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1、一元一次方程公式、因式分解用公式法求解一元二次方程一元二次方程的根由方程的_确定当_时,它的根是_,这个式子叫做一元二次方程的_,利用它解一元二次方程的方法叫做_一元二次方程：当_时,方程有实数根_；当_时,方程有实数根_；当_时,方程没有实数根题型一：利用根的判别式判断根的个数例1：下列方程中,没有实数根的是ABCD例2：一元二次方程的根的情况是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D无实数根例4：不解方程,判定下列一元二次方程根的情况：123例5：已知：关于x的方程1不解方程,判别方程的根的情况；2若方程有一个根为3,求m的值题型二：利用根的判别式确定字母的取值例1：若
2、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则c的值是A1B1C4D4例2：一元二次方程总有实数根,则m应满足的条件是Am1Bm1Cm1Dm1例3：若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是Aa2Ba2Ca2Da2例4：当k为何值时,关于x的一元二次方程1有两个不相等的实数根；2有两个相等的实数根；3无实根课堂练习1若关于x的方程x2-xk=0没有实数根,则AkBk CkDk2已知k1,一元二次方程k-1x2+kx+1=0有根,则k的取值范围是Ak2Bk2Ck2且k1Dk为一切实数3若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是AB且m1C且m1D4若关于x的一元二次方
3、程x22x20有实数根,则整数a的最大值为 A1B0C1D25若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是 6等腰三角形三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x26xn10的两根,则n的值为A9B10C9或10D8或107关于x的一元二次方程的一个实数根为1,则实数p的值是A4B0或2C1D-18一元二次方程a0的求根公式是_,条件是_ _9已知b0,不解方程,试判定关于x的一元二次方程的根的情况是_ _10k取什么值时,关于x的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.11求证：不论m取任何实数,方程都有两个不相等的实数根12已知关于的一元二次方程有
4、两个不相等的实数根,求的取值范围13若关于x的一元二次方程没有实数解,求0的解集用含a的式子表示14关于x的方程1若使方程为一元二次方程,m是否存在？若存在,求出m并解此方程2若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在,请求出你能解决这个问题吗？15已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根1#数k的取值范围：20可能是方程的一个根吗？若是,请求出它的另一个根；若不是,请说明理由将一元二次方程的一般式经过配方法得到当时,有一元二次方程的求根公式：例1：用公式法解一元二次方程时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是 A,B,C,D,例2：方程的一个根是 ABCD例3：一元二次方程的两个根是
5、 ABCD例4：一元二次方程的解为_例5：用公式法解下列方程：123 4课堂练习1用公式法解方程,正确的结果是 ABCD2方程的根是 A,B,C,D3当x=_时,代数式的值是4.4方程的负数根为_5若与互为相反数,则t的值为_6用公式法解下列方程：1234567对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算如下：aba22ab,如x11.求x的值因式分解：1把一个多项式分解成几个整式乘积的形式分解因式的方法有：提取公因式法:公式法:, 十字相乘法:2AB0A0或B0语言表述：如果两个因式的积等于零,那么这两个因式至少有一个等于零.反之,如果两个因式有一个等于零,它们的积也就等于零.或有下列三层含义
6、：A0且B0A0且B0A0且B0用因式分解法求解一元二次方程一元二次方程,先因式分解使方程化为的形式,再使_,从而达到 ,这种解法叫做_如果,那么或,这是因式分解法的根据如：如果,那么或,即或例1：12解：解：归纳：分解因式法解一元二次方程的步骤是：1化方程为一般形式；2将方程左边因式分解；3根据至少有一个因式为零,转化为两个一元一次方程；4分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根例2：若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等于A1B2C1或2D0例3：已知是二次方程的一个根,那么m的值是A或1B或 1C或 1D例4：方程解为 A,BC,D,例5：用因式分解法解下列方程：123 4课堂练习1方程的根为 A,B,C,Dx1=1,2关于的一元二次方程的两实根都是整数,则整数p的取值可以有A2个B4个 C6个 D无数个3若关于x的多项式含有因式,则实数p的值为A5B5C1D14方程与的公共根是_5已知,那么x与y的关系是_5用因式分解法解下列方程：1234
