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1、乘法运算的再认识教学设计一、数数与乘法师：同学们，著名数学家华罗庚说过：“数，是数出来的。”你们会数数吗？那你知道数数，先要确定什么吗？（计数单位）对，就是计数单位。看，这个小正方形就代表一个计数单位，现在你能数出几呀？（4）你们是把小正方形看作计数单位？（一），数出4个一就是4。继续看作整数的计数单位，还能数出哪个数？生1：把小正方形看作计数单位十，4个十就是40；生2：把小正方形看作计数单位百，4个百就是400；师小结：还能数吗？瞧,确定了计数单位，再数一数计数单位的个数，我们就能数出不同的数。还是这个正方形，数量增多，继续数，是多少？（24）这一次你是怎么数的？还是一个一个数的吗？生：一
2、行有4个，有6行就是4X6=24师：同意吗？你们很聪明！当计数单位的个数变多时，就列乘法算式来算这个数。如果把它看作计数单位“十”，你能列出哪个乘法算式？（40X6）说到乘法，小学这几年我们可是一直在研究它，今天这节课咱们就换一个视角，也像刚才数数一样，从计数单位和计数单位个数的角度再来认识乘法运算。二、整数乘法中的计数单位与计数单位的个数1 .整数乘法的计算方法师：咱们先来看40X6这道题，想一想：以前我们是怎么算的？生：先算4乘6等于24,然后再在积的后面添一个零。师：为什么要再添一个0?生：40乘6就是4个十乘6,等于24个十，所以最后要加一个Oo师：根据乘法的意义，4个十我们可以用一个
3、算式来记录？你知道是哪个算式吗？（4X10）乘6,（板书：4X10X6）就是有6组这样的4个十，一共是4X6,24个十，我们这样来记录，等于？（24X10）等于？（240）o（板书：4X6X10=24X10=240）师：瞧，40X6的计算过程也可以用这样的算式来表达。接下来，你能像这样说一说4义6怎么算吗？生：46=416=461=24X1=242 .梳理方法引入小数乘法再认识师：大家同意吗？会观察的孩子就会思考，带着计数单位的视角,一起来观察这两道整数乘法的计算过程，你有什么发现吗？生：这两道题都是用计数单位的个数乘计数单位能算出的结果师：你的这个发现可太了不起了！看，这里的“1”“10”就
4、是？（计数单位）是积的计数单位,4X6算的就是？（计数单位的个数）果然,整数乘法可以用计数单位的个数乘计数单位算出结果。（板书LXIl谁把这个重要的发现再来完整的说一遍？（2个孩子说一说）三、明确小数乘法与分数乘法研究方向师：孩子们，刚才我们从计数单位的视角再认识了整数乘法，除了整数乘法，我们还学习了？（小数乘法和分数乘法）带着这样的视角，再来看小数乘法和分数乘法，你能提出什么问题？生：小数乘法与分数乘法也能用计数单位的个数乘计数单位算吗？师：你特别会迁移思考！是啊!小数乘法与分数乘法也能用计数单位的个数乘计数单位算出结果吗？看，这四道题，它们代表了小数乘法和分数乘法的基本类型，这道题是？（小
5、数乘整数，小数乘小数，分数乘整数，分数乘分数。）想一想，这些算式积的计数单位是什么？计数单位的个数又是多少？有想法了？不急，这个问题咱们小组合作研究。小组内，任选一道题展开研究，先想一想这个算式表示什么意思？然后像刚才研究整数乘法那样写一写，画一画，找到积的计数单位和计数单位的个数，算出得数。请组长拿出探究单带领大家开始研究吧。学生展开探究学习四、小数乘法和分数乘法中的计数单位与计数单位个数1.交流小数乘整数：0.4x6师：好了，孩子们请坐好！老师看到大家刚才都在积极思考和讨论研究，非常棒！下面，我们先来看这个小组研究的0.4X6这道题，请你来。生1：我们选的是0.4X6这道题，它表示6个0.
6、4相加；0.4就是4个0.1,0.4X6=4X0.1X6=4X6X0.1=24X0.1=2.4。我们是这样画图的，把这个正方形平均分成10份，4份就是0.4,然后有6个这样的0.4,所以积的计数单位就是0.1,计数单位的个数就是24o师：你的表达特别清楚，谢谢你，请回。同学们，这个小组不仅用算式进行了推理，还通过画一画，数形结合，让我们更清楚、更直观地看出积的计数单位就是？(0.1)计数单位的个数是？(24)T面咱们就从计数单位的视角把04X6的计算过程整理一下：0.4就是4个0.1,乘6,(板书：4X0.1X6)就是有6组这样的？(4个0.1)一共有4乘6,24个0.1,等于24X0.1,等
7、于2.4。|(板书：460.1=24X0.1=2.4)2 .交流小数乘小数：0.40.6(1)交流推理过程师：孩子们，发现了吗？小数乘整数也可以用计数单位的个数乘计数单位来算出结果，那小数乘小数呢？在研究位4X0.6的小组中,I老师发现了两种推理过程，请看：虽然不太一样，但是他们都有相同的一步，你发现了吗？生1：倒数第二步都是24X0.01,师：知道24和0.01表示什么吗？生1：24表示计数单位的个数，0.01表示计数单位师：那你觉得哪一种推理过程能更清楚地表达出计数单位和计数单位的个数？生1：我觉得第一种加了括号能更清楚的看出谁是计数单位，谁是计数单位的个数师：的确，加了括号看起来就更清楚
8、了，大家同意吗？这个小组很厉害，得到了大家的一致认可。那就请这个小组给大家完整地说一说计算过程：(2)交流画图思考师：看，从这一步到这一步，他们运用了乘法的交换律和结合律，把两个0.1相乘算出了积的计数单位，用4X6算出了计数单位的个数，真的是这样吗？老师发现还有小组用了画图的方法找到了积的计数单位和计数单位的个数，特别直观清楚，让我们一起来看看!这是哪个小组的？请你来跟大家交流一下吧！学生追问：为什么积的计数单位变成0.01了？(3)整理计算过程师：解释得真清楚，把掌声送给小老师，你请回。大家看,把平均分成10份，就得到了计数单位？(0.1)0.1乘0.1,就是求0.1的十分之一是多少，需要
9、把0.1再？(平均分成10份)瞧，又得到了一个新的计数单位？(0.01)而0.4X0.6就是求0.4的十分之六是多少，那就需要我们把这4个0.1?(平均分成10份)取其中的？(6份)这个过程就是把计数单位1平均分成10份又平均分成10份，所以把两个01相乘，算的就是积的计数单位；取了又取，就得到了计数单位的个数4X6=24,你看，和我们的算式推理是一样的。下面让我们借助一段视频再来回顾一下0.4X0.6的计算过程。学生观看计算视频(4)感受计数单位与乘法师：经过刚才的算式推理和画图分析，我们就可以得出：小数乘小数也可以用计数单位的个数乘计数单位算出结果。孩子们，数学学习还得善于在比较中思考，比
10、较这两道小数乘法题的计算过程，你发现不一样的地方了吗？生：第二道题是把两个因数的计数单位相乘，算出了积的计数单位。师：你的观察力真强！看!这道题中两个因数的计数单位0.IX0.1得到了一个新的计数单位？(0.01)那你知道0.01X0.1能得到哪个计数单位吗？(0.001)很厉害！孩子们，把计数单位乘0.1再乘0.1,就是按照十进制细分再细分,所以产生了更小的计数单位，反过来，乘十再乘十，就是将计数单位不断满十进一，就产生了更大的计数单位，乘法运算就是这样使计数单位不断发生变化的。(5)感受算法背后的算理师：接下来，考考你们：你能从计数单位的视角计算0.14X0.6这道题吗？谁来说？学生交流：
11、师：同意吗？数学学习就要一边学习一边打通联系。想想看，之前我们做这道题是用什么方法计算的？生：用竖式，先算14X6,然后把得数数出三位，点上小数点。师：是这样吧？从计数单位和计数单位个数的角度再认识了小数乘法后，观察我们之前的竖式计算,你能找到它们之间的联系吗？生1：14X6算的就是计数单位的个数师：嗯，的确是这样！还有吗？生2：两个因数的计数单位相乘就是积的计数单位是0.001。师：对啊，数数因数一共有几位小数，其实就是把两个因数的计数单位相乘，求出积的计数单位。你看！小数乘法的竖式计算其实就是计数单位的个数乘计数单位，它们的道理是一致的。3 .交流分数乘法：2345师：那分数乘法呢？让我们
12、一起来看一下这两个组的思考，先看分数乘整数这道题，你能从算式和图中找到积的计数单位和计数单位的个数吗？找到了？我想分数乘整数肯定难不倒大家，下面，咱们就重点来看分数乘分数这道题（板书：23X45）这是哪个小组的？请你们来：生：2/3就是2个1/3,4/5就是4个1/5,我们用1/3乘1/5算出积的计数单位是1/15,用2乘4算出计数单位的个数是8。我们是这样画图的，这是2/3,乘4/5,就是求它的4/5是多少，把它平均分成5份，取其中的4份，每份就是1/15,8份就是8/15。师：讲得很棒，请回！孩子们，听了刚才这位同学的讲解，你对分数乘法又有什么新的认识吗？生：分数乘法也可以用计数单位的个数
13、乘计数单位算出结果师：带着计数单位和计数单位个数的视角再来观察之前的算法,分母乘分母算的是什么？（积的计数单位）分子乘分子算的又是什么？（积的计数单位的个数）瞧！分数乘法算法背后也是计数单位的个数乘计数单位的道理！五、梳理整数、小数和分数乘法共性，打通联系1 .建构三类乘法的联系师：同学们，刚才咱们从计数单位的视角再认识了整数乘法、小数乘法、分数乘法，我想大家对于乘法运算一定有了更深的思考，仔细观察这三个算式，你发现它们的共同点了吗？生1：它们都是用计数单位的个数乘计数单位算出的结果师：同意吗？特别棒！再看，计数单位的个数是怎么得出来的？生2：把两个因数的计数单位的个数相乘算出来的师：计数单位
14、呢？生3：把两个因数的计数单位相乘算出了积的计数单位师：是吗？生4：也是，6可以写成6X1师:是这样吧？其实它也是把两个因数的计数单位10和1相乘，只不过没变而已。你们的发现太了不起了!正如大家所说，整数、小数、分数乘法的运算是一致的，都是用计数单位的个数乘计数单位算出结果的。瞧！乘法运算让计数单位和计数单位的个数发生变化,从而煞!一个新的数来表示运算的结果，数和运算就这样巧妙地联系在了一起，很神奇吧。2 .谈收获与思考师：孩子们，今天这节课马上接近尾声了，老师想要问一下大家：通过今天的学习你有什么收获？或者有什么新的思考吗？生1：我知道乘法运算可以用计数单位的个数乘计数单位来计算师：那你觉得
15、这种方法怎么样？生：这个方法真挺好的，找到计数单位，算出它的个数就行师：我很高兴能把“计数单位”的视角带给你。生2：我知道了我们原来学习的计算方法竟然都是计数单位的个数乘计数单位的道理师：是啊，任何运算方法的背后都蕴含着道理，理是这个理，在计算的过程中大家依然用最简便、最快速的方法计算就行。生3：乘法可以用计数单位的个数乘计数单位算出结果，那么加法、减法和除法行不行呀？师：这个问题问的好，说明你对数与运算的感觉特别棒！大家大胆猜想一下，你们觉得行不行？（应该可以）告诉大家：只要是运算，就会使计数单位和计数单位的个数发生变化，就会让数和运算发生联系，这就是运算的本质。课后大家可以像今天这样尝试着去探索！方案二：师：孩子们，今天这节课我们是从计数单位的视角再认识了乘法运算，此时，我们不妨让思考再深入一些，大胆猜想一下：加法、减法和除法能不能也从计数单位的视角进行计算呢？方案三：师：孩子们，今天这节课马上接近尾声了，此时，我们不妨让思考再深入一些，大胆猜想一下：加法、减法和除法能不能也从计数单位的视角进行计算呢？
