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1、9.2用样本估计总体9.2.1 总体取值规律的估计新课程标准解读核心素养1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性数据分析2.结合实例，能用样本估计总体的取值规律数学运算G知识梳理.读教材A基础落实高效学习Ib情境导入。与传统相机比较，在数码相机中，有一种十分实用的功能，这就是直方图显示功能.直方图就是通过在1.CD上显示出来的曝光量柱形图来确定照片曝光量大小的工具，通过直方图的横轴和纵轴我们可以直观地看出拍摄的照片的曝光情况，在拍摄时能给摄影者带来很大的方便.问题你知道直方图还有哪些性质及作用吗？新知初探C知识点一绘制频率分布直方图的步骤提
2、醒频率分布直方图的纵轴表示箸，频数分布直方图的纵轴表示频数.知识点二其他统计图统计图主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直观描述不同类别或分组数据的频数和频率直方图折线图描述数据随时间的变化趋势回做做1.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频率分布直方图解析：C描述数据随时间的变化趋势宜采用折线统计图.2 .下面是2020年至2023年我国人口出生率、人口死亡率和人口自然增长率的条形图（如图所示）.人口出生率/%口人口死亡率/%注：人口出生率=粤Jx100%,总人口人口死亡率=亡二，Xoo%,总人口人口自然增长率=人口
3、出生率一人口死亡率.下面说法正确的是（）A.2021年后，人口出生率不断提升B.2020年以来，随着医疗水平不断提升，我国人口死亡率显著下降C.2021年以来，我国人口增速逐渐放缓D.2023年人口较2022年减少解析：C根据条形图的特点及作用，对比各相关数据间的关系，即可排除A、B、D,故选C.3 .一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为.解析：因为第5组的频率为0.1,故第5组的频数为0.1X40=4,故第6组的频数为40-10-5-7-6-4=30-22=8.技法归纳活学活用答案：8题型突破析典例题型一画频率分布直方
4、图【例I】为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下(单位：Cm)：147.5,分组155.5)155.5,163.5)163.5,171.5)171.5,179.5频数62127in频率a0.1(1)求出表中机的值：(2)画出频率分布直方图.解(1)依题意得6+21+27+m=60,则m=6.a=%=0.45.60(2)根据频率分布表，可求第一组、第二组的频率分别为2=0.1,=0.35.6060作出频率分布直方图如图所示.通性通法1 .在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系:若器是整数，则磊=组数；(2)若熬不是整数，则黑的整数部分
5、+1=组数.组距组距2 .绘图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，以各个组距为底，以各组频率除以组距的商为高，分别画成矩形，便得到频率分布直方图.Cf跟踪训练从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下:40,50),2；50,60),3；60,70),10；70,80),15；80,90),12；90,100,8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在60,90）分的学生比例.解：（1）频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距40,50）20.040.00450,60)30.060.00660,70)100.2
6、0.0270,80)150.30.0380,90)120.240.02490,10080.160.016合计501.000.1（2）频率分布直方图如图所示.T频率组距().03()1.0.0241.0.02010.0叫0.01010.006卜T-0.0041-IIllllCft40506070809()I(K)(3)学生成绩在60,90)分的频率为0.2+0.3+0.24=0.74=74%,所以估计成绩在60,90)分的学生比例为74%.分布直方图的有关计算问;【例2】（多选）某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60内的
7、学生有60人，则下列说法正确的是（）A.样本中支出在50,60内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.的值为200D.若该校有2O(X)名学生，则约有600人支出在50,60内解析设50,60对应小长方形的高为心(0.01+0.0240.036+x)10=l,解得尸0.03.所以样本中支出在50,60内的频率为0.03X10=0.3,A选项错误.=含=200,C选项正确.样本中支出不少于40元的人数为200X(0.036+0.03)XlO=132,B选项正确.若该校有2000名学生，则约有2000X0.3=600人支出在50,60内，D选项正确.故选B、C、D.答案BCD
8、通性通法解决与频率分布直方图有关的计算问题的方法由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：(1)小长方形的面积=组距X誓=频率；组距(2)各小长方形的面积之和等于1;(3)正桨T=频率，此关系式的变形为罂=样本容量，样本容量X频率=频数Gr跟踪训练1 .某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间5,25(单位：百万元)内，将其分成5组：5,9),9,13),13,17),17,21),21,25,并整理得到如图所示的频率分布直方图，据此估计其全部销售员工中销售额在区间9,13)内的人数为()频率5)13172125销售额/百万元A.16B.22C
9、.64D.88解析：C由题意得4X(0.020.09+0.03+0.03)=1,解得=0.08,所以销售额在区间9,13)内的频率为0.32,所以估计全部销售员工中销售额在区间9,13)内的人数为200X0.32=64,故选C.2 .从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：Cm)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知=.若要从身高在120,130),130,140),140,150这三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18名学生参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中抽取的学生人数为.解析：易知IoX(0.0050.035+0.020+0.010)=1,解得
10、。=0.030.由题中的频率分布直方图可知，身高在120,130),130,140),140,150这三组内的学生总人数为100XloX(0.030+0.0200.010)=60,其中身高在140,150内的学生人数为10010X0.010=10,所以从身高在140,150内的学生中抽取的学生人数为史X10=3.60答案：0.0303题型三其他统计图表及应角度一：扇形图及其应用【例3】某公司2023年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占?，那么不少于3万元的项目投资共有()5千元以卜.的项目投资（占保）1万元以上的项目
11、投资/仁千元至1万元的项目投资（占33%A.56万元B.65万元C.91万元D.147万元解析由图可知，1万元以上的项目投资占10.460.33=0.21=21%,则投资1万元以上的资金共500X0.21=105（万元）.又在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占M则不少于3万元的项目投资占1一盘=琶.故不少于3万元的项目投资为105=65（万元）.答案B通性通法扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据.角度二：条形统计图及其应用【例4】为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生
12、的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示.请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3（）0（）名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生人数；（3）估计该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的百分比.解（1）从统计图上可以看出，抽取的学生数为20+10+3015+303864+42+6+45=300（八）.（2）喜欢收听易中天品三国的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为盍，由于该校有3000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天品三国的学生有罪X3000=1060（人）.（3）该
13、校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的比例为45黑X100%=15%.300通性通法条形图是一种以矩形的长度为变量的统计图，通常用横轴（横轴上的数字）表示样本类别（样本值），用纵轴上的单位长度表示一定的数量.条形图主要用来比较两个或两个以上类别（只有一个变量）的样本，通常用于较小的数据分析.角度三：折线统计图及其应用【例5】（多选）PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35g11以下时空气质量为一级，在35gm375gn时空气质量为二级，在75gm3以上时空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值
14、（单位：gm3）的统计数据，则下列叙述正确的是（）A.这10天中有4天空气质量为一级B.这1（）天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.从5日到9日，PM2.5均值逐渐降低D.这10天的PM2.5日均值最低的是11月4日解析由图表可知，选项A、B、C正确；对于选项D,这10天的PM2.5日均值最低是11月9日，故D错误.答案ABC通性通法1 .绘制折线统计图时，第一步，确定横轴、纵轴表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可.2 .在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、
15、下降的幅度.0跟踪训练1.某校在一个学期的开支如图所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为（）教研培训开支20%30%维修开支水、电、交通开支办公开支其他开支5%劳务开支10%图5(M45(4(M温25(2(M代A.12.25%B.16.25%C.11.25%D.9.25%解析：B由题图，知水、电开支占水、电、交通开支的比例为:KC=W由题200+450+15016图，知水、电、交通开支占总开支的比例为a因此，该学期的水、电开支占总开支的百分比为登X；=16.25%,故选B.165802.（多选）企业的核心竞争力需要大量研发投入和研发活动作
16、为支撑.研发营收比是指企业的研发投入与营业收入的比值，是一个企业研发投入情况的一项重要指标，如图是某公司2017年到2（）23年的研发投入和研发营收比的情况，则下列结论正确的是（）20172023年研发投入及研发营收比25%(M9(8(7(6(5(4(3(2(1(1A.该公司的研发投入逐年增加B.该公司2023年的营业收入超过550亿元C.2020年该公司的研发营收比最大D.2020年该公司的营业收入达到最大值解析：AC由题图中的信息可知，该公司的研发投入逐年增加，故A正确；因为2023年研发投入86亿元，研发营收比为16%,所以2023年的营业收入为提=537.5亿元，故B错误；因为2020
17、年的研发营收比为21%,在所统计的年份中是最高的，故C正确；因为2020年的营业收入为悬304.8亿元，没有2023年的营业收入高，故D错误.故选A、C.但随堂检测.1.某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人，则，的值分别为()频率/组距0.0220.0200.018P0.0052030405()60日均课余读书时间/分钟A.2()0,0.015B.100,0.010C.100,0.015D.1000,0.010解析:B利用频率之和为1可得，PXIO=
18、I(0.018+0.022+0.025+0.020+0.005)10=0.1,解得p=0.010,根据频率、频数、样本容量之间的关系可得，=0.1,解得=Io0.2.(多选)我国第七次人口普查的数据于2021年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后得到如图所示的折线图，则下列说法正确的是()历次人口普查全国人U的年均增长率W增长率2l.lBlQ57o.531.50.5-1953196419821990200020102020%/年份A.从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态B.2000202()年年均增长率都低于1.5%C.历次人口普查的年均增长率逐年递减D.第三次人口普查时，人口年均
19、增长率达到历史最高点解析：ABD由折线统计图可得，所有的增长率均为正数，所以从人口普查结果来看,我国人口总量处于递增状态，故A正确；20002020年年均增长率都低于1.5%,其中2000年最高，增长率为1.07%,故B正确；年均增长率在19641982年是逐年递增，19822020年是逐年递减，故C错误；第三次(1982年)人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点，故D正确；故选A、B、D.3 .在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的%且中间一组的频数为10,则样本量是.解析：设中间小长方形的面积为5,则S=(IS),解得S=；,即中间一组的频率为34；.又因为中间一组的频数为10,所以样本量=瞿=毕=404 项率-4答案:404.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款元.解析：根据统计图，得高一人数为3000X32%=960,捐款960X15=14400(元)；高二人数为300033%=990,捐款990X13=12870(元)；高三人数为300035%=1050,捐款1()50X10=105()0(元).所以该校学生共捐款14400+12870+10500=37770(元).答案：3777()
