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1、第二章2法拉第电磁感应定律问题？穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流。感应电流的大小跟哪些因素有关呢？在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。这些现象向我们提示，当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。做一做实验装置如图2.2-1所示，线圈的两端与电压表相连。将强磁体从长玻璃管上端由静止下落，穿过线圈。分别使线
2、圈距离上管口20Cm、30cm40cm和50cm,记录电压表的示数以及发生的现象。*强磁体U二线圈图2.2-1分别改变线圈的匝数、磁体的强度，重复上面的实验，得出定性的结论。电磁感应定律电路中有感应电流，就一定有电动势。如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，电动势依然存在。在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势(inductionelectromotiveforce)。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。德国物理学家纽曼、韦伯在对理论和实验资料进行严格分析后，于1845年和1846年先后指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通的变化率成正比。因法拉第对电磁感应现象研究的
3、巨大贡献，后人称之为法拉第电磁感应定律(Farada/sIawofelectromagneticinduction).如果在极短的时间r内，磁通量的变化量为&、磁通量的变化率就是譬。用E表示闭合电路中的感应电动势，那么电磁感应定律就可以表示为C,=k-KF式中k是比例常量。在国际单位制中，电动势E的单位是伏（V）、磁通量的单位是韦伯（Wb）、时间/的单位是秒（s）,这时k=l,于是闭合电路常常是一个匝数为的线圈，而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的。由于这样的线圈可以看成是由个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的倍，即这几个公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可
4、以用上节学到的楞次定律判定。导线切割磁感线时的感应电动势根据法拉第电磁感应定律，只要知道磁通量的变化率，就可以算出感应电动势。一种情况是，导线做切割磁感线运动而使磁通量变化，这时法拉第电磁感应定律可以表示为一种更简单、更便于应用的形式。如图2.2-2所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。设线框可动部分导体棒MN的长度为/,它以速度V向右运动，在加时间内，由原来的位置MN移到MiNlo这个过程中线框的面积变化量是AS=/. X X XC， NDMMI图2.2-2计算导线切割磁感线时的感应电动势穿过闭合电路的磁通量的变化量则是=BbS-BIVZ根据法拉第电磁
5、感应定律，E=等,由此求得感应电动势E=Blv在国际单位制中，磁感应强度B、导线长度/、速度V的单位分别是特斯拉（T）、米（m）、米每秒（m/s）,E的单位是伏（V）。如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角。（图2.2-3）,速度可以分解为两个分量：垂直于磁感线的分量=OSin0和平行于磁感线的分量也=OCOS仇后者不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生的感应电动势为E=Blvi考虑到V=vsin,因此E=Blvsin图2.2-3导线运动方向不与磁感线垂直时的情况思考与讨论如图2.2-4,导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦
6、兹力。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。XXCXXXXXX/VXXXXBOX图2.24导体棒做切割磁感线运动导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？以上讨论不必考虑自由电荷的热运动。一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源，通过上面的分析可以看到，这时的非静电力与洛伦兹力有关。在图2.2-2中，由于导体棒运动产生感应电动势，电路中有电流通过，导体棒在运动过程中会受到安培力的作用。可以判断，安培力的方向与推动导体棒运动的力的方向是相反的。这时即使导体棒做匀速运动，推力也做功。如果没有推力的
7、作用，导体棒将克服安培力做功而消耗本身的机械能。如果感应电动势是由于导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。练习与应用1 .有一个IoOo匝的线圈，在0.4s内通过它的磁通量从0.02Wb增加到0.09Wb,求线圈中的感应电动势。如果线圈的电阻是10,把一个电阻为990的电热器连接在它的两端，通过电热器的电流是多大？参考解答：175V,0.175A2 .当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机速度相同,两者用导电缆绳相连。这种卫星称为绳系卫星，利用它可以进行多种科学实验。现有一绳系卫星在地球赤道上空沿东西方向运行。卫星位于航天飞机的正上方，它与航天飞机之间的距离是20
8、.5km,卫星所在位置的地磁场8=4.6x10-5T,沿水平方向由南向北。如果航天飞机和卫星的运行速度都是7.6kms,求缆绳中的感应电动势。参考解答：7.2x104V3 .动圈式扬声器的结构如图2.2-5所示。线圈圆筒安放在永磁体磁极间的空隙中，能够在空隙中左右运动。音频电流通进线圈，安培力使线圈左右运动。纸盆与线圈连接，随着线圈振动而发声。图2.2-5这样的扬声器能不能当作话筒使用？也就是说，如果我们对着纸盆说话，扬声器能不能把声音变成相应的电流？为什么？参考解答：可以当作话筒。我们对着纸盆说话，声音使纸盆振动，切割磁感线产生感应电流。4 .如图2.2-6,矩形线圈在匀强磁场中绕OCr轴匀
9、速转动时，线圈中的感应电动势是否变化？为什么？设线圈的两个边长分别是/i和/2,转动时角速度是,磁场的磁感应强度为B。试证明：在图示位置时，线圈中的感应电动势为E=BSojt式中S=Ih为线圈面积。O图2.2-6参考解答：线圈绕00,轴匀速转动时，竖直边/2切割磁感线，由于速度方向不断变化，所以感应电动势发生变化。在图示位置时，由E=Bl2vs1n和v=l得E=Blhsin,又因S=Ih”90。，所以E=BS5 .图2.2-7是电磁流量计的示意图。圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上M、N两点间的电势差U,就可以知道管中液体的流量Q单位时间内流过管道横截面的液体体积。已知管的直径为乩磁感应强度为8,试推出。与U关系的表达式。假定管中各处液体的流速相同。*Mrsr72,xJ?X1.UXNX.N图2.2-7电磁流量计的管道内没有任何阻碍液体流动的结构,所以常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。参考解答：Q=喙U6.一长为/的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度在垂直于磁场的平面内匀速转动（图2.2-8）,求ab两端产生的感应电动势。XX参考解答：E=Bl2
