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1、新思维教育授课记录学员某某:授课教师:所授科目:数学学员年级:七年级第 次课 上课时间:2014年05月 日, 具体时段:12:00 14:00 共2小时教学标题实际问题与二元一次方程组二教学目标1能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题,再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用;2进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越;3体会列方程组比列一元一次方程容易;4进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力5掌握列方程组解应用题的一般步骤。教学重难点经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。作业情况教 学 提 纲 与 掌 握 情 况主要内容和方
2、法考纲要求掌握情况备注知识点: 详见第2页掌握A B C D方法:详见第2-8页掌握A B C D掌握A B C D掌握A B C D综合应用A B C D签名确认:学员: 班主任: 教学主任:说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用【经典例题透析】类型四:列二元一次方程组解决银行储蓄问题4小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用,现在以两种方式在银行共存了2000元钱,一种是年利率为2.25的教育储蓄,另一种是年利率为2.25的一年定期存款,一年后可取出2042.75元,问这两种储蓄各存了多少钱?利息所得税利息金额20%,教育储蓄没有利息所得税思路点拨: 假如设教育储蓄存了x
3、元,一年定期存了y元,我们可以根据题意可列出表格:解:设存一年教育储蓄的钱为x元,存一年定期存款的钱为y元,如此列方程组为:总结升华: 我们在解一些涉与到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时,有时候不容易找出其等量关系,这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系,题目中的相等关系随之浮现出来.举一反三:【变式1】 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92元.两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?注:公民应缴利息所得税=利息金额20% 思路点拨:扣税的情况:本金年利率(1-20%)年数=利息其中,利息
4、所得税=利息金额 20%; 不扣税时:利息=本金年利率年数. 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都一样,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?类型五:列二元一次方程组解决生产中的配套问题1某服装厂生产一批某种款式的秋装,每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和
5、衣袖恰好配套?思路点拨:此题的第一个相等关系比拟容易得出:衣身、衣袖所用布料的和为132米;第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的,即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意:别把2倍的关系写反了).总结升华:生产中的配套问题很多,如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例,依次设未知数,用未知数可把它们之间的数量关系表示出来,从而得到方程组,使问题得以解决,确定等量关系是解题的关键.2.某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产
6、螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?思路分析:要使生产出来的产品配成最多套,只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套,根据题意,每天生产的螺栓与螺母应满足关系式:每天生产的螺栓数2=每天生产的螺母数1因此,可安排人生产螺栓,人生产螺母,如此每天可生产螺栓个,螺母个。总结:解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系,其中两种最常见的配套问题的等量关系是:“二合一问题:如果件甲产品和件乙产品配成一套,那么一套中甲乙的数量比为a:b,要想生产出来的所有产品配套,就得满足甲乙的总数量之比也为a:b。举一反三:【变式1】现有190X铁皮做盒子,每X铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成
7、一个完整 盒子,问用多少X铁皮制盒身,多少X铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子? 思路点拨:两个未知数是制盒身、盒底的铁皮X数,两个相等关系是:制盒身铁皮X数+制盒底铁皮X数=190;制盒身个数的2倍=制盒底个数. 【变式2】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。【变式3】一X方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以做桌面50个,或做桌腿300条。现有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?能
8、配多少X方桌?类型六:列二元一次方程组解决数字问题8. 两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。思路点拨:设较大的两位数为x,较小的两位数为y。问题1:在较大的两位数的右边写上较小的两位数,所写的数可表示为:。问题2:在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为:。举一反三:【变式1】一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?【变式2】一个两位数,十位上的数字比个位上的数
9、字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?【变式3】某三位数,中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位数字减1,个位数字加1,如此所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列,求原三位数。跟踪训练1、一个两位数字,个位数字比十位数字大5,如果把这两数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数。2、甲乙两盒中各有一些小球,如果从甲盒中拿出10个放入乙盒,如此乙盒球就是甲盒球数的6倍,假如从乙盒中拿出10个放入甲盒,乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个,求甲乙两盒原来的球数各是多少?类型七:列二元一次方程
10、组解决增长率问题6. 某工厂去年的利润总产值总支出为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,去年的总产值、总支出各是多少万元?思路点拨:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,如此有总产值万元总支出万元利润万元去年xy200今年120%x90%y780根据题意知道去年的利润和今年的利润,由利润=总产值总支出和表格里的量和未知量,可以列出两个等式。总结升华:当题的条件较多时,可以借助图表或图形进展分析。举一反三:【变式1】假如条件不变,求今年的总产值、总支出各是多少万元?【变式2】某城市现有人口42万,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。思路点拨:由题意得两个等式关系,两个相等关系为:1城镇人口+农村人口=42万; 2城镇人口(1+0.8%)+农村人口1+1.1%=421+1%