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1、抛物线专题复习讲义及练习学网梅理1.她物线的标准方程、类型及其几何性质(0):标准方程y1-2p*户-2内2=24MiaxO,6RxR,y之OxR,yS0对称轴X粕),轴JH点(0,0)痛心率e=1.2,抛物线的焦半径、矮点弦y2=H0)的焦半径|比|=:x?=2pyip0)的焦半径IPH=：过焦点的全部弦中城短的花，也被称做通径.其长度为变.AB为柚物戏，=2PX的焦点弦，则XAXI)=,yAy=-p2.|AB=x+xd+p.:学以枪物线的定义和标准方程,会运用定义和会求跄物线的标准方程.能通过方程探讨她物线的几何性痂玳点：及焦点有关的计算及论证电难点:围绕焦半径、焦点弦.运用数形结合和代数
2、方法探讨附物线的性质1 .要有用定义的意识问题I：抛物线y=4x1上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.B.C.O.O16168点拨：柚物线的标准方程为,准线方程为,由定义知点乂到准线的即寓为1.所以点M的纵坐标是二162 .求标准方程要留意焦点位置和开口方向问鹿2；顶点在原点、焦点在坐标轴上且羟过点（3,2）的Itt物跷的条数有点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满意条件的帕物城有2条3 .探讨几何性质，要具备数形结合思想，”两条胭走路”问遨3：证明：以微物战焦点弦为直径的圆及她物统的准战相切点拨：设A3为附物线的焦点弦,F为1物纹的焦点，点A.6分别是
3、点A、3在准规上的射影,弦A8的中点为M.则AB=八P+户=Vt+A1.点M到准线的距禹为.以他物税焦点弦为直径的圆总及抛物线的准现相切将点考前型探析支考点1抛物线的定义题型利用定义,实现Ii物线上的点到焦点的距离及到准线的足育之间的转换例1已知点P在抛物戏=1x上，那么点P到点Q（2,-1）的跳离及点P到物物设焦点距离之和的G小值为【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距国I解折过点P作准线的事戏，交准找于点总由抛物线的定义知，PQ+PF=PQ+PR,当P点为拗黝线及率税/的交点时，P。+PK取得收小值，最小值为戊Q到准我的距岗.因准线方程为-I.故最小值为3【名师指引】敏捷利用抛
4、物线的定义,就是实现微物线上的点到焦点的距国及到准线的即禹之间的转换，一般来说,用定义问应都及焦半径问时相关【新遨V练】1 .己知她物戏）；=2/（/，0）的焦点为“，点E（X1,另1P2（x2,为），65,X）在搬物税上，且|广、|鸟广|、|/4f|成等基数列，则有A,X1+x,=X,B.yi+y2=yjC.v,+x1=2.v,D.y1+y3=2y2解析C由抛物线定义.2（x2=（x1+）+（X,+y）,W：x1.+xi=2x1.2 .已知点A（3,4）,F是抛物线V=8的焦点,M是她物线上的动点,当阿4+MF最小时，M点坐标是（A.B.C.D.解析设M到准设的距离为MK1.,则IMA1.+
5、M4+附KRmA+MKG小时，M点坐标是.选C考点2Ii物线的标准方程题型:求货物线的标准方程IfM2)求酒意下列条件的抛物畿的标准方程，并求时应抛物筏的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)供点在直战x-2)，-4=0上【解题思路】以方程的观点看待问即，并剧意开口方向的探讨.解析设所求的抛物线的方程为y2=-Ipx或X2=2pyp0).过点(-3,2)4=-2H-3)9=2p2二地物线方程为或.前者的准线方程是后者的准税方程为(2)令X=O得,=-2.令)，=0得x=4.她物戏的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦戊为(4,0)时，.p=8,此时她物线方程V2=16、：焦点为(0,-2)时.
6、=4.此时抛物线方程xi=-Sy.所求他物战方程为V=I6x或X2=-8.V,对应的准线方程分别是x=-4,y=2.【名师指引】对开门方向要特殊当心，考虑问JS要全面1新墨号修】3 .若:犯物线y2=Ipx的焦点及双曲线的布焦点通合,则p的伯解析J-1.对于I更点在原点的附物线,给出下列条件：/生点在尸轴.匕烬点在*轴匕抛物浅上横坐标为1的点到焦点的距离等于6：抛物战的通径的长为5；由原点向过供点的某条宜战作垂城，垂足坐标为(2,1.能使这附物线方程为A1.Ox的条件是.(要求填写合适条件的序号)解析用解除法，由她物税方程y2=IQx可解除，从而满意条件.5.若拊物战的顶点在原点，开口向上，F
7、为焦点，V为准俄及丫轴的交点，A为她物找上一点,且IAM1.=JHjA产b3,求此拊物践的方程解析设点A是点A在准线上的射影，则IAAI=3,由勾股定理知IMV=2i,点A的横坐标为.代入方程a2三2py得=2或4,抛物线的方程Y=4.y或/=8.v考点3发物微的几何性朋f1.f1.(有关焦半径和焦点弦的计算及论证例31设A、B为他物线V=2V上的点.且NAQ8=90(O为原点).则出线AB必过的定点坐标为.【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置解析设口戏OA方程为)，=AK.由解出A点坐标为解出B点坐标为(2py.-2pJt),宜线AB方程为y+Ipk=一处Wt2,令)，=0得-kX=Ip,
8、出线AB必过的定点(2p.0)【名师指引】(1)由于是填空题,可取两特殊直线AB,求交点即可：(2)B点坐标可由A点坐标用-?换k而行.k【新鹿导练】6,若直线v-y+1.=0经过抛物城产=4x的焦点,则实数“=【解析卜17.过她物线焦点F的直线及抛物线交于两点A、B.若A、B在抛物线准线上的射影为4.8.则NAiFBI=().45B.60C.90D.120解析C基础巩固训练1 .过抛物线f=4x的焦点作一条出线及地物线相交于hB两点.它的的横坐标之和等于U2+2+4(aR),则这样的宜城()A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.I条或2条D.不存在解析cIABI=+XB+P=/+2+5=+if
9、+44,而通径的长为4.2 .在平面百加坐标系x。、中，若拊物城丁=4)，上的点/到该抛物线焦点的距离为5,则点。的纵坐标为(A.3B.4C.5D.6解析JB利用抛物城的定义,点P到准线F=-1的距离为5.故点P的双坐标为4.Q1.3 .两个正数“、力的等号中项处;，一个等比中项是24，且反则抛物线)尸=S-Gx的焦点坐标为()A.B.C,D.解析JDa=5,h=4,b-a=-4 .假如，,B是货物线N=4)上的点，它们的横坐标依次为1.,x2,&,FJfI*的焦点,若西,马,XItSeAr)成等差数列且v1.+x,+j=45,P1,F=().A.5B.6C.7D.9解析B依据脑物妓的定义,可
10、知0)的焦点为F，经过点的直线交她物线于A.8两点.点C布弛物线的准我上.BC/X1.证明直线AC经过原点O.证明:因为他物线)；=2加”0)的焦点为，所以羟过点F的直线A8的方程可设为，代人她物我方程得)；-2pmy-p=J(-4-4)2+(-0)2=2.即为所求的被小伯.参考例应：1、已知抛物线C的一个焦点为F0),对应于这个焦点的准线方程为尸-；.2=O.若记A(0),双孙心).则乳，力是该方程的两个根，所以y%=-pt因为8CX轮，且点C在准线上，所以点C的坐标为.故FI线Co的斜率为即k也是直规OA的料率，所以直线月，经过晚点0.O10 .桶EI1.上有一点M(-4,-在抛物线),2
11、=2p.(pX)的点戏/上，抛物线的焦点也是5瓢圆焦点.(I)求椭圆方程:(2)若点N在槌物线上,过N作准线的垂线,垂足为Q距离.求IMNI+1NQ1.的最小(ft.Ehp=8得附物线为y2=16.r设椭圆焦点为F.Hix：,ri).则+.n=4F1+y2=N+2-1.=kk设AWS的筮心为G(.t,)则，消去K港/U为所求，(6分)当且战事出于X轴时，A(；,I),8(；,1.),(8分)AOB的王心G(1.0)也满意上述方程.综合得，所求的轨迹方程为卢会1,(9分)抛物线专题练习一选择题(本大题共IO小题，每小题S分，共50分)1,假加抛物线Jr的准线是直线.1-I.那么它的焦点坐标为SA
12、.(1.0)B.(2.0)C.(3.0)D.(-1,0)2 .圈心在抽沏线y2=2t上，I1.及K轴和该抛沏线的准线都相切的一个国的方程是OA.r+y2-x-2y-=0B.+y2+x-2y+1=04C.X2+r2-x2y+1.=OD.I2+v2-2+-=043 .抛物跷,v=/上一点到总规2x-y-4=0的距离地短的点的坐标是OA.(1.1)B.(/)C.D.(2,4)4 .岫物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m,若水面下降1.m则水面宽为。A.JdmB.2,6mC.4.5mD.9m平面内过点A(-2.0),且及直线x=2相切的动队回心的轨迹方程是OD.V2=16.r6,她物线的顶点在原
13、点，对称轴是A轴，抛物城上点(-5.m到焦点和离是6.则他物战的方程是OD.N=4x或2=-36A.y2=2xB.y2=-4xC.y2=2x7 .过1.初线,=4X的供点作在线，交枪物线于A(XI.y).Bg.y2)M点，假如x+.w=6,那么IAB1.=()A.8B.10C.6D.48 .把及岫物线y2=4x关于原点对称的曲线按向显a=(2,-3)F移.所得的曲线的方程是OA.(y-3)2=-4(.v-2)B.(y-3)2=-4(+2)C.(+3)2=-4(a-2)D.(y+3)2=-4(+2)9 .过点M(2,4)作及拊物线)2=8x只有一个公共点的H浅，有OA.0条B.I条C.2条D.3
14、条10 .过弛物税,v=v2(X)的焦点F作始终线交跄物爱于P、Q两点，若段段PF及FQ的反分别是p、q,则等于O1 4A.2aB.C.4D.一2aa二、填空题11 .岫物纹y2=4x的弦AB垂直于X轴，若AB的长为45,则焦点到AB的距离为.12 .地物设y=2r的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是.13 .P是抛物戏.N=4a上一动点，以P为圆心，作及跄勒城鹿城相切的IH,则这个IH肯定经过一个定点Q.点Q的坐标是.14 .她物戏的位点为椭圆的左焦点，攻戊在椭国中心，则拊黝i方程为.选择题(本大题共IO小题，每小题5分，共SO分)题号123456789IO答案ADABCBACCC填空题
15、(本大题共4小球，每小题6分，共24分)I1.212.13,(1.0)14.y,-45三、解答题15 .已知MEMM及直线)=2相切,且及定IHCr+(y+3)2=1.外切，求动园圆心M的轨迹方程.I解析：设动阳同心为M(X.y).半径为r.则由遂就可得M到C(0.-3)的距离及到直浅尸3的矩离相等，出拊物践的定义可知；动圆圆心的轨迹是以C0),则焦点F(),由SS意可得,解之得或，故所求的枪物戏方程为/=-8y,，”的值为土2灰17 .动直线y=.及抛物线相交于A点,动点B的坐标是(03),求线段AB中点M的轨迹的方程.(12分)斛析)：设M的坐标为(.y),A(22.a).又B(03)得消
16、去得轨迹方程为，即f=4.r19.如图，直线和/?相交于点M,I1II2,点NC以A、B为湘点的曲莲段C上的任一点到人的距离及到点N的距离相等.若AAMN为就角三角形，IAM1.f,AN=3,且BN=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.(14分)I斛析：如图建立坐标系，以八为X釉，MN的垂且平分规为)轴，点。为坐标原点.由题意可知：曲线C足以点N为焦点,以上为准线的他物线的一段,其中A、B分别为C的端点.设曲线段C的方程为./=2px(p0),(A；,X11.,0).其中5,心分别为A、B的横坐标，P=IMM.所以，.由IAM1.=Ji亍，IAM=3得联立解得.符其代入式并由pX)解得.或
17、.因为4AMN为税角三角形，所以,故舍去.p=4,5=1.由点B在曲线段C上，得.综上得曲线段C的方程为9=8x(1X44,.丫0).20.己知微物戏=2p(p0).过动点M(“，0)且斜率为1的11线/及该抛物我交于不同的两点A、.B2p.(I)求。的取值范用：(ID若线段A8的垂直平分统交X轴于点M求用&VAS面枳的般大伯.(14分)I解析：(I)出纹，的方程为y=x-.将y=x-代入V=2px得x2-2+p)x+1=0.设真线/及帕物城两个不同交点的坐标为AU1.y1.)、1.-yj)1=y21.(x,+xi)-4x1.x.=8Xp+20).OO.O8Xp+2)2p.解得.(II)设AB的变直平分统交A8千点Q,令坐标为(.)，则由中点坐标公式，褥M+)*(x-0)+(X-)力221IQMF=(+p-0)+(p-O)=2/.又AW0为等腰出角三角形.QNHQMI=42P，：.S=ABQN=41p2即A8面枳最大值为我/
