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1、一、多迪Ki.如图，正方体48C的梭长为I,税段及。上有两个动点,F,且户=；,则下列结论中正倘的是（.异面宜战4E.所成角为定伯B. AC1.fiFC. AAEF的面积与aBEF的面枳相等D.三极推4-8。厂的体枳为定值2.如图.在四棱椎-4BC。中,底而/AC。是正方形,Pd_1.底面8COPA=AB.截而8。E与直线Pe平行，与交于点E，则下列判断正确的是（）A. 1为的中点B. /,8与C。所成的角力?C.平面BDE_1.平面/CD.点P与点A到平面BDE的矩高相等3 .在直三板柱8C-44G中，7C=90o.ABBC2.j%=2,M是SC的中点，N是4G的中点.点尸在观段BN上，点Q
2、在线段4W匕且=：AM.S是/。与J1C的交点，若PSH面B.AM,则）.PSgQB. P为B1.N的中盘C. AC1PSD.三枝椎/-8/河的体枳为:4 .如图所示，在校长为2的正方体8CD-48G。中，M,N分别为校CQ-GC的中点，则下列结论正Ax确的是D1MGNBTA.直线4W与8N是平行直城B.直线8与M旦是异而直线C.n线M1.N与/C所成的角为60。9D.平面BMN极正方体所得的截面面枳为-25 .如图，在棱长为I的正方体43。-4。Gq中，。为线段4。上一动点（包括端点），则以下结论正确的有D,A.三极锥尸一48。的体积为定值B.过点P平行于平面AiBD的平面被正方体ABCD-
3、AiB1.CiD1.被得的多边形的面积为32C.直线PAi与平面ABD所成角的正弦值的范围为3fD,当点P与B,重合时，三极钺P-48。的外接球的体枳为李汗6.如图，在长方体,48CO-/IsGR中，AAAB=A,8C=2,M、N分别为梭GR,CG的中点，则下列说法正确的是）A1、M、N、8四点共面B.平面4。MI平面C。GD.用V平面.4。MC.B1.M与BN所成角8）。B.平面_1.平面4灰?。AA1=3,则下列姑论正确的是（C.三板惟B,-4BD的体枳为8D.H段DIB1.与平面64。C所成角的正弦值为:8 .如图，正方体48。Ga中，.必，N是规段MG上的两个动点，则下列结论正确的是(
4、A. BM,CN始终在I可一个平面内B. MN/1ABCDC. BD1CMD.若正方体的技长和线段MN的长均为定值，则三棱锥8-CHN的体枳为定值9 .如图，点M是正方体刈?CQ-力冏a。中的恻面月。同上的一个动点，则下列结论正确的是DiCjA.点W存在无数个位置满足C1AD.10 若正方体的棱长为1,三棱锥8-CjWO的体枳外太值为:C-在我段,4。上存在点M,使异面点线4，必与C。所成的用是30一D点Af存在无数个位置满足到H&AD和出城GA的跟离相等.10.如图，线段48为圆。的直径，点.尸在圆。上，EF1.jAB,矩形43C。所在平面和圆O所在平面垂直.且,44=2,EF=AD=I,则
5、下述正确的是)A. OF，f平面BCEB. SF1.T1.ftiJDFC.点力到平面co庄的距曲为叵7D.：梭椎C-跖”外接球的体积为信11 .己知H三棱柱月8?-48中,AB1.BC,AB=BC=BB1,。是/C的中点，O为AiC的中点点P是BC、上的动点,则下列说法正确的是（）A,当点户运动到8C；中点时，曲线J1P与平面AtBtC1.所成的角的正切值为当PQ1B.无论点尸在8C上怎么运动.椰有401。4当点。运动到Ha中点时.才有4与OM相交于一点.记为。，且D.无论点P在BG上怎么运动，口战4P与所成用都不可能是3年12 .如图正方体48CO-44CQ的梭氏为2,规段4。上有两个动点、
6、尸.口尸=；,则下列结论中正确的A. AC1.BEB. /平面/I3C。C.三核锥力-/JE”的体枳为定伯D.MEF的面积与ABEF的面积相等13 .如图，正方形XBC。中，、厂分别是H8、8C的中点将A/1。RAC。凡a3即分别沿。七、DF、M折起,使/1、B、CjR合乎点。.则下列结论正确的是（）I)A.PD1.EFB.平面POE1.平面POFC.二面角P-Nr-0的余弦值为:D.点P在平面。厂上的投影是Ai）E尸的外心14 .如图，在四棱循P-/IBCO中，底面48（?。为菱形,且N0.48=60,侧面4。为正三角形，F1.平面P/O_1.平面/8CQ.则下列说法正确的是（）A,花枝月。
7、上存在点,W，使*。J.平面PW8B,异面宜城力。与PB所成的角为90C.二面角P-8C-/的大小为45一D.8。J.平面R1.CC.4CJ.平面P8C15 .如图，H垂直.于以48为直.径的国所在的平面，点C是即周上异于A.B任一点，则下列结论中正随的是（）B.PC1.BCD,平面PxCI平面P8C16.如图，在正方体/80。-44G中，点P在城段瓦。上运动，则（）19.在如图所示的三极锥J，一/MC中，已如8=8C,Z.VAB=Z.VAC=ZABC=90,。为代段Pr的中点,VA()A. P8与月C乖EXB. PB与匕4平行C点P到点力，8,C,P的距离相等D.巴?与平面48C所成的角大于
8、NUBd20.如图，正方体/1HCO-48R的梭长为I,E,F,G分别为8C,CC1,B片的中点,则A,宜城。与宜城/垂直B.直线4G与平面/花尸平行C点C与点G到平面AEF的距圈相等9D.AEF被正方体所得的截面向枳为GO2i.如图，在校长为1的正方体18CO-月囚Ca中，RM分别为按zeq的中戊.0为面对角践月力上任点,则下列说法正确的足（A.TiftiAPM内存在直线与4。平行9B.平面期H饯正方体ABCD-A,CtD.所得被面面枳为-XC.直线/1P和a7所成角可能为60。D.H线A。和。0所成角可能为3022 .如图,平向1.平面#=/，A.C是内不同的两点.B.。是内不同的两点.且
9、X.B.C,。走直线八M,N分别是线段M?.CO的中点,下列判断正确的是（）.ABHCD,则,MVWB.若/,N重合，则4C/C.若48与C与相交,I1.JC/.则8。可以与/和交D若48与（?。是异面口戏，则N不可能与/平行23 .如图,正方形SG。；。的边长为I.尸分别是GE?.Gq的中点，SG1.文EF千卷D,现沿SN.SF及/:把这个正方形折成一个四面体，使G,5,G,三点正合，JR合后的点记为G,则在四面体S-GE尸中必有（）A.SGj平面打GB.设线段SF的中点为，.则ZW平面SGEC.四面体S-G6的体枳为:D.四面体S-GM的外接球的表面枳为;乃24 .城段AB为阿O的直径，点
10、.F在即O.ABEb矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直,F1./15=2.JD=EF=1.WK）A.DF/I1.1.1.BCEB.弁面直规8尸与OC所成的角为30C./（为直角三角形VC-BefWF-ABCD25 .在四个正方体WBS-中，E.F.G均为所在枝的中点,过点,F,G作正方体的横面，则26 .如图，在直:.梭柱/8C-MqG中,AA,=AC=2.48=3,NB/IC=90，点、D.E分别是线段8C.K上的动点（不含端点），H经=芸，则下列说法正确的是（tCoC.EDUACCxB四面体一8。的体枳是定值C.异面立戏与。与AA1所成角的正切值为日D.二面角4-EC-。的余弦（ft为
11、227 .如图，百珀梯形ABCD.BHCD.AB1.BC.BC=CD=IAB=2,E为AB中点，以DE为折般把ADE折起,使点4到达点尸的位跣，且尸C=2J则（）A.平面PEDJ_平面ESCOB.二面角P-Z）C-8的大小为匚4C. PC1.ED.D. PC与平面PM所成角的正切位为028 .如图是一几何体的平面展开图.其中四边杉ABCD为正方形EEG分别为DPCJiB的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是）.平面TGH平面C. H.线EF，/平面PBCD. 在线尸平面8DG29 .如图,在楼长均相等的四棱椎P-AHCD1.O为底面正方形的中心，M,N分别为侧棱PA.PB的中点.
12、打下列结论正确的有：（）.。平面QMVB.平面尸CO平面QM、.存在点E和某翻折位置.B.存在点E和某一翻折位置,使得平面S8CC,存在点和某一精折位址.使得宜线S3与平面/J8C所成的角为45D.存在点E和某翻折位置.使得二面角S-/3-C的大小为60-C.直找Po与直戏,MN所成角的大小为90D.ONPB30 .如图.点E为正方形48C。边CO上异于点C,。的动点，珞AdOE沿4翅折成4S4f,在翻折过程中.使得S8J.SE31 .如图.在校长为1的正方体力8CN-482中.尸为极Cq上的动点（点P不与点C.。重合）.过点作平面分别与较8C,C0交于Af，N两戊，若CP=CM=CN,则下列
13、说法正确的是（）DB.存在点P,使得4G平面C.存在点P使得点4到平面a的即肉为D.用过P,W,A三点的平面去截iE方体，得到的截面一定是悌形32.如图所示，在正方体43Cd4向Gd中，jW,N分别是所/8,CG的中点,AMe1.P的项点P在梭CG与核CQ上运动，则.平面MNP1.MhB.平面时&P_1.平面ADM1.C. 4VBP在底向ARCD上的射影图形的面枳为定值D. AM8仍在侧面CC上的射影图形是三角形33.如图四棱椎P-N8CD,平面尸彳。，平面/玉8,恻面/)是边长为2后的正三角形,底面ABCD为矩形，CO=2J,点。是/。的中点，则下列结论正确的是)A.Cp1.TifiiPJD
14、B.尸C与平面4。C所成角的余弦值为士叵3C.淞椎8-.4C0的体积为6ID.四极锥。-48Co外接球的内接正四面体的表面积为24334.如图，正方体48。一小公GR的楼长为I,段段4。上有两个动点从F.KEF=I,则下列结论中正确的是（）A.线段BR上存在点匕F使得4E/WFB.EFHT1.ft1.ABCDC.a1E/,的面枳与48。厂的面枳相等D三极谁480的体积为定伯35.如图,在矩形9CQ中,AB=2AD,E为边八B的中点,将4月OE沿直线。E蝴转成力QE（4盾平而18C。）.若M,。分别为代段同。,力的中点，则在a.，。K翻转过程中，下列说法正确的是（）A.与平面ADE垂直的直线必与
15、直观8M垂直B.异面宜找BM与A1E所成的角是定值C.一定存在某个位置.使力KJ.MOD.三梭锥A1-ADE外接球半径与校/O的长之比为定值.四技锥为“阳马”B.四面体4GC。为“鹫膈”C.四极锥8-,4HCC体积最大为D.过4点分别作/_!_/由于点，4足1.小CF点八则EF1.4由39.如图,在校长为I的正方体C75-44C中，户为线段C；上的动点,下列说法正确的是（）A.对仔意点P,OR/平面48Q1.B.三棱锥尸一4。的体枳为:C.线段。长度的最小值为诬2D.存在点P,使得。P与平面月。4所成角的大小为g40.如图.在矩形4BC。中，A/为BC的中点,将ZUMB沿直线轴折成AMM/.连
16、接如O,N为8Q的中点.则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，使得Ck1./当B. CV的长足定值C. XiB-BM,WJ1DD. TiAB-BM-,当三枝锥以一对簿的体枳最大时，三楂推81.4MZ）的外接球的表面枳是4*41.正方体48CO-48CI5的极长为2.F、G分别为8。、CC1.8当的中点,则（A,宜城。与京城/1/垂出B.直线小G与平面4户平行9C-平面/力找正方体所得的截面面枳为,D.点。与点G到平面4尸的距离相等42.如图.正方体/HC。-/四GR的极长为I.则下列四个命题正确的是（）A.出线BC与平面ABC1D1所成的角等于工4B.点C到面48GA的跑离为孝
17、C.两条异面口践D1C和BC1所成的角为马4D.：梭柱AgS外接球半径为日C.OCH线/.W,N43.如图，平面f1.平面0=人A,C是内不同的两点，B,。是。内不同的两点,且X,B.分别是线段X8.C。的中点.下列判断正确的是）A.若AB1.1.CD、O1J/B.若M,M/合,则，C/C.若.48与CQ相交，I1.JC/.则BD可以与/相交D.若八B与CD是异向出线,则MV不可能与/平行44 .如图,VP-ABCD,平面/_1.底面48Cf，ZiHO是等边三角形，底面，8C。是菱形，且NBAD=6/、”为核的中点，N为菱形488的中心，下列结论正确的有（A.出城P8与平向MWC平行B.直线2
18、8与直线月。垂直C.线段与城段Cw长度相等D.PB与4W所成角的余弦值为立445 .如图.在正方体8CD-48,a。中，点F是线段8C上的动点，则下列说法正确的是（）A.当点F移动至Bq中点时，直跳F与平面BDC1所成角最大且为60B.无论点厂在SG上怎么移动，都有吊尸_1.8QC.当点尸移动至8C中点时,才有吊尸与片。相交于一点，记为点E,且羔=3D.无论点尸在8G上怎么移动，异面口线4广与CQ所成地都不可能是30”46.如图.正三极柱18C-44G的底面是边长为1的等边三角形，侧梭长为2.。,1分别是844C的中点,期下列站论成立的是（）.11跷CO与是异面口找B.直线8E与平面4C。平行
19、c.直线/c与真戏4。所成角的余花值为也4D.在规CD与平面ZMCC所成角的余弦值为娅447.如图,在正方体力HCO-48R中.点尸是线段4G上的动点,则下列说法正确的是（）A.无论点广在BG上怎么移动，椰有4尸14。B.当点尸移动至8G中点时,才有力产与四。相交于一点,记为点,且芷=2EFC.无论点尸在3C上怎么移动，异面直线4尸与C。所成角都不可能是30D.当点尸移动至8G中点时，直线4厂与平面8。C所成角呆大且为60。48 .如图，已知矩形48CO中，.，出=2/1。，E为边/18的中点,将AJoE沿宜线OE翻折成A%OE,KM为线段4。的中点，则A4OE在蝴折过程中，下列说法正确的是）
20、A.城段的长是逆值B.存在某个位置.快DE1.ACC点M的运动轨透是一个IHID.存在某个位置，使MAI平面4。49 .如图所示,在四楼帷一,48C。中,底面ABCD是边长为2的正方形,XDE是正三角形,W为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是（）A.若8CJ.OE时，平面C）KJ平面片灰力B.若8C1/时.直线4与平面/BCo所成的角的正弦值为巫4C.若直线BM和EN异面时，点N不可能为底面ABCD的中心D.若平面CDEJ平面/88,且点N为底面/8C0的中心时,BM=EN50.如图，矩形ABCD1.M为BC的中点，.-（V/沿直线4必翻折成“8，连结BQ,N为BQ
21、的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是）XA.存在某个位置.使得CNJ/?B.朝折过程中，CN的长是定伯C.若.48=8W则4W1.8QD.若/8=8M=1,当三核铤A-4时0的体积最大时，三校锥4-4H0的外接球的去面枳是4月第11卷（非选号题）请点击修改第I1.卷的文字说明答案1.BD【分析】利用空间向沆结合取特也说明A错误：由线面垂直可得跳线垂直,说明B正确：由A到BR的距离X于B到B1.Di的距离，说明。错误：由A到平面BDDM的跄离及三角形BEF的面积均为定值说明。正确.【详价】解：以。为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系则小I,0,0),8(1,I.0).谀E(,a,1)
22、,1J2P则2(04+二,I),22其中(1.(1.1彳,J=(a-1.a.1.).Bp=(a+-1.a+-.).22cos=AEBF取4=0时，con取=1.-巫时，cos-r=,23-2异面直线/E、B尸所成用不是定值,故才忸误;由正方体的结构特征可知，DDiAC,BD1.AC,又8DOA=。，二/。1平而8。4,则4CJ,8.故8正确：B到BR的距离为驱=1,4到8Q的距离大于上下底面中心的连次则/到BR的距离大于1.,MEF的面积大于ASC的面枳，故。错误：A到平面HDD1B1的距离为亭.BEF的面积为定值，；.三枝钺A-BEF的体枳为定值.故。正确.故选：BD.【点暗】本题考杳桢柱的
23、结构特征，考查空间中异面在城所成角及多面体体枳的求法，考查空间想象能力与思维能力,考查运算求解能力,解答本题关犍在于能利用直线与直线、出线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹向公式求解.2. ACD【分析】根据线向平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，以及线段两端点到平面距离相等的条件，选出正确答案.【详解】对于A项.连接AC交BD干点M.连接EM.如图所示.PC面BDE,尸CU面APC.且面APC11面BDE=EM,：.PC/EM,又,四边形,488是正方形，,M为AC的中
24、点，；.E为PA的中患,故A正确:对于B项.ABHCD.二/PBA为PB与CD所成的角P41面ABCD,18i面ABCD,PA1.AB.在RsP月3中.PA=AB.ZPBA=-.故B错误；4对于C项，YJ.面ABCD.BDU面ABCD.：.PA1BD，又AC1.BD，ACrPA=A.月?,/“.作用1./,垂足为，因为平面看441平面8CR4,则N8Q因为D冏与平面比IaC所成的角,求出即可.【详解】对于人因为BHD1.C,AiB,则Sgg=；XmvXCG=gab.由于8fJ.平面/1.Cq,则8O_1.平面月ECG，BO=a.2所以%-CTW=；SACMY80=1.X孝O=卷因为。.人为定住
25、.所以三技椎8-GMV的体积为定值,故。正确.故选：BCD【点M】易燃点瞄：空间中线面平行的证明以及三技堆体积计算的注意事项有：(I)证明线面平行时，注意说明哪一条直税在面内，哪一条直线不在面内：(2)求解三桢椎体积时，注意选择合适的点作为顶点，合适的三角形作为底面积，这样可以很大程度上简化计算.9. ABD【分析】通过证明,4R1.面4OC,可得当点AZw4。上时，GV/IJD1,可判断A：由已知1.CM)=Yg，当点时与点4重合时，点时到面C/。的距阳最大,计算匕YM可判断B：c.连接w因为则/同4,w为界面立线RM与Co所成的知.利用余弦定理如H&W的药离，可判断C：连接,“2,过M作M
26、N1.W交/1。FN,得到皿=MN,则点M在以A为焦点，以/。为准我的他物线上，可判断D.【洋就】解：a.连接力。，4，。，4。，由正方体的性质可得力A1AiD.AD11DC,1.DDC=D,则,4。J_面4。C当点MGA1D上时，有CMJD1,故点M存在无数个位置满足CM1AD,.故A正确：由七户=08=1,EFHOB.易证OF”平面BCE，A正确：B.由所矩形TBCO所在平面和IfIIO所在平面垂直，易证力。1平面MJaJ所以4。18尸.由线段48为例。的直径,所以BEJ.4.易证故B正确.C.E1.1.VJtUF=VA_CDF可求点A到平面CDFE的距离为母，C正确.D.确定线段08的中
27、点,W是三棱推C-8E”外接球心,进一步可求其体枳,可判新D描误.【详耕】解：EF=OB=1.EFOB,四边形OFEB为平行四边形,所以OFBE.OFtz平面BCE.BEU平面BCE,所以OFH平面BCE,故A正确.线段48为圆。的直径，所以8尸_1.AK.矩形所在平面和削。所在平面垂直，平面48Cor1.平面/18=I8,U平面AHCD,所以jOJ.平向IBM.BFU平附XBEF,所以AD工BF4。U平面尸，/Fu平面山,QM尸=/.所以J.平面,40尸，故B正确.OF=OE=EF=X.AOFE是正三角形,所以EF=BE=AF=1，DAHBC,所以8C1平面8,BC1.BF,=JCF=yCB
28、z+BF2=3+T=2-DF=JDA2+AF2=1+T=2AB=CD=2.aC7)是等腰三角形,ACDF的边DF上的高C114f-7SdeF=2X-TX2=2DAfIBC,4。U平面/。尸Hca平面/力少，BC/1平面ADF点C到平面.4DF的距成为8尸=6,设点A到平面COE的即禹为人.AXSA必x户3=qxSacfdX-xf,1J*5232所以/,=应，故C正确.7取DB的中点M.则MOHAD.MO=g，所以MO平面CDFE,所以E=MF=,MB=MC=出)+I=当所以M是三极锥。一8所外接球的球心，其半径正，2三极雄C-8F外接俅的体积为/=3不/=不1迈=-,故D错误，3 3I2J6故
29、选：ABC(A*1.ffi综合考点线面平行与垂I1.的判断，求点面距离以及三极推的外接球的体积求法，难期.H.ABD【分析】PP构造我面角/P力卢,由1.1.知线段的等量关系求UuizJM1E=上二的值即可判断力的JE误；AE利用筏面垂食的性质，可证明P1.O8即可知H的正误：由中位线的性质有冬=:可。42知。的正误：由直线的平行关系构造线线角为BAP.结合动点P分析角度范围即可知D的正误【详解】直三棱柱ABC-AtB1.Ct-I.AB1.BC.AB=BC=BB,选项4中，当点。运动到SG中点时，有E为用G的中点，连接同、EP,如下图示即有EPJ.面4AGPP二直城J1PTiftiABG所成的
30、角的正切值：tanZPA1E=AE：EP=WBBy,AE=JW+4=网-2:tanZPA1E=，故A正确15选项8中，连接80.与8G交于H并连接48如下图示出题意知,BBCC、为正方形,即仃耳CI仅；而48_1.BC且ABC-AiBiC1.为直三核柱，有1.面BiBCC1.,BGU面BtBCCi.44J.8C；.又同用nqc=q.BCi面A1B1C,。4U面A1B1C,故Bc1.OB1同埋可证：A1B1.(),又ABCBa=B.OgJ_面48,又4。U面/G,即有4_1.Og,故正确选项C中，点P运动到BQ中点时，即在/(:中吊尸、。4均为中位线选项。中，由于AIBw4B,宜城4户与48所成
31、角即为44与4尸所成角：&、AP结合下图分析如：点P在Bq上运动时当户在B或C1.上时.苗4P最大为45。当P在8G中点上时，0最小为arctan孝arctan乎=30.,.苗4P不可能毡30。.故D正确故选：ABD本题考杏了利用射影定理构造战面角，并计售其正弦值；利用战面乖口证明线线乖出；中位线的性质：中位线交点分中位线为h2的数量关系：由动点分析我战角的大小12.ABC【分析】连结BD.则AC1平面BBtD1.D.BDHBQ-恿A、B到宜城耳。的印国不相等.由此能求出结果.【详解】解：连结80，则/C_1.平面88QQ,BDfiBiDi,：.ACBE.EFH平面/8CZ),三极锥A-BEF
32、的体枳为定值，从而R.C正确.点/1.8到直i4A的距离不相等，.MEF的面积与ABEF的面枳不相等.故O错误.故选：ABC.D【点睛】本题考rt命Sfif评?的列断.却越对爰认翼市ss.注意空间出雉能力的培养，倒于基行超.13. BC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明EF_1.平面O：对于B选项，PE.PF,PD-.线两两看直,可知正确:对于C选项，通过氽弦定理计算Ur判断：对于D选项，由于PE=PFfPD,可判断正误.【详价】对于A选项，作出图形，取EF中点H,连接PH,DH,又原图知ABEf和A。E尸为等腰三角形,故PH1.EF,DH1.EF，所以尸J.平面尸。，,所以P0_1.F,故A正确：根据折起前后，可知尸尸匕尸。三线两两垂也，于是可证平面PDJ.平面POF,故B正确：根据A选项可知NP，。为二面mP-E尸一力的平面角.设正方形边长为2.因此pr2.IfD2_P1121定理得：cosNPHD=1.故C正确：由于E=尸尸HPO，故点PIPHHD3在平面DEF上的投影不是&DEF的外心，即DW误：故答案为ABc【点睹】本题主要考杳异面直线垂在，面面垂口，二面角的计算，投影等相关概念，综合性就，意在考IS学生的分析能力,计算能力及空间想象能力，难度较大.14. ABC【分析】取AD的中点W，连接PMBM,证明力。1平面PMB可
