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1、18.2.2菱形第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算.2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.【过程与方法】1.从菱形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会菱形的性质与判定的区别与联系.2.让学生经历探索菱形判定定理的过程,理解并掌握菱形的判定方法,积累几何学习的经验,培养学生的观察能力、动手能力,发展合情推理和演绎推理能力.【情感态度与价值观】1 .让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯.2 .通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法的作用.二、课型新授
2、课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】菱形的定义和判定定理的运用.【教学难点】探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）通过课件所列框架图，回顾学过菱形的有关知识点。教师提出问题：怎样判断一个四边形是菱形呢？（二）探索新知1.出示课件4-6,探究菱形的判定定理1教师问：根据菱形的定义,你能得到菱形的一个判定方法吗?学生答：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.教师问：你能说一下证明过程吗？学生答：证明：四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,四边形ABCD是菱形.教师问：
3、你还有其他的方法判定一个四边形是菱形吗？学生讨论后回答：定义是从边考虑的，可以试着从对角线和角进行探究.教师问：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形？（课件演示过程）学生回答：猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.教师问：你能证明上边的猜想吗？试着写出已知、求证学生答：已知：在OABCD中，ACBD.求证：NBCD是菱形.师生一起证明：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC.XVACBD,BA=BC.平行四边形ABCD是菱形.总结归纳：（出示课件7）菱形的判定定理L对角线互相垂直的平行
4、四边形是菱形.Uabcd菱形mcd教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的判定定理1吗？学生回答：几何语言：.在SBCD中，ACBD,，OABCD是菱形.考点L利用对角线判定菱形如图，NBCD的两条对角线AC,BD相交于点0,AB=5,A0=4,B0=3.求证：四边形ABCD是菱形.（出示课件8）师生共同讨论解答如下:证明：V0A=4,0B=3,AB=5,AB2=OA2+OB2.AAOB是直角三角形，即ACLBD.又Y四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.出示课件9,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件10-11,探究菱形的判定定理2教师问：李芳同学先画两条等长的线段AB,AD
5、,然后分别以B,D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？学生回答：这个四边形是菱形.教师问：这个四边形满足的什么条件得到菱形呢？学生回答：猜想四条边都相等的四边形是菱形.教师问：你能证明上边的命题并用几何语言描述吗？学生回答:已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证:四边形ABCD是菱形.教师问：请同学们想一想，证明上边的命题。学生回答：证明：VAB=BC=CD=AD,AAB=CD,BC=D.四边形ABCD是平行四边形.又YAB=BC,四边形ABCD是菱形.总结点拨：（出示课件12）菱形的判定定理2：四条边都相等
6、的四边形是菱形.教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的判定定理2吗？学生回答：;在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.教师总结如下：几何语言：;在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD, 四边形ABCD是菱形./pAB=BC=CD=ADAI7D1.bc四边形4）菱形/5CD总结归纳：（出示课件13）菱形的判定：文字语言图形语言符号语言判定方法1一组邻边相等的平行四边形是菱形,在OABCD中AB=AD四边形ABCD是菱形判定方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形因BCVABCD中AC_LBD四边形ABCD是菱形判定方法3四边相等的四边形是菱形:口:VAB=BC=CD
7、=DA四边形ABCD是菱形考点1：利用边相等判断四边形是菱形如图所示，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH,求证：四边形EFGH是菱形.（出示课件14）学生独立思考后，师生共同解答.证明：连接AC,BD. 四边形ABCD是矩形，C=BD. 点E,F,G,H为各边中点，/.EF=GH=-BD,FG=EH=-AC22AEF=FG=GH=HE,.二四边形EFGH是菱形.出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.3.探究菱形性质和判定的综合应用如图，在4ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)
8、若CE=4,ZBCF=120,求菱形BCFE的面积.(出示课件16-17)ABK学生独立思考后，师生共同解答.学生1证明：(1)证明：,D,E分别是AB,AC的中点，DEBC且2DE=BC.又.BE=2DE,EF=BE,EF=BC,EFBC. 四边形BCFE是平行四边形.又EF=BE,四边形BCFE是菱形；学生2解答：(2)解：VZBCF=120o,ZEBC=60o.EBC是等边三角形.过点E作EHLBC,则HE=42-22=11=2点 .菱形的边长为4,高为25, .菱形的面积为4X25=83.总结点拨：（出示课件18）判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法.如果可以证明四条边相等，
9、可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形.出示课件19,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件20-25）练习课件第20-25页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件26）内容菱形的判定定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明（五）课前预习预习下节课（18.2.3第1课时）的相关内容.知道正方形的定义和正方形的性质.七、课后作业1、教材第58页练习第1,2,3题.2、
10、七彩课堂第81-82页第1、4、10题.八、板书设计菱形第2课时1.判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.考点12 .判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.考点13 .菱形性质和判定的综合运用4 .例题讲解九、教学反思成功之处：1 .本教案设计重点突出设计合理,符合学生的心理接受能力.2 .本教案重点突出了学生的探究新知的过程,让学生在观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,积累数学活动经验.补救措施：菱形的判定定理学生基本掌握,但综合运用时,仍有困难，还需要一定的训练.自我反思：“自主探索,合作交流”的学习方式,有助于学生思维能力的培养,今后的教学中，仍要注意学生学习方式的培养,重视学生学习的全过程,让学生真正成为课堂的主人,学习的主人.
