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1、7.1不等式及其基本性质俅2+3-6,a-b0,4.5t.,）表示不等关系的式子叫做不等式.性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2不等式的两边都来以（或除以）同一个正教，不等号的方向不变.性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.只有当不等式的两边都袤以或除以）同一个货数时，不等号的方向才改变.含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是空式的不等式叫做一元一次不等式.基础过关练一、单选JII.已知有理数/A满足：Tb004，八cv,则下列不等式不成立的是（）A.a+cb+cB.a-hcC.acbc则”的最大值为D.4793
2、 .,b.C.d都是整数.且a2.b3c.c4d.d20.A.447B.455C.4714 .如图,数轴上的点A,8分别表示数“，b.其中TVaV0,Qb=/八则下列不等式不成立的是（?6.7.9.A.3aibD.1.-r1.-已知则在下列结论中,正确的是（）A.+1.b+1.B. -2(-2bD.同明若XVF,aVI,则下列不等式中一定成立的是A.axayC.x+y-1.若阳，则下列不等式正确的是A.m-3-35-2nwe2D.mn77若，则下列不等式正确的是A.m-1/?-!B.24/n-y二、填空Ji11 .若一13的解集是x,则-%-2b（依”或V”）.14 .,尻C在数轴上的对应点的
3、位置如图所示，下列式于：”+80：+ba-cia-ba-c.其中正确的有填上序号）cba-3-2-I6,12*3*15.已知有理数“，的和即（“+与差即在数轴上的位附如图所示，化简代数式|2017+4-20何-|-10（叫的结果为.1.11.1Iha+h-10ab116.如果.1.-,）.培优提升练三、解答题!7.定义运算“尸，规定F(X)=(其中a、b均为常数),例如尸(2)=*=今2已知/=/=1.求.、的值：若关于X的不等式F(X)6,则有理数X的取值范困；若未知数X,涵足(+5+x-2)(.y-Hy+3)=28,求代数式x+)1的最小值和最大伯.解：对于代数式x+5+k-2,数轴匕当X
4、在-5和2之间时.表示X的点到-5与2的即肉和最小,最小值为7,同理,对于卜-+y*致轴上，当)在-3和此间时，)到-3和1的距离和最小，最小值为%.(5j+r-2)(y-1.y3)=28,二X的取值范用是;了的取值范用是.二V的最大值为:x+y的呆小值为.2().我们知道有足无理数,而无理数是无限不循环小数,因此行的小数部分我的不可能全部写出来,而26，其中“是整数，0vv1.请直接写出+JTb-3的平方根.21 .已知关于X,)，的二元一次方程的I+?丁丝的解满足x-.v0.7x+3F=8-初(I)求“的取值范困.化简：|“-旧2-小关于m的不等式(%-3*4-6的解集为.22 .课堂上，
5、老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学旬人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接籽前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集.请根据下面的“接力游戏”回答向您.任务一：-y甲：3(3x+1.)-62(5x-4)乙：9x+3-610r-8丙：9.r-IO.r83+6T：-X-5戊：x5O,则”b：若=0,则=/：若-Z.这是利用“作基法”比较两个数或两个代数式值的大小.试比较代数式5加-4w+2与4-41.7的值之间的大小关系：(2)已知代数式k+2与2。+动相等，试用等式的性旗比较小，的大小关系.己知|,-!-I=:-1叫试用等式的性质比较小”的大小关系.24
6、.根据等式的性意和不等式的性质,我们UJ以得到比较两个数量大小的方法：-BO.则”Ih若A-A=O,则A=B:若A-80.则Av8这种比较大小的方法称为“作差比较法”,试比较2x-2x+1.与f-2X的大小.1. D【分析】本题考,查的是有理数的大小比较，有理数的乘方运算，不等式的性质,由条件可得b-bb,可得“一/十，从而可得答案.t详解】解：TvbvO,：-bb2O：hb2-b9:a+ba+ba-bb.:a-bd2+Z.故选D2. C【分析】本牌考查了不等式的性质,根据不等式的性质逐项分析判断,即可求解.t详解】解：AJHec.故该选JS正确，不符合即意：B. VZ,cv。一0c,故该选项
7、正确，不符合JS逆：C. Vcb.rb,c0,-,故该选项正确，不符合即建；CC故选：C.3. A【分析】主要考变了不等式的运用.根据超总分别求出对应的值利用不等关系求解.根据d20,4都整数，就可以求出d的值,进而就可以得到小瓦c的值.【洋裤】W-V,b,c,d祐是整数.B,a2b,b3c,c4i,dv20,19.c4J419=76.c75.63c375=225.h224,2h2224=448.rt447,即。最大是447.故选：A.4. D【分析】本遨考杳用数轴上的点表示数，不等式性旗.先由Tva0,Ovv1.,ah=c,根据不等式性桢得出。cv据此判定即可.【详解】解：V-1.aO,OK
8、：aabO.：abc.ac劝，故本选项不符合题意：B,Xiuh,则“-I力-1,故本选项不符合题叁：c.若“则故本选项不符合遨意：D、若ab则1.-a+1.,不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，选项不正确，不符合胭&B. -2a-2b,不等式两边同时乘以同一个负数,不等号方向改变,选项正确,符合即选：C. ah:.无法比较，不符合题意；D. 4胭,无法比较,不符合题意:故选：B.7. C【分析】本题考变不等式的性质，根据不等式的基本性质进行冗断即可.【详好】A选项：已知x,rV1,当v时，v,故A选项的不等式不一定成立：B选项：若x=-2,=1,此时xvy,但Yy,故B选Jjj的不等式
9、不一定成立；C选项：.xvy,1,.,.x+ay+a,y+ay+1.,x+w=,=0.则x-a-3,故此选项错误；B.籽，两边都乘以-2,再加上5,得：5-2mn两边都乘以/（CHO）.Hi：mc2nc-,故此选J错误：D、物“，两边都除以-7,得：-n-i.该选项不符合题感；B.不等式两边同时除以3.不等号的方向改变,今吟成立，该选项符合题总：C、不等式两边同时乘以4,不等号的方向不变，4t,4n,该选项不符合璃意；D、不等式两边乘的数字不一样,无法判断，该选项不符合题意.故选：B.10. C【解析】略11. -aa|【分析】本遨名查了不等式的性质,有理数的大小比较.熟练掌樨不等式的性筋.行
10、理数的大小比较足耨SS的关键.1.h-If1.0,uJOf1.1.,i=01.=,-1.然后作答即叽t详解】解：.Ta0,.0I.a2=1.=,-1,-j,故答案为：4ir3的解集是X-.a：.a0,故答案为：a0.13. 【分析】本鹿主要考育了不等式的班本性质，解璃的关键是掌握不等式的丛本性质.利用不等式的葩本性质求解即可.【详解】解：,-2x故答案为：2【分析】本邈主要考查了数轴及不等式的性质，先确定,c的关系，再运用不等式的性质判定大小,解题的关键是运用不等式的性质划定大小.【洋解】I1.1.数轴上数的位置可得cOba.O.h0.o+Z,0,故正确，符合题意：.”c.故正确,符合阳通：.
11、v”,b-cc.-b-c.a-ba-c,故错误，不符合咫意.故选答案为：15.-1(X)4【分析】本题考杳的是利用数轴比较有理数的大小，化筒绝对值，整式的加M运算，不等式的性质，先判1.ftft0,再化简绝对值即可.【详解】解：由题意可得：-2-1.O-*1.-2a+b+a-b0,11J-22O.-1JO.ab,2OI7+i-2O170-ft-1.(X)4三-2O17-Z+2O17+1004=-1.(X;故答案为：-IttM.16. 【分析】本题考注了不等式的性鲂.根据不等式的性质，进行计算即可解答.详解解：:Trb.故答案为：.17. (1.)rt=4.b=-3.91丐【分析】根据F(I)=
12、(2)=1得到关于“、Z的二元一次方程如解方程殂即可得到答案；(2)根据广F(2)=,尸(3)=：以及关于X的不等式尸(.r)r恰有2个正整数解，即可得到答案：此SS考查了二元一次方程组的应用、求不等式的解集等知识，读恒is造，正确列出方程组和埋解新定义是解烟的关键.【详解】(I)解：由尸()=g,F(2)=1.得到.F呼F(2)=2“+解得=4.b=-3.2)由JB意可御,F(X)=4-32(2x1)-52x1.2x1.2x1.VF(I)=I1F(2)=1,F(3)=y,关于X的不等式F(X)V，恰有2个正整数解.91.r.18. (1.)-5i3(2加有y：当-2MxM3,有最小值为5【分
13、析】本题考变了新定义运算以及己知字母的值求代数式的值，化的绝对假等：(1)把=-1.代入/(x)=3-2,即可作答：因为/()=7,即3x-2=7,解出x的值，即可作答:2)根据X(X)=Mx),建立式子，化简绝对(ft.即可作答：进行分类讨论,再比较K(X)+力(月的但，即可作答.正确掌握相关性质内容是斛题的关键.【详解】(1)解：依即意,把X=-I代入/3=3x-2./(-1)=3(-1.)-2=-5,所以/(-I)的值是-5：因为/(x)=7所以3x-2=7,M1.Jx=3若/(x)=7,X的(ft是3：5当-2.r3时，则x-3+k+2=-x+3+x+2=5;当n3时，.r-3+x+2
14、j=.r-3+.r+2=2.v-1.5:综上：g(x)+4(x)的最小值为5,且此时X满足的条件为-2MxM3.19. )4,52或-8(3)9(4)a2jiJc.r-6(5)-5x2,-3y1.,3,分析可得6-2,I1.-(Y)I,即可求斛： 2)可如-(-3)=5,即可求解： 3)可得-1.8.从而可求“+I,f1.-80.化简绝时值即可求解：2时,x-2+x+4=2x+2.HP可求解： 5)可得X的取值范用足-5x2:.Y的取值范困是-3y1.,即可求解.【详解】D梅：由期就符6-2=4,ITY)I=5,故答案：4.5： 2)解，由题意得Ia-(T)I=5,/.+3-5+3=-5.解得
15、：=21.=-8:故答案：2或-8： 3)解：数“的点位于-1与8之间，.-1.8.+1.O,-80.+I+-8=(+1.)-(a-8)=w+1.-w+8=9：故答案：9： 4)解：由题意得当K-4时，x-2+x+4=-x+2-x-4=-2x-2.r8.-2x26,即：T+x+46,当-44x2时，x-2+-r+4=-(x-2)+x+4=-x+2+a+4=6.当x2时，x-2+.v+4=x-2+x+4=2x+2.：x2,.,.2x4.,.2x+6,BPix-2+x+46,有理数X的取值范附是*2或Z-4：故答案：x2rfc.v-4:+3)=28.J的取值范附是-5X2：的取优范围足-3y1.X
16、+F的奴大位为2+1=3；+y的最小位为-5+(-3)=-8.故答案：-5xW2,-3,y1.,3,-8.【点肺】本遨考错了数轴上两点之间的距忌，绝对伯方程，绝对假不等式,理好数轴上的两点之间的距窗去示，掌握求法是解题的大键.20.(iiT-3.3-而(2)3(3)5【分析】(1)巾3JT4得到Jri的小数部分为Jn-3例2#3得到-3v-#-2,则1.4-62.即可得4-#的小数部分为4-#-1=3-： 2)由5衣6,，是的整数部分，则，h=5.由2J7v3,”是J7的小数部分褥到=J7-2.即可得到的伯； 3)先求出2420+7.共中“是整数.01.,得到=24.fr=2-4,得到+0-,
17、-3=25,根据平方根的定义得到答案即可.【详解】(1)解：.91.1.16,；6VZV乐，3iT4.,F的小数部分为Jrr-3.V469.,263 3一瓜-2.4-34-64-2.I4-62，二4-#的小数部分为4-#-1=3-#：故答案为：JiT-3.3-卡 2)5266.m是后的整数部分，：nt=5.V273,”是J7的小数部分，:n=J-2m+M-J1=5+-2-6=3：n+n-V7的(ft为3. 3).,162125.,.42T5.20+420+T20+5.242O+2Tr其中。是整数,0=20+6T-24=6T-4,+27-b-3=24+27-(27-4)-3=25,+0T_3的平
18、方根是5.【点册】此遨主要考查了无理数的估算.不等式的性质.熟练掌握无理数的估算是解题的关圾.21.(1)-1a2【分析】(I)由-可得,x-)=-w+1.,从而得到关于的不等式.即可求解：0,然后根据绝时值的性质化简.再合并，即可求解：O.-1.O.解得a1：2)解：Va1,f1.-1.O2-O*Ie-1H2-f1.I=(f1.-1.)-(2-)=-a+1.-2+a=1 3)WsVa1,2w2.2a3V(2-3)4-6,gJ(2u-3)jt2.故答案为：k2【点睛】本题主要考查了解二元一次方程俎，整式的加减混合运算，绝时假的性就，不等式的性质,熟练掌握相关知识点是解应的关键.22.任务1：1
19、.)B 2)戊.不等式两边同时除以负数时,没有改变不等号的方向：任务二：x5：任务三：去分母时，注意不要漏乘及分号有括号的作用.t分析】根据不等式的基本性质，按步躲：去分母、去括号、移项,合并同类项、未知数系数化为1,进行求解即可.【详好】解：任务一: 1)甲的变形：根据不等式的艇本性质，在不等式两边同时乘以6,故选：B. 2)不等式两边同时除以T.因为-IvO,所以不等号方向要改变，所以或错误.错识原因：不等式两边同时除以负数时.没有改变不等号的方向.故答案：戊，不等式两边同时除以负数时,没有改变不等号的方向.任务.Sx5.故答案：4n4m-7(2)三h心”【分析】(I)把两个多项式作差比较
20、大小即可: 2)等式两边同时减去(2+第)即可得到。-。=0,由此即可得到结论:0.：.5nt:-4n+24，”-4m-7.=0,a=b.”),将理得5，-5=6.J5(m-11)=6,tn-nO,.mn,点睛本题主要考行了等式的性质和不等式的性被，正常理轿题您是解电的关键.24. 2xi-2x+xi-2x【分析】根据材料提示的“作差法”与平方数的非负性即可求解.t详解】解：(22-2x+1.)-(x2-2x) 2x2-2.v+1-X2+2x Xj+IV20.,.2+10.(2x*-2x+1)(.it-2x)O2x2-2+1x2-2x.【点册】本遨主要考查整式的混合运算.作差法比较两个代数式的大小,不等式的性质，然提以上知识的运用是好时的关tit
