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1、波动-振动的传播过程,分类：,1）机械波-机械振动在弹性介质 中 的传播,2）电磁波-变化的电磁场在空间的 传播,3）物质波-微观粒子以至任何物体都具有波动性,第五章,机械波,一、机械波产生的条件（源和路）,1.波源,2.连续介质,51 机械波的产生和传播,机械波是波源的振动状态和能量的传播，而不是质点的传播。,后面质点的振动规律与前面质点的振动规律相同，只是位相上有一个落后。,二、机械波的类型,1.横波：介质中质点振动的方向与波的传播方向垂直。,2.纵波：介质中质点振动的方向与波的传播方向平行。,横波只能在固体中或流体表面传播。,纵波在所有物质中都可以传播。,三、波长、波的周期和频率 波速,
2、1、波长l,O,y,A,波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.,3、频率n单位时间通过介质中某固定 点的完整波的数目。,2、周期T 波前进一个波长的距离 所需要的时间。,在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的距离。,4、波速：,（相速）,波的周期波源的振动周期波的频率波源的振动频率,波速取决于:媒质的性质 和波的类型,波速取决于:媒质的性质 波的类型,不同频率的波在同一介质中传播时波速相同,波面为平面的波,波面为球面的波,四、波线 波面和波前,波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。,平面波,球面波,各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直。
3、,沿波线方向各质点的振动相位依次落后。,说明：,5 2 平面简谐波的波动方程,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.,一 平面简谐波的波动方程,平面简谐波：波面为平面的简谐波.,平面简谐波在介质中传播时，虽然各质点都是按余弦函数的规律变化，但由于各个质点间存在位相差，同一时刻各质点的运动状态不尽相同，因此我们需要定量地描述出每个质点的运动状态。,一列平面简谐波（假定是沿X 轴正向传播的横波）,观测坐标原点任设,（不必设在波源处）,如何描述任意时刻 t、波线上距原点为 x 的任一点 p 的振动规律？,y表示该处质点偏离平衡位置的位移,t 时刻点 P 的运动,t-
4、x/u时刻点O 的运动,以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波.令原点O 的初相为零，其振动方程,点P 振动方程,时间推迟方法,波动方程,点 P 比点 O 落后的相位,点 P 振动方程,点 O 振动方程,相位落后法,点 O 振动方程,如果原点的初相位不为零,时间和空间的双重周期函数。,若波沿着x轴负向传播：,左行波的波动方程,Y,X,O,同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。,沿 轴负向,波动方程的几种常用形式（右行波）：,二 波函数(波动方程）的物理意义,1 当 x 固定时，波函数表示该点的简谐运 动方程,（波具有时间的周期性）,T是波在时间上的周期性的标志,（波具有空
5、间的周期性）,2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.,是波在空间上的周期性的标志,波程差,同一波线上任意两点的振动位相差,3 若 x,t 均变化，这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图（行波）.,t 时刻的波形方程：,t 时刻,x处的某个振动状态经过t，传播了x的距离,t+t 时刻的波形方程：,即：,在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x,例1 在室温下，已知空气中的声速 为340 m/s，水中的声速 为1450 m/s，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波
6、长各为多少？,在水中的波长,已知,下,沿X 轴正向微移原波形图判断出 P点此时向下运动,提示：,根据旋转矢量可以判断：,例1：沿X轴正方向传播的平面简谐波、在 t=0 时刻的波形如图，问：（1）原点O的初相及P点的初相各为多大？（2）已知A及，写出波动方程。,解题思路：,思考:求O、P两点之间的位相差。,B,例2：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则OP之间的距离为多少厘米。,解题思路：,设波向右传播（P点落后于O点),思考：若设波朝左传，则,P点超前于O点,Y,O,5-3 波的能量,波在传播过程中,媒质中的质点由不动到动，具有动能EK,媒质形变具有势能EP,波的传播是能量的传播。,设有一行波：
7、,质量为 的媒质元其动能为：,质元的速度：,1)、媒质中振动动能,一、波的能量和能量密度,2)媒质中振动势能,可以证明：,势能：,*任意时刻，体元中动能与势能相等，同相地随时间变化。,体积元的总能量：,动能,能量极小,能量极大,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.,体积元的位移最大时，三者均为零.,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能 均最大.,体积元的位移最大时，三者均为零.,1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的.,2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方
8、式.这不同于孤立振动系统。,例题：机械波在弹性媒质中传播时,若媒质中某质元刚好经过平衡位置，则它的(A)动能最大，势能也最大(B)动能最小，势能也最小(C)动能最大，而势能最小(D)动能最小，而势能最大,经过平衡位置时，V最大,一、惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。,用惠更斯原理解释波的传播行为,5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉,惠更斯原理解释波的衍射：,如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?(若广播台、电视台都在山前侧),1、若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播；并不因为其它波的存在而改
9、变。,2、在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。,二、波的叠加原理1 2,叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的 波分解为简谐波的组合。,能分辨不同的声音正是这个原因,频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,三 波的干涉,波的相干三大条件,点P 的两个分振动,1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,振动始终加强,振动始终减弱,波程差,若,振动始终减弱,振动始终加强,其他,则,解：,例题1：如图S1、S2为两平面简谐波相干波源，S2的位相
10、比S1的位相超前，S1在P点引起的振幅为0.3m，S2在P点引起的振幅为0.2m，求P点的合振幅。,例题3.两相干波源S1和S2相距l/4,（l 为波长）,S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A)0(B)(C)p(D).,提示:两个滞后,选 C,(3434),例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果.,解,设 A 的相位较 B 超前，则.,点P 合振幅,11-5 驻波,一、
11、驻波方程,驻波是两列振幅、频率相同，但传播方向相反的简谐波的叠加。,函数不满足,它不是行波,它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。,驻波的特点：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。,驻波是入射波与反射波干涉的结果,2.改变弦长（即支点B），总能找到某位置，使波“驻”下。,3.“串藕”状是视觉暂留现象，每时每刻只是“单线波形”。,说明：,4.不仅有横驻波，而且还有纵驻波。,1、波腹与波节 驻波振幅分布特点,二、驻波的特点,相邻波腹间的距离为：,相邻波节间的距离为：,相邻波腹与波节间的距离为：,因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。
12、,2、驻波的位相的分布特点,时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。,在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。,两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。,*3、驻波能量,驻波振动中无位相传播，也无能量的传播,一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。,当波由波密煤质入射到波疏煤质时在反射点处反射波和入射波的位相相同（即无半波损失）,波疏媒质,波密媒质,界面,三、相位跃变（半波损失）,当波由波疏煤质入射到波密煤质时在反射点处反射波和入射波的位相相反
13、（即有半波损失，或者说周相有 跃变）,当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。,入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。,折射率较大的媒质称为波密媒质；折射率较小的媒质称为波疏媒质.,当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。,o,L,疏,密,求反射波方程。,解题思路：,例：如图，已知原点O 处质点的振动方程为：,在绳长为l 的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：,*四、简正模式（或本征振动）,即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动的本征频率，对应的振动方式称为该系统的简正模式（Normal mod
14、e).,对应k=2,3,的频率为谐频，产生的音称为谐音(泛音)。,最低的频率(k=1)称为基频，产生的一个音称为基音；,两端固定的弦，当距一端某点受击而振动时，该点为波节的那些模式（对应于 k 次，2 k 次.谐频)就不出现，使演奏的音色更优美。,当周期性强迫力的频率与系统（例如，弦）的固有频率之一相同时，就会与该频率发生共振，系统中该频率振动的振幅最大。可用共振法测量空气中声速。,系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。一般是各种简正模式的叠加。,11-6 多普勒效应*冲击波,一、多普勒效应,观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。,vS 表示波源相对于介质的运动速度
15、。,vB表示观察者相对于介质的运动速度。,S波源的频率,u波在介质中的速度,B 观察者接受到的频率,选介质为参考系波源和观察者的运动在两者的连线上,规定,“趋近为正，背离为负”,“恒为正”,若观察者以速度vB远离波源运动，观察者接受到的频率为波源频率的 倍。,若观察者以速度vB迎着波运动时，观察者接受到的频率为波源频率的 倍。,1、波源不动，观察者以速度vB 相对于介质运动,频率升高,频率降低,2、观察者不动，波源以速度vS 相对于介质运动,若波源向着观察者运动时，观察者接受到的频率为波源频率的 倍。,若波源远离观察者运时vs0，观察者接受到的频率小于波源的振动频率。,频率升高,频率降低,3、波源和观察者同时相对于介质运动,波源和观察者接近时，,波源和观察者背离时，,相对于观察者，波速,相对于观察者，波长,电磁波的多普勒效应,光源和观察者在同一直线上运动,横向多普勒效应,红移,
