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1、初中九年级数学上册第6讲：实际问题与一元二次方程一：知识点讲解知识点一：列一元二次方程解应用题的一般步骤与常见问题 列一元二次方程解应用题的一般步骤1. 审：读懂题目,弄清题意,明确已知量、未知量,以与它们之间的关系2. 设：设出未知数3. 列：找出相等关系,列出方程4. 解：解方程,求出未知数的值5. 验：检验方程的解是否符合实际意义6. 答：写出答案 常见实际问题的数量关系、相等关系 数字问题：若一个两位数十位、个位上的数字分别为、,则这个两位数表示为；若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为、,则这个三位数表示为 单、双循环问题：设参加队伍有n个队,则单循环问题中总的比赛场数为；双循环
2、问题中总的比赛场数为 销售利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润/进价=/进价；售价=进价*；总利润=总售价-总成本=单个利润*总销售量 存款利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金*利率例1：为满足市场需求,新生后超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价为4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.知识点二：典型问题传播问题 常见传播问题：细胞分裂、信息传播、储蓄收益等 等量关
3、系：传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数例2：某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请用一元二次方程的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,那么经过三轮感染后,被感染的电脑共有多少台？知识点三：典型问题平均增长降低率问题 增长率问题：设基数为,平均增长率为,则第一次增长后的值为,两次增长后的值为,依次类推,次增长后的值为 降低率问题：设基数为,平均降低率为,则第一次降低后的值为,两次降低后的值为,依次类推,次降低后的值为例3：受益于国家支持新能源汽车发展和一带一路倡议等多重利好因素,我市某汽车零部
4、件生产企业的利润逐年提高,据统计,2019年利润为2亿元,2019年利润为2.88亿元.1) 求该企业从2019年到2019年利润的年平均增长率2) 若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？知识点四：典型问题几何图形面积问题几何图形应用题,关键是将不规则图形分割或组合成规则图形,找出未知量与已知量的内在联系,然后根据面积公式列出方程.例4：如下图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一遍利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一遍留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80？二：知识点
5、复习知识点一：列一元二次方程解应用题的一般步骤与常见问题1. 要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,则参赛球队的个数是 A.5B.6C.7D.82. 毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两名同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为.知识点二：典型问题传播问题3. 元旦当天,小明将一条短信发送给若干人,每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信,此时收到这条短信的人共有157人,问小明给多少人发了这条短信？ A.10B.11C.12D.13知识点三：典型问题平均增长降低率问题4. 共享单车为市民
6、出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为,则所列方程正确的为 A.B.C.D.5. 某楼盘以每平方米5000米元的均价对外销售,由于有关部门关于房地产的新政策出台后,部分购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开票销售,若两次下调的百分率相同,求平均每次下调的百分率？知识点四：典型问题几何图形面积问题6. 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花,原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m
7、,求原正方形空地的边长,设原正方形空地的边长为m,则可列方程为 A.B.C.D.7. 小明家有一块长1.50m,宽1m的矩形地毯,为了使地毯美观,小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯,镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍,则花色地毯的宽为m.三：题型分析题型一：市场营销中的利润问题例1：某玩具厂生产一种玩具,按照控制成本降价促销的原则,使生产的玩具能够与时售出,据市场调查：每个玩具按480元销售时,每天可销售160个；若销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20190元？题型二：甬道问题例2：一副长20c
8、m、宽12cm的团,如下图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.若图案中三条彩条锁占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.例3：全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.1) 求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？2) 在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强、噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经
9、市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元/台时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？四：习题1：选择题1) 某店销售2019年良种夏季脐橙,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销量可增加20千克,若该店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元,为减少库存,每千克脐橙应降价多少元？ A.4元B.6元C.4元或6元 D.5元2) 有一个两位数,它的数字和等于8,交换数字位置后,得到的新的
10、两位数与原两位数之积为1612,则原来的两位数为 A.26B.62C.26或62 D.以上均不对3) 某中学大力发展红色底蕴,绿色发展的校园文化建设,教育教学质量逐年提高,赢得了社会各界的关注和好评.近几年来,每年高一新生报名人数均创新高.已知该校2019年高一招生450人,2019年达到648人,假设每年招生人数的增长率相同,请你预计该校2019年的高一招生人数大约为 A.678人B.728人C.758人D.778人4) 一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为,则满足 A.B.C.D.2：填空题5) 某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品,该商店可以自行
11、定价.据市场调查,该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元,则可卖出件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%,若商店计划要获利400元,则每件商品的售价应定为元.6) 以下是某风景区旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人,人均收费降低1元,但人均收费不低于50元根据以上信息,某公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社2800元,从中可以推算出该公司参加旅行的人数为.7) 从前有一个醉汉拿着竹竿进城,横拿竖拿都进不去,横着比城门宽m,竖着比城门高m,一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了,你知道竹竿有多少吗
12、？设竹竿的长度为m,则可列出方程为.3：解答题8) 在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地,若耕地面积需要551m,则修建的道路宽应为多少？9) 今年,我市某中学相应习总书记足球进校园的号召,开设了足球大课间活动,现需要购进100个某品牌的足球共学生使用,经调查,该品牌足球2019年单价为200元,2019年单价为162元.1 求2019年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率2 选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A商场：买10送一；B商场：全场九折试问去哪个商场购买足球更优惠？10) 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2019年六一,我们共收到484元微信红包妹妹：2019年六一时,我们共收到400元微信红包,不过我今年收到的钱数是你2倍多34元.请问：1 2019年到2019年,甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？2 2019年六一,甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？4 / 4
