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1、初等数论试题库初等数论练习一、单项选择题1.如果n是一个自然数，那么n（n+l）是（）。A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.由n奇偶性而定32. 1998除以9后的余数是（）。A.1B.2C.3D.O3.模10的绝对值最小的完全剩余系是（）。A.0,1,2,3,8,9B.1, 2,3,9,10C.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4D.11,12,13,19,204.1500的标准分解式是（）。A.225553B.3532223C.235D.2235555.有一批同样砖块，宽30Cnb长45cm,至少需要这样的砖多少块，才能铺成一个正方形地面？（）A.4B.6C.9D.246.边长为
2、自然数，面积为30的长方形有多少个？（）A.2B.3C.4D.无数7.一堆排球，3个3个数余2个，4个4个数余3个，问这堆排球至少有多少个？（）A.23B.35C.24D.118 .下列不定方程中是三元二次不定方程的有（）。A.xyz=9B.5x+6y+7z=5C.xy+5z=8D.2x+3y=69 .若ac?bc(modm),则下列正确的是()A.a?b(modm)B,m(a-b)cC.mcD.m(a+b)c10 .若a、b两数的和与积均为偶数，则a,b的奇偶性为()A.a奇b偶B.a偶b奇C.均为偶数D,均为奇数11 .已知五位数能被11整除，则A是()123A5A.0B.7C.9D.18
3、12 .下列算式肯定错误的是()A.456991=415779B.4569X92=420348C.2376156=370646D.4569X29=13250113 .下列数中能表示成20和12的倍数之和的是()A.2B.6C.10D.3614 .已知甲数除以11的余数是4,乙数除以11的余数是7,则甲、乙两数之和除以11的余数是()A.4B.7C.0D.615.下列答案中正确的是()A.(x)+(y)?(x+y)B.(x+y)=(x)+(y)C.(x)+(y)x+y)16. m,n为整数，下列式子一定不可能成立的是（）1D.m+n=OA.mn=3B.m+2n=5217.若a,b,c均为整数，且
4、a+b被C整除，则下列一定成立的是（）C.2m+n=A.caB.cIb22C.ca-bD.ca-b18.相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是（）A.奇数奇数B.奇数偶数C.偶数奇数D.偶数偶数19.m为奇数时，模m的绝对最小完全剩余系是（）A.1,2,3,m1,mB.m,（m1）,2,-1m,lmml,mC.,1,1,0,1,D.,1,0,1,222220.下列不属于二元二次不定方程的是（）22A.xy=5B.x+y=16ly22C.2x4x,+y=8D.3421.11与TO以下列（）数为模时同余？A.2B.7C.10D.522.已知（a,b,c）=l,则一定有（）A.（a,b）=lB.（
5、b,c）=lC.（a,c）=lD.（a,b）,c）=l23.所有不超过152的自然数中，5的倍数有（）个。A.28B.29C.30D.3124 .18的正约数个数是（）A.4B.5C.6D.725 .若X为自然数，y为正实数，且x?y,则下列结论不一定成立的是()A.(xy)=x+(y)B.(一(x+y)=(x+y)C.x?(y)D.(xy)?x(y)26.下列关于质数、合数的说法，正确的是()A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数27.已知(a,c)=l,(b,c)=l,则下列结论不一定正确的是()A.(ab,c)=lB.(a+b,c
6、)=lC.(ac,a+c)=lD.(c,b+c)=l28.对于自然数n,下列结论不一定正确的是()A.(n,n+l)=lB.(n,2nl)=lC.(n-l,n+l)=lD.若P为大于n的质数，贝J(n,p)=l29.两个非零整数a,b,满足ab=a+b,则2a-b=()A.4B.6C.2D.-230.设P为质数，则形如()的数是梅森数。A.2p-lpB.2-1pp2+lD.2+131.设a是大于1的自然数，P是a的大于1的最小约数，则P定是()A.偶数B.2C.2C.质数D.合数32.若24a-6b+c,则以下一定成立的是()A.2aB.22a-3bC.22a+3cD.2b33.若a为整数，n
7、为任意自然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是().若an为奇数，则a必为奇数B.n个奇数与n个偶数之和必为奇数2 C.nn一定是偶数5 D.n+n一定为偶数34 .九位数能被2整除,同时又能被3整除，则a为()37284961aA.8B.3C.4D.635. 3在50!的标准分解式中的最高球指数是()A.23B.22C.24D.1236.若ab?ac(modm),则下列式子不一定成立的是()A.a2222b?ac(modm)B.ina(b-c)C.2ab?2ac(modm)D.b?c(modm)37.下列式子成立的是()A.15?-1(mod7)B.165?2(mod7)C.523?75(mo
8、d7)D.10957874(mod7)38.下列同余式无解的是()A.3x?2(mod6)B.28x?21(mod35)C.8x?9(modll)D.78x?30(modl98)39.同余式28x?21(mod35)解的个数是()A.1B.7C.3D.040 .下列不定方程一定无整数解的是()A.3x+14y=lB.12x+30y=5C.6x+9y-15D.15x+16y=1741 .下列同余式组无公根的是()A.X,715(mod)x,412(mod),B.,x,46(mod)y,28(mod),x,712)(mody,311(mod),C.D.,x,9(mod20)y,57(mod),42
9、.若今天是星期四，则100O天后的那一天是()A.星期四B.星期三C星期二D.星期五43.在下列数中，是质数的是()A.141B.121C.IllD.10144 .不能表示质数的是()A.5m+lB.5m1C.6m+4D.6m+l45 .下列同余式中，正确的是()P-I的数称为()A.50?29(mod22)B.40?18(mod20)A.梅森数B.费马数C.完全数D.亲和数C.30?105(mod25)D.38?2(mod19)47. a,b为自然数，a,b=(a,b),则一定有()46.设P为质数，则形如2A.a=l,b=lB.a,b=lC.a=bD.(a,b)=l48.若aM,bM,则一
10、定有()A.abMB.a,bMC.a,b(a,b)IMD.(a+b)M49.既能被3整除，又能被8整除的数是()A.24572B.48576C.96558D.1258650.设不定方程ax+by=c有正整数解，则必有()A.c0B.ab0C.abnln3,则是()pA.合数B.质数C.既非质数，又非合数D.以上都不对52.下列各数中与100o对于模7同余的是()A.3B.4C.5D.653.设n为奇数，则4n被4除的余数是()A.0B.1C.2D.354.任意10个连续整数中能被3整除的至少有()A.1B.2C.3D.455.对任意的实数x,y,一定有（）A.x+yx+yD.x+y7x+y56
11、.能由21和56的倍数之和表示的最小自然数是（）A.7B.3C.21D.2857.从100到300中，7的倍数有（）A.26个B.28个C.30个D.32个58.3101的个位数字是（）A.1B.2C.3D.4259 .a为自然数，则口=（）a,4a,3A.a+1B.aC,a+2D.a+3260 .存在整数n,使得n的个位数是（）A.3B.6C.7D.8n61.设P为质数，n为自然数，则不超过P且与P互质的自然数的个数为（）nnnn11-lA.PB.p-lC.p-pD.p-p62.下列算式中错误的是（）A.1396357145=963B.921067347=258C.841327123=684
12、D.3117087523=5961163.在不超过198的自然中，适合4?I（InOd5）的有（）A.98个B.99个C.100个D.101个8n64.设n为自然数，下列各数中与3对于模8同余的是（）A.-4B.一5C.-6D.765.设X,y,z是勾股数组，且（x,y,z）=1,则以下说法错误的是（）A.2IX和21y不能同时成立B.3Ix和31y至少一个成立C.4Ix和41y至少一个成立D.6IX和61y至少一个成立66.设n是自然数，则n(n+l)(n+2)(n+3)+l是()22-q)=()A.质数B.合数A.2B.3C.12D.24C.当n是质数时是质数D.仅当n是合数时是合数68.
13、对任意实数X,一定有()67.设p100,q100为不同的质数，则(24,P11A.x+x+=2xB.x+x+=2x22lie.x+x+=2xD.x+x+=2x+l4469.一堆苹果,3个3个数少1个，4个4个数少1个，5个5个数少1.则这堆苹果至少有多少个？()。A.11B.59C.60D.11970.不超过37而与37互质的正整数的个数为()A.36B.35C.37D.3871.设M：(a,b)=d,N：存在整数s,t使得as+bt=d,则下列成立的是()。A. M是N的充分且必要条件B. M是N充分条件C. N是M的充分条件D. M既不是N的充分条件，也不是N的必要条件72.1000的标准分解式为()oA.52522233B.2?53C.22523D.222573.若ba且cb,则下列式子一定成立的是()A.acB.abC.bIa+cD.ca+b74.301!中末尾。的个数是()A.74B.75C.72D.6075.满足10n?l(modl7)的最小正整数n是()A.17B.7C.16D.8100l76.7被17除的余数是()A.16B.14C.12D.10n77.满足10?1(mod41)的最小正整数n为()A.40B.8C.5D.10
