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1、20202021学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1 .下列各图中，是中心对称图形的是（）2 .已知x=l是关于X的一元二次方程3/-Km=0的一个根，则?的值是（）A.2B.-2C.1D.-13 .甲同学射靶8次，成绩分别为：5,7,6,7,7,8,6,7,则甲同学的射靶成绩的众数为（）A.5B.6C.7D.84 .如图，。的半径为2,NAo8=90,则图中阴影部分的面积为（）5 .将抛物线y=-2（Al
2、）2-3向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式为（）A.y=-2（x-1）2B.y=-2（x+3）2C.y=-2（x-1）2-6D.y=-2（X+3）2-66 .在平面直角坐标系中，以点（3,-4）为圆心，2为半径的圆，与直线x=l的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定7 .如图，矩形45C。中，对角线AC,8。相交于点。，C=53,ZBOC=120,则4力BC的面积为（）A.?5妻.B.C.53D.1038 .下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形
3、是正方形.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49 .已知（3,y）,（1,”），（5,”）是抛物线y=-2-4x+m上的点，则（）A.y）2y3B.y2yy3C.y=y2y3D.yy2=y310 .关于X的二次函数y=（6-2）X2-2x+l与X轴有两个不同的交点，则机的取值范围是（）A.ZMW3B.mW3且C.m3D.6V3且wW2-lv1+x11 .若实数。使关于X的不等式组（亍有且只有四个整数解；关于X的二次函数7-2x+ay=x2-3+l,当V日时，y随着X的增大而减小，则符合条件的所有整数。的个数为（）A.2B.3C,4D.512 .二次函数y=r2+bx+c（a0）的部分
4、图象如图所示，其顶点坐标为（1,w）,且与X轴的一个交点为（3,0）,与y轴的交点在（0,-1）和（0,-2）之间（不包括这两个点）有下列结论：1Ou2abcVO；不等式）Y0的解集为-lx3;2-4c334a=162.正确的结论有（）个.二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13 .平面直角坐标系中，点（L-D关于原点对称的点的坐标为.14 .从2,-1,O,I,3,4六个数中任选个数记为?，则使关于X的一次函数y=Cm-2） x+2不经过第三象限的概率为.15 .如图，扇形的圆心角为124。，C是弧第上一点，则NAa=.16 .如
5、图，在AABC中，AB=AC,。为BC的中点，E为AB的中点，且。E=5,eC=12,则AABO的周长为.17 .如图，平行四边形ABe的对角线交于点0,NABC=120,A8=6,BC=13,将4BoC沿直线翻折得到45OF,BF交AD于点、E,则SH）=.0fD18 .某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由,b,C三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内mb,C三种坚果的成本之和.超市现有三种礼盒甲，乙，丙的数量之比为4：2：5,甲种坚果礼盒内装有4种坚果600克，b种坚果100克，C种坚果300克，乙种坚果礼盒内装有4种坚果200克，b种坚果200克，C种坚果600克，甲种
6、坚果礼盒的成本是100克，。种坚果的成本的15倍，销售利润率是60%,每盒乙种礼盒的售价是成本的微倍，每盒丙礼盒在成本的基础上提价80%后打八折销售，获利为100克。种坚果的4.4倍，如果超市将所有礼盒全部售出，则该超市出售这三种坚果礼盒获得的总利润率为.三、(解答题：(本大题共8小题，1925每题10分，26题8分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19 .解一元二次方程：(1) -2x=0;(2) -4=2x.20 .如图，在平行四边形48C。中，ABACf点。是AC的中点，过点。作ErAB交AD于
7、点E,交BC于点、F,连接AE(1)求证：AE=AF;(2)若N4C8=30,BC=3,求OE的长.21 .为更有针对性地备战中考体考,初三年级决定每周五下午第三节课全年级统一安排为体考分类训练课”，训练课分为四类：A跳绳、B实心球、C立定跳远、。综合训练.每位同学必须选择其中一类课进行训练，且只限一类，不可多选.为更科学的分配训练课的老师人数，年级事先随机抽取了部分学生了解其参加训练课类型的意愿，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查中，希望参加“。立定跳远”训练课的学生人数所占百分比是,分别希望参加四类训练课的学生人数的中位数是：（2）请补全条形
8、图；（3）如果初三（1）班希望参加“A跳绳”训练课的共有4名同学，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.图122 .已知二次函数y=f+bx+c的图象过点A（1,0）,点3（4,3）,二次函数与y轴交于点C,与X轴的另一个交点为点。，设过C、。的一次函数的解析式为y=匕+4.请根据以上信息解答下列问题：（1）该二次函数解析式为；该一次函数的解析式为：（2）在平面直角坐标系中画出该二次函数和一次函数的图象；（3）请写出二次函数图象的增减性：（4）根据（2）的图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的X的取值范围.23 .
9、2021端午节前夕，某商推出了肉粽和蜜枣粽两种精美礼盒，其中肉粽礼盒的单价为180元/盒，蜜枣粽礼盒的单价为120元/盒.（1）5月份，销售了肉粽和枣粽礼盒共200盒，总额为26400元，问5月份销售了多少盒肉粽礼盒？（2） 6月份，商铺决定调整营销方案，将肉粽礼盒的单价在原有基础上下调加元，蜜枣粽礼盒的单价不变，这样肉粽礼盒的销量较5月份肉粽礼盒的销量涨了IOm盒，蜜枣棕礼盒的销量较5月份蜜枣粽礼盒的销量减少了IOM盒，且6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，设6月份的销售总额为卬元，问当利为值时，总额最大，最大为多少元？24 .如果二次函数y=mx2+Zx+c（0,atbi,C
10、l是常数）与=3V2+岳x+C2（azO,。2,bi,C2是常数）满足+2=2,b+b2=3,C+C2=4,称这两个函数互为“系数相关函数”.（1）函数尸f+5x-2的“系数相关函数”为；（2）若函数y=x2+优与y=+3心+m+5互”系数相关函数，求（m+n）2021的值；（3）证明方程川=0的实数解不是方程V=O的实数解.25 .如图1,若二次函数y=-f+3x+4的图象与X轴交于点A、B,与y轴交于点C,连接AC、BC.（1）求三角形ABC的面积；（2）若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，连接夕屎PC,是否存在点P,使四边形48PC的面积为18,若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明
11、理由；（3）如图2,若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K,使以点8、。、。、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.26 .在正方形ABC。中，点E是对角线3。上一点，连接A(1)如图1,若AB=7y,BE=W.求AE的长.(2)如图2,对角线AC与8。相交于点。，点?在A8上，且M=AM连接CE点G在E尸上，EG=BG,延长BG交AC于点儿求证：CF=H;(3)如图3,在(1)的条件下，过点E作EMC。交OC于点M,把aOEM绕点。逆时针旋转(0o360o)得AOEM,取EM的中点K,连接CK,将CK顺时针旋转90得到CN,连接KN.过点
12、N作NR_LBC于点R,当NR最大时，求线段图3KR的长.参考答案一、选择题1-5：CBCBB6-10：BABCD11-12：CA二、填空题13. (1,1)14. 215. 11816. 2418. 54.67%三、解答题19. X(X-2)=0,X=O或X-2=0,所以Xl=0,x=2(2)-Zr-4=0,.=b2-4ac=(-2)2-4(-4)=20,Ar=-bb2-4ac=2275=1土石2a21二Xl=l+J,X2=1-J20.证明：(1),点。是AC的中点，：.OA=OCf四边形A8C。是平行四边形，.ADBC,：.ZAEF=ZCFEf在AAO七和ACO尸中，Naeo=NcfoO,
13、当x2时，y随X的增大而增大，当xV2时)，随X的增大而减小，故答案为：当x2时，y随X的增大而增大，当xV2时y随X的增大而减小;(4)由(2)中图象可得，当OVXV3时，一次函数值大于二次函数值.23. (1)设5月份销售了X盒肉粽礼盒，则销售了(200-X)盒蜜枣粽礼盒,由题意，得：180x+120(2007)=26400,解得：x=40,答：5月份销售了40盒肉粽礼盒，则销售了160盒蜜枣粽礼盒；(2)6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，40+10m160-1Om.解得：nW6,由题意，得：卬=(180-m)(40+1Om)+120(160-10w)=-10n2+560n
14、+26400=-10(w-28)2+34240,V-100,当“W6时，w随4的增大而增大,m=6时，卬有最大值，最大值为29400元.24. (1)Voi=-1,b=5,a=-2,a+a=2f4+岳=3,C+C2=4,-1+6(2=2,5+b=3,-2+C2=4,6(2=3,岳=-2,。2=6,.函数y=f+5x2的“系数相关函数”为y=3f2x+6.故答案为：y=3x2-2x+6；(2)根据题意n+3=3,w+5+=4,解得m=-3,n=2f：.(/W+/1)2021=(-3+2)2021=-1;(3)证明：设方程V=O存在一实数解X=I也是方程竺=0的实数解,MJai2+bt+c=0,a
15、2i2+b2t+c2=Of将两式相加，得：(2+4)产+(8+岳)z+c+C2=0,.41+42=2,bl+b2=3,Cl+C2=4,.2f2+3+4=0必有解，但是，=32-424=-230时，如图I, 矩形是以8C为边，QK/BCtCQ工BC,KBLBC,过点。作Q_Ly轴交点，过K作KGLr轴交G点, ：CQ=BK,NOCB=NoBC=45,：NHCQ=NGBK=45,：ACHQABGK(AAS),HC=HQ=BG=GK,.*.m=-n2+3n+4-4,.m=2或m=O(舍)，.,.HQ=2t：.K(6,2)；当nVO时，如图2, 矩形是以BC为边，QK/BC,KCBC,BQtBC,设K
16、C与X轴的交点为凡5。与)，轴的交点为“，过点。作QGLr轴交G点，过K作KELr轴交E点，,:ZOCB=ZOBC=45a,NOBH=NOHB=45,NFCo=NCFO=45,：.OF=OC=OB=OH=4,NHQG=NEFK=45,：KC=BQ,CF=HB,：.FK=QHi：./QHG4KFE(AAS),QG=HG=EF=EK,-n=-4-(-w2+3n+4),n=-2或m=4(舍),.GQ=2,：.K（-6,-2）；综上所述，K点的坐标为（6,-2）或（6,2）.图1.四边形488是正方形，.ACBDfOA=OB=OC=ODfAB=BC=1NABC=90,.AC=8Q=48=14,：.OA
17、=OB=IfVBE=IO,OE=BE-08=10-7=3,=OA2+OE2=V72+32=倔(2)证明：如图2中，过点E作EL48于M,ENlBC于N.连接EC图28。垂直平分线段4C,J.EA=ECyYEF=EA,：.EC=EF, ,3。平分N48C,EMAB,ENIBC,：.EM=ENf ；NEMF=NENC=90,在RtAEMF和RtAENC中，fEM=EN1EF=EC,；.RtAEMFWRtAENC(HL), NMEF=/NEC, ：NEMB=NMBN=NENB=90, NMEN=90,ZFEC=ZMEN=90o, 尸C是等腰直角三角形，CF=2, ：GB=GEfEA=EC,：.NGB
18、E=/GEB,ZEAC=ZECAt ；NGEB+NCEB=90,NCEB+NECA=90,Ingeb=NECA,/.ZEAO=ZOBHt在AAOE和ABO”中，rZAOE=ZBOH AO=BO，Zeao=ZobhAOEBOH(ASA),：.BH=AEf ：AE=EFfCF=y2EF,：.CF=血H.(3)解：如图3I中，将线段CO绕点C顺时针旋转90得到C7,连接TMOK.图3-1 ：NOCT=NKCN=时,.NOCK=NTOV,在AOCK和:村中，rCO=CTZock=Ztcn,CK=CN:Aockwatcn(sas),.OK=TNf由(1)可知，。尽=0M,=3,：.EM,=32,：EK=KM,.,.OK=-E,M,=22/1,22/.TN=OK=,2：NRLBC,当NR经过点7时，NR的值最大，如图32中O,R,T,N共线.7?图3-2在RtZ0KR中，OK=,OR=2/1,22,KR=JOK2蛆R2=J（*）2+（吟）2=也,此时M在。4上，连接。R,此时29.
