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1、知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件：1角的顶点在_;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。4. 同一条弧所对的圆周角有_个5.圆周角定理：6.圆周角定理推论：1同弧或等弧所对的圆周角相等2半圆或直径所对的圆周角相等390的圆周角所对的弦是直径。注意：“同弧或等弧改为“同弦或等弦结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。7. 圆接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这
2、个多边形叫做，这个圆叫做。性质：圆接四边形的对角夯实根底1如果两个圆心角相等，则A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2.以下语句中不正确的有相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对3. 在同圆或等圆中，以下说法错误的选项是A相等弦所对的弧相等 B相等弦所对的圆心角相等C相等圆心角所对的弧相等D相等圆心角所对的弦相等4、如图，在O中，B=70，则A等于5、如图，在O中，假设C是的中点，则图中与BAC相等的角有
3、 A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个CBDOA6、如图，假设AB是O的直径，AB=10cm，CAB=30，则BC=cm7、如图，OA，OB均为O上一点，假设AOB=80，则ACB=A80B70C60D408、圆接四边形ABCD，A，B，C的度数之比为3：4：6，则D的度数为A60B80C100D1209、如图，四边形ABCD接于O，假设A60，则DCE.题型一：利用圆心角圆周角定理求角度1、如图，AB是O的直径，C，D是上的三等分点，AOE=60，则COE是A 40 B. 60 C. 80 D. 120 2、如图，AB是O的直径，=,A=25，则BOD= .3、圆O的半径为5,弦AB的长
4、为5,则弦AB所对的圆心角AOB=.4、在O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角AOB；弦AB的长为.5、如图，AB是O的直径，点C在O上，假设A=40 ，则B的度数为A80 B60 C50 D40 6、如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，BOD=100，则C的度数为A50 B60 C70 D807、如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC，假设BAD=60，则BCD的度数为A.40B.50C.60D.708、如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是9、如图，点A、B、C、D在O上，OBAC，假设BOC=56，则ADB=度10、如图，O的弦CD与
5、直径AB相交，假设BAD50，则ACD.11、如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB=12、如图，在RtABC中，C=90，A=26，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为A26B64C52D128题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段1、在O中，圆心角AOB=90,点O到弦AB的距离为4,则O的直径的长为( )A.4 B.8 C.24 D.162、如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半径为A4 B6 C8 D123、如图，ABC接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=题型
6、三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角度相等1、如图，在O中,AB =AC,ACB=60，求证AOBBOCAOC.2如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上1求证：=；2假设C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？3、如图，以O的直径BC为一边作等边ABC,AB、AC交O于D、E,求证：BD=DE=EC4、如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长.5、如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F1求证：CFBF；2假设CD 6，AC 8，则O的半径为，CE的长是ACBDEFO作业1、如图，AB是O的直径，=，COD=34，则AEO的度数是A51B56C68D782、圆中有两条等弦AB=AE，夹角A=88，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图则ABC的度数是A90B80C69D653. 如下图O中，BAC=CDA=20，则ABO的度数为4. 如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，1求证：ABC是等边三角形；2求圆心O到BC的距离OD5、如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD1求证：BD平分ABC；2当ODB=30时，求证：BC=OD
