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1、内容 影响范围 最大变形、移动值及位置 主断面内地表移动和变形值 任意点（地表、岩体）变形和移动值目的 建筑物的破坏程度 应采取的相应措施方法 动态预计：某时的移动和变形 W、i、U、K、t 静态预计：稳定后的移动和变形 W、i、U、K、主要方法 静态预计,第三节 地表移动和变形预计,一、典型曲线法,基于地表下沉实测资料，综合成反映所测矿区主断面内下沉分布规律的地表下沉典型曲线、数据和表格。使用条件：适用于规则采空区上方的地表移动和变形预计。,制作典型（无因次）曲线,所作的典型下沉曲线与采深和煤层厚度无关,只与最大下沉值和位置有关 采前大量布置测点，实测,W0,3 3,0,0,o,X1,X2,
2、X3,Xm,.,.,.,.,.,.,Xm+1,.,Wx,H,y1y2,.,.,典型（无因次）曲线的制作,采后处理数据：O点为最大下沉点，座标轴指向盆地边界以X/L和Y/L为横坐标，坐标单位为0.1、0.2、0.3、.1.0以WX/W0和Wy/W0为纵坐标，坐标单位为0.1、0.2、0.3、.1.0盆地半长L1、L2或L3由0、0、0、1、2、3定 做典型图和表（无因次）,典型（无因次）曲线盆地,o,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,X/L3,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,Wx/Wo,峰峰矿区充分采动条件下主断面内下沉典型曲线分布系数,预计新开采区域地表移动与变形,a、计算最大下
3、沉值W0，（由本矿区的经验）b、作主断面图c、确定Ld、将L十等分,确定e、从表格和图上查出：,时各点的比值,f、将WX画到图上连接起来做为下沉预计曲线h、,i、UX=B ixj、X=B KX 由实测资料得 B水平移动系数，峰峰矿区B=1214,典型（无因次）曲线计算公式,0 开采影响传播角，度,峰峰矿区典型曲线法预计所用的参数取值,地表最大下沉值W0=mcos水平移动和倾斜的比值B取为1214，(m)角度边界角 0=58，0=58-0.32，0=58开采影响传播角 0=90-0.6充分采动角 1=64-0.55，2=55+0.4，3=58松散层移动角=56,典型（无因次）曲线法评述,典型曲线
4、法预计时误差较小比较简单，且比较符合实际是 较为可靠的方法之一但必须有大量的实测资料为基础不足局限于某一矿区矩形或近似矩形的地下开采区域,二、概率积分法,数学预计方法（1）原理认为岩体是松散介质，无限多个开采单元叠加形成地表下沉盆地。单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布密度函数,（2）正态分布密度函数与概率积分函数,为常数，数学期望0 常数，方差2特点：（1）对称于X=（2）X=时,（3）f（x）为ox轴为渐进线,密度函数的积分,X=时，F（x)=1/2,标准正态分布密度函数,=0=1,（3）单元开采地表下沉盆地,整个开采范围分解成无穷多个无限小的开采单元单元开采下沉盆地的下沉曲线为正态分布密
5、度函数,（3）单元开采地表下沉盆地,r 主要影响半径（r=Hctg）,2.半无限开采,开采范围 0+x0的煤层全部采出，x0的煤层全部保留,(1)半无限开采单位厚度的煤层后x位置处A点的下沉,变量,常量?,(2)半无限整层开采后位置处点的下沉,当采厚为，由于上覆岩层垮落、碎胀、断裂和离层，地表不再能下沉，只能下沉，受煤层倾角的影响，地表的最大下沉量为cos。煤层采厚度为m，计算时的采厚只能取cos坐标为x的任意点A，整层开采引起的地表下沉值W（x）应为单位厚度开采引起的该点下沉值Wd（x）的cos倍。令W0=cos,令1 s是变量,s=0,令2=-u d=-du,=-u=+,O,x,y,令4=
6、-u d=-du 2=(-u)2=0 u=0,这就是半无限开采在x处的下沉值,X,定义：,(3）半无限整层开采后其它指标,i(x)的推导,K(x)推导,0,0,2,2,i,U,B,r,B,b,r,x,=,=,令,b概率积分中的水平移动系数,U(x)推导,(x)推导,（4）半无限开采的地表移动与变形分析,下沉,i（x）为偶函数 i（x）=i（-x）,i(x),K(x),x0时，K（x）0；x0时，K（x）0 K（x）为奇函数K（-x）=-K（x）求极值 一阶导数为零处：,K(x)求极值,令一阶导数为零：,求K(x)极值,求K(x)极值,U（x）为偶函数 U（x）=U（-x）,U(x),U(x),
7、（x）为奇函数（-x）=-（x）求极值,(x),令一阶导数为零,求(x)的极值,将x代入：,求(x)的极值,(x),(x),T 1-34半无限开采地表移动和变形五项指标变化规律,（5)半无限开采地表移动和变形预计公式简化,简化的半无限开采地表移动和变形预计公式,1,地表移动与变形分布无因次曲线,-主要影响角r主要影响半径,W(x)/W0=0.9937W(x)/W0=0.0063,H,tg=H/r,主要影响角和下山移动角意义不同,(6)拐点移动距,理想条件：下沉曲线的拐点在煤壁与采空区交界处的正上方实际条件：由于悬顶，效果相当于实际煤壁平移了s0的一段距离，B点变到B点s0称为拐点移动距预计地表
8、移动与变形时，要以假想煤壁B点作为采空区的计算边界。,3有限开采条件下地表移动盆地走向主断面内的移动与变形预计,开采范围A B 有限长度L,有限开采地表x位置处任意点A的下沉,有限开采推导,两个半无限开采之差,两个半无限开采之差，第一个半无限开采是从A点开采到+，第二个半无限开采是从坐标为x-L的B点开采到+,两个半无限开采之差,A,B,1）第一个半无限开采 开采范围A 的全部煤层,2）第二个半无限开采 开采范围B的全部煤层,理想条件下A、B之间煤层的有限开采可等效于上述两个半无限开采之差。,考虑A、B两点处的拐点移动距，有限开采的计算开采边界范围为l=L-2s0，其引起地表下沉的表达式为：W
9、0（x）=W（x）-W（x-l）,有限开采的值,o,x,(x),(x-l),-(x-l),l,A,B,U（x),K（x),(x),4、倾向主断面内的移动与变形预计（15）,倾向主断面内预计特点主要影响半径不同水平移动和水平变形与开采影响传播角有关开采影响传播角：在移动盆地倾向主断面上，按拐点偏移距求得的计算开采边界和地表下沉曲线拐点在地表水平线上的投影点的连线与水平线在下山方向的夹角。,（1）半无限开采倾向主断面内的移动与变形预计,W（y)、i(y)、K(y)时，用y/r2或y/r1代替x/r,半无限开采倾向主断面内的移动与变形预计,（2）有限开采倾向主断面内移动与变形预计,有限开采倾向主断面
10、内移动与变形预计,有限开采倾向主断面内移动与变形预计,三、下沉网格法,主要用于不规则开采区域条件下，对地表某点的影响1、原理1）近水平煤层开采后，对地表P点有影响的煤层开采范围是一个圆，圆心在P点正下方，圆的半径R=Hctg0,2）圆内每个单元开采对P点均有影响，全部采完后P点达到最大下沉值，圆外其它单元开采对P点不产生影响，该圆叫影响圆。3）圆内各单元对P点的影响程度各不相同，半径愈小,影响愈剧烈。因而，有影响函数f（）单元开采引起的P点下沉dW=mf()dd,全部开采最大下沉,部分开采下沉,近水平煤层中的应用,画若干同心圆r1=0.2R r2=0.4R r3=0.6R r4=0.8R r5
11、=1R，r6=1.2R将同心圆分成8等份，每份45圆分成85=40块分摊权:如 158 358 Qi=358 248 1000 118 5840块全采完达到W0,近水平煤层中的应用,将预计点P与O点重合由不规则开采范围的位置确定权数,o,Qi=15+35+35+24+24+5=138,权的确定,计算,设影响函数f（）为正态分布密度函数,表!-6,实验峰峰局某村庄下采煤,125*8=1000,权的确定,R=Hctg0,倾斜煤层的应用,制作倾斜煤层下沉网格1）原理 下沉等影响原理从地表A点做两条射线AB与AC，BAC相当小时，煤层厚度相同，深度不同、倾角也不同的三层煤分别开采，引起的A点的下沉均相同。,倾斜煤层下沉网格,
