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1、三角函数与二次函数综合卷21如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EFEC交AD于点F，连接CF（ADAE），下列结论：AEF=BCE；AF+BCCF；SCEF=SEAF+SCBE；若=，则CEFCDF其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）2已知：BD是四边形ABCD的对角线，ABBC，C=60，AB=1，BC=，CD=.（1）求tanABD的值；（2）求AD的长.3海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE10海里，DE30海里，且DEEC，cosD.（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点
2、C作CFAB交AB的延长线于点F，求sinBCF的值.4如图，在中，点是内一点，且（1）求证：；（2）试求的值5如图，在梯形中，点在上，,.（1）求的长；（2）求的值6如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=4（1）求BC的长；（2）求tanDAE的值7如图，在RtABC中，ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标8如图,在ABC中，BDAC于点D，,并且.求的长.9下图是*河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与
3、水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下右图）.（10分）（1）求抛物线的关系式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离.10已知二次函数的图象的一部分如图所示，求：（1）这个二次函数关系式，（2）求图象与*轴的另一个交点，（3）看图回答，当*取何值时y 0.（12分）11如图，直线l经过A（3,0），B（0,3）两点与二次函数y*21的图象在第一象限内相交于点C.（1）求AOC的面积；（2）求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积12抛物线y=*2（m1）*m与y轴交于
4、点（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与*轴的交点坐标；（3）画出这条抛物线大致图象；（4）根据图象回答：当*取什么值时，y0 ？当*取什么值时，y的值随*的增大而减小？13立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为*轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=-0.2（*-1）2+0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）（1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？（2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？（3
5、）小明这一跳能得满分吗（2.40m为满分）？参考答案1【解析】试题分析：EFEC，AEF+BEC=90，BEC+BCE=90，AEF=BCE，故正确；又A=B=90，AEFBCE，点E是AB的中点，AE=BE，又A=CEF=90，AEFECF，AFE=EFC，过点E作EHFC于H，则AE=DH，在RtAEF和RtHEF中，RtAEFRtHEF（HL），AF=FH，同理可得BCEHCE，BC=CH，AF+BC=CF，故错误；AEFHEF，BCEHCE，SCEF=SEAF+SCBE，故正确；若，则tanBCE=，BEC=60，BCE=30DCF=ECF=30，又D=CEF, CF=CFCEFCDF
6、（AAS），故正确，综上所述，正确的结论是故答案为：考点：1、矩形的性质；2、全等三角形；3、三角函数；4、相似三角形2（1）1；（2）.【解析】试题分析：（1）过点D作DEBC于点E，根据C=60求出CE、DE，再求出BE，从而得到DE=BE，然后求出EDB=EBD=45，再求出ABD=45，然后根据特殊角的三角函数值解答.（2）过点A作AFBD于点F，求出BF=AF=，再求出BD，然后求出DF，在RtADF中，利用勾股定理列式计算即可得解试题解析：（1）如图，作于点E. 在RtCDE 中，C=60，CD=，.BC=，.在RtBDE 中，EDB= EBD=45.ABBC，ABC=90，ABD
7、=ABC-EBD=45. tanABD=1. （2）如图，作于点F.在RtABF 中，ABF=45, AB=1，.在RtBDE 中，.在RtAFD 中，.考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值3(1) 16.7（海里）(2)【解析】试题分析：（1）在RtCED中，利用三角函数求出CE，CD的长，根据中点的定义求得BE的长，AB=BE-AE即可求解；（2）设BF=*海里在RtCFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2-BF2=252-*2=625-*2在RtCFE中，列出关于*的方程，求得*的值，从而求得sinBCF的值（1）在RtCED中，CED=90，DE=30海里，
8、cosD=，CE=40（海里），CD=50（海里）B点是CD的中点，BE=CD=25（海里）AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）答：小岛两端A、B的距离为16.7海里（2）设BF=*海里在RtCFB中，CFB=90，CF2=CB2-BF2=252-*2=625-*2在RtCFE中，CFE=90，CF2+EF2=CE2，即625-*2+（25+*）2=1600解得*=7sinBCF=考点: 解直角三角形的应用4（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）应用ABC中角的关系求出PAC=PBA和APB=APC即可证得；（2）由等腰直角三角形，相似三角形的性质和锐角三角函数定义即
9、可求得.试题解析：（1）在ABC中，ACB=90,AC=BCBAC=45，即PAC+PAB=45，又在APB中，APB=135，PBA+PAB=45，PAC=PBA，又APB=APC，CPAAPB.（2）ABC是等腰直角三角形，,又CPAAPB，令CP=k，则PA=k，PB=2k，又在BCP中，BPC=360-APC-BPC=90，考点：1.等腰直角三角形的性质；2.相似三角形的判定和性质；3.锐角三角函数定义.5（1）；（2）【解析】试题分析：（1）在中，A=90，AED=45，DE=6，根据这些条件利用余弦函数求AE；（2）在中，EC=7，再利用（1）的解答结果，根据正弦函数来解答的值试题
10、解析：（1）在中，,=；（2）在中，,=考点：解直角三角形6（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解RtADC，得出DC=4；解RtADB，得出AB=6，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE-CD，然后在RtADE中根据正切函数的定义即可求解试题解析：（1）在ABC中，AD是BC边上的高，ADB=ADC=90在ADC中，ADC=90，C=45，AD=4，DC=AD=4在ADB中，ADB=90，sinB=，AD=4，AB=BD=，BC=BD+DC=（2）AE是BC边上的
11、中线，CE=BC=，DE=CE-CD=，tanDAE=考点: 解直角三角形.7（1）；（2）（2，4）【解析】试题分析：(1)由，且OB=4，可求BD的长，因此D点坐标可求，从而确定反比例函数解析式.（2）过点C作CEOB于点E在中，利用锐角三角函数可求出CE和OE的长，从而求出C点坐标试题解析：（1）设D（*，y），则有OB=*，BD=y由，得，*y=8由可得，k=*y，k=8，（2）过点C作CEOB于点E在中，tanAOB，CE=2EO，设C点坐标为（a，2a），把点C（a，2a）代入中，得，解得，点C在第一象限，a0，取a=2C点坐标为（2，4）考点:反比例函数综合题8.【解析】试题分析
12、：在RtABD中，tanABD=,即可求出ABD=30，从而判断ABC为直角三角形，且C=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半即可求出AC的长.试题解析：在RtABD中，BDA=90，AB=，BD=tanABD=,ABD=30，A=60ABD=CBDCBD=60，ABC=90在RtABD中，考点:解直角三角形9（1）y= （*-5）2 5（0*10）. （2）两景观灯间的距离为5米.【解析】试题分析：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）设抛物线的解析式是y=A（*5）2+5把（0，1）代入y=A（*5）2+5得A=y=（*5）2+5（0*10）；（2）由已知得两景
13、观灯的纵坐标都是44=（*5）2+5（*5）2=1*1=，*2=两景观灯间的距离为=5米考点：二次函数的应用10（1）二次函数关系式为y=2*2 -4*-6；（2）与*轴的另一个交点是（-1，0），（3）-1*3【解析】试题分析：（1）由图象可知，抛物线顶点为（1，-8）所以可设二次函数为y=A（*-1）2-8，则该二次函数过（3,0）这个点所以4A-8=0；即A=2所以二次函数关系式为：y=2（*-1）2-8= y=2*2 -4*-6;（2）当y=0时， 2*2 -4*-6=0所以（*-3）（*+1）=0；得*=3或者*=-1所以图像与*轴的另一个交点为（-1,0）；（3）根据图象可知：当-
14、1*3时，y0考点：二次函数的图象及性质11（1）3；（2）1【解析】试题分析：（1）由A（3,0），B（0,3）两点可求出一次函数的解析式为y*3.联立并根据图中点C的位置，得C点坐标为（1,2）SAOC|OA|yC|323.（2）二次函数y*21的顶点坐标为D（0,1）SBCD|BD|*C|31|11.考点：1.函数图象的交点；2.二次函数性质12（1）抛物线的解析式为y=-*2+2*+3；（2）抛物线与*轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；（3）详见解析；（4）当-1*3时，y0；当*1时，y的值随*的增大而减小【解析】试题分析：（1）将（0，3）代入y=-*2+（m-1）*+m求得m
15、，即可得出抛物线的解析式；（2）令y=0，求得与*轴的交点坐标；令*=0，求得与y轴的交点坐标；（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；（4）当y0时，即图象在一、二象限内的部分；当y0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y的值随*的增大而减小试题解析：（1）抛物线y=-*2+（m-1）*+m与y轴交于（0，3）点，m=3，抛物线的解析式为y=-*2+2*+3；（2）令y=0，得*2-2*-3=0，解得*=-1或3，抛物线与*轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；令*=0，得y=3，抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；（3）对称轴为*=1，顶点坐标（1，4），图象如图，（4）如图，
16、当-1*3时，y0；当*-1或*3时，y0；当*1时，y的值随*的增大而减小考点：1抛物线与*轴的交点；2二次函数的图象；3待定系数法求二次函数解析式13（1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面0.7米，此时他离起跳点的水平距离有1米；（2）小明此跳在起跳时重心离地面有0.5米高；（3）小明这一跳能得满分；【解析】试题分析：（1）由解析式即可得到；（2）在解析式中令*=0,则可得到小明在起跳时重心离地面有高度；（3）在解析式中令y=0，解方程即可得到；试题解析：（1）由解析式y=-0.2（*-1）2+0.7可知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，0.7），所以小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面0.7米，此时他离起跳点的水平距离有1米；（2）令*=0,则y=-0.2（*-1）2+0.7=-0.2+0.7=0.5，即小明此跳在起跳时重心离地面有0.5米高；（3）令y=0，则有-0.2（*-1）2+0.7=0，解得*1=2.872.4，*2=0（舍去）所以小明这一跳能得满分；考点：二次函数的应用
