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1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一.复习引入新课:1.平面向量数量积的含义:2.平面向量数量积的运算率.,3.重要结论:,(1),(2),(3),我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,在直角坐标系中，已知两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），如何用a 与b的坐标表示a b,Y,A（x1,y1）,a,B(x2，y2),b,O,i,j,a=x1 i+y1 j，b=x2 i+y2 j,X,_ _ _ _,单位向量i、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求,1,1,0,0,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,在坐标平面xoy内，已知(x1，y1)，
2、(x2，y2)，则,1、平面向量数量积的坐标表示,练习：则,2、向量的模和两点间的距离公式,用于计算向量的模,即平面内两点间的距离公式,3、两向量夹角公式的坐标运算,向量夹角公式的坐标式：,(x1，y1)，(x2，y2)，则,垂直,4、两向量垂直的坐标表示,证明：,(ab)babb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0,(ab)b,与 垂直：,(x1，y1)，(x2，y2)，则,练习：且 起点坐标为(1,2)终点坐标为(x,3x),则,例3:已知A（1、2），B（2，3），C（2，5），求证ABC是直角三角形,证明:,ABC是直角三角形,注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直
3、线是否垂直的重要方法之一。,A,B,C,O,如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等.,X,Y,例4:已知,当k取何值时,1).与 垂直?2).与 平行?平行时它们是同向还是反向?,5、两向量垂直、平行的坐标表示,(x1，y1)，(x2，y2)，则,分析:,由已知启发我们先用坐标表示向量 然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。,例4:已知,当k取何值时,1).与 垂直?2).与 平行?平行时它们是同向还是反向?,解：1）,这两个向量垂直,解得k=19,2),得,此时它们方向相反。,当堂检测,已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是,A.2i-j B.i-2jC.2i+j D.i+2j,已知a=(,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则的范围是,B,A,提高练习,2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.,矩形,3、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2 与 2-4 平行，则k=.,-1,（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；,（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.,小结：,
