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1、专题11.9期末复习之解答压轴题专项训练【沪科版】考点1实数解答期末真题压轴题1. （2022春安徽合肥.七年级统考期末）找规律并解决问题（1）填写下表.a0.00010.01110010000H0.1110想一想：上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根H的小数点移动之间的规律为:己知数的小数点每移动位，它的算术平方根G的小数点相应移动位；（2）已知=k,0.15=a,1500=b,用k的代数式分别表示,b.（3）如果三=0.017,求X的值.【答案】（1）0.01,100,两，一；(2)=0,1k,b=10k；(3)x=0.0007【分析】（1）先补全表格信息，再根据被开方数的小数点以及
2、对应的算术平方根的小数点移动规律进行分析，即可得到答案；（2）被开方数的小数点向左平移两位，对应的算术平方根的小数点向左移动一位，即缩小10倍；被开方数的小数点向右平移两位，对应的算术平方根的小数点向右移动一位，即扩大10倍;(2)解：I5=k,045=a,15=.a=0.15=便=-=0.1k,AjlOO1010b=150=15100=1015=10/c；解：=o.o7,=v0007*.,.x=0.0007.【点睛】本题考查r算术平方根的性质，发现开方数的小数点以及对应的算术平方根的小数点移动规律是解题关键.2. (2022春安徽合肥七年级合肥市第四十八中学校考期末)阅读理解题.定义，如果一
3、个数的平方等于-1,记为尸=-1,这个数叫作虚数单位，把形如+bi(八力为实数)的数叫作复数，其中。叫这复数的实部，叫这个复数的虚部，它的加减乘法运算与整数的加减乘法运算类似；例如：计算(2-i)(5+3i)=10+6i-5i-3i2=13+i,(1+Z)(2-0=12-i+2i-i2=2+(-1+2)Z+1=3+i根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：I3=，I4=(2)计算：(l+i)x(3-4i)(3)计算:i+i2+i3+-.+i2023【答案】(l)-i:I(2)7-i(3)-1【分析】(1)根据题目中给出的2=-1进行计算即可；(2)根据题目中给出的信息进行解答即可；(3)找出数
4、字规律进行计算即可.【详解】(1)解：.”2=一1,j3=i2j=JXi=I*/=/=-1X=故答案为：T;1.(2)解：(l+i)x(3-4i)=3-4i+3i-4i2=3-i-4(-l)=3-i+4=7-i.(3)解：Vi2=-1,i3=-ifi4=1i5=i4i=iti6=-1.4个一循环，且每4个和为：i-l-i+l=0,V20234=5053,i+i2+i3-.+12023=i-l-+l+i-l-i+l+i-l-i=i-1-i=-1.【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，找出数字运算规律.3. （2022春安徽合肥.七年级统考期末）（1）如图1,分别把两个边长为14
5、的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为dm.（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2rcm2,则圆的周长C圆，正方形的周长C正的大小关系是：C阈。正（填“二”或V”或“”号）（3）如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗？请说明理由？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设圆的半径为rcm,正方形的边长为acm,求得CWU2r=8r2cm,C4,于是得到结论.【详解】解：（1）Y小正方形的边长为1曲，工小正方形的对角线长为SL2+
6、1,2=&（MD,故答案为：企；（2）设圆的半径为rcm,正方形的边长为cm,:一个圆的面积与一个正方形的面积都是2-cm2,r=2,f=V2,/.Cfii=2y2r=y82cm,C=42=32cm,.8V32,；C解VC正,故答案为：V;(3)不能裁出，理由：设长方形的长为3xcm,宽为2vcm,令3x2a-=12,解得：x=2,VxO,=V2,长方形的长为32cm,V16=4,正方形的边长为4cm,V324,，不能裁出这样的长方形纸片.【点睛】本题考查了算术平方根的应用，圆的面积公式，正确地理解题意是解题的关键.4. (2022秋安徽安庆七年级统考期末)阅读下列材料：小明为了计算1+2+2
7、2+.+22019+22020的值,采用以下方法：设S=1+2+22+22019+22020则2s=2+22+22020+22021-得，2s-s=s=22021-1请仿照小明的方法解决以下问题：(1) l+2+2z+29=；(2) 3+32+32=；(3)求1+。+。2+/+.或的和(a1,几是正整数，请写出计算过程).【答案】(1)2。一1；(2)丈匕；(3)2-【分析】(1)设式子等于s,将方程两边都乘以2后进行计算即可；(2)设式子等于s,将方程两边都乘以3,再将两个方程和减化简后得到答案；(3)设式子等于s,将方程两边都乘以a后进行计算即可.【详解】(1)设s=l+2+22+29，2
8、s=2+2z+29+2。,-得：s=2uj-1,故答案为：210-l;设s=3+32+3?。，3s=32+320+321(2),-得：2s=321-3,.32,-3故答案为:（3）设s=l+2+3+a，as=a+a2+a3+an+a+】，-得：（a-l）s=ai-1,an+1-l.S=.a-依据规满足对【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点,律对于每个式子变形计算是关键.5.（2022春安徽滁州七年级校考期末）已知一列数：a1,a2Q3，Q4，a5.an,为一切正整数九都有ZCttl2V022/。2。3V2y32，。3。4I1I1I1I1I1I1I1I111出
9、十f卮+扃+而+卮=*卮+卮+而+卮+荷=7三成/且的（1）求Q2,。3的值;（2）猜想第n个数即（用九表示）：（3）求何瓦+yJa2a3+Ja3%+/。2。21。2。22的值【答案】（1）。2=；，3=；Qn=2崎【分析】（1）根据所给公式进行求解即可；（2）先计算出以即可发现，%=（；）=M（3）先推出%CU=T-W据此求解即可12=(2).&=()，2=() =12022_ 2021 2022,【点睛】本题主要考查了与实数运算有关的规律题，正确理解题意找到规律是解题的关键.6. (2022春安徽合肥七年级合肥市第四十二中学校考期末)对任意一个三位数，如果 满足各数位上的数字互不相同，且都
10、不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数” 任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与Ill的 商记为K()，例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数 字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213 + 321 + 132 = 666, 666 Ill = 6,所以K(123) = 6.(1)计算：K(342)和K(658);(2)若X是“梦幻数”，说明：Ka)等于X的各数位上的数字之和；(3)若X,)，都是“梦幻数”，且x + y= 1000,猜想：Ka)+ K(y)=,并说明你猜 想的正确性.
11、【答案】(1) K(342) = 9,K(658) = 19; (2)见解析；(3) 28【分析】(D根据K的定义，可以直接计算得出；(2)设X = Q匕c,得到新的三个数分别是：cb, cba, bac,这三个新三位数的和为IOO( +,3=(l)4=(l)2,=G)2=(3)解：a=E,CC_1%,n+l=n2(n+)2,VaIa2+y。2。3+J034+y/。2021。20221 1111-T-+-22320212022b+c)+10(q+b+c)+(+b+c)=111(q+b+c),可以得到：K(%)=+b+c;(3)根据(2)中的结论，猜想：K(X)+K(y)=28.【详解】解：(1
12、)已知=342,所以新的三个数分别是：324,243,432,这三个新三位数的和为324+243+342=999,K(342)=9；同样n=658,所以新的三个数分别是：685,568,856,这三个新三位数的和为685+568+856=2109,.K(658)=19.(2)设X=Qbc,得到新的三个数分别是：QCb,cba,bc,这三个新三位数的和为IoO(Q+b+c)+10(+b+c)+(+b+c)=IIl(+b+c),可得到：Ka)=Q+b+c,即K(X)等于X的各数位上的数字之和.(3)设X=QbC,y=沅而，由(2)的结论可以得到：Ka)+K(y)=(+b+c)+(n+n+P),VX
13、+y=1000,100(+m)+10(/)+n)(cp)=1000,根据三位数的特点，可知必然有：c+p=10,b+n=9,Q+m=9,K(X)+K(yy)=(+c)(m+n+p)=28,故答案是：28.【点睛】此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0,解题的关键是：结合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多为数的不同.7. (2022秋安徽六安七年级校考期末)观察等式找规律：第1个等式：22-1=1x3；第2个等式：42-1=3x5：第3个等式：62-1=57:(1)写出第5个等式:第6个等式:(2)写出第n个等式(用字母n表示)：
14、(3) 求一+-+4-H的值本1X3十3X5十5X7十40254027tfjl,翳【答案】(1)102-1=9I1;122-1=11x13；(2)4n2-1=(2n-1)(2n+l)；【详解】【分析】根据观察总结规律：第n个等式：4n2-1=(2n-1)(2n+l).分别代入即可.由规律：而%(+)可得【详解】解：(1)第5个等式：1()2.=9xll;第6个等式：122-1=11x13；(2)第n个等式：4标-1=(2n1)(2n+l)；(3)原式WX(1-b-4(-+栏X(2焉)23235240254027=(1-+.-一-)233540254027=(1)240272013=4027【点
15、睛】本题考核知识点：实数运算规律.解题关键点：观察发现规律.8. (2022秋安徽宿州七年级校考期末)(1)阅读下面材料：点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点，如图(1),IABI=IOBl=IbI=Iab|；当A,B两点都不在原点时，如图(2),点A,B都在原点的右边，AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b|；如图(3)，点A,B都在原点的左边，IABI=IOBl-IOAI=Ibl-IaI=-b-(-a)=a-b|；如图(4),点A,B在原点的两边，IABI=IOAl+0Bl=IaI+b=a+(-b)=Ia-b|；
16、综上，数轴上A,B两点之间的距离IABI=Ia-b.(2)回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是一；数轴上表示X和-1的两点A和B之间的距离是,如果IABl=2,那么X为一；当代数式x+l+x-2|取最小值时，相应的X的取值范围是.解方程x+l+x-2=5【答案】3,3,4x+l,1或3JxS2x=3或x=-2【详解】试题分析：直接根据数轴上A、B两点之间的距离IABI=Ia-b.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出X的取值范围.根据题意
17、分三种情况：当x-1时，当7V2时，当x2时，分别求出方程的解即可.试题解析：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是I-2-(-5)|=3；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-(-3)|=4数轴上X与“的两点间的距离为IX-(-1)=x+l,如果IABl=2,则x+l=2,解得x=l或-3.根据题意得x+lO且x-20,M-lx2:解方程x+l+x-2=5.当x+lO,x-20,则(x+l)+(x-2)=5,解得x=3当x+1V0,x-2表示不小于Q的最小整数.例如：x4=2,=2；75=2,=3.计算：T=,=.(2)若6=1,满足题意
18、的所有整数Q的和为.(3)若m=200,n=,求m-2-1的平方根.【答案】(1)3；4：(2)6；(3)1.【分析】(1)根据题意即可解决问题：(2)由题意可得1QV4,且为整数，所以Q=I或=2或Q=3,进而可以解决问题：(3)根据题意可得1420015,5266,所以m=14,九=6,得m-2n-1=1,然后根据平方根的定义即可解决问题.【详解】(1)由题意可知：43=3；=4:故答案为：3；4；(2)由题意可知：1qV4,且为整数，.a=!.或=2或=3,.满足题意的所有整数的和为6；故答案为：6；(3) V1420015,5266,m=14,n=6,.I=1,.m-2n-1的平方根为
19、L【点睛】本题考查了估算无理数大小，解决本题的关键是掌握平方根定义.考点2i不等糊解答期末真题压轴题W1.(2022春安徽合肥七年级合肥市第四十二中学校考期末)新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”,例如:方程一1=3的解为=4,而不等式组：二;：；的解集为2x5,不难发现X=4在2x5的范围内，所以方程-1=3是不等式组；2jXAl2X+1的“关联方程”，求女的取值范围；T-2(x+2mm的“关联方程”，且此时x-m2m+l不等式组有4个整数解，试求Tn的取值范围【答案】(1)0(2)-8k8就mX-1得：X1,解不等式3(%-2
20、)-%W4得：x5,廉二/工的解集为I%得：-l,解不等式手等一2得：Xxx.122x+1的“关联方程”，A二2.,.冗=1忆+3在一1小得：x0,解不等式-m2m+1得：X3m+1x+2mF-的解集为0V%3m+1,x-n2m+lY此时不等式组有4个整数解，43m+1V5,解得1m关于的方程言-3m=0的解为=6m-7,x+2mm的“关联方程”，x-n2m+l.x=6m7在0V3m+1范围内：.06m-73m+1,解得:vm3OO综上所述，lm63【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键.2.(2022春安徽合肥七年级统考期末)某
21、厂租用小8两种型号的车给零售商运送货物.已知用2辆4型车和1辆B型车装满可运货10吨；用1辆4型车和2辆B型车装满货物一次可运货Il吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用4、8两种型号车6辆一次配送完货物,口4车至少1辆.根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆4型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完21吨货物；(3)若A型车每辆需租金80元每次,8型车每辆需租金100元每次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.【答案】(1)1辆4型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨(2)共有3种租车方案，方案1：租用4型车1
22、辆，B型车5辆；方案2：租用4型车2辆，8型车4辆；方案3：租用4型车3辆，B型车3辆.(3)方案3最省钱，即租用A型车3辆，8型车3辆，最少租车费为540元.【分析】(1)设1辆A型车装满货物一次可运货X吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨,根据“用2辆4型车和I辆B型车装满可运货10吨；用1辆4型车和2辆8型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设租用，辆A型车，则租用(6-川辆8型车，根据“租用的A型车至少1辆，且能一次配送完21吨货物”，即可得出关于用的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数，即可得出各租车方案；(
23、3)利用总租金=每辆车的租金X租车数量，即可求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论.(1)解：设1辆A型车装满货物一次可运货X吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意,得：鼾;:解得：(J=4答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆8型车装满货物一次可运货4吨.(2)解：设租用m辆4型车，则租用(6-m)辆B型车，依题意，得：(3m4(6-m)21,解得：lm3.Ym为正整数，.n可以取1,2,3,共有3种租车方案，方案1：租用4型车1辆，8型车5辆；方案2：租用4型车2辆，8型车4辆：方案3：租用A型车3辆，B型车3辆.560540,方案3最省钱，即租用A型车3辆，8型车3辆
24、，最少租车费为540元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)利用总租金=每辆车的租金X租车数量，求出选择各租车方案所需租车费.3.(2022.安徽合肥.七年级校联考期末)新定义：对非负实数Xu四舍五入”到个位的值记为=九，则n一3xn+g.例如：=0,=1,=3,=4,试解决下列问题：(1)填空：Vr=(Tr为圆周率)；如果V%-l=3,则实数X的取值范围为:2x-4_1(2)若关于的不等式组丁-x1的整数解恰有3个，求。的取值范围
25、；I()-%0(3)求满足=g%的所有非负实数X的值.【答案】3；3.5r4.5；(2)I.5,进而得出的值；利用对非负实数X“四舍五入到个位的值记为V,进而得出X的取值范围；(2)首先将V看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出的取值范围；(3)利用设gx=匕&为整数，得出关于女的不等关系求出即可.【详解】(1)由题意可得：=3；故答案为：3,.=3,2.5r-13.53.5x4.5;故答案为：3.5r,由不等式组整数解恰有3个得，lVV2,故1.50,为整数，设;x=h4为整数，则X=：鼠34=A,4Ar0,2420的意义是解题关键.4.(2022春安徽滁州七年级校联考期末)阅读材
26、料：如果彳是一个有理数，我们把不超过X的最大整数记作氏.例如，3.2=3,5=5,2.1=3,那么，x=x+a,其中0q1.例如，3.2=3.2+0.2,5=5+0,-2.1=-2.1+0.9.请你解决下列问题：(1)4.8=,-6.5=；(2)如果灯=5,那么X的取值范围是:(3)如果5%2=3%+1,那么X的值是；(4)如果=%+Q,其中0Vl,且4q=x+1,求X的值.【答案】(1)4,7；(2)5x-7.2)如果刁=5.那么X的取值范围是5xV6.故答案为：5x6.(3)如果5%-2=3x+l,那么3%+l5x-23x+2.解得：x其中Oa=!+l4VOa1,0-1,4-lx3,.x=
27、-1,O,1,2.当卜=-1时，Q=O,X=-1；当%=O时，Q=；，=；44当因=1时，a=i,x=lj；当%=2时，a=；，X=2j：=-lsEl27.424【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中伏的意义，列出不等式求解;最后问要注意不要漏了情况.5. (2022春安徽滁州七年级校联考期末)如图所示为一个计算程序；/输入Xt:计算3H：的值f输出/(1)若输入的x=3,则输出的结果为；(2)若开始输入的X为正整数,最后输出的结果为40,则满足条件的X的不同值最多有；(3)规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若运算进行了三次才输出，求X的取值范围.【答案】(
28、1)31;(2)3个;(3)x7【分析】(1)根据计算程序代入可解答；(2)逆着运算顺序，输出的结果是40,列3x+l=40依次计算可解答；(3)由经过2次运算结果不大于30及经过3次运算结果大于30,即可得出关于X的元一次不等式组，解之即可得出结论.【详解】解：（1）当x=3时，3x+l=33+l=1030,当X=IO时，3x+l=310+l=3h故答案为31；（2）当3x+l=40时，x=13,3x+l=13,x=4,3x+l=4,x=l,则满足条件的X的不同值最多有3个，分别是13,4,1,故答案为3个；依题意,得:&3群解鲁30,解得：8）,就站到1号窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现
29、1号窗口每分钟有4人买饭离开，2号窗口每分钟有6人买饭离开且2号窗口队伍后面每分钟增加5人.若此时该同学迅速从1号窗口队伍转移到2号窗口队伍后面重新排队，且到达2号窗口所花的时间比继续在1号窗口排队到达1号窗口所花的时间少（不考虑其它因素），则。的最小值为.【答案】21【分析】根据“达2号窗口所花的时间比继续在1号窗口排队到达1号窗口所花的时间少”列不等式得上山Yx2+5x2求解即可.46【详解】设买饭时1号、2号窗口前面排队a人（8）.a取整数,至少21人.故答案为21【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解答此题抓住不变（开始排队人数、1号窗口每分钟有4人买饭离开和2号窗口每分钟有6
30、人买了饭离开）和变（2号窗口队伍后面每分钟增加5人）来解决问题.7. （2022春.安徽阜阳.七年级统考期末）阅读下列材料：解答“已知x-y=2,且xl,yV0,试确定+y的取值范围”有如下解法：解：因为无一y=2,所以x=y+2,又因为x1,所以y+2l,所以y1,所以1Vyv，同理：IVXV2，+得：一l+ly+x2,yl,X-1,若x-y=,求+y的取值范围(结果用含Q的式子表示).【答案】(I)IVX+yV5;(2)2+flx+y2,.3+y2=y-1,-1y1，同理2VXV4，+得-l+2V%+yV4+l,+y的取值范围是1VX+yV5；(2)*.*X-y=a,x=a+yf又S一1,
31、+y1=y1a,ly-l-a,同理l+a%V-1,2+QV%+y-2a,x+y的取值范围是2+ax+y-2-a.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程.8. (2022春安徽合肥七年级统考期末)定义：对任意一个两位数a,如果Q满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”.将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)例如：Q=I2,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为21+12=33,和与11的商为33+11=3,所以f(12)
32、=3.根据以上定义，回答下列问题：填空：下列两位数：40,51,66中，“慧泉数”为；计算：f(13)；(g(10a+b);(3)如果一个“慧泉数”m的十位数字是,个位数字是-4,另一个“慧泉数”n的十位数字是x-5,个位数字是2,且满足/(m)-八九)V8,求X.【答案】51(2)/(13)=4；/(10+b)=+b(3)x=6或X=8【分析】(1)根据“慧泉数”的定义分析即可；(2)根据f()的定义求解即可；(3)根据(2)中的结论可写出/(n)与/(n)的表达式，代入/(爪)-/5)8解不等式，结合“慧泉数”个位数字与十位数字的特点可得”的值.【详解】(D解：51的个位数字与十位数字不同
33、，且都不为0,二51为“慧泉数”.(2)解：/(13)=誓=4,/(1Oa+b)=当詈b.(3)解：m,n均为慧泉数，(0x90%490X-59解得=6或8或9.Xx-4X-S2由f(10Q+b)=a+bf得f()的值等于t的个位数字与十位数字之和，：.f(rn)=x+x-4=2x-4,f(i)=x5+2=x-3,/(m)-(n)8,(2x-4)-(x-3)8,解得X23.9,他的8M/不正常；(2)解：男性的身体质量指数正常范围是18.58M23.9,18.51.632w23.9X1.632,49.2w63.5,.他的体重范围是49.2kgW63.5kg.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解题中的公式是解题的关键.10. (2022春安徽合肥七年级统考期末)阅读下列材料：解答“已知心产2,且公1、y1,y-l,又yV0,-lyl(2)-2V+bV8(3)4+m【分析】(1)先把不等式组解出，再根据解为正数列关于的不等式组解出即可；(2)分别求外的取值，相加可得结论：3)先化为=b+m代入+3b中，并根据后1,可得最大值.(1)解：解方程组.3x-y
