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1、数独,数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。,常见的数独格式,六宫格,九宫格,四宫格,每一列四个数字都不相同,4,2,1,1,3,2,4,2,1,1,3,2,每一行四个数字也都不相同,蓝色区域的小方格我们把它叫做单元格,单元格,4,2,1,1,3,2,红色区域的部分我们把它叫做宫格，宫格是由有粗线条围成的四个小单元格,每个小四宫格都有1-4的数字组成而且不能重复。,4,2,1,1,3,2,已知数
2、方便我们推断出空白处剩余的候选数,2,已知数：数独初始盘面给出的数字；候选数：每个空单元格中可以填入的数,水平方向有九横行，垂直方向有九纵列的矩形，画分八十一个小矩形，称为九宫格，如图所示，是数独的作用范围。,九宫格,单元画分,水平方向的每一横行有九格，每一横行称为行 垂直方向的每一纵列有九格，每一纵列称为列 三行与三列相交之处有九格，每一单元称为小九宫，简称宫，如图四用粗线标示者,第一大行区块,第一大列区块,C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9,R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8,R9,X,Z,坐标有多种标示法，有横行 A.I，纵列 1.9（如中国），也有横行 1
3、.9，纵列 A.I（如日本），这两种标示容易混淆，故最被广泛使用的是横行R1.R9，纵列C1.C9的标示法。,Y,X的位置：R2C2,Y的位置：R5C4,Z的位置：R9C9,标准数独,数独方法之一 直观法,直观法，顾名思义，就是通过对谜题中现有的数字进行分析，继而逐一确定剩余空格中的数字的方法。它是最常用并且相对简单的方法，对于比较容易的谜题，可以快速求解并收到良好的效果。,直观法的特点,轻松上手。无需辅助。容易掌握。相对简单。,单元唯一法,例如：,直观法-（1）,单元唯一法,这就是单元唯一法在行中的应用。这里的单元，指的是行，列或区块。所以有三种情况：（1）当某行有8个单元格中已有数字（2）
4、当某列有8个单元格中已有数字（3）当某区块有8个单元格中已有数字。,直观法-（1）,单元唯一法,直观法-（1）,单元排除法,单元排除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。1.如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字。2.如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字。3.如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。,直观法-（2）,单元排除法,直观法-（2）,单元排除法,直观法-（2）,区块排除法,区块排除法的应用范围不如单元排除法那样广泛，但用
5、它可能找到用单元排除法无法找到的解。,直观法-（3）,区块排除法,实际应用中，可能出现下面四种情况：1.当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一行上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一行中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。2.当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一列上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一列中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。,直观法-（3）,3.当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该行中必须要有该数字，所以该区块中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。4.当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该列中必须要有该数字，所
6、以该区块中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。,区块排除法,直观法-（3）,区块排除法,直观法-（3）,2,区块排除法,直观法-（3）,5,区块排除法,直观法-（3）,区块排除法,直观法-（3）,区块排除法,直观法-（3）,唯一余数法,直观法-（4）,唯一余数法是直观法中较不常用的方法。虽然它很容易被理解，所以说明这个方法不需要很大篇辐，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制。一句话：如果某一单元格所在的行，列及区块中共出现了8个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。,唯一余数法,直观法-（4）,组合排除法,直观法-（5）
7、,组合排除法和区块排除法一样，都是直观法中进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难。当然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。,组合排除法,直观法-（5）,组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。它也是一种模糊排除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。下面先看一个例子：,组合排除法,直观法-（5）,组合排除法,直观法-（5）,组合排除法,直观法-（5）,组合排除法
8、,直观法-（5）,组合排除法,直观法-（5）,矩形排除法,直观法-（6）,矩形排除法：虽然浅显易懂，但一般在实际解题的时候应用得却比较少。这是因为即使谜题中存在满足使用这一方法的情况，也很难直接看出来。然而，相对组合排除法而言，在解题过程中倒是能有更多的机会用上矩形排除法。,矩形排除法,直观法-（6）,使用矩形排除法的条件如下：1.如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现这个数字 2.如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两行的其他的单元格中将不可能再出现这个数字。,矩形排除法,直观法-（6）,矩形排除法,直观法-（6）,矩形排除法,直观法-（6）,矩形排除法,直观法-（6）,超数独,对角线数独,百分比数独,不规则数独,蜂,巢,数,独,颜色数独,杀手数独,练习：,1,1,1,6,9,2,5,6,8,3,7,2,8,7,5,9,2,7,4,8,5 4 1,8 7 5,1 2,27,4 5,5 3,9 2,6,
