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1、人教版八年级一次函数重点学问【蓄本襄点】1、在一个改变过程中Ur以取不同数值的埴.常，在一个改变过程中只能取同一-数值的量.例题:在匀速运动公式S=V，中,V表示速度,I发示时间,S表示在时间，内所走的路程,则变小是常后是.在圆的周长公式。=2nr中，变做是,行以是2、Sftt般的.花个诙变过程中，假如有两个变量X和、,并且对于X的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,则我们就把X称为自变盘,把y称为四变Ifty是X的函数.注，这是课本对于函数的定义，在理解与实际运用中我的要留意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个交量都是不对的I如：y=xz中有三个妇1.就不是曲数
2、Iy=0中只有一个交量，也不是幽敷I而y=0（x0）却是函数，因为括号中标明白自变的取值范国；2、当自交=去每一个确定的值时因受量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因交量取每一个确定的值时自如可以去若干个值相对应I因为这两个变量有先变与后变的问,让后变的先取一个值,先交的It不肯定只取TIb3、我们只俺说函数值是自知的函数,或用自交量来表示的数值，如；a是b的函数It说明a是函数值，b是自如h用y表示Xit说明y是自H,X是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能意说一个解析式是不是函数，如，Y=x只能说y是X的函数，就不能说X是y的函数I4、函数!惭式的表示，只有函数值写在等号左边,含有自
3、变的式子写在等号右边I不能写成2y=3-3或j:=3-3的形式，5、任何函数都包含自知的取值范国，假如没指明说明自变的取值范国是RI意实效.自H:的取值范B1.从以下几个方面把，（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实效；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次粗式时，被开放方数大于等于零；0时，直线y=kx羟过三、一象限，从左向右上升，即随N的增大y也增大；当k0Ub图像经过一、：.望限：k。，y随X的增大而增大：k。，y随X增大而减小修务度;k1越大，越接近y轴:k戏小，越接近X轴例题：1、正比例函数y=（3,+5）x当m时.尸的的增大而增大.2、若），=+2初是正
4、比例函数，则b的值是Oa-42D.323、画散片（卜1）从yfi增大而减小，则衣的范国是（）A.Jt1.C.k1.D.Jt1.4,东方超市鲜烟蛋每个0.4元，则所付款y元与买鲜鸡蛋个数少（个）之间的函数关系式是平行四边形相邻的两边长为八六周长是30.则广与X的函数关系式是.8、一次函敷及性质一般地,形如y=kx+b（k,b是常数，k0）,则y叫做X的一次函数.当b=0时,y=kx+bWy=kx,所以说正比例函数是,种特别的一次函数.注I一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）k不为X指数为1b取怠实数一次函数y=kx+b的图象是经过和（-1,0）两点的一条直规，我们称它为出线y=k,b,它可以
5、看作由直线y=kx平移Ib个单位长度得到.当b0时,向上平移:当MO时，向下平移）1）解析式：y=kx+b（hb是常数,k0）（2）必过点：（0,b）和0）k（3）走向k0,图象经过第一、三象限：k0,图象经过第一、二象限：b0（0。直线经过第一、二、三象限IO直线经过第一、三、四来bQb0RVOk0b（）（4）k0,yx的增大而增大：k0时,将直线y=kx的图思向上平移h个单位：当b是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1.y2,则X1.与x2的大小关系是（）.x1.x2B.x1.Q,且y1.y2.依据一次函数的性质“当k0时，y随X的增大而增大”,得x1.x2.故选A2,若h0.则一
6、次函数JTPX5的图象不经过（）A.第一象限B.其次象限C.第三双限D.第四象限3、一次函数y=kx+b满意kbO,且yB1.的增大而小，则此函数的图象不经过OA.第一象限B.其次软跟C.第三象限D.第四象限解：住1.kbO,知k、b同号.因为y随X的增大而臧小，所以k0所以b0时，向上平移：当b0或ax*b0a,b为常数.a0）的形式.所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变fit的取值范围.13、一次函数与二元一次方程坦（1）以二元一次方程ax*b）-c的解为坐标的点组成的图般与一次的数产-FX+号的图象bb相同.（2）二元一次方程组r+=。的解可以看作是两个一次函
7、数y-3x+?和（2-+p2y=C2EP1y=一*X+?.的图象交点.玩h2r考点指要】一次函数常与反比例函数、：次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选挣题、填空题、解存题等题型出现在中考题中，解决这类问即常用到分类探讨、数形结合、方程和转化等数学思想方法：为便利大家计算以及分析题目,现介绍”解题过程中可以运用的公式与性质.布里大家能反更揣摩、理解,运用以期娴熟地与驭,这样可以化繁为简！这里要强调的是以下这些公式不央,外传I切记I1、一次函数解析式的几种类型axjr+c三O一般式）y=kxMt式（k为直线斜率，b为直线纵板即,正比例函数b=0）广%=k（x-xJ点斜式（k为直线斜率,（为
8、，）为该直线所过的一个点）=两点式（.v1.y,）,j,2一上=0U6式（a.b分别为直线在x、y轴上的截柜ab2、求函数图像的k值，三二二（1,义）与（,y,）为电线上的两点）/_K3、求盆线段的长，j（x1.-x2）2+（1-,）2（.V1,%）与（&,心）为直角坐标系随意两点）4、求:两点所连线段的中点坐标，（半区，上卢）226、若两条出线y-kxb与：.尹山:相互平行，MiJk1-k1,bb,6、若两条直线y-kxb与、/山；相互重直，则kXk-1.7、将y=kxb向上平移n个冷位后变成y三kx+b+n:向下平移n个单位变成yx+b-n8、将y=kxb向左平移n个电位后变成y=k（x+
9、n）出将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=k（1.n）-H）（任何图像的平移都遵循h加下减，左加右减的规则9、若y=kx+b与y=k?x+b?关于X轴对称，W1.k1.+k.=0b1.+b.=010、若y=kx+by=k2X+t:关于y轴对称，则k.+k：=O、b,=b,IK同理，y=kx与y=1x关于平行、舞直、平移、对称也清意以上性质12、y=kx+b与坐标轴BI成的三角形面积为上14kI13、y-kx（k是常数，k0）必过点（0,OX,且)，随(fi的增大而增大.则加的鱼为OA.2B.-4C-2或YD.2或T4,符直线y=2x向右平移2个舱位所得的直线的解析式是=kr+的图像经过点0
10、).(4.3).(m.6).求巾的值.8,已知一次函数的图象经过点(2.1)和(-1.-3)(1)求此一次函数发达式：(2)求此一次函数与K箱、y轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所困成的三角形的面积.9 .已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.5),且与正比例函数y=X的图象相文于点(2.a.求1.a的伯(2)k,b的伯(3)这两个函数图象与X轴所困成的三角形面枳.10 .已知一次函数产kxb的图象与X轴文于点A(6.0).与y轴交千点B,若AAOB的面枳毡12.J1.y1.x的增大而减小,求这个一次函数的关系式.1.己知，是整数，且一次函数y=(加+4)x+w+2的图象
11、不过其次象限，则，“为.2,若真践y=+和直线y=x+的交点坐标为则。+方=.3、在同始终用坐标系内，直线y=+3与直城），=-2x+3都经过点.4,当加满意时，次函数.、=-2x+2m-5的图思与F轴交于负半轴.5、函数y=;-1.,1.yO.则X的取值范围是.6、个长120，宽I（X）W的矩形场地要扩建成，个正方形场地，设长增加w11,宽埴加,则y与X的函数关系是.自变改的取值范用是,且,，是X的函数.7、如图1是函数y=-1x+5的一部分图像，1）自变做X的取伯莅第是；（2）当X取时，y的最小值为：（3）在（1）中K的取值范围内，.y随X的增大而.8、已知函数尸（k-1.）x+k2-1.
12、当k时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数.9、已知一次函数.y=K+的图象经过点（-2.5）,且它与），轴的交点和直线y=-1+3与），轴的交点关于X轴对称，则这个一次函数的解析式为.10, 一次函数），=幺+力的图象过点（，儿1）和（1,，）两点，且，1,则女=,b的取伯苞海是.11、一次函数F=履+-I的图如图2,则动与2的大小关系是，当b=时,），=6+一1是正比例函数.12、/为时，直线y=2x+与直魏y=3x-4的交点在K轴上.13、己知也找y=4.r-2与真践y=3m-X的交点在第三象限内，则m的取侑位国是.14、要使y=（m-2）nT+n是关于X的一次函数,n,m应涌懑，.
13、1、图3中,表示一次函数y=ir+”与正比例函数y=Mi、“是常数,且,WO.”O）的图象的是CD.2、宜&y=h+8经过一、二、四象限，则之战y=Zw-X的图象只能是图4中的OAp=q,r=B.p=1),则必有()K.k0,bOBJc0,b0CJi0Dk0,b0.”1.B.mC.mO.bO:(g)OsKO的关系式.=k+”,当&=/时,函数图象有何特征？请通过不同的取位得出结论？9、某油库有一大型储油麻，在起先的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油僦的油进至24（原油/没储油）后招进油管和出油管同时打开16分钟油罐内的油从24吨增至40吨，以1后又关闭进油管,只开出油管，直到将油箍内的油放完
14、，修设在单位时间内进油管与出油管的流球分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油附Q吨）与进出油的时间t（分）的函数关系式.（2）在同一坐标系中,画出这三个函数的图象.10、某市电力公司为了激励居民用电,采纳分段计费的方法计算电阴：等月不超过100度时，按每度057元计费：制月用电超过100度时,其中的100度按原标准收费：超过部分按每度0.50元计费.（1设用电X度时，应交电费y元，当XW100和X100时，分别写出），关于X的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费状况如下:月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角何小王家第一季腐共用电多少度？11、某地
15、上年度电价为0.8元,年用电Ift为1亿度.本年度安排将电价周至O.S5-O.75元之间，经测算,若电价网至X元，则本年度新增用电*），（亿度）与X-0.4（元）成反比例，又当X=O.65时，Iy=O8（1）求,与X之间的函数关系式：（2）若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?（收益用电fiX（实际电价一成本价）12、汽车从A站经B站后匀速开往C站，己却离开B站9分时，汽车国A站10千米，又行吼!一刻仲，离A站20千米.（1写出汽车与B站即国.y与B站开出时间/的关系：2）假如汽车再行驶30分,离A站多少千米？13、甲乙两个仓库要向A、B两地运怆水泄，已知甲陈可Wi出100吨水泥，乙库可谓出80吨水泥，A培需70吨水湘，B地焦110吨水泄，两味到A,B两地的路程和运也如下表（表中运费栏”元/（吨、千米）”表示每吨水制运输1千米所需人民币路程;米运快（元/吨、米）甲阵乙玲甲陈乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥K吨，求总运费）,（元）关于X（吨）的函数关系式，福出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A,B两地多少吨水泥时,总运费最省？最省的总运费是多少？
