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1、专题07立体几何学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .如图，水平放置的的斜二测直观图为jA5Cf,已知AoZ=BV=CV=I,则一ABC的周长为（）AO的面积是2 .一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形AB0,若OB=1,那么原B.在2D.223 .如图，已知等腰直角三角形QAF是一个平面图形的直观图，cm,斜边OE=2,则这个平面图形的面积是（）dT二、填空题4 .如图：矩形ABC7）的长为4cm,宽为2cm,。是AE的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为Cm.5 .如图，AEC是ABC的直观图（斜二测画法）,其中4与O重合，C在y轴上,
2、且8C7Z轴，A,C=2,B,C=3,则二ABC的最长边长为.三、单选题6 .在正方体48CZ）-中，直线A5与直线AC的位置关系为（）A.相交B.异面C.平行D.不确定四、多选题7 .下列四个命题中正确的是（）A.若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面8 .若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面C.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线D.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线五、单选题8 .以下说法正确的是（）棱柱的侧面是平行四边形；长方体是平行六面体；长方体是直棱柱；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；直四棱柱是长方体；四棱柱、五棱锥都是六面体.A.B.C.D.六、多选题9 .
3、下面关于空间几何体的表述,正确的是（）A.棱柱的侧面都是平行四边形B.直角三角形以其一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥C.正四棱柱一定是长方体D.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台七、解答题10 .已知正三棱柱48C-AqG的底面边长为右,侧棱长为2,。在边3C上，BD=IDC.（1）求该三棱柱的体积与表面积;（2）求三棱锥力的体积.八、单选题11 .一个正四棱锥的底面边长为2,高为右，则该正四棱锥的表面积为（）A.8B.12C.16D.20九、解答题12 .九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一
4、堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖脯（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵A6C-A4G中，己知49=3,BC=4,AC=5.当阳马G-ABqA体积等于24时,求:(I)堑堵ABC-A4G的侧棱长;鳖膈G-ABC的体积；(3)阳马G-A34A的表面积.13 .如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2,高为4,已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上.(1)若点4,B,C,。恰为长方体各侧面中心，求该八面体的体积;(2)
5、求该八面体表面积S的取值范围.十、单选题714 .已知某圆柱的内切球半径为则该圆柱的侧面积为()15 .铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种.如图所示为清朝时的一枚嘉庆通宝，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体是()A. 一个球B. 一个球挖去一个圆柱C. 一个圆柱D. 一个球挖去一个正方体16 .已知某圆锥的母线长为2,记其侧面积为S,体积为丫，则当卷取得最大值时，圆锥的底面半径为（）A.也B.1C.J2D.22十一、多选题17 .已知圆锥的底面半径为21.高为2,S为顶点，A,8为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（）A.圆锥的体积为2411B,圆锥侧面
6、展开图的圆心角大小为技C.圆锥截面SAB面积的最大值为4班D.若圆锥的顶点和底面上所有点都在同一个球面上，则此球的体积为生雪A.6411B.2561164-256C.itD.113319.一正四棱柱的底面边长为2,高为4,则该正四棱柱的外接球的表面积为（）十二、单选题18.若一个圆锥的轴截面为等腰在角三角形，其侧面积为16&兀，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A.611B.211C.86D.24兀十三、填空题20 .已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为32,则这个球的表面积为.十四、单选题21 .陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，
7、可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体,其直观图如图2所示,其中8,C分别是上、下底面圆的圆心，且AC=3AB=6,底面圆的半径为2,则该陀螺的体积是（）图1图2.80乃rIOPc”C56乃A.B.C.20WD.33322 .某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为8叫扇形的半径为5,则圆锥的体积为（）A.2511B.75C.5511D.161123 .如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个正四棱台，其中两个底面的边长分别为30cm
8、、60cm,且米斗的容积为42000缶0?,则该米斗的侧棱长为（）A.202cmB.252cmC.20cmD.25cm十五、填空题24 .阿基米德Archimedes,公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，他推导出的结论“圆柱内球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.如图所示,若球的体积为1211,则圆柱的体积为.25 .如图所示，在三棱柱Aee-ABC中，若E,尸分别为A
9、C,AB的中点，平面反出厂将三棱柱分成体积为匕（棱台AE尸-ACF的体积），V2（几何体切花CeE的体积）的两参考答案:1. C【分析】根据题意，作出原平面图形ABC,由斜二测画法分析原图的数量关系，计算可得答案.【详解】根据题意，作出原图JWC,所以AB=AC=1.故JIBC的周长为2+25.故选：C.2. C【详解】试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图,因为边OB在x轴上，所以，在原图形中对应的边应在X轴上，且长度不变，0A在y轴上，所以，在原图形中对应的边应在y轴上，且长度增大到2倍，因为OB=1,所以OA=I,则OA=2应.则SAABo=TOBXoA=TXIX20二忘考点：斜二测画法
10、.3. A【分析】根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得.【详解】由题意，利用斜二测画法的定义，画出原图形，是等腰直角三角形，ar=4z,斜边OB=2,Ow=也o=&,2：OB=0=2,。A=2O,=2五,原平面图形的面积是gx2x2=2.故选：A.4. 20【分析】根据斜二测画法还原出原图并求出相关线段的长度，进而求周长.【详解】由斜二测画法知：与X轴平行或重合的线段其长度不变、与横轴平行的性质不变;与y轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，且与y轴平行的性质不变.还原出原图形如图所示的平行四边形，其中AB=ATr=4cm,OC=2O,C,=22-j2=42c
11、m,.BC=yjOB2+OC2=6cm,所以原图形的周长为2x(4+6)=20cm.故答案为：205. 5【分析】根据直观图得到平面图形，再求出线段长度，即可得解.【详解】根据直观图可得如下平面图形：其中AC=2AC*=4,BC=B,C=3,且8Cx轴，所以AB=JAC?+叱=5,所以“WC的最长边长为5.故答案为：56. B【详解】【分析】由异面直线的判断方法可直接得到结论.A4平面ABCO=B,又ACU平面A8CO,Be平面ABCD,BAC,.AB与AC为异面直线.故选：B.7. ABC【分析】由公理2及推论判断A、B、C选项，由直线的位置关系判断D选项.【详解】公理2的推论3：经过两条平
12、行直线有且只有一个平面，选项A正确；公理2的推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面，选项B正确：空间四点不共面，则其中任何三点不共线，否则由公理2的推论1：直线与直线外一点确定一个平面，这空间四点共面，所以选项C正确；若两条直线没有公共点，可以互相平行，不一定是异面宜线，选项D错误.故选：ABC【分析】根据棱柱(直棱柱、平行六面体、多面体)、棱锥(正棱锥)的结构特征判断各项的正误.【详解】棱柱的两个底面平行且侧棱两两相互平行，故侧面是平行四边形，故正确；平行六面体是各面都为平行四边形的六面体，而长方体是各面都为矩形的平行六面体，故正确；直棱柱是侧棱与底面垂直的棱柱，显然长方体的侧棱与底面都垂
13、直,故为直棱柱，故正确；底面是正多边形且各侧面为全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥，故错误；底面为长方形的直四棱柱是长方体，故错误；四棱柱、五棱锥均有六个面，都是六面体，正确.故选：C9. AC【分析】用简单几何体的定义及特征去逐个判断即可.【详解】对于A:棱柱的所有侧面都是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,故A正确.对于B:只有以直角边为旋转轴旋转才能得到圆锥,以斜边为旋转轴旋转得到的是两个圆锥的组合体.故B错误.对于C:正四棱柱是底面是正方形的直四棱柱,所以必然是长方体,故C正确.对于D:只有截面与底面平行时,截面与底面之间的部分才是棱台,故D错误.故选:AC.10. (1)体
14、积为空，表面积为凶；(2)立.226【分析】(1)直接由体积公式和表面积公式求得结果；(2)依题意得_做0=%.八二；/7比，进而可求得结果.【详解】(1)该三棱柱的体积V=#(jf2=乎；该三棱柱的表面积S=2x(3)2+332=.(2)因为所以三棱锥。-AgC的体积Vdabc=Vbacd=abc=f-xf-Vs)2=,lPA2-AE2=2PAB=BPE=2f故正四棱锥PA88的表面积为S=4x2+22=12.故选：B.12. (1)612(3)51+313【分析】（1）设堑堵ABC-AAG的侧棱长为X,根据阳马G-A3A体积等于24求解即可;（2）根据棱锥的体积计算即可；（3）分别计算G-
15、ABqA的侧面积与底面积即可【详解】（1）因为AB=3,BC=4,AC=5,所以AA2+BC2=AC2.所以ABC为直角三角形.设堑堵ABC-AqG的侧棱长为X,则S矩形人4%=3x,则看叫W仓也3户24，所以=6,所以堑堵ABe-AqG的侧棱长为6.(2)因为Saabc=x3x4=6,所以%-c=gSv做？CG(仓生6=12.所以鳖ABC的体积为12.因为SVAflia=T仓B4=6,SV%G=g仓电4=12,SVMG=耕5=15,SS=T创B2屈二厢,S矩叫皿=3?618,所以阳马G-A83A的表面积的表面积为6+12+15+18+3i3=51+313.Q13. (1)-(2)2,85【分
16、析】(1)由点A,B,C,。恰为长方体各侧面中心，求得正方形ABCD边长，相应四棱锥的高是长方体高的一半，由棱锥体积公式可得八面体体积；(2)如图，设平面ABCo截正方体所得截面为49CzT,且的中心为0,过点0作OG_1.H*,垂足为G.由对称性，不妨设AA=x(0xl),求出正四棱锥底面边长，斜高，由一个侧面的面积得八面体的表面积，从而得范围.【详解】(1)由点4B,C,。恰为长方体各侧面中心，.*.AB=RC=CD=AD=6,I8；V八面体=2%_A58=2xx0x应x2=.(2)如图1,设平面A8CO截正方体所得截面为49COl且49CZT的中心为O,过点。作OGj垂足为G.由对称性，
17、不妨设A=x(Oxl),则AG=I-x,AO2=AG2+GO2=(l-x)2+l,AE2=DE2=AO2+OE2=(l-x)2+l+4=x2-2x+6,AD2=(2-)2+x2=2(-2x)+4.设4。的中点为“，如图2,图2贝JA2=(等)=l(2-2x)+1,EH2=AE2-AH2=-(x2-2x)+5,所以(SX)W心口2=扣卜2_2,+41(-2x)+5=-(x2-2x)+3(x2-2x)+5.因为Oxl,所以-lY-2x0,Q12则-(x2-2x)+3(x2-2x)+55,故WSaW6,12W8S庇W8所以12WSW8百,所以此八面体的表面积S的取值范围为12,8可.14. B7【分
18、析】由题意可得该圆柱底面圆的半径为万，圆柱的高为7,从而可求出其侧面积.7【详解】由题意得，该圆柱底面圆的半径为鼻，圆柱的高为7,所以该圆柱的侧面积为211xg7=4911.故选：B.15. B【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项.【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，故题设中的平面图形绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱，故选：B.16. C【分析】设圆锥底面半径为r,高为人结合圆锥的侧面积和体积公式求得5的表达式，结合基本不等式即可求得答案.【详解】设圆锥底面半径为高为儿由题意知母线长为/=2则S=11rl=211r
19、,h=y22-r2=4-r2所以jg+k=1.二八4S211r6623当且仅当r=尸，即z=时，取得等号，故选：C17. BD【分析】根据题意，求出圆锥的母线长，体积，侧面展开图的弧长，轴截面面积，外接球体积，即可得出结论.【详解】解：因为圆锥的底面半径为=2,高为力=2,所以圆锥的母线长SA=SB=yr2+h2=(23)2+22=4,贝J:对于A,圆锥的体积V=gw%=g兀x(2jj)2x2=8兀，故A错误；对于B,设圆锥的侧面展开图的圆心角大小为。，则2r25=4,cr=311,故B正确；对于C,当圆锥截面SAB为圆锥的轴截面时,此时SA=S8=4,A8=4J，所以ZASB=y,所以当NA
20、SB=I时，截面SAB的面积最大，S=gSASAsinAS5=g44l=8,故C错误；对于D,圆锥的顶点和底面上所有点都在同一个球面上，即圆锥的外接球，设圆锥外接球半径为R，由球的性质可知：R2=(h-R)2+r2,即W=(2-R)2+(2J)2,解得r=%所以外接球的体积V=g兀N=S冗x43=竽.故D正确.故选：BD.18. D【分析】设球半径为R,圆锥的底面半径为，由直角圆锥的侧面积为16缶可求出，I，再求出圆锥的高即可知/+S-/?)?=*,得R,即可求出球的体积.【详解】解：设球半径为R，圆锥的底面半径为，母线为/,圆锥的轴截面为等腰直角三角形，得：/=y2h=yfZr若圆锥的侧面积
21、为16兀，则11rl=211r2=16211所以r=4,/=4点圆锥的高BO】=h=r=4,由产+(7-R)2=r2,解得：R=%所以球O的体积等于g11R3=g7143=竿11.故选：D.19. D【分析】由于正四棱柱的体对角线就是其外接球的直径，所以先求出体对角线，从而可求得球的半径，进而可求出外接球的表面积【详解】设正四棱柱的外接球半径为R因为正四棱柱的底面边长为2,高为4,所以(ZR)?=22+2?+?=24,得R2=6,所以该正四棱柱的外接球的表面积为44K=24，故选：D20. 3211【分析】由题意求出底面正方形边长,进而根据正四棱柱的体对角线长即为其外接球的直径,求出球的半径，
22、即可得答案.【详解】由题意知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为32,故正四棱柱的底面积为8,则底面正方形边长为2五，又因为正四棱柱的体对角线长即为其外接球的直径，故外接球半径为=也丁+Q&)Y=2应,2故这个球的表面积为4兀/=3211,故答案为：321121. D【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式，可得答案.【详解】已知底面圆的半径r=2,由AC=3AB=6,则4B=2,BC=4,故该陀螺的体积V=8C.+；A8.+=争.故选：D.22. D【分析】根据扇形弧长求出圆锥底面圆的半径，进而求出圆锥的高，求出体积.【详解】设底面圆的半径为R,则2成=8%解得：R=4,设圆锥的高为/?,
23、则=B-4?=3,则圆锥的体积为grx423=16兀.故选：D23. B【分析】由台体体积公式可求台体的高，进而可求侧棱长.【详解】解：设正四棱台的高为人依题意，420002=(900+3600+3060),解得h=202，故侧棱长为J(15)2+(2O0?=252cm，故选：B.24. 1811【分析】根据阿基米德的结论，即可求解.【详解】根据阿基米德的结论“圆柱内球体的体积是圆柱体积的三分之二，所以圆柱的体积为12111=18兀.故答案为：181125. 7:5【分析】设三棱柱的高为力，底面面积为S,体积为V,则V=K+%=S3然后利用棱台的体积公式求出K，从而可得匕=丫-匕，进而可得答案【详解】解：设三棱柱的高为，底面面积为S,体积为V,则V=+%=s%.因为E,尸分别为AC,AB的中点，所以SM=(s,所以乂=3s+(s+J)=s/?,匕=丫-K=VS队所以K：匕=7:5.故答案为：7:5
