《2023届二模分类汇编3：导数及其应用-答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届二模分类汇编3：导数及其应用-答案.docx（20页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。
1、专题03导数及其应用一、境空题-o1.(崇明)若a数=e一的图像上点A与点8、点C与点力分别关于晚点对av2,x,o)的图像关于原点对称后与(O,+*)的图像有而个交理区化为方上5=-&d在(0.+).数为-=q在(0.+)上行场根，求导的定函数)，=的中调性1.,，取信情况.作出大效图象.口1求小买救。的取e*值范BB.【详解】若/(x)仃曲力:Mj1.M称,则/(x)化(0)的图像关于原小M小“。(0,+)的图像有两个交点.由XO.解得：x.即：当*g(0,1)时,P=?单调递增:)r令V=一.e即：“iX(1,+8)时,y=A.ii,二.r=1.为.其极大值点.yw=-.v+fj.y-0
2、：川I:!,、，、仅图侬:C欲使y=F1.iy=-ti.0时仃两个交点,则一G),g).即G(一：.012.(杨浦)函数y=1.n(2-3x)的导致是F=【答案】33x-2【分析】1.据复合函数求存法则进行求导即可.【详解】因为y=1.n(2-3x),所以y=2-3x(2-3-=(-3)=3.v-2故答渠为;33x-2二选择题3.(崇明)下列函数中.既是定义域内单调递增函数,又是奇函数的为()A./(x)=IanrB./()=-XC./()=x-5vVd./(.r)=e,-ex【答案】D【分析】求牛，根拙;不附件和存隅性的定义逐项分析.iffffA,x)=IanX为价函数，是周期函数,本定义域
3、内不单调.，干年S.ft,不符合题意；对J-Bj(X)=-1.定义域为(y0)5,y),/(T)=-/(x),所以/(x)为奇由数，但在定义域内不单调，不符合鹿意：对JC.J(x)=x-cor,/(-a)=-x-cos(-.r)=-x-coju-/(.v).故函tf(x)=x-c6ir不足金由数不行介港A5：XjJ-D./(x)=e+efO,是增函数./(-x)=e-e*=-(x),是前函数，涌足施意：故选：D.4 .(浦东新区)已知浦数y=f(x)(xw/?),其导函数为y=ru),有以下两个命题:r=,()为偶函数，则三(.r)为奇函数：若y=r)为周期函数，则y=/(,V)也为周期函数.
4、那么().A.是其命时.是嵌命遨B.是他命遨是真命题C.、都是其命时D.、都是假命题答案：D三、解答题5 .畅浦如图,某国家森林公园的一区域Q43为人工湖.其中射线QA、。8为公园边界.已知。4一。3.以点O为坐标原点,以08为X轴正方向.建立平面宜角坐标系单位：千米).曲线AB的轨迹方程为：y=-+4(0x2).计划修-第与湖边AB相切于点P的直路/（宽度不计）.直路/与公园边界交于点C、Q两点，把人_E湖围成一片景区.C）.（I）若尸点坐标为（1.3）,计算直路CQ的长度：（精确到01千米）（2）若P为曲线4“（不含端点）上的任意一点，求景区Aa7）面枳的最小值.（精确到0.1平方千米）（
5、?r（I）5.6kn（2）6.2kr11-【分析】（I）根据导致与切设的关系求解即可：（2）利用切线方程与导JR的关林出点P处的切线方程.从BS表示出MCD的画积，再利用片数与单调性和此值的关系即可求W.r小问I详解】因为V=-X2+4（OxS2）所以y=-2x.所以yk=-2所以由点斜式可得y-3-2(x-1.),即y=-2.V+5,令X=O,轿得了=5,令y=0,解得*=5，所以C(0,5)Q(,0),所以IeDI=J25+B=N5.6km【小问2详解】iP(f.-1+4),0r2.则由(I可知Wxt=-Z,所以C。的H线方程为y+/-4=-2t(-f).整理得),=-2tt+4.令X=0
6、解得了=r+4令y=O解科=qi.所以SAOCO=1.X(F+4)=1(r+8/+竺).22/4/设/()=1.(f,+8r+-),()O.即3-4O蟀得乂,23令r”o,即3-4offo3代数/在o,手因道M,I半,2)单网递增.、“21,2Ao2316323,所以/()Irtn=/(-)=匚()+8-+/T=_62kmJqJJ23VH所以：.;：.16.(宝山)(本题清分18分，第1小题清分4分，第2小题，分6分，第3小题清分K分)H戏族是指具仃某种共同性桢的I1.线的全体.如：方程)，=匕+1.中，当&取给定的实数时,表示一条出纹：当人在实数范围内变化时.表示过点(0.1)的出线族(不含
7、y轴).记直线族2(-2)x+4y-4+=0供中4wR)为R线族y=3x-2r(其中r0)为d(1)分别判断点A(OJ),仅1是否在+的某条且线上,并说明理由:(2)时于给定的正实数%,点/(%.3I)不在。的任意一条直线上，求为的取依能国(用飞表示)：(3)真城族的包络被定义为这样一条曲战：直.线族中的修一条直线都是该曲线1:某点处的切雄，且该曲践上好一点处的切雄都是该n践族中的某条n战.求的包络和甲的包络.Mt(1)将A9D代入得关于”的方程4一w+苏=,解为“=2,故点4在甲的直线y=I上.2分将8(1.2)代入杼关J.a的方程2(。-2)+8-4。+a2=0化荷得-2+4=0无实数耨,
8、故B不在乎的任盍一条直线|：,4分(2)若点Pa),%)不在C的任意-,M关于f的方程为=3r%.-2/无解6分令/(O=3rjx0-2z,W1.(r)=6tx0-6r=6r(%-r).-1Ve(0.ro)Bh/(.r)0.,e(.v0.+)1.t./(x)0.所以/=f(0)=，f(0e(-,x0-8分所以)orj10分(3)(2)的结论猜测Q的包络是曲线y=f(xO).11分()=3.解3/=3/,f!=f.在前线尸父(x0)上任取一点(/)”0).则过该点的切线方可是y-t=3r)即y=3rj.r-2p.而对仔.旗的/0,y=3rx-2f的确为曲浅y=X1(X0)的切线.故。的包络是曲线
9、y=X3*0).“.13分格2(d-2)x+4y-4)=0.若该方程无解，则A=4(x-2)2-I6(-x+y)v0,整理得y+1.4鼾测中的包络是他物线y=1+1.16分4(+,)=i1呜=-当*x=2-a.在地物线y=y+1.4三-*2-.。了+11.也过该久的切线方程是2(“-2)x+4y-4+*=0.而对仟息的wR2(-2)x+4y-4+a1=0确为她物线v=-+1的切段.4故中的包络是楸物戕y=三+1.18分47.(虹口)(本题满分18分,第I小题4分，第2小题6分，第3小题8分)设/(x)=e,g(x)=1.r11,/心)=sin+sx.(I)求函数=与2f()-g(-.3”)的单
10、调区间和极K1.；若关于K不等式/()+Mx)Nt+2在区叫().内)上恒成立,求实数的值:(3)若存在立线y=f,其与曲线)，=/可和共有3个不同交点A(x“)，f(x2,/).C(x3,)(iX2X3).求证：X1.x,.XJ成等比数列.解：解，市配3f=44=蛔0,可得COJU-siru)er-(siar+cor)2sivJT5=-.2力所以,当(2-1.prx()：1.-2k11x(2k+)11(kGZ)=H.)0令工(X)=A=，号X在(Tr.3灯)变化时，(x),工(x)的变化怙况女F表:X(F，。)O(0,不)11(,2,)2乃(2,3)工(X)+O-O+O-AW单圜培极大值(o
11、)单调减圾小值()单调增极大ffi/.(2乃)单调M所以，函效(*)在(f3r)上的地区间初(-,0)j(,2):i:(0.r)tJ(力r,3外两数A(X)似一兀30匕的极侪为，(m=(,)=-Wwft=()=A(X)假犬m=A(2*)=4分关J-X不等式f(x)+h(x)ax+2.即:e+si11A+c三-av-220在M间0,+功上恒成立.令尸(X)=/+siw+8sx-OX-2,则由条件可知:F(O)=O是函数y=F(x)在0,+8)上的一个极小值.(I1.F,(.r)=)上严格增：从而F(X)F尸(O)=O4：0.+co)上恒成立.即知m2时f(X)NO在0,+?)上恒成*综合上述，得
12、：a2.IO分证：(3)时;函数=fe令耳(X)=,则耳(x)=三从而“1.xw(-p,1.)时,K(x)O,函数y=耳(x)在(-0,1.)上严格1w(1.,+)时,E(X)o,南数V=6(X)在(I,W)上严格血故Ca)M=1.eO=9可.令G(X)=M则G；(X)=：(0,O-坨数y=G(x)在(0,e).严咯增:ixw(e,wo)时,G(X)0),即方程p-u=O仃唯实数根X,.令夕(X)=E-1.u(.r(),W1./(x)=x(2“丁)=1_：)所以d()在(e,+e)Mu为伏数.易知，曲线S=(x),jy=G1()fH0,8(e)=J-1.7与曲线y=4(x).y=G(*)有3个
13、交点AaJ),C(x3,)(ix2.r3)It.x,.XJ或等比数列.i1.1.1.-,y=1.,jK1.y=(x),S=GI(X)匚勺3个小人支点，故宜税)，=，必过点(x,r).I1.。($)=M(.q)=G(,q)=G(xj)=r,0.rIx2ex,0f-.由耳a)=G闯.譬喈即耳(1)=(!U,),1.函数)，=6(X)在(-8,1)上严格增.演G(0,1)Inx2g(0,I)故.r1=Iitr,.：16分由耳(XJ=G,(x3),得小=g=埠,U:G1(XJ=G1(*).Ifn函Hiy=Gt(x)在C*XyC(e,+op)上严珞减.xie(e,+),ee(e,x).故1.1.j13=
14、f1!1.U,.I1.I6(W)=G(X2)，价=g.AHjI;Xj=ex：Irtr2.因此，由，得K=%即8，占，七成等比数列.18分8.(闵行)(*潴分18分，第I小清分4分，第2小戏分6分，第3小分S分)如果曲戌y=(x)存在相互垂I1.的两条切戏，称函数y=()是“正交函数”己知/3=X?+ar+2InX.设曲找y=/（八）在点MkJ(M)处的切线为4.(I)当/(1)=0时.求实数。的值：(2)当“=-8,/=8时,是否存在直线-黄足1.且6与曲线y=(x)相切？请说明埋由：(3)当,N-5时.如果函数y=5)是“正交函数”.求满足要求的实数”的集合。：若对任意“w。,曲线)，=/(
15、x)都不存在与4垂宜的切线人求厮的取优范用.I：解3)由必设,用数定义域为(0.2).J()=2+2.2分X由/(D=4+=0,则=T:4分(2)*=-8时.r(x)=2x+3-8则/=：.6分X4即4的斜率*,=，假设4存在,则4的斜率的=-3，433则r(X)=与行解.即2x+2-S=-U在(0.3)上有豺，8分X33该方程化商为33x-1.30x+33=0,/得X=Qq符件壮求.因此该弱数存在另外一条与4垂直的切跳10分(3)/(x)=2x+f1.+-=2+j+rt.IX(OJ)M./C)严格减:当*w(1.+oo)时,/(X)严格增:10分.-I6(0,1)II：,()O,/(外严格【
16、伊仁（八）=/(X).则hx)=21-减：当XW(I.+州寸MX)0,f(x)严格增.设曲殴N=幻的另条切或的斜率为/(，“).i24时,(x)=2jr+f1.+-0,U然不存/(%)/(%)=T.即不存在前条I1.X口.的切缥2-5v-4时.f()2=4+。.I1.r=4+0.X片近JO或XQ向无方川廿.fx)!,J向J；正无力大.所以/(X)在(o、1.)、(1,Xo)上各仃一个号JxI、xi,故当X6(0,X1)XXe(.,x)Hr,都仃fx)e(0,+co).tG(XpX2)时/(.r)e4+.().故必/(%)/&)=-1.即曲线y=/()(r11i.c-也的两条切线，所以D=-5,
17、-4)I1.分Jaa-5,Y),由2知.曲线y=f(x)存在和“用H的两条冰.不妨设Xe(N)./OW(O,x)u(q+x),()满足/(%)/4)=-I，n)=.所以/(幻=2%+，+JI+4故2%+-2-“十一；-=-(+4)+-46：%I1.仅当。=-5时等号成).I4)-S+4)-S+4)(x,)=2.1.+a+-0=2+or”+20=T1.mT6&二上必上虫.因为;4壬牢5=I=.i2.-4-+J-164工满足一5。VY的.-*.N,tR1.,1.:UT2%-5+0=2-5j+20,解得”(),：2,-o).可如.对行急满足一50,证明：函数)，=/*)在区间/上严格增：(2)已知g
18、(x)=1.+-3x,且时任懑中gR,当g()wg(.q)时，有3(xrx2)0,若当K=I时,函数,=/(幻取得极值.求实数。的值:(3)已知g(x)=sinx,/(一)=1,/(-)=-,且对任意.5,gR，当g(j)Hg()时，Tf(x1,)1.证明：/(x)=sinx.解：I)不妨设三,Vy=g(x)在/上产格增ii,v.x1.,x2eI.x,.(if(x,)-g(x2)O././(X1)-Z(X2)5/f-,-1.f(x,)=zcsnf.222)1.-sinUi2sinr-I(x)1.乂Y2sin，-1的仙域为(-3,1),/(x)=1.1ix=-+2A11(eZO)nt,对任意rw
19、-0.(j(x.r)=222)-1-sin/-1.x)S1.+2sin，.乂Y1.+2sinQ点为(1,3)/(x)=-1.练.fr.i.对f；RXeR,/(x)=sinx.10.（奉贤）本题清分14分，第I小满分7分，第2小题清分7分）i殳函数y=（x）的定义域是R，它的导饮T（x）若存在常数用WeR）,使忠/（x+M=-,（x）对一切X恒成立，那么称函数F-“x）具有性质P（m）.（1）求证：函数y=e不具有性质尸（，”）：（2）判别函数），=SinX是否具有性舫巴朗）.若具布求出街的取值集合：若不具有请说明理.【解析】1）假设产/具有性质FW）,即/“（一）对切X恒成立化简=Y得到/=T
20、.U然不在在实数桁使得e=T成所以假设错误，晚命题成立（2）依设y=sin.rR仃性J负尸（，”）即sin（x+，”）=-（Sinx）时,切X恒成立即Sin（X+m）=-cosx时,切X恒或立即sin.rcosH+（sinm+1）cosx=0：j切X归成小COS7=0sin/n+1=0所以二，n=2E-g,sZ时，y=sin.ti（jMP（n）II.（奉贤）（本清分18分，第I小清分6分，第2小清分8分，第3小海分4分）某小区石块绿地,绿地的平面图大致如下图所示,AiitIiS了一分人行通通.为了简单起见，现作如下假设：锻设1：绿地是由我段八8.BC.CD.小和孤4困成的，其中EA是以O点为国
21、心,同心角为寺的扇形的弧.见图1：假设2：线段AB.BC，CD-小所在的路行人是可通行的圆孤以钝时未修路：假设3：路的宽度在这里彷时不考虑：假设4：路用找段或圆弧表示，休息亭用点表示.图I-图3中的相关边、角满足以下条件：口线止的交点是O,B/CD,ZAIiC=-./把=。I=AB=200米.2小M物业根据居民需求，决定在球地修建一个休息亭.根据不同的设计方窠解决相应问起,结果精确到米.（I）假设休息亭建在孤EA的中点，记为Q,沿日和线段QC修路，如图2所示.求QC的长；（2）假设休息亭建在弧EA上的某个位徨，记为P,作尸WJ.8C交C于M,作PNUQ交.DC于N.沿EP、戏段AM和戏段EV修
22、路，如图3所示.求脩住的总路长EP+PM+PN的最小面（3）请你对（I）和2）涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价.【解析】（1）如图，I1.o原点,orK1y*轴，旌立平面直角坐标因为JQ为弧EA的中点,所以02)CoSI2)0遥呜),即Q(I(XM(X)GU1.以计Ca400.2O()3),所以10Cb74-I(X)2+(2OO3-1003)j=200G=346(米)所以QC的长的为346米：2(2)设N04=0(0-汨.3WP(2fM)cos6),2(X)sin9),(4(X),2(X)sin),3)设修建的总路KEP+PM+PN为=/(仍，所以/()200(；H)+(400-200C
23、OSo)+(2()0/200Sino)=FK+400+2(W3-2(XW-2(X)cos6-2(Wsin求.?.?f()=-2+2sin0-200cos0.令八例=0,则Sin。-CoSa=I.00n.解力。是唯生点.当OVeVT时,H）o,函数.丫=，）严格坤.所以）1=八仍在。=1处取为G小依,/（三）=11+4W+200币-200X1-200=651（米）所以倨迂的总路长EP+PM+PN的以小优约为651米（3） （1）涉及到的设计方案总路衿是等+200/-765米,比起方案2显然不是城优（短）路径：（2）涉及到的设计方案显然相对F方案、慢於t不利于加段附h1.U舟往）.说明，可以从多个
24、角度考虑,但以下两个指标是主要的衡盘指标一修的路相对短，：修的路相对使居民出行若学生自己有一个评价标准，升根据自己的标准并给予自网具说适当给予评分簪如说:有的同学直接连接8,休息室建立在8与目啸骐绻将西98全部修好，这杆更短细r+200r619米也相对使抽，这杆可以312.（龄安）（本厩高分18分.本卷共有3个小思.第（1）小魅舄分4分,第（2）小思满分6分，第（3）小邈满分8分）已知函数f（x）=1-（+）x+nx.（其中a为常数（1）若=-2.求曲线y=f（x）在点（2J（2）处的切畿方程；（2）当0时,求函数y=（x）的班小值；（3）当OSa=-2时./（2）=2+2-21.n2=4-2
25、1.n2.C/O）=?.切线方程为：y-/(2)=2(x-2),UP2x-y-21.n2=0.所以曲戏y=(x)在点(2J(2)处的切线方程为：2x-y-2M2=0.(2)严/(*)的定义域为(o)今/=!A-S-=0.iKt=AXj=1当v时,/(X)与八*)在区间(Qg)上的情况如下AX(0.1)1(M)fX)0*fM极小伯Z此时/M,n=/(D=-.且当Ox1.Hr.Z(X)/(D%1时f(x)/(1)所以当0时，求南b=(x)的最小值是1.)=-g./(r)=X*_X当=0时，2.由/(x)=汨X=2x)=舍)，所以产/在(0+)上有一个零点.当OVaVI时,/()与/(X)在区间(0
26、.+8)上的情况如W(0.0)a(.1)1(.+)()十OO+/(X)Z极大便极小值Z().“)上严格幅(.a.)匕产格减.此时,(x%A*=/-5/-+nv,V=/U)/1:(0.1)匕没彳j零点;/(1)=-in20(f(2e)=2e?-(a+1.)2e+a1.n2eO等等)，所以产/(。在(0.2)上只有个零点.综上讨论.IOSaI时,N在(0.y)上仃一个专点3.(崇明己知定义域为Q的函数,V=/。)，其峥函数为y=r(),满足对任懑的XGQ都有Ir(X)I.(I)若/(=，戊+1111-1.2.求实数”的取值范阚：(2)证明：方程/(x)-x=0至多只有一个实根：(3)若.V=(x)
27、,XGR是周期为2的周期函数，证明；对任意的实数占，X2,都有|七)-七)|证明见新析3证明见解析【分析】(I)根据题重，将问题转化灰、成,，问题，即-I-Tai-在xg.21.ti成立，再利用函数的单调性即可求田结果：(2)构造函数g(r)=(r)-x,由题易知j?(X)=()r花定义域上产格小曲从而得到证明：(3)利用函数是定义域为R的周期函数,知函数/(x)A个周期卜.必有最大值和最小伯.再利用条件Ir(X)I.得到二卜卜(),再用。一可与I的大小关系进行分类讨论,即可的大小美.【小问1详解】因为/(x)=av+huxe1.2,所以r()=a+1.由即息知，(X)I1在a1.2上恒或，乙
28、即+1.ff1.2上恒成之，所以一1十1,1口-11z.v1.2I.X1.X令X=I-,v,=-1.-,在Kq1.2上，函数=1.-!和丫，=一1一均中调趟X*XXX增，3所以aO2【小问2详解】令g(X)=fx-，故g(x),()-1O.所以函数g(x)是严格臧函数故/(X)-X=Or一个实根:【小问3汴解】设f(x)的外大修为M,以小值为？.在一个周期内,两数值必能取到最大值与最小值.设/（八）=Mf(b)=m.K为由数y=f(x)(xeR)是同刖2.取一个周期0,2.I1.1.r(X)|1.则有/(x)-(jW竺一y-xa-b,(-v)1.1,设即-b1.,fia+1.Z+2I1.aVb+2,H1.10+2-1.所以(N)-(w)1-,”=（八）-(+2)0-(8+2)1时,利用基本不等K的性质4i,J(x1.)-(.V:M-，f（八）-f(b+2)a-h-21.
