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1、素养视角下的斐波那契数列项目式教学摘要：教育的目标不仅是要学生获取知识，还要让学生能够解决真实问题。本文通过斐波那契数列的教学来阐述怎样把要传授的知识完全转化为具体的、可操作的项目，怎样把知识嵌套到具体的真实的情景中，促进数学素养的真实发展。关键词：数学素养，斐波那契数列，项目式教学引言：普通高中数学课程标准(2019年版)指出“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现”。因此，数学课程目标是否落实到位，关键是看数学核心素养是否有所提高。国务院2019年印发的深化教改意见中强调“重视情景教学，积极开展形目化学习，进一步优化授课方式”。高中数学的项目教学就是在新课程新教材的双新背景下将学习内容和
2、学习过程内嵌到真实的项目之中，让学习在面向实践和问题解决的过程中发生，促进素养真实发展。本课例是笔者以项目式教学的方式来指导学生探究斐波那契数列。一、项目概要数学具有描述世界和分析世界的力量，同时“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势”，而斐波那契数列恰恰完美的体现了这两点，因此有必要在教学中对教材的处理多多的研究。斐波那契数列在高中教材中是以阅读材料的形式出现，是在学习了数列的相关概念之后的一节课外学习内容，借助项目化教学模式，通过有意义的驱动性问题激发学生探究斐波那契数列的兴趣。二、项目实践1.学习目标(1)通过查阅资料了解斐波那契数列的来源及定义。通过探究斐波那契数列通项公式的求
3、解及证明，会用构造法。(2)通过学生自主利用书籍、网络等对斐波那契数列的应用素材进行收集、整理、分析，感受抽象数学的实际意义。(3)通过小组合作培养学生的团队合作意识；通过成果汇报展示斐波那契数列在生活的各种应用，感悟斐波那契数列的价值和魅力。2 .驱动性问题素养形成于情景并应用于情景，数学项目化学习的设计的关键在于驱动性问题情景的设计。2.1. 确定项目驱动性任务项目是围绕核心问题展开的，并且挑战适中。驱动性的子任务对学生来说是可以理解的，同时也是能够让学生感到有一些挑战的。项目驱动性任务的关键是设置的驱动性子问题要与学习目标相对应，为了回答这一系列的子问题学生需要学习一部分本来设定好的知识
4、与技能。项目化教学驱动性问题设置如下表：表1：斐波那契数列的项目化教学驱动性问题研究阶段核心问题子问题第一阶段斐波那契额数列在数学教材中是怎样呈现的？（1）小学教材中的斐波那契数列是怎样呈现的？（2）初中数学中的斐波那契数列是怎样呈现的？（3）高中数学中的斐波那契数列是怎样呈现的？第二阶段自然界中的斐波那契数列的呈现有哪些？（1）斐波那契数列在植物世界中有哪些呈现？（2）斐波那契数列在动物世界中有哪些呈现？第三阶段斐波那契数列的性质有哪些？（1）斐波那契数列的通项公式怎么求？（2）斐波那契数列有哪些有趣性质？第四阶段斐波那契数列有哪些具体应用？（1）斐波那契数列在生活中有哪些应用？（2）斐波那
5、契数列在高考中有哪些体现？2.2. 确定小组和分工分小组收集各个项目数据，具体操作由学生独立完成个人成果后汇总。发展学生的统计素养。因为有四个研究阶段，所以每个小组由四位同学组成，每位同学负责一个阶段的素材收集。项目式活动成员分工表如下：表2：项目式活动成员分工表组名：组员姓名分工斐波那契额数列在数学教材中是怎样呈现的？自然界中的斐波那契数列的呈现有哪些？斐波那契数列的性质有哪些？斐波那契数列有哪些具体应用？3 .项目实施与成果呈现成果呈现分成个人成果和小组成果两个方面，教学设计中提前做好成果的预设，以便为评价学生的作品提供参考。项目式活动成果预设表如下：表3：项目式活动成果预设表核心内容子内
6、容内容呈现素养认知复杂水平小学教材中的斐波那契数列人教版六年级数学下册中阅读材料“兔子数列”，材料中简单的介S契数列列的生平及数列的来源。后面的一张表格中详细的写着前十二个月的兔子对数，没有思考痕迹和提示，材料后设置了两个问题。逻推理数抽象辑学教的那数学材中斐波契额数初中数学中的斐波那契数列华东师大版初中教材里出现了斐波那契数列，给出了几个例子，主要以考察学生的观察和归纳能力为主。简单列高中数学中的斐波那契数列高中数学教材中6个版本对于斐波那契数列的内容更是不同教材给出了不同的呈现方式。几乎都以阅读材料的形式出现，是在学习完等差以及等比数列后的一节课外学习内容。(1)叶序螺旋：数分析数抽象直想
7、象据O学界斐契自然中的波那数歹IJ植物界中的斐波那契数列(A1.(B)(C)(t)(H(2)花瓣的生长方式：1瓣：白色百合花，3花瓣：百合、莺尾，5花瓣：毛苴、野玫瑰、龙葵，8花瓣：飞燕草，13花瓣：豚草、玉米万寿菊、金银花，21花瓣：紫苑、黑眼苏珊、菊苣，34花瓣：车前草、除虫菊，55,89花瓣：米迦勒菊，菊科。(3)鲁德维格定步以题通律q观结的9角简单-动物界中的斐波那 契数列（1）蜂的繁殖规律、蜂巢（2）鹦鹉螺（3）蜻蜓翅膀斐波那契数列 具体应用斐波那契数列在生 活中应用（1）黄金螺旋斐波那14J逻辑推理中契数列的通项公式求法2.7n数学等najJ、，将这两个等式联立可得出运算HC/斐波
8、2y5nC1.厂C那契数列J一的性质(1)an21C数学建模(2)%Ci2nIc2n,斐波那契数列的有趣性质a2&3a2na2n11/C、222(3)C?an以数学文化为依托，确立IZA2%J()1素养发展的生长点。知识迁移数学建模斐波那契数列在高考中体现2022年全国I卷理科试题2020年全国m卷理科试题2012年江西省数学高考理科试题2012年上海市数学高考文科试题2009年福建省数学高考理科试题2009年陕西省数学高考理科试题数据分析数学运算复杂4 .嵌入式的学习性评价项目化学习一般都是高挑战的，因此有必要在过程中进行评价和反馈，否则学生很难完成自己的项目或者项目呈现的结果差强人意，所以
9、嵌入式的学习评价十分必要。4.1. 进度报告项目化教学有对应的项目学习实践轴，也就是项目化学习的进度报告。进度报告是依据行动、合作、习惯、计划四个实践轴设计的，目的是促进学生持续性的研究项目。项目式活动进度表如下：表4：项目式活动进度表实践轴展示：最近项目化学习的报告计划：明天、后天、下周要做什么？周期：下一个周期具体的策略你采取的具体行动是什么？成功与否？你跟谁一起合作探究的？结果怎样？你运用了哪些方法？怎么运用的？你己经完成了哪些计划？是如何完成的？4.2. 学习日志项目化教学的时间跨度相对比较长，在项目研究的过程的撰写学习日志有助于教师追踪学生的学习情况和学生及时反思。项目式活动学习日志
10、表如下：表5：项目式活动学习日志学习阶段：日期：重要的学习目有困难的学习有效的学习经验和计划的学习内标目标策略容4.3. 项目活动反馈活动结束后请学生思考在整个项目化学习的过程中自己有哪些收获、困惑和建议,并填写表格。项目式活动反馈表如下：表6：项目活动反馈表内容强中弱参加项目的兴趣程度蚣1的I旧隹台匕j资料的整理、加工能力小组合作研究中的感悟三、收获与困惑项目化教学中让老师看到了学生身上存在的巨大潜能，学生在重点知识的学习、挑战性问题的解决、持续性的探究、真实的评价与修正、成果的展示等等中提升了学科素养。但是在开展项目活动的过程中，笔者真切的感受到以下几点困惑：（1）如何将项目聚焦在学习目标
11、和教学内容上？（2）过于简单的问题，答案是显而易见的。太复杂或太枯燥的问题对学生没有足够的吸引力。如何将项目转化成若干个驱动性的问题？（3）项目中有很多信息采集的任务，学生很难生成深入的探究问题，如何让探究贯穿项目的始终？（4）为突出项目的真实性，如何将项目加大与现实世界的联系？（5）学生在项目学习的过程与项目结束后的反思是否深入？（6）如何给学生创造条件让其有机会展示自己的项目成果？总之，项目式教学是基于课程标准、结合新课程改革的一次新的探索，在项目教学中“项目”本身就构成了情境，学生要想完成项目就必须要考虑情境中的各种要素，使用课程中的各类知识，在解决具体的驱动性问题的过程中促进数学素养的真实发展。参考文献1夏雪梅：项目化学习设计M.北京:教育科学出版社2021年版。2吕丽：项目化教学法在高中数学教学中的研究J.中国校外教育,2020(14).3李红：项目化学习驱动高质量个性化探究叫人民教育，2020(Z3)
