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1、平行线及其判定思维导图在同一平面内,不11l平行公理I相交的两条克线I平行线的摄念I平行域I-过巳知直线外一点，有且只有一条直线与已知克线平行（传递性）若两条直线都与第三条直线平行,则这西条直线也平行1.同位角相等,两直级平行4平行蚊的判定内借角相等.两直线平行J同旁内角互补，两直线平行田点分析：1 .在同一平面内，不相交的两条电线叫做平行觐，用符号”表示.的判定方法：（I）根据定义判定J2；.个判定定W：，|位用-；,两口线平行；内错角相等，两直线平行：同旁内用互补，两直线平行.（3）平行的传递性.（Q在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行.难点分析：1.平行线必在同一平面内,分别在
2、两个平面内的两条直线，即使不相交,也不一定平行.2 .过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,这一性质指出了过直线外一点作这条自筑的平行线的“存在性”和“唯一性”，要注意“直践外一点”这一条件.3 .平行战的判定定理是通过角的关系说明直线的位置关系，实现r几何条件之间的牯化，应用定理时要注懑正确判断角的位跣特征.例题精析例1在同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线：两条不Si合的直线有且只有一个公共点：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个思路点拨根据直线的性质公理、相交线的
3、定义、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解.解题过程过两点有且只有一条直线，正确.在同一平面内，两条不重合的直线若相交则有且只有一个公共点，若平行则没有公共点，故错误.在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确.综上所述，正确的有共3个.故选C.方法归纳本题考查了平行公理、直线的性质、垂线的性质以及相交线的定义，属于基础概念题，熟记概念是解题的关键.易错误区两条不重合的直线除了平行外，如果不在同一平面内，也可能没有公共点.例2（1）如图1,AB,CD,EF是三条公路,且BEFfCDJ1.EF.试判断AB与CD如
4、图如在（1）的条件下，若小路OM平分，EOB,通往加油站N的岔道O,N平分“OF,试判断OM与oN的位置关系.思路力,拨（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可证得.4BCD（2）可通过证明直线OM与N被EF所截得到的同位角相等来得出OMlloW的结论.(I)ABCD.理由如下：-ABIEFtCD1.EF1，ABCD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行).(2)如图3,延长NO与AB交于点P.VOM平分NEoB,0N平分NCoF,ZE0M=ZF0,N=45o.VNF0N=ZE0,P,ZEOM=ZEO*P=45o.OMON(同位角相等,两直线平行).方法归纳
5、本题主要考查了平行线的判定方法.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角.易错误区(2)中虽然有/EOM与NFON相等，但它们不是同位角,不能直接用来判定两直线平行.例3如图,已知AE平分NBAC,DF平分NBDE,且N1=Z2.(1)能判定DFAE吗？为什么?(2)能判定DEAC吗？为什么?思路点拨根据角平分线的定义得出.BAC=2BAE=2乙2,NBDE=2NFDE=2N1,求出NBAE=Nl即可.(2)根据角平分线的定义和已知得出NBDE=NBAC即可判定.解题过程(1)能.理由如下：TAE平分NBAC,NBAC=2NBAE=2N2.DF平分NBDE,ZBDE=
6、2ZFDE=2Z1.VZ1=Z2,.ZBE=Z2=Z1.DFAE.(2)能.理由如下：TAE平分NBAC,.NBAC=2N2.TDF平分NBDE,.NBDE=2N1.VZ1=Z2,/.ZBAC=ZBDe.DEAC.方法归纳本题考查平行线的判定，能灵活运用平行线的判定定理证明两直线平行是解答本题的关键.易错误区本题利用同位角相等证明两白:线平行，注意角的位置要正确，图中的N1=N2虽然也是角相等的条件，但它们不是同位角，所以不能直接应用于判定两直线平行.例4如图，O是直线AB上的点，点E,C,F在同一直线上，且OE,OF分别是/AOC和/BOC的平分线,0D1.EF,垂足为D.(I)OE与OF有
7、什么关系？试说明理由./1(2)若0F=6,0E=8,EF=10,求OD的长.ECDF若NAOE=35,NF=55,AB与EF是否平行?请说明理由.思路点拨(1)根据平角的定义及角平分线的定义求解即可.(2)根据三角形面积公式求解即可.由知1.AOE+乙BoF=TX180=90结合题意即可判定ABEF.解题过程(I)OE与OF互相垂直.理由如下：VOE,OF分别是/AOCfUZBOC的平分线，乙EoC=-AOC,FOC=-BOC.22VZA0C+ZB0C=180o,.乙EOC+乙FOC=TXl800=900,HPZE0F=90o.OEOF.(2)VOE团OF,OD团EF,：.SEoF=OEOF
8、=EF-ODOF=6,OE=8,EF=10,OD=4.8.EF10(3)ABEF.理由如下：由(1)知乙力。+48。/=gx180=90.VZA0E=35,ZB0F=55o.VZF=55,ZBOF=ZF./.ABEF.方法归纳本题考查垂直的定义、角平分线的定义以及平行线的判定,熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键.易错误区判断直线垂直或平行，都可以通过计算得出角度之间的特殊数量关系来证明.探究提升例如图1,已知EAC=90,Zl+Z2=90o,Z1=Z3,Z2=Z4.求证:DEBC.（2）若将图形改变为图2、图3,其他条件不变，（1）中的结论是否成立?若成立，请选择一个图形予以证明；若不
9、成立，请说明理由.图1图2图3思路也拨（1）首先证明点D,A,B在同一条直线上,再证明41+N3+N2+N4=180,进而证明.40+8=180。,，即可解决问题.（2）在图2中，连接CE1证明.乙AEC+ACE+z3+z4=180,即可解决问题.(l)VZEAC=90o,/1+/2=90,.NEAC+N1+2=18O.点D,A,B在同一条直线上.VZ1=Z3,Z2=Z4,Z1+Z3+Z2+Z4=2(Z1+Z2).VZl+Z2=90o,Zl+Z3+Z2+Z4=180o.DEBC(同旁内角互补,两直线平行).(2)成立.理由如下:如图4,连接EC.N1=N3,N2=N4,且Nl+N2=90,Z3
10、+Z4=Zl+Z2=90o.VZEAC=90o,ZAEC+ZACE=180o-90=90.AEC+z4+ACE+z3=180,RllZ-DEC+Z.BCE=180.DE8C(同旁内角互补,两直线平行).(1)中的结论仍成立.图3用类似方法可得.DE8C.方法IJl纳本题考查了平行线的判定，解题的关键是灵活运用三角形的内角度数关系（三角形三个内角和等于180）,结合平行线的判定定理来分析、判断、解答.易错误区（1）中要先证明D,A,B三点在同一条直线上，图2通过连接EC将N3和N4的关系用三角形联系起来是本题难点.塾专项训练拓展训练A组1 .在下列图形中,已知N1=N2,一定能推导出h12的是（
11、）.2 .【河南】如图,不能判定ABCD的是（）.A.ZB=ZDCEB.ZA=ZACDC.NB+NBCD=180D.NA=NDCE（第2题）（第3题）3 .如图,直线AB,CD被直线EF所截,若AME=IO0。/MND=60。,则经过下列操作可以使ABCD的是（）.A.将CD绕点N顺时针旋转20B.将CD绕点N逆时针旋转20C.将CD绕点N顺时针旋转40oD.将CD绕点N逆时针旋转404 .如图,下列条件中,能判定DEAC的是（）.B.AFE=乙ACDD.Z1=Z2A.ZEDC=ZEFcC.Z3=Z4(第6题)5 .如图，一个弯形管道ABCD,若它的两个拐角乙18C=IO8。/8。0=72。,
12、，则管道ABCD.这里用到的推理依据是.(第5题)6 .如图，请填写一个你认为恰当的条件：.使48CD.7 .设a,b,1为同一平面内三条不同的宜线.(1)若RM1.,则1与b的位置关系是.(2)若/1Q/则a与b的位置关系是.若Qilb,则1与b的位置关系是.8 .如图，点B在DC上,BE平分4/1B。,乙48E=求证：BEAC.(第8题)9 .如图，已知Zl=2,BAC=20o,ACF=80.(2)FC与AD平行吗？为什么?(1)求上2的度数.10 .下列说法中，正确的是（）.A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.在同一平面内，若直线ab,ac,则bcD.若两条
13、线段不相交，则它们互相平行I1.若将一副三角尺按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）.C.若N2=45。，则有N4=NDB.若N2=30，则有ACDEA.Z1=Z212 .在如图所示的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：13 .在同一平面内有2024条口线a*a2,a20B4如果（QlEIQ2，。2。3，。31.Q4，。4。5,那么a1与a20Kj位置关系是.14 .如图，BDAC于点D,EF_1.AC于点F,MD=AGF,1=2=35.求NGFC的度数.(2)求证:DMBC.15 .如图，直线AB和CD被直线EF所截.如图1,EG平分.NBEFFH平分ZOFE（平分的是一对
14、同旁内角），则乙1与/2满足时，ABCD.如图2,EG平分乙MEB,FH平分乙DFE（平分的是一对同位角），则乙1与/2满足时，ABCD.如图3,EG平分NAEFFH平分4尸E（平分的是对内错角）,贝J.乙1与42满足什么条件时，18CD?为什么？图1图2（第15题）图3D.5=90走进重导J1 .【台州】如图，已知/1=90,为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）.A.z.2=90oB.Z3=90C./4=90铁轨I1I11口胴口口IHI1口铁轨HEEn1小4口口11i1111枕木枕木5（第1题）2 .【东营】将一副三角尺（乙4=30。，=45。）按如图所示的方式摆放，使得8川I
15、EF,则/AOF等于（）.75B.90oC.1050.115。3 .如图，Zl=140o,z2=40o,Z3=108。,则乙4=时，ABEF.4 .如图，卜冽条件:Nl=3;/2+/4=180;/4=/5;/2=/3;n6=n2+N3.其中能判定直线川向的有（填序号）.5 .【淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中乙1=50。2=50。/3=】30。,，找出图中的平行线，并说明理由.高分夺冠2.将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中1.A=30ofZF=60o,ND=NE=45.若乙BCD=150。,求NACE的度数.（2）试猜想/BCD与NACE之间的数量关系，并说明理由.（3）若按住三角尺ABC不动，绕顶点C转动三角尺DCE,试探究乙8CD等于多少度时，CDAB,并简要说明理由.备用图2（第2题）3.在同平面内有6条直线，共有12个不同的交点，请画出它们可能的位置关系（画三种图形）.
