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1、函数概念与表示一、知识要点：1.函数的定义及“三要素”：定义域、对应关系、值域。2.常用的函数表示法：(1)列表法：(2)图象法：(3)解析法(分段函数)：(4)复合函数：(1)求函数定义域一般方法：给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义;复合函数、抽象函数定义域：已知/的定义域冬可，其复合函数/g(x)的定义域。由g(x)解出。已知/g(幻的定义域可，求/(x)的定义域。是g(x)在可上的值域(2)求函数解析式的方法：已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；已知复合关系，求函数的解析式：
2、换元法、配凑法；已知函数图像，求函数解析式；数形结合法；(3)求函数值域的类型与求法：类型：求常见函数值域；复合函数的值域；组合函数的值域。求法：直接法、配方法、离常数法、换元法、逆求法、叛别式法、数形结合。二、课前热身：1、下各组函数中表示同一函数的有一(1)f(Jr)yx,g(x)=VP-；(2)f(x)=,g(X)=JX-1X0;(3) f (Jr) yX yX+ , g(X)=Vx2 +X ；(4) f (jr) =V2AF-L g (.t) =-2fIo2、函数y=、kli+&的定义域为3、已知函数/(x)定义域为(0,2),f(Y)+23定义域:4、函数f(x)=2-4%+2,XW
3、(0,3)的值域是15、设函数/*)=/,f2(x)=x-启X)=X2,则/(人(启2007)=,三、例题精讲：题型L函数关系式例1.设函数/=匕；I*,求/W(x+5)(x0,变式2：已知函数f(x)=1，X=，(1)画出函数的图象；(2)求f(l),f(-l),f1/(-1)的值.,XV0.、%题型2：求函数解析式例2.(1)f(4+l)=x+27;求f(x)(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.(3)已知满足2*)+d)=3x,求f(x)。X变式Lf(l+l)=-L-lt求/().Xx变式2：设二次函数y=f(X)的最小值等
4、于4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式题型3：求函数定义域例3.求下列函数的定义域./1、Vx-3x-4()=IJOx+1|-2(2)若函数、，=/(x)的定义域为-1,1,函数=/(%+!)/(了!)的定义域44(3)已知：f(X)定义域为0,12求：f(x2-2x-3)的定义域。(4)已知：f(x2-2x-2)的定义域为1,13求：f(X)的定义域变式：函数f(261)的定义域是(0,1),则函数f(1一3力的定义域是题型4：求函数值域例4.求下列函数的值域.1.y=2+4-x2.y=2x+4l-x3.y=-22x2-4x+3Ax+2,y三7+T2,xx25y=-2V%x+l6
5、.y=x-l+x4题型5：综合应用例5.求定义域在-L1上的函数y=g(6()的值域。a-bxOV1/变式：已知函数)，二二一的值域是田)()或33,求此函数的定义域。X-II例6.已知函数尸学誓的值域为L3,求a、b的值。变式：若函数f(X)=-N+a的定义域和值域均为1,b(bl),求a、b的值.例7.已知二次函数/)=Or2+法+84Ho)满足条件/(t+5)=(x-3),/(2)=0,且方程fx=x有两个相等实根。问是否存在实数，m、n(mvn)使得/(幻的定义域为m,n时，值域为3m,3no如果存在，求出m、n的值；如果不存在，请说明理由。例8.已知定义域为R的函数/Cr)满足f(F
6、(x)-V+x)=fCr)一下+京(I)若2)=3,求D;又若f(0)=求a);(D)设有且仅有一个实数痴使得Fab)=Abo求函数/Cr)的解析表达式。函数概念与表示练习1、已知一次函数/(x)=ar+人满足/=0,/(O)=-I,则/(x)解析式是2、函数y=/+Vx2-1的值域是3、如果函数f(4)的定义域为-1,3,那么函数F(X)-f(-x)的定义域为4、如果函数F(X)=JI-QX的定义域为-L,+oo),那么实数a的值是。25、函数/(x)=Jar2-双+：的定义域为R,那么实数a的取值范围是.6、已知函数Fa)=*3xT的定义域是R,则实数a的取值范围是ax+ar-37、已知g
7、(x)=l-2xjg(x)=W-(0),求心)二8.求下列函数的值域：(1)y=3x2-x+2xl,3;(2)y=-x2-6x-5(3)y=标+1x-2r2x2X2x2x2x1z、(4)y=x+4l-x(5)y=；(6)y=(x-)r+x+l2x-l22x + 39、函数y=, x + 37 + 5x0(0D10、(1)若函数=/-21+4的定义域、值域都是闭区间2,2,则b的为O2(2)设f(x)=1161g(x)是二次函数，若f(g(x)的值域是0,+8),则g(x)的值域是X,xl,11、(1)已知/(XH)=X3H,求,f(X);XX(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(%+l)-l)=2x+17,求/*)；12、如图是下水道的一种横截面,上部为半圆,下部为矩形,若矩形下底边长为2x,此横截面面积为y,周长为1(常量)求：(Dy与X之间的函数表达式y=f(x)及其定义域；(2)y=f(x)的最大值.13、设函数y=f(x)的定义域为0,1,求下列函数的定义域.(I)y=f(3x);(2)y=f(一);(3)y=f(+g+(-g;(4)y=f(x+a)+f(-a).X3314、已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(xeR).(1)求函数的值域为0,+8)时的a的值；(2)若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-aa+3的值域.
