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1、第八章光的偏振和晶体的双折射8. 1光的偏振态8.1.1 光是横波光是电磁波，其电场分量（电场强度）E、磁场分量（磁感应强度）3都与 光的传播方向（用波矢A表示）垂直，所以光波是横波。对可见光，只考虑其电 矢量。由于横波的振动方向与传播方向垂直，所以往往会表现出具有偏振特性。所 谓偏振，指的就是振动方向相对于传播方向的不对称性。如图所示，虽然在与传 播方向垂直的各个方向都有振动，但振幅却各不相同；或者，电矢量只在一个平 面内有振动。其实，在人们认识到光是电磁波之前，马吕斯就通过实验证实了光是横波， 并研究了光的偏振特性（1809年）。他通过电气石晶体观察由其它物体表面反射 的光，结果发现，将电
2、气石晶体绕着光束转动时，透过晶体的光的强度会发生改 变；晶体转动一周，回到原来的位置时，透过的光强也回到原来的数值。这说明， 光是横波，而且，从介质表面反射的光，振动矢量相对于传播方向的分布是不对 称得。电气石晶体是一种二向色性晶体，这类晶体有一个特殊的方向，凡是从晶 体中投射出来的光，振动矢量（电场强度矢量）都沿着该方向，这个特殊的方向 称作晶体的透振方向。或者说，只有振动方向与透振方向平行的光，才能从晶体 投射；振动方向与透振方向垂直的光，是无法透过该晶体的。除了电气石晶体之 外，硫酸碘奎宁晶体也是一种典型的二向色性晶体。除了用天然的二向色性晶体获得或检验光的横波性和偏振特性外，还可以采
3、用人工的方法。最初的器件是用拉直的细导线做成的密排线栅（金质线栅，5.08 10）, 光通过时，由于与导线同方向的电场被吸收，只有电矢量振动方向与导线垂直的 光可以从线栅透过。1928年，HarVaed大学的Land （19岁）发明了一种人造偏振片。将聚乙烯醇 薄膜在碘溶液中浸渍一段时间，然后从碘液中提出，并沿着聚乙烯醇分子链的方 向拉伸。由于碘原子吸附在聚乙烯醇的分子链上，拉伸后，碘原子就沿着被拉直 的分子链整齐而密集地排列起来。碘原子中的电子较容易脱离其束缚成为自由电 子，因此，在外电场的作用下，电子就可以沿着分子链自由运动。这样就用有机 分子链制成了导电的线栅，而分子链的间隔比导线做成的
4、密排线栅要小得多，因 而，浸碘的聚乙烯醇膜对光的振动的吸收更加充分。这就是J型偏振片。到1938 年，Land又发明了H型偏振片，原理与Land的偏振片相同。8.1.2 起偏与检偏起偏：使光变为具有偏振特性。检偏：检验光的偏振特性。透振方向：通过偏振仪器光的电矢量的振动方向。8.1.3 自然光普通的光源中含有大量的发光中心，这些发光中心受到激发后，由于吸收了 外部的能量而处于能量较高的激发态，处于激发态的原子是不稳定的，因而将会 跃迁到能量较低的初始状态，即基态，在跃迁的过程中，如果将多余的能量以电 磁辐射的形式释放，则这一跃迁过程就是辐射跃迁，向外发出一列光波(一个光 子)。如果这种辐射跃迁
5、过程是自发地进行的，则被称作自发辐射。自发辐射的过 程是不受控制和干扰的随机过程，因而，尽管在极短的时间内，有大量光波由于 原子的跃迁而发射，但是，这些光波之间没有任何关联。也就是说，这些光波的 传播方向、电矢量的振动方向、相位等等物理量都是随机的。如果采用相应的光学装置，可以将这些光波变成沿着相同方向传播的平行波 列。但是，这些大量的随机波列中，各列波的振动方向是随机的，在各个方向是 均等的，因而总的来看，电矢量是相对于波矢对称的；同时，由于各个波列之间 的相位差是随机的，因而是不相干的，光的叠加各个波列的强度相加。这种光就 是自然光(NaIUralLighI),日光、灯光等等任何自发辐射光
6、源所发出的光都是自 然光。自然光是大量原子同时发出的光波的集合。其中的每一列是由一个原子发出 的，有一个偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。所以，它们的集合， 就是在各个方向振动相等、相位差随机的自然光。可沿任意方向正交分解，在任一方向的强度为总强度之半。Y- (6)实验表明，让一束强度为/0的自然光通过吸收可以忽略的起偏器，不论起偏 器的透振方向怎样旋转，透射光的光强都不发生改变，在起偏器后的光强 = 0o2上述实验上观察到的结果可以很容易地从理论上证明。设自然光沿着Z轴方 向传播，其在任一方向的振幅都等于4）。其中任一列光，振动方向与X轴夹角 为 ,则该振动在X方向振动分量的振幅为
7、A=A0coso由于自然光中的各个 波列是不相干的，所以按强度进行叠加，故有1X = j（心 d= oAo2 cos2 d= TTA0 2同理 4 = TiA02而总光强/=入;Zo2d=27L,故 r =4=）印，自然光通过起偏器后，如果不考虑起偏器对光强的吸收，则透射光强为 入射光强的一半。8.1.4平面偏振光（线偏振光）自然光经过起偏器（二相色性晶体、偏振片等等）后，由于只有平行于起偏 器透振方向的电矢量能够通过，因而透射光只包含单一振动方向的电矢量。这种 电矢量始终在一个平面内振动的光、或者电矢量振动的投影是一条直线的光，就 是平面偏振光（Plane-Polarized Light）或
8、线偏振光（Linearly Polarized Light）。如果使平面偏振光垂直地射向偏振片，而该偏振片的透振方向与偏振平面之 间的夹角为8如图所示。可以将电矢量。正交分解为平行于偏振片透振方向的矢量 区,和垂直于偏 振片透振方向的矢量而只有E可以通过，因而透射光的光强为任何一个平面偏振光，都可以分解为两个振动面正交的平面偏振光，如图, 在直角坐标系中，可以将任意方向的振动矢量E = A cos(kz - t),分解为Ex.E = Ex + Ey = Ef + EyeyEx = Ax cos(z - UJt)Ey = Ay CoS(AZ - COt)而 Ax = Acos , Ax = A
9、sin用偏振片可以获得平面偏振光。偏振仪器(起偏器)的消光比=最小透射光强/最大透射光强8. 1.5部分偏振光如果光的偏振特性介于自然光和线偏光之间，则被称作部分偏振光。这种偏 振光的电矢量的振幅在不同的方向有不同的大小，其中有两个相互垂直的方向，在这两个方向上，电矢量的振幅分别取最大值AMAX和最小值Amin ,用偏振片检验透过的光强，则在某个方向，透射光强最大，记为rew,在与其垂直的方向，透射光强最小，记为min。则部分偏振光的偏振笃定义为偏振度O P 4 1。如果4面=Zniin ,就是自然光，偏振度P=O;如果mn = 0 ,就是平面偏振光，偏振度P= 1 O也可以将部分偏振光看成是
10、自然光与平面偏振光的叠加，如图所示。8. 1.6圆偏振光如果电矢量不是在一个固定的平面内振动，而是绕着传播的方向匀速旋转,且电矢量的大小保持不变，则其端点轨迹的投影为圆。这就是圆偏振光(CirCUIar Polarized Light) 由波的矢量叠加可以判断，圆偏振光是两个振幅相等的相互垂直的平面偏振光的合成，这两个片面偏振光具有-的相位差。即7E = Ex + EV = Ex ex + Ev ev = ACoS(AZ - (Vt)ex + ACOS(AZ - a)t f )ev (I EX(Z, D = ACOS(依U)t) I( Ey(z, t) = Acos(Az - z 电矢量旋转的
11、周期T =生，就是其正交分量简谐振动的周期，是一个非常 小的数值，约为IO-U秒，这么小的周期，是无法直接观测的。迎着光的传播方向观察，如果电矢量是顺时针方向旋转的，则称为右旋圆偏 振光；如果电矢量逆时针方向旋转(right-circularly polarized),则称为左旋圆偏振 光(Ieft-Circularly polarized)。容易从圆偏振光的分量表达式判断出，用偏振片检验，圆偏光与自然光相同。8. 1.7椭圆偏振光电矢量绕传播方向旋转，但其数值作周期性变化，其端点轨迹为椭圆，就是 椭圆偏振光(elliptical polarized light)。电矢量可可正交分解为E =
12、Exex + Eyey = AXCOS(AZ (Ji)DeX + Ay COS(AZ U)t + 0)ev；二4 CUMM-Q E： E； 2E,EjI= + -cos = sin - 玛=4 COqM -匕 A 例,f； AtAt2A A椭圆长轴或短轴与坐标轴的夹角吆2 = 2， 2 cos A，Ax - AyWWl 右旋本易徂商由牛曷的油转方向.如 LPWIiIJV,左旋椭圆的取向与两分量间相位差的关系 l(E = A cos(CU kz), J /,a1、，由于总是在同一点Z处观察光的偏振分量,IEy = Av cos( - Az + )所以可以使Z=0。于是有(E = A Cos(RZ
13、) xIEV = Av CoS(CUf - 0)=COSCUZ AI E COS (fM COS h SinMn (r fIk=COSfil/1再1-un on cos A0) = sin onsin 4 = cosrcos 0) = sin tI E、 F(-COS )sin X A9 A,=cos2 ()t + sin 2 OOt = 1=sin 2 (-)2 + ()2 2 E、EL cos + ()2 cos2 = sin 2 =*. 4y 4y 4.N.E2 ； 2ER -. 2-V + - -cos 0 =sm-0父儿儿上述公式中的电场分量Er，EV就是直角坐标系中的坐标值苍y。标
14、系旋转角，得到新的坐标系NOy,有L t cscf k s,na,代 y X sin aCoSa入上面的方程式，有x2 cos Cl - 2xv COSaSin a + Sin ? a x sin、 + 2f y CoSaSin a + y cos? Cf A2+xyC x2 COSaSin Of + xytcos? - sio ： C) y CoSaSin a a ,.，A 4 2cos = sin A(PAd要使在新坐标系中得到正椭圆，只需要使得上式中XV的系数为零即可。故有2 cos sin a 2 cos a sin Cf 2(cos a - sin a) A 上 2+2cos A(P
15、=OAxAyAxAy A； cosQsin O + A； cosasin a Ar Av (cos2 a sin 2 a) cos = O由于2 cossin Cf = sin 2a ， cos2 - sin 2 = cos 2a ，所以有Sin 2a- AjSin 2a) = AxA cos 2a CoSA，sin2rrcn2zr2 J. J cos 2 J .1 LS , , j,=r,即火2a=-l-r，由于椭圆的对称性,小 的值在(g、)间即可。新坐标系中，椭圆方程为x-cos? a + ysin 汩汩 + 片烟汩A2+A2yX2 sin 2a- y2 sin 2a A j .)a c
16、os = sin Adcos2 a - 2AxA sin a CoSa cos 0 + A2t sin 2Q x r -A沟 sin 2 + ,2 A： cos? a + 2AA、sin a COSa COS A。+ A)Sin)aAjAj sin2 0椭圆的半轴分别为光学第六章光的偏振和晶体的双折射2 =A .sin 2 Aj cos 2 a - 2AxAy sin a cos cos 0 + sin 2 a.2 =A; sin 2 A; cos 2 a + 2AxAy sin a cos cos + A； sin 2 a由于2AxAv cos = (A； - )tg2a ,上述两半轴可以化
17、为 25吠一想三三十A汨i0AlAy sin 2 I i , CdnZ1 1I CC sin; 2a1Al + cos 2+1 + A;l - cos 2-2 cos2zz 2cos22A?A; sin 2 A;(l + J) + 砥I -!) cn 2/rcn、2022次 COS 2sin 2A： (CoS 2+ 1) Aj(s 2- 1)A武 COS 2sinA。AJ cos2 - Aj sin2 a,2 A浸.in 2 A -A . +(A： - A；) m R + A； sin 2 a)Av,当。处于I , IV象限，fg2 =二竺 0,则 a (0, y),旋转后的图像如下图。a,2
18、4.4. cosWJT而当，处于, HI象限时，氏20 = _T_0,则 (0,-),Az-AZ4旋转后的图像如下图。如果 A A、,，当。处于 I , IV象限，rg2 = l,-0s X，1 0,则y2 _ 2a (0,-),旋转后的图像如下图。4旋转后的图像如下图。所以，由椭圆的位形，即椭圆长轴的取向，可以判断。的取值范围。长轴在I, HI象限时，。处于I, IV象限；长轴在II, IV象限时，。处于, IH象限。结合电矢量的旋向，可以得到如下结果8.2反射折射所引起的偏振态的改变光在介质的分界面上发生反射折射时，复振幅的变化可以用菲涅耳公式描述。Ep CoS i - C, CoS i2
19、 fg(h 一 幻 EPl n2 cos z1 + /I1COS i2 tg(il + Z2) 折射光Ei2 2 CoS i1 2 Sin CoS 八 Esi H1COS l + n2 cos i2 sin(z1 + i2)2 SinCoS in2 cos 1 + W1COS z2sin(z1 + z2) cos(z1 - i2)以上是用电矢量的瞬时值或复振幅写出的表达式，如果只考虑绝对值的改变， 而忽略相位的改变，则上述公式也可以理解为振幅的改变。由菲涅耳公式可以看出，反射光、折射光的P分量、S分量都将发生改变， 因而会引起偏振态的改变。一般情况下，自然光经过反射、折射后，都成为部分 偏振光
20、；因而，要拍摄比例橱窗内的物体时，往往要在照相机前加一支偏振滤光 镜，目的就是消除橱窗玻璃的反射光，而使橱窗玻璃后物体清晰成像。在特殊的条件下，自然光经过反射、折射可以得到平面偏振光。以下具体讨 论。8.2.1垂直入射由菲涅耳公式，当垂直入射时，时，2 = 0,因而匾H1CosO- 2 CosO|巴-2ESlWi CosO + /12 COsOL1+ n2耳W2COS Z1 - H1COS i2EPI2 COS Z+ COS l2i |2+ l耳2n cos i2n=1111COS + ZhCOS /21+2n cos in 2+ n是折射光，各个分量的改变是成比例的。由于在垂直入射的情形，入
21、射、反射、 折射光都与界面的法线重合，因而入射面不唯一，也就是说上述的P分量、S分 量是任意的。因而反射光和折射光的偏振特性不变。8. 2. 2布儒斯特定律要想使反射光或折射光变为得平面偏振光，则必须要使其中的某一个分量为OoEpi _ tg(i - i2) _ nEPl tg(ix + i2)在这种情形下，反射光中只包含有S分量，为线偏光。由折射定律，可知此 时必须有“i sin zl = 2 sin z2 = % cos 1, 即tgii=n2nif将这种情形下的入射角记为则上述公式称为布儒斯特定律，O称为布儒斯特角。当入射角为布儒斯特角时，无论入射光的偏振态如何，反射光都是平面偏振 光，
22、只有与入射面垂直的S分量。8. 2. 3玻璃堆和布儒斯特窗如果自然光以布儒斯特角入射，由于反射光中只有S成分，则显然折射光中 的S成分将小于P成分，所以折射光为部分偏振光，其中S分量较弱。利用菲涅尔公式作进一步的讨论，则有P分量的振幅=2cos2 ia nEC _ 2 sin z2cos iB _ 2 sin(7T/2 - ilf) cos ilfESl sin(2 + iB)sin TT / 2S分量的振幅2 sin i cos i 2BSind + z2) cos(zfl - z2)2 Sin i Sin isin(7T/2)cos(7T/2 - i2 - i2)_ 2 sm;Sin(2八
23、)将上面的表达式以振幅A表示，由于这是第一次折射的结果，所以可以记成(AS2) = 412cos2，(AJ = ntgi2 = Api 丛 n.如果有一个玻璃平板，则经过一对平行面的透射光P分量，第一次，上表面透射，(AP )= APJgi2，第二次，下表面透射，()=(APJgi)fgili = ApJgig -i2) = APl即P分量全透射。S分量，第一次，上表面透射，(AS2)二%2 sir?%,第二次，下表面透射，(AI)=(As( 2sin2 z2)2sin2 ili - A*(2sin 2cos 2) = Ay sin2(2z2)由于si/Zi? 1 , (ASJ2) AX入射角
24、为布儒斯特角的自然光经过一个表面相互平行的玻璃平板后，P分量 保持不变，全部透射；而S分量将会减小。如果通过n对这样的相互平行的表面，则(Aj2fl)= A51 sin2z,(2f2) , ? , (A5j) ve，为正晶体；vo 为负晶体。正晶体中,none.方解石为负晶体，石英为正晶体。光学第六章光的偏振和晶体的双折射8.4.2单轴晶体的惠更斯作图法根据单轴晶体中。光、e光的波面特征，可以利用惠更斯作图法确定晶体中。 光、e光的方向。针对光轴在入射面内的情形，惠更斯作图法可以用下述步骤表述。设入射光的波面分别为AB ,晶体中。光、e光的波面分别为A,、A：B o （一）步骤：1 .将入射光
25、束用一对平行线画出，这两条平行线分别与晶体的表面交于A 点和B，点。过A点作平行线的垂线AB,则AB即为入射光的波面。2 .入射光由B点传播到B，点的时间为Ar = BB,/C。则在Ar内，A点的光 将在晶体中传播光一定的距离。3 .由于。光的波面为球面，作。光波面：以A为中心，匕&为半径作球面， 网湎即为。光的波面。过B点作该球面的切平面，切点为A：则4户 就是。光在晶体中的波面，即AA。就是。光的传播方向。4 .由于e光的波面为旋转椭球面，作e光的波面：光轴为椭球面的一个轴， e光的波面与。光的波面在光轴上相切；椭球的另一轴与该轴垂直，半轴 长度为匕山。从B，点作椭球面的切平面，切点为则A
26、即为e光的 方向。由上述作图过程可以看出，在晶体中，。光的波面仍然与其传播方向垂直, 但是e光的波面与其传播方向不再垂直。（二）关于e光的折射率8. 4. 3几种特例光学第六章光的偏振和晶体的双折射如图，当光轴与晶体表面垂直，且入射光垂直入射。则按照惠更斯方法作出 的O光和e光的波面是重合的，即不仅O光、e光方向相同，速度也是相同的， 这时，并没有发生双折射。这就是沿着光轴方向入射的特殊情形。ii I e光 II o光I如果光轴与晶体表面平行，则由于在与光轴垂直的方向上，。光、e光速度不 同，则。光、e光的波面虽然相互平行，但是已经在空间分离。说明虽然。光、e 光的方向相同，但传播速度不同，因
27、而，发生了双折射。光 C光如果入射面与光轴垂直，则球面和椭球面在入射面的投影都是圆，由于。光、 e光的速度不同，两圆的半径不同，因而发生双折射，。光、e光不仅方向不同， 速度也不同。但是，这时，e光的波面与其传播方向垂直。8.6晶体光学器件利用晶体的双折射特性产生了两种不同的结果，其一，。光、e光都是平面偏 振光；其二，由于。光、e光的速度不同，一列光相对于另一列光有一定的相位 滞后。利用这两点，可以用双折射晶体制成偏振棱镜和相位延迟波晶片。8.6.1 偏振棱镜1 . Nil棱镜Nicol棱镜用方解石晶体制成。首先对晶体切割，使长为宽的三倍，如图所示。 晶体的光轴过A顶点，对于表面ABCD而言
28、，主截面为ACa4,对于天然晶体, 此主截面中，z=zC = 71ozC, = 680 oD9再用一个与主截面垂直的平面AEU/将晶体剖开为相等的两部分，之后用 加拿大树胶粘合将剖面粘合。在晶体中。光和e光有不同的折射率，但对加拿大树胶，由于是各向同性的， 其折射率相同。例如对于Na黄光，有4 = 1.48641 /?= 1.55 ne,于是有，z2f, il J, 0、e 光分开。-snl SInjl小8.6.2波晶片波晶片通常用石英制成，是从石英晶体中切割出来的薄片。薄片的两个表面 相互平行，而且光轴与表面平行。当平行光正入射时，在波片中，虽然有双折射， 但是。光、e光的方向一致，只是速度
29、不同，即它们的波面在空间分开了。各光在波晶片中的光程（=nod , Le = ned。从波片出射时的光程差 =Le- Lo = (ne- no)d,相位差波片41波片2于。光的相位延迟。 = m, = 2mTT -4 22 = + m = 2nTT TT, = + n, = 2n 2,全波片正晶体的O轴。正晶体的e轴。电矢量的振动方向快轴：传播速度快的光的振动方向（轴）。负晶体的e轴, 慢轴：传播速度慢的光的振动方向（轴）。负晶体的。轴, 如果入射光是平面偏振光，从波片出射的光，方向相同,相互垂直，而且具有一定的相位差，在一般情况下，是椭圆偏振光。8. 6. 3相位补偿器波片具有固定的厚度，因
30、而只适用于特定的波长，而且只能长生固定的相位 差。如果设法将波片做成厚度可以改变的元件，则可以产生任意的相位差，这种 元件就是补偿器。1 . BabineI补偿器将两块光轴相互垂直、且顶角很小的直角三棱镜的斜面相对，就做成了巴比 涅补偿器。该补偿器的结构实际上与渥拉斯顿棱镜相同，区别仅在于该补偿器很 薄，因此使得特过的光并没有分开，还保持原有的方向。在光的路径上，第一块晶体的厚度为Lj第二块晶体的厚度为L2,于是Ll = nodl, Lex = nedx, Lo2 = nod2,Le2 = n2d2,光程差为5 =+ ned2） 一（几4 + nod1）=（%一 ne）（dl - 4）。2 . Soleil补偿器使得光从各处入射时光程差相等。如果用上下相同的材料，有L,
