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1、24.1.4 圆周角,学习分析,定义学习,知识探索,复习巩固,拓广运用,课堂小结,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,分层作业,学习目标,（2）掌握圆周角的概念及其相关性质，并能用于解决一些 简单的问题。,（3）体验从特殊到一般的数学归纳思想方法.,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们
2、的视角ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,想一想?,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,1、什么叫做圆心角？,2、圆周角的定义：,顶点在圆心的角叫做加圆心角。如图（1）,（1）,（2）,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,如图（2），BAC的顶点在圆上，它的两边分别与圆相交，像这样的角，叫做圆周角。,下一页,3、圆心角与圆周角的差别：,一是对角的顶点的位置的规定，圆心角的顶点在圆心处，而圆周角的顶点在圆周上；二是圆周角对角的两边的要求要与圆相交，圆心角则无此要求。,（1）,（2）,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广
3、运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,4、下图中的角哪些是圆周角，哪些不是圆周角？为什么？,图（1）、（2）中的角不是圆周角，因为角的顶点不在圆上,图（4）中的角不是圆周角，因为角的一边不与圆相交,图（3）中的角是圆周角，因为角的顶点在圆上，且角的两边与圆相交,图（5）中的角不是圆周角，因为角的两边都不与圆相交,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,如图，请动手测量出圆心角BOC与圆周角BAC的大小。从你的测量会得出什么结果？,动手量一量：,电脑测量,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,在同圆或等圆中，相等的弧所对
4、的圆周角与它所对的圆心角有什么关系？,问题：,命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,通过以上测量得出：,演示,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,证明,（1）取特殊的情况：若圆周角的一边通过圆心时：,证明：,如图可知，圆心角BOC是OAC的外角,OA=OC,A=C,A+C=BOC,2A=BOC,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,（2）若圆心在圆周角的内部时：,证明：,利用（1）中的结果：,过点A作直径AD，把图形化成两个图（1）类型,证明,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作
5、业,知识探索,下一页,（3）若圆心的位置在圆周角的外部时：,证明,过点A作直径AD，把图形化成两个图（1）类型,证明：,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,定理：,即：在O中，若圆心角BOC 与圆周角BAC 都是弧BC所对的角，则有：,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,你知道了吗?,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB
6、）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,知识要点：,从上面的探索与论证可得出：当圆周角所对的弧不改变时，无论它的顶点在另一段弧上如何运动，它的角度大小是不会变化的，这是圆周角的一个特性。,（1）同一条弧或等弧所对的圆周角相等，可灵活地改变圆周角的顶点在圆上的位置，这是“变”的一面；（2）只要圆周角所对的弧不变，角度大小就不变，这是“不变”的一面。通过这一相互矛盾而又相互依存的关系，我们可将圆周角的位置转化到特殊的位置上，同时增强了与其它已知数据的联
7、系。,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,1、如图，在O中，BOC=500，求BAC的大小。,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,解：,2、如图,A、B、C为O上三点，若OAB=46,求ACB的度数。,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,解：,连结OB，则OA=OB,3、如图，OA、OB、OC都是O半径，若AOB=80，BOC=40，求ACB与BAC的大小,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,解：,1、在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对
8、方球门MN进攻。当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示,此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素),学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,解：,2、如图，O中，弦AB、CD相交于点P，劣弧AC 对的圆心角AOC=800，Q是劣弧AC 上任一点，求：BPD-Q。,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,下一页,解：,电脑演示,3、在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。P是优弧CAD 上一点(不与C、D重合)，试判断CPD与COB的大小关系,并说明理由。,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,电脑演示一,电脑演示二,解：,分类法，数形结合法,1、本节课的主要内容是什么？,圆周角的定义和性质,2、本节课你学到了什么数学方法来证明圆周角的性质？,学习分析,定义学习,复习巩固,拓广运用,课堂小结,分层作业,知识探索,
