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1、四边形的证明和计算一一、以特殊平行四边形为背景图形1菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,点F在BC的延长线上,且CF=BC,连接DF,点G是DF中点,连接CG.求证:四边形 ECGD是矩形.2如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DEAC且DE=AC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F1求证:OE=CD;2假设菱形ABCD的边长为2,ABC=60,求AE的长3如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且ADE=BAD,AEAC1求证:四边形ABDE是平行四边形;2如果DA平分BDE,AB=5,AD=6,求AC的长4如图,菱形ABC
2、D的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CEBD,DEAC,CE和DE交于点E.1求证:四边形ODEC是矩形;2当ADB=60,AD=时,求tanEAD的值.5如图,中,,是边上的中线,分别过点,作,的平行线交于点,且交于点,连接. 1求证:四边形是菱形;2假设,求的值6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F,连接BE、DF1求证:四边形BFDE是平行四边形;2假设AB=4,CF=1,ABC=60,求的值7如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,DEAC,CEBD1求证:四边形OCED为矩形;2在BC上截取CFCO
3、,连接OF,假设AC8,BD6,求四边形OFCD的面积8如图,在中,BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,F=451求证:四边形ABCD是矩形;2假设AB=14,DE=8,求sinAEB的值9如图,点E,F分别是ABCD的边BC,AD上的中点,且BAC=901求证:四边形AECF是菱形;2假设B=30,BC=10,求菱形AECF面积10如图,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点D,折痕为EF,连接CF1求证:四边形AFCE是菱形;2假设B=45,FCE=60,AB=,求线段DF的长11. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,对
4、角线交于点O将BCD沿直线BD翻折,得到BED1画出BED,连接AE;2求AE的长12. 如图,在ABCD中,E为BC边上的一点,将ABE沿AE翻折得到AFE,点F恰好落在线段DE上1求证:FAD=CDE;2当AB=5,AD=6,且时,求线段EC的长四边形的证明和计算二二、以三角形为背景的图形1如图,BD是ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DEAB,EFAC1求证:BE=AF;2假设ABC=60,BD=12,求DE的长及四边形ADEF的面积2如图,点O是ABC一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.1求证:四边形DEFG是
5、平行四边形;2如果OBC=45,OCB=30,OC=4,求EF的长3,中,D是BC上的一点,且DAC=30,过点D作EDAD交AC于点E, (1)求证:AD=CD;(2)假设tanB=3,求线段的长4. 如图,ABC中,BC AC,点D在BC上,且CA=CD,ACB的平分线交AD于点F,E是AB的中点1求证:EFBD ;2假设ACB=60,AC=8,BC=12,求四边形BDFE的面积5如图,在ABC中,ACB=90,ABC=30,BC=,以AC为边在ABC的外部作等边ACD,连接BD1求四边形ABCD的面积;2求BD的长6.如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE到点F,使EF
6、DE,连接CF1求证: 四边形BCFD是平行四边形;2假设BD=4,BC=6,F=60,求CE的长.四边形的证明和计算三1如图,点F在ABCD的对角线AC上,过点F、 B分别作AB、AC的平行线相交于点E,连接BF,ABF=FBC+FCB1求证:四边形ABEF是菱形;2假设BE=5,AD=8,求AC的长. 2.如图,在ABC中,D为AB边上一点,F为AC的中点,连接DF并延长至E,使得EF=DF,连接AE和EC1求证:四边形ADCE为平行四边形;2如果DF=,FCD=30,AED=45,求DC的长3如图,在中,分别是边、的中点,、是边上的三等分点,连接、且延长后交于点,连接、1求证:四边形是平
7、行四边形2假设,求:四边形的面积4如图.在直角梯形ABCD中,AD/BC,B=90,AG/CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.1求证:四边形DEGF是平行四边形;2如果点G是BC的中点,且BC=12,DC=10,求四边形AGCD的面积.DFABCEG5如图,四边形ABCD为矩形,DEAC,且DE=AB,过点E作AD的垂线交AC于点F1依题意补全图,并证明四边形EFCD是菱形;2假设AB=3,BC=,求平行线DE与AC间的距离6如图7,菱形ABCD的对角线交于O点,DEAC,CEBD,1求证:四边形OCED是矩形;2假设AD=5,BD=8,计算的值.7如图,在中,平
8、分,且.1求证:四边形是矩形;ABCDEFO2假设是边长为的等边三角形,相交于点,在上截取,连接,求线段的长及四边形的面积。8如图:在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1PADCBHFE求证:四边形EFPH为矩形.9如图,将一矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N1求证:CM=;2假设CMN的面积与CDN的面积比为3:1,且CD=4,求线段MN的长10矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EFEC交边AB于点F,交CB的延长线于点G,且EF=EC1求证:CD=AE;2假设DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求的长11在四边形中,对角线,相交于点,=,=,=,求的长和的面积12四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,求AC和BD的长