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1、5IO152025303540预制破片战斗部破片初速计算公式印立魁，蒋建伟（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室）摘要：为准确计算预制破片战斗部破片的初速，针对周向紧密排列的扇形、立方体、柱形、球形等破片类型的结构，采用AUTODYN软件对其爆炸驱动过程进行数值模拟，得到了破片周向排列数量和间隙填充物等因素对破片初速的影响规律;基于GUmey假设和冲量定理,结合数值模拟结果，建立了适用范围更广的考虑预制破片类型的破片初速计算公式，对预制破片战斗部的设计和威力评估具有实用价值。关键词：战斗部；预制破片；初速；数值模拟中图分类号：TJ760.2APredictiveFormulaofIniti
2、alVelocityonExplosivelyDrivingPre-formedFragmentsYinLiKui,JiangJianwei（StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology）Abstract:Inordertopredictaccuratelytheinitialvelocityofpreformedfragmentinwarheads,fivetypicalkindspreformedfragments,suchassphere,poleandcube,sector,
3、aretakenintoaccount;AUTODYNhydrocodeisutilizedtoexploretheinfluenceofthenumberoffragmentsaroundchargeandfillerinintersticeamongfragments;AformulaisestablishedbasedonGumey,sassumptionsandimpulsemomentumprinciplecombiningthedatafromsimulation.Theresultspredictedgowellwithexperimentresultsandcanbeusedi
4、ndesignandpowerevaluationofwarhead.Keywords:warhead;preformedfragment;initialvelocity;simulation0引言预制破片是提高杀伤战斗部威力的有效方法，通常采用的破片类型有扇形、立方体、柱形和球形，破片多装在内外衬间，破片间隙用粘结剂（如环氯树脂）填充；战斗部起爆后，爆轰产物经破片间隙较早泄露，导致预制破片初速比相同装填条件的整体壳体破片初速低破片作为杀伤战斗部的主要毁伤元，其初速是衡量杀伤威力的重要指标，也是影响引战配合效率的主要因素，如何准确计算破片初速是战斗部设计和威力评估的重要问题。对预制破片战斗部破
5、片初速的计算，国内外学者通常基于经典的计算自然破片初速的Gurney公式或斯坦诺维奇模型进行修正：Charran基于2次实验的结果，提出用0.84（为装药质量与壳体质量比）按GUmey公式计算预制破片初速；蒋浩征推导得到预制破片初速不高于0.9倍的斯坦诺维奇模型预测值；文献1,5认为在等条件下预制破片初速较整体或半预制破片初速低10%20%以上预制破片初速的估算方法均未考虑破片形状的影响，主要把预制破片初速限定在一个范围内，对小型预制破片试验弹破片初速的计算结果存在较大偏差。本文采用理论推导和数值模拟相结合的方法，建立了适用范围更广的考虑预制破片形状作者简介：印立魁，（1984-）,男，博士生
6、，主要研究方向：战斗部系统建模与仿真。通信联系人：蒋建伟（1962-）,男，教授，博士生导师，主要研究方向：弹药战斗部系统与仿真.E-mail:biljjw45505560657075和破片间隙填充物等因素的预制破片初速计算公式。1预制破片初速基本计算公式的推导以典型柱形装药预制破片结构为研究对象，假设如下叫扇形立方形 柱形 球形 图1预制破片壳体示意图 Fig. 1 Shells consists of preformed fragment(1)破片按图1的方式单层紧密排布(其中球形为交错排列)在柱形装药上，无内外衬套和破片间隙填充物；(2)装药瞬时爆轰，释放的能量全部用于破片和爆轰产物的飞
7、散：(3)爆轰产物均匀膨胀，密度均一，其速度由中心到壳体线性分布，且与破片接触的爆轰产物的速度与破片速度相同；(4)在爆轰驱动过程中预制破片以相同的径向速度飞散，破片不变形且无姿态的翻转;(5)爆轰产物不通过预制破片的间隙向外飞散。由冲量定理得到预制破片与爆轰产物的运动公式：(M+%dv=pSdi(1)式中：M为壳体质量；C为装药质量，C/2为由假设3得到的装药等效质量；V为预制破片的速度；和S分别为爆轰产物作用于壳体的压强和有效面积。再令如为柱形装药半径，4分别为装药的爆速和密度；7为爆轰产物膨胀的半径；SO为柱形装药侧面表面积；A=C/M。将S=消,和爆轰初始阶段膨胀规律p=p0D2(jr
8、)68代入式(1),整理得vdv=:D2t7(0.5+)r6dr(2)对式(2)两边积分，整理得Tl-(力)五(0.5+夕产(3)式中，是破片形状、排列数量及爆轰产物膨胀半径厂的因变量，分析其计算式(这组计算式很复杂，限于篇幅，此处略去)发现当破片特征长度无限小时有如下极大值：对扇形、立方体和柱形破片2=I,阿匚7=0.89,对球形破片E=O5笈/6，8=0.85o因式的最后部分为计算自然破片初速的斯坦诺维奇模型%=%虚(0.5+/TL,故可将预制破片初速计算公式取为%=%J。&7mM%=kfV。(kmD(4)式中，着是修正项，其具体形式通过分析下节对四类预制破片爆轰驱动的数值模拟结果确定；定
9、义为初速修正因子。2不同类型预制破片爆轰驱动的数值模拟采用AUTODYN仿真软件对各种破片工况的爆炸驱动过程开展数值模拟。考虑轴向无限长的柱形装药结构，如图2所示，将扇形、立方形和柱形破片的爆轰驱动问题简化为二维平面应变问题，球形破片的爆轰驱动仿真简化为对破片特征段的仿真。因破片周向排列是轴对称的，能用四分之一模型，最终确立仿真模型如图3（以方形破片为例）。80859095OOO10（a）方扇形（b）立方形（C）柱形（d）交错排列的球形破片层特征段注：方扇形为径向高度与中央弧线长度相等的扇形图2仿真中预制破片层的简化模型示意图Fig. 2 Modelsofpreformedfragmentsa
10、rrangedinsimulation图3仿真模型Fig. 3 imulationmodel数值模拟模型中破片层径向单层，周向紧密排列，周向破片数分20、40、60、80、120和160六种情况，破片材料为铝合金（TUG.ALLOY）；药柱半径50mm,装药材料CoMPB炸药（爆速7980ms）;计算模型分破片间隙无填充物和填充环氧树脂（EPOXYRES）共42种工况。破片用Lagrange网格，装药、空气和破片间隙填充物环氧树脂用EUler网格，爆轰产物与破片间的相互作用通过Euler和Lagrange流固耦合算法模拟。装药中心单点起爆。表1给出数值模拟采用的材料模型，除为保持破片外形调大鸨
11、的屈服强度外，模型参数均为AUTODYN材料库中的默认值。表1数值模拟中采用的材料模型Table1Materialmodelin（hesimulation材料密度(gcm3)状态方程强度模型AIR0.001225IdealGasNoneCOMPB1.717JWLNoneTUGALLOY17ShockJohnsonCkEPOXYRES1.186ShockNone对各工况数值模拟记录破片总质量加、最大动能&及装填比,计算理论初速%,数值模拟初速=师7/和初速修正值=%/%列于表2。基于表2中的数据，图4给出破片间隙有填充物时四类破片的5,勺）数据点分布（破片间隙无填充物时5,即）数据点的分布趋势与
12、之相似），图5给出破片间隙填充环氯树脂对破片间隙无填充物时破片初速的增量。从图4可知：每种破片的初速修正值与都随周向紧密排列破片数的增多而变大，在破片数量较少时（40）这种变化尤为明显；在相同数量的周向破片排布时，扇形、立方形、柱形和球形破片的初速修正值依次降低；“预制破片初速比整体破片初速低10%20%”的结论仅适用于扇形破片、方形破片和柱形破片且周向破片数量较多的战斗部；从图5可知：间隙填充物能显著提高球形破片和柱形破片的初速，其增速效果随周向破片数的增加而降低。IOO破片类型周向 破片数无填充物填充环氧树脂破片类型周向 破片数无填充物填充环氧树脂kfkfkf200.1150.763-20
13、0.1610.7210.1590.721400.2730.803-400.3260.7740.3230.775600.4330.811立方形600.4900.7910.4870.792方扇形800.5960.827-800.6530.8030.6460.8151200.9370.835-1200.9810.8270.9710.8311601.2670.842-1601.3090.8341.2930.844200.1500.6390.1470.699200.2080.4590.1960.566400.3580.7050.3510.745400.4880.5320.4620.606柱形600.57
14、60.7240.5620.753球形600.7840.5570.7410.620800.7880.7430.7680.768801.0800.6160.9580.6831201.2180.7791.1890.7921201.6630.6561.5730.6961601.6500.8001.6050.8181602.2560.6792.1320.713表2各工况卜的初速修正值Table2 Values of correction factor in all simulations图5破片间隙填充环氧树脂物对破片初速的增量Fig.5 Contribution of filler (epoxy-re
15、s) to initial velocity of pre-formed fragments图4破片间隙填充环氧树脂时破片初速修正值的变化Fig.4Varietyofcorrectionfactorwithepoxy-resfilled3预制破片初速修正因子表达式的构建分析图4中数据点的变化趋势，确定用式表征与与的关系，用最小二乘法拟合表2中的相关数据得到对应四类破片的各参数的取值见表4。拟合曲线也在图4中给出，拟合曲线在数据点的误差小于3.6%。105z()=(l-exp()-*)8Za式中，对球形和柱形破片“=arcsin(/;./(%+?),对立方形破片=;r/arctan(0.5/“)
16、，对方扇形破片=万(2R+/)，电为装药半径，后为柱形或球形的破片半径，/为立方形破片宽110%=今, % = (1 - exp(a) 0.8x +(0.5 + 夕?(6)度和方扇形破片高度，计算时将值舍去小数部分代入式(5)。将式(5)代入式(4)即得预制破片的初速计算公式115120125130若对上式再引入文献3,7中的修正方法考虑端部效应，即可计算预制破片初速沿战斗部轴向的分布。另外由于初速修正因子与主要由简化的二维仿真模型的仿真结果确定，这些仿真模型也能代表破片为杆条的情况，因而式（6）也适用于杆条式战斗部破片初速的计算。表3式5中各参数的取值Table3VaIueSOfeaChpa
17、rameIerinEqu.5破片类型破片间隙无填充物破片间隙有填充物J8aabab方扇形0.89-1.11520.1922-1.11520.19220.89-0.80770.2447-0.73030.27540.89-0.55110.2770-0.78910.21880.85-0.262303572-0.48950.25944试验验证为验证建立的预制破片初速计算公式的准确性，设计了图6带聚乙烯内衬的柱形预制破片战斗部模拟装置。其中装药为36XlOO的JH-2炸药（密度1.72gcm3,爆速8425m.s）；预制破片有四种（详见表4）,破片材料为铝，密度17.9gem3；破片径向单层，轴向6-8
18、层，装填在药柱距起爆端的2/3处，破片间隙充填环氧树脂；药柱的其余部分由7mm厚的硬铝壳包覆；聚乙烯内衬厚Imm。主要采用梳状通靶测试方法叫系统采样频率25M）测试预制破片的初速，通靶放置在距爆心3m处，图7为试验现场布置图。我们相关工作的测速经验表明梳状通靶测速方法的结果与脉冲X光摄影法的测速结果相当。a.示意图b.实物图6试验弹结构Fig.6Experimental rounds图7实验现场Fig.7Experimental scene对每种预制破片工况进行三发试验。表4列出由试验结果求取的破片初速（由试验得到的平均速度修正为初速）、式（10）的初速计算值的和文献1,3-5的初速预测值。对
19、比发现式（10）的计算值与试验结果符合更好，其预测误差仅为现有预测方法误差的四分之一。表4试验中破片初速测试结果与计算值的对比Table4Comparativeresultsofinitialvelocitybyexperimentandprediction试验方案破片初速mL）预测误差/%破片类型测试修正预测值式（6）预测值文献1,3-5式(6)文献1,3-5筲柱（06x6）0.129729702829-933-3.7大于13.7鸨柱(04.9x4.8)0.151815794893-1004-2.6大于9.6鸨球（。6）0.183761704976-1098-7.5大于28.3瞥球（05）0
20、.2118257671040-1171-7.0大于26.1另外在表5列出对文献10-11中两种预制破片弹的破片初速计算结果，对比发现式（6）的计算结果与现有预测方法结果的准确度相当。从表4、表5和图4可知，现有的预制破片初速估算方法仅适用于周向破片较多的战斗部;而本文提出的预测公式也能准确预测周向破片较少的战斗部的破片初速，时预制破片战斗部的设计和威力评估具有实用价值。表5对另两种战斗部破片初速的计算结果对比Table5COmParaIiVeresullsOfinilialVeIOCityloIheOIherIWoWarheadS文周向jb战斗部(试验弹)标号及其基本情况E人四B献破片数破片初
21、速/】一预测误差/%实际预测值预测值式文献135式文献(6)1,3-5fm曲存In双层方钢连续杆;长径比L7;1ia_，0麻雀川装药PBXN-4,爆速723071，4324r,11AC多层钢珠;长径比2.5；间隙有填入、CgA，1a2充;装药87。L爆速84255，约？670286120011201079-1215约120H091192134167-10.0-1.3-7.6-0.711.85结论采用AUTODYN软件对周向紧密排列的扇形、立方体、柱形、球形等破片结构的爆炸驱动进行了系统的数值模拟，结果表明：(1)预制破片形状影响爆轰产物经破片间隙的泄露，在相同数量的周向破片排布时，从扇形、立方
22、形、柱形到球形，预制破片初速较相同装填比的整体壳体破片初速降低的幅度变大；(2)“预制破片初速比整体破片初速低10%20%”的结论仅适用于扇形破片、方形破片和柱形破片且在周向破片数量较多的战斗部；(3)选用小尺寸预制破片，增加破片周向排列数目能减少其因爆轰产物泄露而造成的初速降低；(4)对球形和柱形破片，破片间隙填充物能显著提高破片初速；基于GUrney假设和冲量定理，结合仿真结果建立的考虑预制破片形状的预制破片初速计算公式比现有计算方法的适用范围更广，对预制破片战斗部的设计和威力评估具有实用价值。另外因本文初速计算公式的建立过程未考虑内外衬的影响和径向有多层破片的情况,初速计算值一般偏低。参
23、考文献(References)1尹建平，王志军.弹药学M.北京：北京理工大学出版社，2012.2尹峰，张亚栋，方秦.常规武器爆炸产生的破片及其破坏效应J.解放军理工大学学报(自然科学版),2005,6(1):50-53.3Charron.Y.J.EstimationofvelocitydistributionoffragmentingwarheadsusingamodifiedgumeymethodD,Canadian:AirForceInstitueofTechnology,1979.4蒋浩征.杀伤战斗部破片飞散初速VO的计算J.兵工学报，1980(1)：68-79.5周申生.中高空防空导弹
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