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1、专题19圆核心知识点精讲1 .理解掌握即的相关概念、去示方法:2 .理解掌握网的对称性、弦、强等与同行关的概念及其运用:3 .理解掌握BI周角定理及其推论，并能好进行运用:4 .理解拿握垂径定理及其推论;常押刖和阳的位置关系:6 .理就学题自我叮圆的位:找关系:7 .理解掌握正多边形和囤之间的关系:理解与正多边形有关的概念；9.掌握正多边形的对称性:10.理解掌提军长和扇形面积的计算方法.考点1HI的收念，留的定义在一个个平面内，线段OA烧它固定的一个端点O旋转一冏,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点0叫做阴心，筏段OA叫做半径。2.BI的几何衰示以点O为回心的网记作日0。读作
2、冏O考点2HI的对称性、弦、9等与B1.有关的低念iHI的相对称性网是轴对称图形.经过网心的每一条直线都是它的对称轴.2.11的中心对称性IRI是以圆心为对称中心的中心时称图形，3.弦、*、弦心距、心角等相关播念(1)弦连接圆上任就两点的然段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径羟过圆心的弦叫做口径，（如图中的CD直径等于半径的2倍.（3）半圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条孤，每一条退都叫做半圆.（4）孤、优孤、劣孤网上任弑两点间的部分叫做国版，陆称弛。孤用符号”表示，以A,B为湘点的孤记作病读作B!见AB,或F1.AB大于华圈的弧叫做优弧多用三个字母表示：小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表
3、示）（三）心角顶点在同心的角叫做阳心角.（6）弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距，（7）翼、弦、弦心距、心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心矩相等.推论:在网圆或等B1.中,如果两个小的BI心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点3QD局编定理及其推论1 .局角顶点在圆上，并且两边都和W1.相交的角叫班园周知。2 .周角定理一条我所对的圆周角等于它所对的圆心胸的一半.推论h同弧或等弧所时的If1.I周角相等；网即或等圆中，相等的If1.I周角所对的弧也相等，推论2,半即（或曲径）所对的IHM
4、1.角是宜角；90。的圆周角所对的弦是H径.推论3,如果三角形一边上的中线等于这边的一半,承么这个三角形是直角三角形.考点4基径定理及其推论垂径定垂直于弦的百径平分这条弦，并H.平分弦所对的弧，推论Ir（D平分弦（不是直径的直径承比于弦,并且平分弦所对的两条孤.（2）弦的垂互平分线线过圆心并旦平分弦所对的两条如（3）平分弦所对的一条班的直径垂I1.平分花，并且平分弦所对的丹一条孤。推论2t期的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及此推论可概括为：f过is心、垂直于弦直径.平分弦，知二推三平分弦所对的优处.平分弦所对的劣弧考点5!和园的位量关系IjR和Hi的位置关系如果两个网没有公共点，般么就说这两
5、个网相离相离分为外寓和内含两种.如果两个Ia只有一个公共点，加么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种，如果两个圆有两个公共点，届么就说这两个圆相交。2.HI心距两圆园心的距离叫做两网的B1.心距.3国和国位=关系的性属与判定设两10的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离OdR+r两圆外切Ud=R+r两ISI相交ORrdr两圆内含OCkR-r(Rr4.两B1.相切、相交的要性质如果两圆相切，JB么切点一定在连心战上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心践；相交的两个国的连心城垂直平分两B1.的公共弦，考点6直线与圜的位量关系(I)直线和IaI的三种位置关系：相离：一条百.线和BI没有公
6、共点.相切：一条出线和园只有一个公共点,叫做这条比线和同相切.这条直线叫网的切线,唯一的公共点叫切点.相交：一条直线和用有两个公共点，此时叫做这条直战和圆相交，这条直规叫圆的制战.(2)判阍直线和例的位置关系：设Oo的半径为r.回心O到直线I的距寓为4.直线/和0。相交Odr.考点7正多边形和IB1 .正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2 .正多边形和的关系只要把一个回分成相等的一些弧.就可以做出这个阳的内接正多边形.这个园就是这个正多边形的外接硼.考点8与正多边彩有关的察念1 .正多边形的中心正多边形的外接网的网心叫做这个正多边形的中心.2 .正多边形的半径正多边形的外
7、接照的半径叫做这个正多边形的半径。3 .正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距.4中心角正多边形的像一边所对的外接圈的圆心用叫做这个正多边形的中心角，考点9正多边形的对称性1 .正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形.一个正n边形共有n条时称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.2 .正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心.3 .正多边形的法先用埴角器或尺规等分B1.再做正多边形。考点10孤长和形面积1 .弧长公式n11rn的圆心角所对的弧长I的计算公式为/=18。2 .形面枳公式Sv=-11Rz=-1.R*36
8、02其中n是身形的圆心角度数,R是血形的半径,I是扇形的瓠长.3健的（面积其中I是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。Y典例引领KS9h的概念】【典例I】（2022两山区校级模拟）教学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是）A.学校门口的伸缩门由英彬而不是其他四边形如成，应用了“菱形的时角戏互相乖出平分”B.车轮做成圆形,应用了“圆是中心对称图形”C.C击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一互线上，C用了“两点确定一条直线”D.地板诺可以做成矩形，应用了“矩形对边相等“【答案】C【分析】根据两点确定一条比线.圆的认识,菱形的性质以及矩形的性质进行判断即可.
9、【解答】解：.学校门口的伸缩“由菱形而不是其他四边形组成，应用了“四边形的不稳定性”，故本选项错误,不令造意：B.车轮做成Bi形.应用了“网上各点到网心的即离相等二故本选项临误,不合题意：C,射击时，瞄准具的缺口、准星和附击目标在洞一直钱上，应用了“两点确定一-条直上”,故本选项正确，符合超优。.地板码可以做成地形,应用了“矩形四个内角都坦直角”的性质,故本选项蝴误.不合肥怠.故选：C.即时检测1.（2022潮安区模拟）如图，nAC.ZC=90.八8=10.若以点C为圆心，Gt长为半径的圆恰好经过A8的中点/）,则0。的半径为（【答案】D【分析】连结co,根抿n角三处形料边中线定理未解即M.【
10、解答】解：如图,连结,.c。足直用三角形斜边.的中线.CD=A=IO=5.故选：D.0x2. (2023福阳区校级三模如图，A8是OO的弦的度数为()DA.90B.95,C.【答案】D分析连接OB.则OC=OH.I1.1.OC1.AB.【解答】解：如图；)D连接0&则08=OD,VOC=jOD.IOC=；OB,：OC1.AB.ZOC=30o，OC1.AB,垂足为C,ODAB.OC=0D,则NABD100D.I()51ZOtiC=30,.fthOD/AO,即可求出答案.VOD/AB,NBoD=NoBC=30AO1.iD-ZODH-IS9.ZABD=30+75=105”.故选：D.七典豳领KBfi
11、2：实效的分类】此例2】2023东莞市一模)如图，AB是G)O的弦，C是油的中点，OC交B于点D,若B=Scm.【答案】0。的竿径为5a”.【分析】先根刖回心胸、瓠、弦的关系和垂径定理得出各线段之间的关系,再利用勾段定理求解出半径即可.；C足通的中点,.。是弦AB的中点.，OCff.D1.BD=4m.OD-3cm.在RO4D中.OA2=AOI)2.UPOA2=42+(Qa-22.:OA=Sffi即时检测1. （2023荔湾区校段二模下列语句中，正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等:平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等孤；经过圆心的每途直线都是网的对称轴.A.I个B.2个C.3个D.4个【
12、答案】A【分析】根据圆心地、弧、眩的关系以及鹿径定珅等对母一项进行分析即可求出正确答案.【解答】解：网展或等网中相等的网心角所对的弧相等.故本选项耕设：平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径,故此选段错误：能重合的弧是等弧,而长度相等的贝不定能够重分，故此选项播误：经过MI心的每一条直线都是即的财称轴，此选项正确：故正确的0I个，故选：A.2. （2022龙岗区模拟）如图，八BC的顶点八、B,C均在C）O上，若NA8C+N八。C=7T,则NatC的大小是（）A.25B.50C.65D.75,【答案】C【分析】根据If1.I用角定理得出AOC=2NA8C,求出NAOC=50，再根据香腋三角形
13、的性质和迸行内角和定理求出即可.【解答】解，根据一周角定理狎，AOC2ABC.VZ4BC+ZAOC=75,2ZOC=475,=50”,VOA=OG：.ZOAC=ZOCA=（I8O-ZAOC）=65.故选：C.3. （2022蓬江区校级一模）以下说法正确的是（）A,平行四边形是轴对称图形B.函数y=册的自变量取值范用xN2C.相等的ISII心角所对的瓠相等D.直线V=-V-5不经过第二象限【答案】D【分析】利用平四边形的性质，B1.1.用角定理,曲数的有关性质一一判断即可.【解答】解：A.平行四边形是轴对称图形.错误.本选项不符合题意.8、函数y=击的自变/取的范圉x2,错误，应该是x2.本选项
14、不符合题意.C、相等的阅心角所时的弧相等，错误，条件是同即或等IMI中，本选项不符合题意.D、直线.Y=K-5不经过笫二象限，1E.本选项符合题息.故选：D.A年典例引领Cf1.S3同角定理及其推论】【典例3】(2023陆丰市二模)如图,在网形AOB中，ZAOB=13(.0=3.若弦BCZMO,则后的长为()3O5r2TTStt4tAB.C-D.12363【答案】C【分析】连接0C,如图.利用等腰，角形的性质和平行线的性质可计算出NA8=50,然后根据勃氏公式计算松的长.【解答】解：连接0C,如图,3OVBC/OA9ZOB+ZOfiC=180,ZC=ZAOC.：ZAOB=IW/.ZOBC=50
15、.VOfi=OC.，/C=NoSd50ZAOC=SOi.枇的长=5035it-1SO-=T故选：c.如时梏测1. (2023封开县-模)已知：如图。A是。的两条半径,且。AU,点。在0。I；则NACB的【答案】AC.35D.50,【分析】判断出NAO8=90,再利用BI周角定理求解.【解答J解：.A1.08.Z4OB=9()=.ZACB=Z0=45o.故选：A.2. (2023佛山一模如图，在。中，/0=50，则NA的度数是(【答案】A【分析】直接利用19周角定理求解.【解答】解：如图，在OO中，/0=50“，Z=Z0.则A=25.故选：A.B3. （2O23东莞市一模）如图，A8是Oo的口径
16、，若AC=2,ZD=60,则BC长等于（【答案】D【分析】根据同周角定理制出NAa=90。,ZCAB三ZD=60,解直角:角形求出BC即可.【解答】解：；八8是。的日轻,二/八C8=90,VZD=60-.BC=Iac=25.故选:D.典例引领CSS4,室役定理及其推检】【典例4】（2023东莞市校级模拟）如图，在半径为13的。中，M为弦AB的中点，若C）M=I2,则A8【分析】连接。M,OA,根据垂径定理得出OMAB.根IK勾股定理求出AM,再求出AB即可.【解答】解：连接QW,OA.V.W为B的中点，O过J1.1.心O.OM1.Af1.AM=BM.ZOMA=90,由勾股定F1.1.得：IiM
17、=AM=VOA2-OM2=132-122=5.Atf-AM+W-IO.故答案为：IO即时格测I.（2023南海区校级模拟如图，线段C5是0。的直径，CO.A8于点若A8氏为16,OK长为6,W1.OO半径是（）A.5B.6C.8D.IO【答案】D【分析】连接A.如图.先根据垂径定理得到AA=-8.然坛利用勾般定理计答出OA即可.【解答】解：连接8.如图,VCDA.：.AE-BE=1.4=I16=8.在R1.OAE.OA=!0Ei+AEi=62+82=10.即0。半径为10.故选：D.2（2O23岛明区：模）如图，。的华径为5c,弦八B=8cm,尸是弦A8上的个动点，则OP的长度范B.5O,8C
18、.4OP5D.3OP5【答案】D【分析】过点。作F点.连接08,由垂径定理可知A-8=再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论.【解答】解：过点O作。E1.A8F点,连接O1.i.：48二&m.：.AE=BE=BAB=；8=4如图，八8为0。的I1.径，弦CCABF点F,OE_1.AC干点,XiOE=OB=5.则CD的长度是【分析】根据重忙定产得到AE=EC.根据勾股定珅求出C.证明aAEOsdiAFG根据相似三角形的性质计算即可.【解答】W:,:OE1.AC.AE=EG：ABCD.二/C=AEO=9，VOE=3.08=5.1.AE=yOA2-OE2=52-32=4.JAC=8.VZ=Z,Z
19、AEO=ZAFC.AEOFC.解得：FC=考,：CD1.AB.CD=2CF=,故答案为：.A工典例引领Cf1.S5塞径定理的应用】【典例5*2023龙岗区校级模广园”是中国文化的个重要相神元素，在中式建筑中布存广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图,某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m.地面入口宽为1m,则该门洞的半径为13w.【答案】1.3.【分析】设半径为rm,根据垂径定理可以列方程求解即“.【耨答】解：设圆的半径为由鹿意可知,DF=CD=n.EF=2.5m,ROFD,IOFJr2-(I)2,r+OF=2.5,所以卜一切+，=25解得r=1.3.故答案为：1.3.士即时检测1 .(20
20、23越秀区校级三横如图.武汉睛川桥可以近似地看作半径为258”的阳孤.桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连其正下方的路面48长度为300，”.那么这些钢索中最长的根为()【答案】4【分析】设网弧的网心为O.过O作OC1.AB于C.交AS于D,连接OA,先田里径定理得AC=OC=A1.i=1.50m,再由勾股定理求出OC=200,然后求出CO的长即可.【解答】解：设同孤的闷心为。,过。作Oc1.A8FC父俞fD.连接。A,如图所示：则0=OD=250m.CBC=：.oC=01.2-Ci=2502-ISO2=200=24.Hyh即可求出香水瓶的高度肌【解答】帕如图.作。G1.网：交伙于点G，延长GG交
21、E户于点，.连接B。、EO.：OG1.BC.BC=14.：.BG=BC=7.：BO=EO=25.在RtBGO,fGO=H02-RG2=252-72=24.,JBCEF,OG1.BC.：.OH1.EF.二EM=BEF=24,在R1.tMO中,HO=E0z-EH2=252-242=7.ft=OGO+=7+24+26=57,故选:B.3.42023东莞巾校级一模如图.某同学准备用一根内半径为SE的塑料管微一个引水槽,使槽口宽度A8为8cm,则槽的深度CD为2c.【兽案】2.【分析】根据垂径定理得到A。=D8=AB=4.丹利川匆般定理即可求出答案.【解答】解：如图，由遨就可知，04=5cm.OCkAB
22、,K11XD=DB=AB=4cm.R(ADO,由勾股定理得,OD=4A2-ADi=3(cm).,.CD=OC-OD=5-3=2(cm).故答案为2弋典例引领r96,与的位关系】(典例6(2022龙岗区校级模拟)直径分别为8和6的两酸相切，则这两圆的圆心距等于A.14B.2C14或2D7或1【答案】D【分析】两圆相切,则两圆外切或内切.当两周外切时BI心距等千两网华经之和:当两圆内切时,圆心距等于两圆半径之差.【解答】解：当两圈外切时.则即心距等于8+2+62=7:当两阙内切时.则回心冲等于82-62=1.故选：D.*已即时检测1 .（2023岁湖区校级自主招生）如图，由三个半圆和一个整训构成，
23、己知大半圆半径60,小半圆半径为30,则圆。的内径40.恪案】40.【分析】设版。的半径为小曲盘意可知,OP1.PQ.OP=61）-r,仅=3OS利用勾股定理得到关于，的方程，柞方程即可求得圈。的半径，进一步求如曲。的直径.【解答】解：如图，设腐。的半径为八则OP=60r,0=30r.由题您可知.OP1.PQ,则0产+尸。2=。标，10心距，即两刚相交.故答案为：相交.+302三（30+r2.蝌得r=20二阴。的直径为40.故答案为：40.;典例引领7t直线与的位关IU【典例7】（2022潮南区模拟）如图，在RI八BC中，AC8=90,点是8（7的中点，以AC为宜径的QO与AH边交干点D.连接
24、DE.判断直规。尸:与。的位置关系，井说明理由：XiCD=6.DE=5,求0。的直径.【答案】（D直线DE与QO和切,理由见解析：15T【分析】（）连接N）.如图.根州区角：角形斜边上的中线性质,由8JC=9.石为HC的中点得到DE=CE=RE.则利用等腹.用形的性质得EX=EC7）,NODC=/OCD.i1.1.于NOCmNDCE=ZACB=90,所以/EDC+/OZ）C=90,即N00=90.千是根据切线的列定定理即可得到QE与。相切：（2）根据勾股定理和相似三角形的判定与性顺即可窗到结论.【解答】解：（D出线CE与。相切，理由：连接。O.如图.2NSDC=90，为BC的中点.IDE=CK
25、=RE,：.ZEDC=ZECD.又YOD=OC,：./ODC=/OS而g）+OCE=AC8=90*,1.NEDdNoDC=第.,UPZfDO=W.：.DE1.OD.於。的半径.J.DEQO相切：2）由（1）得，ZCDfi=90*,VCE=AB.即时检测1.（2022佥平区校级模拟）在平面直角坐标系中，CM的园心坐标为（3,5）,半径为方程F-MIS=O的一个根.那么OA与X轴的位Ja关系是相切.【答案】一切.分析解方程X2-Ix-15=0得到0A的半径为5.于是得到OA的半径=酸心A到X轴的距质.即可汨到结论.【解答】蚱：解方程/-以-15=0得，二1=5,Xi=-3.0A的半径为5.；。八的
26、留心坐标为3.5）,；点A到X轴的跑离为5,：.OA的平径=KI心到X轴的距离,：.QA与K轴的位K关系髭相切.故答案为：相切.2.（2023龙南区：般）如图，A8是OO的弦，C是。外一点，OCkOA,CO交A8丁点P，交OO于点D.J1.CP=CB.判断直规HC与。的位SI关系，并说明理由：2）若NA=30,OP=2,求图中阴影部分的面积.CB【答案】(1)见解析：(2)23-11.【分析】)根据等边对等角得NCP8=NC8P,根据垂直的定义得NO8C=90,即O8_1.C8,则CB与。相切：2根据：角形的内向和定理得到APO=60,推出AAW)是等边：珀形.得到PC8=NC8P=60.求得
27、BC-2.根据勾股定理得到O1.f=Vap2-OPi=23.根；:角形和扇形的面枳公式即可汨到结论.【解答】解：(I)C8与0。相切.理由:连接：OA=OB,：.NoAB=NoBA.,:CP=CB.：.ZCPR=NCBP.：ZCPB=ZAPO.：.NCBP=ZAPO.4RtA()P.VZ+ZPO=90j,ZOB+ZCBP=90.:08C=9O.：.OR1.CH.又O8是手径，二CB与G)O相切：(2)VZA=30,.ZAOP=W.OP=2.：.ZAPO=Wi.AP=2OP=4.二AO=80=4P2-OP2=4z-22=23.JOA=OB.,.ZOBA=ZA=W，：.NHOP=ZAPO-ZOB=
28、W=ZOBP,OP=PR=2.；/8PD=NAPo=60,PC=CB.08C足等边三角形，.Zpcb-Zcbp=M1.：.BC=PB=I.图中阴影茄分的面根=S.MC-SI22vr3-箫3)=25-11.3.(2022香洲区校被三模如图，已知AAHC,以BC为直径的。0交AB于点。.点E为前的中点,连接CE交A8于点F,且=Ac判断出线AC与O”的位置关系,并说明理由：2)若OO的半径为2,SiMH4一5求CE的长.【答案】(1)见解答：2)3誓【分析】1连接8E.求出NEBA乙BFE=90,推出/ACE=NAFC,EBD=ZBCE,求出NAC+ZCE=90,根据切战的刊定推出即可.根据8C=
29、4.$104=：=器,求出八8=5.AC=3.Ah=3.BP=2.根据N8-/8CZE-/E证推出Ee=2E/1.设F：8=x.EC=2由勾股定理得出1+4/=16,求出即可.【部谷】(I)AC与OO相切，证明：连接；8C是。的直径.NE=90，：.NEBIHNBFE=4.：AF=AC.：.ZCE=NAFG；为孤BD中点，NEBD=ZtiCE.ZMCE+ZCf=90t.：.AC1.BC.为直径.二AC是0。的切纹.（2）解；YOO的华为2在RtZiABC中.SinA=:=器.,.B=5.：.AC=!AB2-BC2=3,：AF=AC,AF=3.F=5-3=2./ERD=ZBCE.E=E,.BEF
30、CEB.EBBF1=.ECBC2工EC=2EBtER=x.EC=2x,由勾股定理得：242=16.X=竽（负数舍去）.典例引领KAf1.St正多边形与】【典例8】（2023南海区模拟如图，已知网。的内接正六边形的边长为4.为边AF的中点,则图中阴影部分的面枳是_彳+43-.【答案】3+4技【分析】根据园内接iE六边形的性质得出NCOD=60.OC-OD=CD=A.Ci)AF.i1.1.SeJKD=应cod.得出SpW”,=5、：,.CW+5,cw,根据扇形面积、正三角形面积的计分方法进行计算即可.【解答】解：如图.连接Oc.Cd：六边形ABCDEF足。O内接正六边形，二New=嘤=60。，OC
31、=OD=CD=4.CD/AF.Dhcd-2S.cod：S份=S中机COD+SCOD=+2x4号X4)=粤+43.故答案为，+43.SD时希汨I1. (2023花都区二模)如1图.正六边形AbCDM内接于C)O.点G是EF弧上的一点.则NBGA的度数为A.25B.30C.35D.40*【答案】B【分析】根据网内接正六边形的性质求盅其中心角/AC8的度数.再根据同周角定理进行计算即可.【解答】解：如图，连接。八、OB,；正六边形ABCDEFSOO的内接正六边形.二NAOB=乎=60.ZAGB=ZO=30，故选:B.2. （2023南山区二模刘也在九章算术注中首创“割圆术二利用圆的内接正多边形来确定
32、BI周率,开创了中国教学发展史上留周率研究的新纪元.某同学在学习“制阴术”的过程中，作了一个如图所示的国内接正八边形.若OO的半径为I,则这个圆内接正八边形的面枳为（）【答案】DD.22【分析】1.ra.过A作AC_1.O8FG得到网的内接正八边形的圆心角为;360=45“，根据三角形的面和公式即可得到结论.【解密】解：如图.过A作八C1.o8于C.360C.国的内接正八边形的19心角为一=45,O=1.8AC=OC=孝.：.SOAB=BXIX=二这个阚的内接正八边形的面积为8X辛=223.（2023黄蝴区校级二校）A8是。”的内接正六边形一边,点P是优如A8上的一点（点。不与点A.B小合）且
33、BP/OA,P与OB交于点C,则ZOCP的度数为财t答案】90“.【分析】根据/18是OO的内接正六边形一边,得出N人08=；x360。=60”，再根据圆门角定理得出“=O=1.AoB=30,由BP/OA.汨出NCMC=NP=30,再由三角形外角性质推出/OCP=NAo8+NMC=)x1.212Or()2-360360=%.放选：C.1.即时检测1.(2O23东莞市一模如图，“凸轮”的外国也以正三胸形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等瓠祖成.己知正三角形的边长为1,则四轮的周长等于(32【答案】C【分析】由“凸轮”的外闱是以正三角膨的点为Ia心.以正三角形的边长为半径的三段等瓠蛆成.
34、得到A=B=C=6O,4=C=C=1.然后根据见仁公式计口出V段瓠长，段弧匕之和即为凸轮的周长.解：ZXABC为正三角形.AA=ZB=ZC=W.AB=AC=BC=1.二肪=E=沅=需1=不1DU5根据心意可知凸轮的周氏为：个见长的和.即凸轮的周氏=丽+而：+卮=3xg=11.故选：C.2.(2023维岭县模如图，在半径为&，”的。中，点4是劣弧就的中点，点。是优弧沅上一点，且/0=30，下列四个站论：OA1.8C；BC=35cm:图形OC8的面积为12n；四边形A8OC是菱形.其中正确结论的序号是(【答案】D【分析】利用垂径定理可对进行判断；根据BH1角定理得到N4OC=2ND=60.则AC为
35、等达三角形，根据等边三:角形的性质和垂径定理可计笄出伙.一65ei,则可对进行列阍：通过判断AA8为等边.用形.再IO4场形的面积公式可对进行判断：JM1.AB=AC=OA=OC=OR可对进行判断.【解答】解：；点A是劣弧战的中点.,.OA1BC.所以正确：VZ（X7=2=60o.OA=OC.1.AOAC为绛边三角形,BC=26芋=63,所以错误：同理可得4A08为等边三角形.二AO3=60.80C=I20.二扃形OCAB的向枳为U=12n所以正确：360：AB-AC=OA=OC-OH.二四边形ABOC是菱形，所以正确.故选：D.3. （2O23J庆县二模）若扇形的半径是12cm弧长是2011
36、c”,则扃形的面积为（）A.12011c11rB.24O11c11rC.360nctn2D.6011cn2【答案】A【分析】根据扇形的面枳公式S=;W计算即可.【解答】解：该城形的面积为：S=I201112=120Tr（cm2）.故选：A.4. （2023东莞市校级模拟如图，扇形A。/?中，AQ8=90,点C。分别在QA，剧上，连接8C.CD,点。，。关于出战8C对物：，用）的长为n,则图中阴影部分的面积为（）1.r-12r-936r-33A.6n-33B.6“-65C.-D.-24【答案】A【分析】连接OD.交BC%E,根据对称求出8。=。Zt求出AOOO是等边;角形，求出NOO8=60*,
37、求出NAa)=30根据弧长公式求出08=6,根据阴影部分的面积=SaoS,.coE-S-e求得即可.【解答】解：连接8。、OD,交8C与,由题剧:可知，BD=BO.)D=()B.IOD=OB=DB,1.N8OD=60”,.ZOB=90.A8=3().；丽的长为11.3011r=7.180r=6.；()B=M：.OE=OB=3.BE=*0B=3瓜CE=0E=3.12：.用影部分的面枳=S0.BO1.SXOE-S-BOE66+33OOU4故选：A.g础过关地舞题（共7小题）1 .如图.点/bB.C均在。上，BOC=XW.则Nb八。的度数为（A.70B.60,C.50D.40【答案】C【分析】直接利
38、用酸尚俗定理求解.【物答】解：YNZMC为品所对的圆冏角,N8OC为比所对的留心角.,.ZfiAC三ZBOC=IX100*=50”.故选：C.2 .如图.ZX48C内接于Cx).CO是。”的宜径,ZfiCD=54.则NA的陵数是()【答案】A【分析】首先连接BD,由。是。的直径，IR据克径所对的圆圈用地直角，即可求得NCWJ的度数,绯而求得/。的度故，然后由国同用定理，求得NA的度数.【解答】解：连接W).；CD足OO的直径，：.NCBD=灯,VZfiCD=W.ZD=90,-ZCD=36c,.4=D=36.故选：A.3 .如图，A8是。的口.径，点C在。上，连接AC,BC.若乙4=70,则/8的度数是()A.50B.40C.35D.20,【答案】D【分析】先根据IJ1.I尚向定理得到/8AC=90，然后利用口角三角形的两锐角互余计算N8的度
