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1、基础100分过关：几何模块选择、填空易错基础题过关（解析版）专题简介：本份资料包含三角形、四边形、圆、相似三角形、解直角三角形这五个章节在初三各次考试中出现频率较高而学生们又容易出错丢分的选择、填空题，所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题，把每一个模块中的易错高频考题按题型进行分类汇编，立意于让学生们用较短的时间刷考试最喜欢考的题、刷最有利于提分的好题，也是适合于培训机构老师辅导学生时快速提分的称手好资料。三角形模块题型一：角平分线与垂直平分线1 .到三角形三边距离相等的点是（）A.三边垂直平分线的交点B,三条高所在直线的交点C.三条角平分线的交点D,三条中线的交点【解答】解：O
2、G1.AB,OF1.AC,OG=OF,JO在NA的平分线上，同理。在NB的平分线上，。在NC的平分线上，即。是三条角平分线的交点，故选：C.2 .如图，RtABC中，ZC=90o,AD平分N84C,交BC于点D,AB=10,Saabd=15,则CD的长为【解答】解：如图，过点。作QE_1.A8于点E；.C=9（）o,月。平分NB4C,：.CD=DE；:SaABD=ADE=15，且A8=10,DE=3,CD=DE=3.故答案为3.3.（广益）如图，NAOE=NBoE=I5。，EFOB,EC_1.OB于C,若EC=I,则OF=【解答】解：作EH_1.OA于，VZAOE=ZBOE=5otEC1.OB
3、,EHOA,IEH=EC=I,N4OB=30,YEFOB,：.ZEFH=ZAOB=30o,NFEo=NBOE,:EF=2EH=2,N尸Eo=N尸OE,OF=EF=I1故答窠为：2.4.如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D,已知AC=IOczn,BC=Icm,则BCD的周长为（）A.lcmB. 1ScmC. 19cmD. 20cn【解答】解：AB的垂直平分线交AC于点。，.AO=3Q,.43CO的周长=3。+CQ+8C=AQ+CD+8C=AC+BC,*AC=IOcm,BC=Jcmf.Z5CQ的周长=10+7=17cm.故选：A.5.（青一）如图，在AABC中，按以下步骤作图：分别以8、
4、C为圆心，大于的长为半径作弧，2两弧相交于M、N两点；作直线MV交AB于点O,连接CZ）,若=30,则NADC的度数为（）A.20oB.40oC.50oD.60【解答】解：N8AC=110o,N8+NC=70。，又MP,NQ为AB,AC的垂直平分线，BAP=B,ZgAC=ZC,：.ZBAP+ZCAQ=100,：.ZlQ=ZBAC-ZBAP-NCAQ=110。-70。=40。故选：B.题型二：角平分线的三个角度模型7.如图，ZkABC中，BO,Co分别是NA3C,N4C8的平分线，NA=50。，则NBoC等于()A.IlOoB.115oC.120oD.130【解答】解：VZ=50o,ZC+ZAC
5、=180-Z=180-50=130%：BO,Co分别是NABC,NAeB的平分线，：NOBC=工NABC,NOCB=工NAC8,22；NOBC+/OCB=工(ZABC+ZACB)=A130o=65o,22ZBOC=180o-(No3C+NOCB)=180o-65=115.故选：B.8. (2022山东滨州)如图，Z1=Z2,Z3=Z4,NA=88。，则NBoC=.【详解】VZ1+Z2+Z3+Z4+ZA=180o,ZA=88o,且N1=N2,Z3=Z4,Z2+Z4=46o,VZ2+Z4+ZBOC=180o,ZfiOC=180o-46=134,故答案为：134.9. (2022山东烟台)如图，已知
6、二ABaNA=80,M平分外角NCBO,CF平分外角NBCE,BG平分ZCBF,CG平分外角NBb,则NG=.【详解】解：=NOBC=NA+/AC8,ZECS=ZA+ZABC,ZDBC+ZECB=ZA+ZACB+ZA+ZABC,.AC8+NA+NA8C=180,.08C+NEC8=N4+180=80+I80=260,则NA等于()C.20D.1811.（2022.山东泰安）如图，在AABC中，设NA=x。，NABC与NAC。的平分线交于点4,得NA/；ZAiBC与N4/C。的平分线相交于点Az,得NA2；NA202/与NA202/CI）的平分线相交于点A2O22，得NA2022，则NA2022
7、是（）度.【详解】解：NACO是ZkABC三角形的外角，NA/CO是ZkAC的外角，NA=/ACQ-NA8C,ZAl=ZAiCD-ZAiBCtBA/和CA/分别是NABC和N4C。的角平分线，ZA/BC=ZABCfZAiCD=Z.ACD,Z=ZACDZABC=ZA=xo,同理可得，NA2=g/A=xJx,ZAj=yZA2=y-xot.：.NA2022=2皿x，故选：C.12.(一中)已知ABC,(1)如图1,若P点是NABC和NACB的角平分线的交点，则NP=90。+1NA；2(2)如图2,若P点是NABC和外角NACE的角平分线的交点，贝JNP=90。-NA；(3)如图3,若P点是外角NCB
8、F和NBCE的角平分线的交点，则NP=90。工NA.2上述说法正确的个数是()【解答】解：(1)若P点是NABC和NACB的角平分线的交点，则/尸BC=工NABCNPCB=工NACB22则NP8C+NPCB=(NABC+NACB)=A(180o-NA)22在BCP中利用内角和定理得到：ZP=180-(ZPBC+ZPCB)=180(180o-ZA)=90+工NA,22故成立；(2)当AABC是等腰直角三角形，NA=90。时，结论不成立；(3)若尸点是外角NCB尸和NBCE的角平分线的交点，则NPBC=IN尸BC=1.(180。-NABC)=9022工NABC,NBCP=工NBCE=90。工NAC
9、B222ZPBC+ZBCP=ISO0-(ZBC+ZCB)又NABC+NACB=180。-NA2NPBC+NBCP=90。+工NA,在乙BCP中利用内角和定理得到：2ZP=180-(NPBC+NPCB)=180-A(1800+NA)=90-Aza,故成立.22说法正确的个数是2个.故选：C.题型三：等腰三角形的周长与角度13.已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则它的周长是()A.14B.16C.18D.14或16【解答】解：(1)当4是腰时，符合三角形的三边关系，周长=4+4+5=14；(2)当6是腰时，符合三角形的三边关系，周长=4+6+6=16.故选：D.14. （2022四川）如图，己知
10、&A8C中，AB=6,AC=8,NABC和ZAC8的平分线相交于点。，过点D作BC的平行线，分别交AB,AC于E,F,则AAEE的周长是.【详解】解：TBO平分NA8C,C。平分NAC8,ZBD=ZDBC,ZACD=ZDCB,：EFBC,：,NEDB=NDBC,/FDC=/DCB,：,/ABD=EDB,/ACD=/FDC,：.EB=ED1FD=FC,9AB=6,AC=8,.ZAE广的周长=AE+EF+A尸=AE+EO+OAF=AE+E8+A尸C=A8+AC=14,AE尸的周长为：14.15. （2020北京）等腰AABC的一个角为30。，则其顶角度数为.【详解】解：当等腰三角形的顶角为30。；
11、二：当等腰三角形的底角为30。时，其顶角=180。-30。又2=120。，故答案为：30。或120。.16. （2022贵州）如图，ZMBC中，AB=AC,点。在AC边上，且BO=BC=AZ）,则N4的度数为（）A.30oB.40oC.36oD.70【详解】设NA=X,VAD=BZ),/.ZA=ZAfiD=X,BDC=2x,YBD=BC,NC=NBOC=Zr,t.,AB=AC,：.ZABC=ZC=2x,在中，ZA+ZABC+ZC=180o,x+2+2=180o,解得：=36o,ZA=36o,故选：C.题型四：等边三角形的性质与判定17. （山东济宁）如图所示，AABC是等边三角形，且BD=CE
12、Nl=I5。，则N2的度数为（）C.45D.60【详解】解：Z4BC是等边三角形，：.ZABD=ZBCE=6Qq,AB=BC.YBD=CE,：.RABDQBCE,Nl=NCBE.；CBE+NABE=60,Zl+ZABE=60o.VZ2=Zl+ZAE,Z2=60o.故选D.18. （陕西）如图，在等边AABC中，B=4cm,8。平分NA8C,点E在BC的延长线上，且NE=30,则CE的长是（）A.IcmB.2cmC.3cmD.4cm【详解】:ZXABC是等边三角形，：,AC=AB=BC=4cmtZACB=60,平分NA8C,.AD=Cf(三线)DC=-AC=-4=2cm,VZ=30oZCDf=Z
13、C-ZE=60o-30o=30o,AZCDE=ZE,所以22CD=CE=2cm,故选：B.19 .如图，在C中，AB=ACfZBAC=120,。为BC中点，Qf1.1.48于E,AD=4f求线段BE的长度.ZB=Ax(180-120)=30,AB=AC,D为BC中点,2ADBC,tDEAB,ZADE=ZB=30o,.ME=1.o=工x4=2,A8=2AO=2x4=8,BE=AB-AE=S-2=6.20 .（湖北恩施）如图，在等边中，A。是BC边上的高，NBoE=Na）F=30。，在下列结论中:BDACD;2DE=2DF=AD;(3)ADEDF;4BE=4CF=A8.正确的个数是()B.2C.3
14、D.4【详解】解：Y等边AABC中，A。是BC边上的高，.8D=OC,AB=ACfNB=NC=60。,AEAD=/FAD,AD=ADAADB=ADC=90,：.ABDACD,故正确；YNBDE=Ne。尸=30。,DB=DCZEAD=ZFAd：.ZEDA=ZFDA=GOof在AADE与尸中(A。=A。，ADEADF,故正确;ZEDA=ZFDA=60Y在油4AOE与mZSAD/7中，ZEAf=ZMI=30o,：2DE=2DF=AD,故正确；sj三IBE=ICF=BD,9AB=2BD,.4BE=4CF=AB,故正确，故选D.21 .（内蒙古）如图，已知：NMoN=3a，点Ai、A2、A3在射线ON上
15、，点Bi、B2、B3在射线OM上，A1BiA2.A2B2A3A3B3A4均为等边三角形，若OAi=I,则AeB6A7的边长为）【详解】解:如图，.ZABA2是等边三角形，AAiBi=A2Bi,Z3=Z4=Z12=60.Z2=120o.VZMON=30o,Z1=180-120-30o=30o.XVZ3=60o,Z5=180o-60o-30o=90o.VZMON=Zl=30o,OA1=AlB1=l.A2Bi=1.VA2B2A3A3B3A4,Zll=Z10=60,Z13=60o.VZ4=Z12=60o,AAiBiA2B2ZzA3B3,BA2B2A3.Zl=Z6=Z7=30o,Z5=Z8=90o.A2
16、B2=2BiA2,B3A3=2B2A3.A3B3=4BA2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16.以此类推：A6B6=32BiA2=32,即A6B6A7的边长为32.故选：C.22 .下面给出几种三角形：（1）有两个角为60。的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60。的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【解答】解：有三角都是60。，或有三边相等的三角形是等边三角形，那么可由（1）,（2）,（4）推出等边三角形，而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形.故选：B.题型五：勾股定
17、理23 .（四川凉山）已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.【详解】解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，第三边的长为：473=7:长为3、4的边都是直角边时，第三边的长为：用于=5；，第三边的长为：6或5，故答案为：或5.24 .（长郡）如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=I,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的表示的数为.A-131.2M【解答】解：AC=JAB2+QB2=2+2=则AM=tj10,VA点表TK-1,.*.M点表示10-1,故答案为：-1.25 .（博才）如图，在ABC中，ADVBC,垂足为O,已知AB=4,
18、8Z）=3,NC=45。，则AC的长为（）A.4C.4D.23【解答】解：在RtABD中，VAfi=4,80=3,：.AD=42-32=7,TNC=45。，：.AD=772+72=14.26 .（广益）将一个含30。角的三角板和一个含45。角的三角板如图摆放，NACB与NDCE完全重合，NC=90。,ZA=45o,ZEDC=60o,AB=42DE=6,则EB=.【解答】解：在RtAABC中，VB=42,NA=45。，.8C=4x券=4在RsEZ)C中,VZEDC=60o,DE=6,：.CE=DEsinZEDC=6=33,：.BE=CE-BC=3如-4.故填空答案：3-4.27 .（四川达州）如
19、图，长方形纸片ABC。中，A8=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折叠，使点。与点B重合，点C落在点”的位置，折痕为ER则AABE的面积为（）C.10cm,D.12cm2【详解】将此长方形折叠，使点H与点。重合，AD=9cm,.BE=9-AE,根据勾股定理得:AE2+9=(9-4)2,解得：E=4(cm)./.=43=6(cm2).故选：A.28 .（吉竹湖）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边OC落在对角线AC上，折痕为CE,且加点落在对角线。处.若/W=3,AD=4,则EZ）的长为（）【解答】解：.Y8=3,AD=4fDC=3,4C=32+42=5,根据折叠可得：ADEC色ADEC,D,
20、C=DC=3,DE=DE,设Eo=%,则OE=x,AD,=AC-CD,=2fAE=4-x,在RtZkAED中：(A。)2+(ED)2=AE2,22+x2=(4-x)2,解得：x=3,故选：4.2题型六：旋转29 .（雅礼）随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；以是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选：A.30.（师大）下列美丽的图案中，既是轴对称图形
21、又是中心对称图形的个数有（）X氏OA.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形.第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形.故选：B.31 .（青一）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.正五边形C.正方形D.平行四边形【解答】解：选C32 .（长郡）在等边三角形,正方形,菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【解答】解：选B33 .（长郡）一个等边三角形绕其自身的旋转中心至少旋转度才能与自身重合【解答】解：通过等边三角形的性质，可以至少旋转1
22、20。34 .（长郡）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是（0,3）,点8的坐标是（-4,0）,将AO8绕点A逆时针旋转90。得到AEF,则点3的对应点F的坐标是（）A.(0,3)C.(-3,7)D.(3,-1)【解答】解：如图所示，点TJ至怀力3,-12.故选D35 .（一中）如图，在正方形ABCO中，E为OC边上的点，连接BE,将8CE绕点C顺时针方向旋转90。得到ADC尸，连接E凡若NBEC=60。，则NEFT）的度数为（）A.15B.IO0C.20D.25【解答】解：TABCE绕点。顺时针方向旋转90。得到AOCE,CE=CRNDFC=NBEC=60。,NEFC=45o,/.ZEFD=
23、60o-45=15.故选：A.36 .（模卷七）如图，在ABC中，NeAB=70,在同一平面内，将A8C绕点A旋转到BC的位置，使得CC/AB,则/班5的度数为（）A.30oB.35oC.40oD.50解答解：.CCA8,JNACC=NCA8=70。，TZXABC绕点A旋转到ZkASC的位置，,AC=AC,ZBABf=ZCACf在AACC中，TAC=AC,JNACC=NACC=70,J.NCAC=180。-70-70=40,ZBAB,=40o,故选C.四边形专题题型一：多边形的内角和与外角和37 .（2022广西兴安）正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形.A.8B.9C.10D
24、.11【详解】解：设正多边形是边形，由题意得（小2）180=144/?.解得=10,故选：C.38 .（2022浙江温州）若边形的内角和等于外角和的4倍，则边数是（）A.8B.9C.10D.11【详解】解：根据题意得：（-2）180o=360o4,解得：11=10,即边数是10.故选：C39 .（2022浙江杭州）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数=【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：（-2）l800=2360,解得：n=6.故答案为：6.40 .把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若/1=52。，/2=18。，则/3=.B.对角线相等且互相
25、平分的四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形【解答】解：选D43.（长郡）下列命题中，错误的是（D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形）【解答】解：等边三角形的内角的度数是60。，正方形的内角度数是90。，正五边形的内角的度数是：15（5-2）180o=108o,则/3=360060。900-108。/1/2=32。.故答案是：32.题型二：平行四边形与特殊平行四边形易错概念判断小题41 .（广益）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形【解答】解：选B42 .（雅礼
26、）下列命题错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形A.对角线互相垂直的四边形是菱形C.正方形的两条对角线垂直平分且相等B.矩形的对角线互相平分且相等D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【解答】解:选A44（青一）下列说法正确的有（）个四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分A.lB.2C.3D.4【解答】解：选B题型三：平行四边形的性质45 .（师大）平行四边形具有的特征是（）A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相平分D.四边相等【解答
27、】解：平行四边形的对角线互相平分.故选：C.46 .（广益）如图，平行四边形48Cl）中，8/平分NA5C,交A。于点尸，CE平分NBCD,交A。于C120.14点E,若AB=6,EF=2,则BC的长为（）ADBC,OC=AB=6,AD=BC,：.ZAFB=ZFBC,尸平分N48C,ZBF=ZFBC,ABF=ZAFB,.AF=AB=6,同理可证：DE=DC=6f9：EF=AF+DE-AD=2,即6+6-AO=2,解得：AD=IO;故选：B.47 .（博才）平行四边形ABCD的对角线ACm交于点0,已知4。=8,50=12,AC=6,则408C的周长为.【解答】解：T四边形ABCD是平行四边形，
28、.Q4=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=S,。8C的周长=O8+OC+8C=3+6+8=17.故答案为：17.题型四：矩形的性质48 .（雅礼）如图，在矩形4?CD中，E为BC边的中点，NAEC的角平分线交AD于点尸，若A8=3,Ao=8,则PD的长为（）【解答】解：四边形43CO是矩形，：.AD=BC=S,AD/BC,工NAFE=NFEC,TE尸平分NAEGZAEF=ZFEC,ZAFE=ZAEF,：.AE=AFi;E为BC中点，BC=S,E=4,在RsABE中，A5=3,BE=A,由勾股定理得：AE=5,4F=E=5,.,.DF=AD-AF=S-5=3,故选：B.49 .（长培）如图，
29、四边形A3Z汨是长方形，ACJ1.DC于点、C,交于BD点、F,AEAC,ZADE=62,则NBAF的度数为.彩AAQE是矩形,ZBE=ZE=90o,VZDE=62o,ZED=280,.C-1.Cf.c-Z=90VAE=4C,AD=AD,RtCDRtAED(H1.).NE4O=/CAO=28,ZBF=90o-28-280=340,故答案为：34.50 .（长郡）顺次矩形各边中点所得的四边形是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.无法确定【解答】解：选A.51 .（模卷五）如图，四边形ABCr）为矩形纸片，将纸片ABC。折叠，使点B恰好落在CO边的中点七处,折痕为AF,若C0=8,则EF的长是（）A
30、.43B.5C.4&D.*【解答】解：可知OE=4,CE=4,则oe=A8=AE=8.WAE=2DEtNEAF=/BAFEF3383、“ZDAE=30o,ZE4F=ZBAF=30o,AtanZEAF=,AEF=AE=,选D.AE333题型五：菱形的性质52 .（中雅培粹）如图，菱形ABC。的对角线AC、8。相交于点0,OE1.AB于点E,若NAOe=I30。，则NAOE的度数为（）【解答】解：在菱形ABCO中，ZADC=130o,ZBAD=180o-130o=50o,ZBAO=-ZBAD=-50o=25o,VOEAB,：.NAoE=90-/840=90。-25=65.22故选：B.53 .（长
31、君In如图，已知菱形ABC。的对角线AC、BD交于点0,OC=2cm,NABo=30,则菱形ABCD的面积是.【解答】解：:四边形ABCO是菱形，/ABo=NC8。=30。，NBoC=90。，YOC=2cm,.O5=2cm,sboc=OBOC=yX232=23cw2abcd的面积为234=83cm2.故答案为：83cz.54 .（中雅培粹）已知菱形ABCD的面积是12病,对角线AC=4cm,则菱形的边长是.【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12x2x工=6,菱形的对角线互相垂直平分，4根据勾股定理可得菱形的边长=后分=运%故答案为丘.55 .（雅礼）如图，菱形48Co的对角线AC,
32、相交于点0,过点A作A”_1.8C于点“，连接。”,若0B=4,S菱形a86=24,则OH的长为.C.菱形的对角线互相垂直平分【解答】解：选A.57.（长郡）下列说法正确的是（A.等弧所对的弦相等C相等的弦所对的圆心角相等【解答】解：选A.D.相等的圆心角所对的弧相等58.（周南）下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆C.三角形内心到三边的距离相等B.度数相等的弧是等弧D.垂直于半径的直线是圆的切线AeXBD【解答】解：连接OH:ABCO是菱形，.8O=OO=4,AO=CO,Sombcd=24,2AC=6,*：AH1.BCtAO=CO=3,0H=1aC=3.故答案为：3.2圆题型一：与圆有关的
33、真假命题判断56 .（广益）下列命题中，假命题是（）B.对顶角相等A.三点确定一个圆D.圆内接四边形对角互补）B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧【解答】解：选C.59 .（广益）下列命题中错误的是（）A.一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B.不在同一直线上的三点确定一个圆C.三角形的外心到三角形各边距离相等D,对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：选C.60 .（南雅）下列四个命题中真命题的个数有（）同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；同圆或等圆中，相等的弧所对圆心角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个
34、【解答】解：选C,正确.61 .（长郡）下列命题中，正确的是（）A.AB、CD是。O的弦，若AB=CD.ABCDB.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧C.在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径【解答】解：B,注意对称轴是直线，直径则是线段，D选项是一个干扰选项.62 .（青一）下列命题是假命题的是（）A.经过两点有且只有一条直线B.圆的切线垂直于经过切点的半径C.平分弦的直径垂直于这条弦D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点【解答】解：C.题型二：垂径定理63 .如图，A8是。的直径，弦CQJ垂足为P.若CO=8,0P=3,则。的半径为
35、（）【解答】解：连接0C,CDAB,CO=8,.PC=J1.Co=IX8=4,在RtOCP中,A.10PC=%OP=3,OC=JPC2+0P2=“+32=5.故选：C.64 .已知P为（Do内一点，且OP=2cm,如果。O的半径是3cm,那么过点P的最长的弦长为；最短的弦长为.【解答】解：如图，AB是过点P最长的弦，是圆的一条直径，所以A8=6c?.CO是过点尸最短的弦，CDYOP,在RSoP。中，PD2=OD1-OP2=9-4=5fPD=5,CD=25所以对短的弦长为2加故答案是：6cm,2ylcm.65 .某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=I6?，半径QA=IOM则蔬菜大
36、棚的高度CD=【解答】解：TCQ是中间柱，即祕=祕，.OC_1.A8,JAO=BO=工AB=工xl6=8。），22半径OA=Io加，在RsAOO中，OQ=J0a2-AD2=6（加，ACD=OC-OD=10-6=4（zw）.故答案为：466 .（麓山）如图，AB是。的直径，弦C。交AB于点P,AP=2,BP=6,NAPC=30。，则8的长为（）B.25C.2i5D.8A.I5【解答】解：AB=AP+BP=8,则AO=4,PO=42=2,做OQ_1.CD于Q点，OQ=PO:2=1,连接CO,则CQ=42-12=15,CD=215,选C67 .（周南）在。O中已知弦AB=8,弦CD=6,且AB/CD
37、,。的半径为5,则弦AB与弦CD之间的距离是过点。作OF_1.C。，垂足为尸，交AB于点E,连接QA,OC,JABCD,.OEAB,.A8=8,CO=6,AE=4,CF=3,OA=OC=5t，由勾股定理得：EO=3,=4,：,EF=OF-OE=I;当弦AB和Co在圆心异侧时，如图，过点。作OE_1.A8于点E反向延长OE交A。于点尸，连接OA,OC,VAB/CD,OFCD,;A8=8,CD=G,.AE=4,CF=3,VOA=OC=5,EO=3,OF=4,：.EF=OFWE=I.故答案为：1或7.题型三：圆心角、圆周角68 .（雅礼）如图，。中，弦A8、8相交于点P,ZA=42o,/APD=TT
38、,则NB的大小是【解答】解：VZA=42o,ZD=42o,VAPD=IT,二N8=77042=35,故答案为：35。.69 .（青竹湖）如图，。是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，NABP=22。，则NBCP的度数为度.P【解答】解：V。是正三角形48C的外接圆，N84C=60。，ZABP=22,ABCP=ZACB-ZABP=3So.gA.30oB.40【解答】解：；04=08,ZOBA=5,NC=工NAOB=40。.2故选：B.71.（南雅）如图，。的半径为2,的长是（）C.50oD.803,：.ZOAB=ZOB=50o,ZAO=180o-ZOAB-ZOBA=SOo,点A为。上一点，
39、OD上弦BC于D,如果NBAC=60。，那么。70.（青竹湖）如图，。是ZiABC的外接圆，连接。4,OB,NoBA=50。，则NC的度数为（）OA.3B.喙（【解答】解：.0。_1弦5&/800=90。，故选：C.72.如图，点A,B,C在。上，ZBAC=54ofC.ID.2NBoO=NBAC=60。，OO=2OB=1,2则/80。的度数为（）B.108C.116D.128A.27【解答】解：VZ=540,ZBOC=2ZA=108o,故选：B.73.如图，在。中，ZBOD=120,则NSCO的度数是（A【解答】解：TBCD对的圆周角是NA,对的圆心角是NOO8,又TNBOD=I20。,NA=
40、工/。08=60。，.AB、C、。四点共圆，ZA+ZBCD=180,2ZBCD=180-60=120%故选：C.74 .如图，已知圆心角NAo5=110。，则圆周角NAC8=（）A.55oB.IlOoC.120oD.125【解答】解：根据圆周角定理，得NACB=工（360。-NAO8）=l250=125.故选：D.22题型四：扇形问题75 .如图，AB是。的直径，C是。O上一点，连接AC,OC,若AB=6,ZA=30,贝JBC的长为（）A.611B.211C.-11D.112【详解】解：直径AB=6,半径OB=3,圆周角NA=30。，圆心角NBoC=2NA=60。，BC的长是60rx3180=
41、几，故选：D.76 .如图，边长为4的正方形48CQ内接于Of贝J44的长是（结果保留兀）【详解】解：连接。A、OB.Y正方形ABCO内接于。O,.A8=BC=OC=AO=4,AO=BO,/.AB=BC=CD=AD,ZOB=-360o=90o,在MAOB中，由勾股定理得：AO2-BO2=2AO2=42=16,解得：AO=242,.AB的长=史吐也=缶，故答案为：1.r.18077 .扇形的半径为2,圆心角为90。，则该扇形的面积（结果保留兀）为【详解】解：由题意得：该扇形的面积为9：27=兀；故答案为兀.78 .如图，在；，。中，QA=3,NC=45。，则图中阴影部分的面积是.（结果保留乃）9
42、9Q/r9【详解】解：:NC=45,；NAO3=90c5,；S琏C=S后形AO8-S.os=7-5，故答案为：-.79 .若圆锥的底面圆半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积是.（结果保留产）【详解】根据圆锥的侧面积公式：7rrl=1125=011,故答案为：10乃.80 .已知R%A8C的两直角边AC=8,BC=6,将R/ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留11）.【详解】由勾股定理得AB=IO,.8C=6,圆锥的底面周长=12不，旋转体的侧面积=gxl27xl0=60r,故答案为：60乃.81 .圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是（）A.90oB.100C.120oD.150【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是。，由题意得：需=21,解得=120,1OV则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是120。，故选：C.82 .如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角6=120,则该圆锥的母线长/为一cm.【详解】圆锥的底面周长=2万2=4;TCm,设圆锥的母线长为则:2011R180=4万，解得R=6,故答案为6.83 .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角NACB=I20。，则此圆锥高OC的长度是【详解】设圆锥底面圆的半径为
