6,7,8,9,11,13.假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立.(I)根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率；(II)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记X为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求X的分布列和数学期望E(X);(In)现增加一名女生A得到新的女生样本.记原女生样本阅读量的方差为s；,新女生样本阅读量的方差为若女生A的阅读量为8本，写出方差与s：的大小关系.
