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1、正多边形和圆（1）一、教学目标（一）知识与技能：1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系；3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（二）过程与方法：通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力.（三）情感态度与价值观：通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱二、教学重点、难点重点：I.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算；2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系.难点：正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算.三、教学过程知识预备1 .等边三角形的三条边,三个内角,
2、都是一2 .正方形的四条边,四个内角,都是各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.如果一个正多边形有,?条边，那么这个正多边形叫做正边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案（如下图）.你还能再举出一些这样的例子吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图，把。分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.raaraaAB=BC=
3、CD=DE=EA，/.AB=BC=CD=DE=EA,BCE=3AB=QZA=ZB同理ZB=ZC=ZD=ZE又五边形ABCDE的顶点都在。O上五边形ABCDE是。的内接正五边形，。是五边形ABCDE的外接圆.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心；OD是正六边形ABCDEF的半径：NAOF是正六边形ABCDEF的中心角；OG是正六边形ABCDEF的边心距.例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的
4、周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：如图，连接OB,OC因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于婴1二60,0BC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长：l=64=24（m）作OPLBC,垂足为B在RtZXOPC中，0C=4m,PC=LBC=2（m）,利用勾股定理，2可得边心距尸二F=2石（m）亭子地基的面积S=-Ir=-242341.6(m2)22正多边形图形内角中心角外角三个角关系正三角形A60120120中心角与外角相等；内角与中心（外）角互补.正四边形IX、909090中心角与外角相等；内角与中心（外）角互补.正五边形Q1087272中心角与
5、外角相等：内角与中心（外）角互补.正六边形1206060中心角与外加相等；内角与中心（外）角互补.正边形(-2)-180n360n360n中心角与外角相等；内角与中心（外）角互补.练习1.矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？答：矩形和菱形不一定是正多边形，正方形是正多边形.因为各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.而矩形的各边不一定相等，菱形的各角不一定相等，因此它们都不一定是正多边形；正方形的各边都相等，各角也相等，因此正方形是正多边形.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是,说明为什么；如果不是，举出反例答：各边相等的圆内接多边形是正多边形；如图
6、，五边形AKDE是。O的内接多边形，且AB=BC=CD=DE=EA.*k八八 AB=BC=CD=DE=EA .bce=6a=deb=eac=/.ZA=ZB=ZC=ZD=ZE 圆内接五边形ABCDE是正五边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，例如矩形ABCD是。的内接多边形，它各角相等，但各边不一定相等，因此它不一定是正多边形.3.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.解：（I）Y在AABC中，ZA=60oZB0C=120o又OB=OC,ODBCNOCD=30在RIZXCOD中，边心距0D,OCR,CD=3OD=-R222，BC=2CD=3RSabc=-33RX-R=-R2224(2) V在ZBOC中,NBOC=90,且OB=OC=R,OElBCNCoE=NOCE=45在RlZXCOE中，边心距OE=CE=也R2.BC=2CE=2R*S正方形JO=42R-R=2R2或S正方形Alo=BC2=(2R)=2R222课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.
