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1、导数及其应用单元测试题(文科)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确)1 .函数/。)=(2玄)2的导数是()（八）f,(x)=4x(B)f(x)=42x(C)f,(x)=S2x(D)f,x)=16x2 .函数/(幻=X的一个单调递增区间是()（八）-1,0(B)2,8(C)1,2(D),23 .已知对随意实数X,有f(-x)=-f(x)fg(-x)=g(x)，且x0时，z(x)0,g(x)O,则x0,g(x)OB.f,(x)0,g(x)vC.f(x)0,gOD.f,(x)0,g，(X)CO4.若函数/(x)=V-3+3b在(Oj)内有微小值
2、，则()（八）0b(B)b0(D)h0,对于随意实数X都有/(x)0,则/的最小值为(/,(O)A. 3b 1C. 2D，19 .设p:/Cr)=e*+lnx+2f+n+l在(0,+8)内单调递增，q:m25,则P是9的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 .函数/(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()（八）0(2)z(3)(3)-(2)(8) 0/-/八2)(C)0(3)y(2)(3)-(2)(D)0(3)-(2)z(2)0)的单调递增区间是12 .已知函数/(x)=3-12x+8在区间一3,3上的最大值与最小值分别为,机，则M-tn7
3、13 .点P在曲线y=3-+1上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为,则a的取值范围是.14 .已知函数y=+f2+4-5(1)若函数在(-00,+8)总是单调函数，则。的取值范围是.(2)若函数在1,+8)上总是单调函数，则。的取值范围.(3)若函数在区间(-3,I)上单调递减，则实数。的取值范围是三.解答题(本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分)15 .用长为18Cm的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16 .设函数/(=2/+3奴2+3版+8。在x=l刚好=2取得极值.(1)求
4、的值；(2)若对于随意的X0,3,都有/(x)0.(1)若X=I是函数z(x)=(x)+g(尢)的极值点，求实数4的值；(2)若对随意的,2l,e(e为自然对数的底数)都有/(5)2g(w)成立，求实数。的取值范围.【文科测试解答】一、选择题1. f(x)=(2)=4r2x2,.f,(x)=242x=f,(x)=82x,2. f(x)=x-ex=j.f,(x)=，；I0,x0,所以尸(X)=3(工+折卜-后)由单调性分析，X=需有微小值，由X=(0,1)得.5. 解：与直线x+4y-8=0垂直的直线/为4x-y+机=0,即)，=/在某一点的导数为4,而y=43,所以y=/在(1,1)处导数为4
5、,此点的切线为4x-y-3=0,故选A6. (D)7. (D)8. (C)9. (B)点B处的切线为BQ, 3)_2)= 弋二(=Z 3 2,* (=BQ，/ =心丁 ,如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角, kBQ AB AT所以选B1 、11., +82. 3214 .(l)6f (2) -3;(3 -3.三、解答题15 .解：设长方体的宽为X (m),/?=1812x=4.5-3x(m)T, yIl I .O 12 3 4X则长为2x(m),高为0V).故长方体的体积为10. B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为ATV(x)2x2(4.5-3
6、x)=9x2-x3(m3)(Xx0；当IVXVW时，V(x)0,3故在ml处V(X)取得极大值，并且这个极大值就是VQ)的最大值。从而最大体积V=S(x)=9l2-6I3(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为Irn,高为1.5m时，体积最大，最大体积为3n?。16 .解：(1)f,(x)=6x2+6ax+3b,因为函数/(x)在X=I及x=2取得极值，则有0;当X(1,2)时，,(x)0.所以，当X=I时，/(x)取得极大值/=5+8c,又F(O)=8c,/=9+8c.则当XW0,3时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.因为对于随意的X0,3,有f(x
7、)vC?恒成立，所以9+8c9,因此C的取值范围为(yo,-1)-(9,+).17 .解:令ffM=(-X3+3x+2)=-3x2+3=0解得X=I昵=一1当XVT时,f(x)0,当xl时J(x)vO所以，函数在X=-I处取得微小值，在无=1取得极大值，故x1=-l,x2=1,/(一I)=O,/(1)=4所以，点A、B的坐标为A(T,0),3(1,4).设P(W),Q(x9yy),PAPB=(-m-n)(-mA-n)=m2-1+112-4=4Ko=-，所以上二=一!，又PQ的中点在=2(x-4)上,所以3=2X-tn22I2J消去W得(x-8)2+(y+2)2=9.另法：点P的轨迹方程为/+(
8、-2)2=9,其轨迹为以(0,2)为圆心，半径为3的圆；设点(0,2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆,Jb21b+2r/4+0，、伯_由=,=24得a=8,b=-2a-022I2)18.解(1)fx)=6x2-6x,f,(2)=12,/(2)=7,2分.曲线y=(x)在x=2处的切线方程为y-7=12(x-2),即12x-y-17=0;4分(2)i己g(x)=2x3-3x2+m+3,g,(x)=6x2-6x=6x(x-)令g(x)=,x=或L6分则x,g(x),g(x)的改变状况如下表X(-,0)0(0,1)1_(L+)g()+00+
9、g()Z啰大飨小/当X=O,g(%)有极大值n+3;X=Lg(X)有微小值n+2.10分e(0)0由g(x)的简图知，当且仅当，Ig0即4,3V62时，w+2l,e(-8,2)或(2,+00),f(x)递增;(3)因1T,o-2,由单调性知:/(=(一)=-3,化简得：31+3.-1=0,解得aa=a叵_2不合要求；综上，。=-之为所求。6420. (1)解法1：(x)=2x+?+InX,其定义域为(0,+),21,(x)=2-+-.X=l是函数力(X)的极值点，=0,即3-/=0.*.*0,.*.a=/3.经检验当。=时，X=I是函数(力的极值点，.*.a=5/3.解法2：(x)=2x+；+
10、Mx,其定义域为(0,+00),(x)=2-+-,XX21令(x)=0,即2-+L=O,整理，得2d+-=o.:=1+820,.,(力=0的两个实根玉=土手直(舍去)，=士手还当X改变时，(力，/(x)的改变状况如下表：X(0,2)X2(w，y)0+MX)微小值Z.axl+Jl+80依题息，=1,即。=3,4.00,：.a=y3.(2)解：对随意的,0.X.函数g(x)=x+lnx在1,4上是增函数.g(x)Lx=g(e)=e+l“，=l.=(x+),且工小小,0.当OVaVl且x1,e时，,(x)=(+6/)(A_.函数x)=x+且在1,e上是增函数，XM(X)L=)+由1+。226+1,得。2五，又OVaV1,不合题意.当IWaWe时;三.,则rJ+?)0.2，函数/(x)=x+幺在l,a)上是减函数，在(4,e上是增函数.汇L=Aa)=2de+由242e+1,得。H,2又1WWe,Ae.2当且r1,e时，r()=k+?)e,/.?.综上所述，。的取值范围为等，+8)
