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1、第七章分子动理论一知识要点热学是物理学的一个组成部分，它研究的是热现象的规律。描述热现象的一个基本概念是温度。凡是跟温度有关的现象都叫做热现象。分子动理论是从物质微观结构的观点来研究热现象的理论。它的基本内容是：物体是由大量分子组成的；分子永不停息地做无规则运动;分子间存在着相互作用力。1 .物体是由大量分子组成的：这里的分子是指构成物质的单元，可以是原子、离子，也可以是分子。在热运动中它们遵从相同的规律，所以统称为分子。这里建立了一个理想化模型：把分子看作是小球，所以求出的数据只在数量级上是有意义的。一般认为分子直径大小的数量级为IOTom。固体、液体被理想化地认为各分子是一个挨一个紧密排列
2、的，每个分子的体积就是每个分子平均占有的空间。分子体积=物体体积分子个数。气体分子仍视为小球，但分子间距离较大，不能看作一个挨一个紧密排列，所以气体分子的体积远小于每个分子平均占有的空间。每个气体分子平均占有的空间看作以相邻分子间距离为边长的正立方体。阿伏加德罗常数NA=6.021023mol-l,是联系微观世界和宏观世界的桥梁。它把物质的摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量和分子质量、分子体积这些微观物理量联系起来了。2 .分子的热运动：物体里的分子永不停息地做无规则运动，这种运动跟温度有关，所以通常把分子的这种运动叫做热运动。扩散现象和布朗运动都可以很好地证明分子的热运动。布朗运动是指悬浮在液
3、体中的固体微粒的无规则运动。关于布朗运动，要注意以下几点：形成条件是：只要微粒足够小。温度越高，布朗运动越激烈。观察到的是固体微粒（不是液体，不是固体分子）的无规则运动，反映的是液体分子运动的无规则性。实验中描绘出的是某固体微粒每隔30秒的位置的连线，不是该微粒的运动轨迹。为什么微粒越小，布朗运动越明显？可以这样分析：在任何一个选定的方向上，同一时刻撞击固体微粒的液体分子个数与微粒的横截面积成正比，即与微粒的线度r的平方成正比，从而对微粒的撞击力的合力F与微粒的线度r的平方成正比；而固体微粒的质量In与微粒的体积成正比，即与微粒的线度r的立方成正比，因此其加速度a=Fmocr-1,即加速度与微
4、粒线度r成反比。所以微粒越小，运动状态的改变越快，布朗运动越明显。3 .分子间的相互作用力：（1）分子力有如下几个特点：分子间同时存在引力和斥力；引力和斥力都随着距离的增大而减小；斥力比引力变化得快。引导同学们跟老师一起自己动手画F-r图象。先从横坐标r=r开始（r是处于平衡状态时相邻分子间的距离），分别画斥力（设为正）和引力（设为负）；然后向右移，对应的斥力比引力减小得快；向左移，对应的斥力比引力增大得快，画出斥力、引力随r而变的图线，最后再画出合力（即分子间作用力）随r而变的图线。分子间作用力（指引力和斥力的合力）随分子间距离而变的规律是：KrO时表现为斥力；r=r时分子力为零；rr时表现
5、为引力；r10r0以后，分子力变得十分微弱，可以忽略不计。记住这些规律对理解分子势能有很大的帮助。从本质上来说，分子力是电场力的表现。因为分子是由原子组成的，原子内有带正电的原子核和带负电的电子，分子间复杂的作用力就是由这些带电粒子间的相互作用而引起的。（也就是说分子力的本质是四种基本基本相互作用中的电磁相互作用）。二例题分析例1:根据水的密度为P=LOXlo3kgm3和水的摩尔质量M=L8X10-2kg,利用阿伏加德罗常数，估算水分子的质量和水分子的直径。解：每个水分子的质量In=M/NA=L8X10-26.02X1023=3.OX10-26kg；水的摩尔体积V=M/P,把水分子看作一个挨一
6、个紧密排列的小球，则每个分子的体积为v=VNA,而根据球体积的计算公式，用d表示水分子直径，v=4r33=d36,得d=4X10T0m例2：利用阿伏加德罗常数，估算在标准状态下相邻气体分子间的平均距离D。解：在标准状态下，InloI任何气体的体积都是V=22.4L,除以阿伏加德罗常数就得每个气体分子平均占有的空间，该空间的大小是相邻气体分子间平均距离D的立方。D3=40,=3.721026,D=V3.721026=3109m6.02x10-,这个数值大约是分子直径的10倍。因此水气化后的体积大约是液体体积的1000倍。例3：下面关于分子力的说法中正确的有：A.铁丝很难被拉长，这一事实说明铁丝分
7、子间存在引力B.水很难被压缩，这一事实说明水分子间存在斥力C.将打气管的出口端封住，向下压活塞，当空气被压缩到一定程度后很难再压缩，这一事实说明这时空气分子间表现为斥力D.磁铁可以吸引铁屑，这一事实说明分子间存在引力解：A、B正确。无论怎样压缩，气体分子间距离一定大于r,所以气体分子间一定表现为引力。空气压缩到一定程度很难再压缩不是因为分子斥力的作用，而是气体分子频繁撞击活塞产生压强的结果，应该用压强增大解释，所以C不正确。磁铁吸引铁屑是磁场力的作用，不是分子力的作用，所以D也不正确。例4、下列说法正确的是,气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力B.气体对器壁的压强就
8、是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量C.气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小D.单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大答案A【解析】本题考查气体部分的知识.根据压强的定义正确,B错.气体分子热运动的平均动能减小,说明温度降低,但不能说明压强也一定减小,C错.单位体积的气体分子增加,但温度降低有可能气体的压强减小,D错.第八章气体一知识要点1 .气体的状态参量温度。温度在宏观上表示物体的冷热程度；在微观上是分子平均动能的标志。热力学温度是国际单位制中的基本量之一，符号T,单位K（开尔文）；摄氏温度是导出单位，符号t,单位（摄氏度）。关系是t=T-TO,其中To=273.
9、15K,摄氏度不再采用过去的定义。两种温度间的关系可以表示为：T=t+273.15K和AT=At,要注意两种单位制下每一度的间隔是相同的。OK是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动。可以无限接近，但永远不能达到。体积。气体总是充满它所在的容器,所以气体的体积总是等于盛装气体的容器的容积。压强。气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的。（绝不能用气体分子间的斥力解释！）一般情况下不考虑气体本身的重量，所以同一容器内气体的压强处处相等。但大气压在宏观上可以看成是大气受地球吸引而产生的重力而引起的。（例如在估算地球大气的总重量时可以用标准大气压乘以地球表面积。）压强的国际单位是帕，符号Pa,
10、常用的单位还有标准大气压（atm）和亳米汞柱（mmHg）。它们间的关系是：1atm=l.013105Pa=760mmHg；1mmHg=133.3Pa2 .气体分子动理论气体分子运动的特点是：气体分子间的距离大约是分子直径的10倍，分子间的作用力十分微弱.通常认为，气体分子除了相互碰撞或碰撞器壁外，不受力的作用。每个气体分子的运动是杂乱无章的，但对大量分子的整体来说，分子的运动是有规律的。研究的方法是统计方法。气体分子的速率分布规律遵从统计规律。在一定温度下，某种气体的分子速率分布是确定的，可以求出这个温度下该种气体分子的平均速率。用分子动理论解释气体压强的产生（气体压强的微观意义）。气体的压强
11、是大量分子频繁碰撞器壁产生的。压强的大小跟两个因素有关：气体分子的平均动能，分子的密集程度。3 .气体的体积、压强、温度间的关系（新大纲只要求定性介绍）一定质量的气体，在温度不变的情况下，体积减小时，压强增大，体积增大时，压强减小。（玻意耳定律：PV=恒量）一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度升高，体积增大。（盖吕萨克定律：V=fi）一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度升高，压强增大。（查理定律：P=恒量）一定质量理想气体状态方程：PVT=恒量说明：（D一定质量理想气体的某个状态，对应于PV（或PT、V-T）图上的一个点，从一个状态变化到另一个状态，相当于从图上一个点过渡到另一个点，可
12、以有许多种不同的方法。如从状态A变化到B,可以经过的过程许多不同的过程。为推导状态方程，可结合图象选用任意两个等值过程较为方便。（2）当气体质量发生变化或互有迁移（混合）时，可采用把变质量问题转化为定质量问题，利用密度公式、气态方程分态式等方法求解。4 .气体压强的计算气体压强的确定要根据气体所处的外部条件,往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的受力情况和运动情况计算。5 .热力学第一定律在气体中的应用对一定质量的理想气体（除碰撞外忽略分子间的相互作用力，因此没有分子势能），热力学第一定律AU=Q+W中：（I）AU仅由温度决定，升温时为正，降温时为负；（2川仅由体积决定，压缩时为正，膨胀时
13、为负；Q由AU和W共同决定；在绝热情况下Q=O,因此有U=Wo二例题分析例1:竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b,各段水银柱高度如图所示。大气压为p,求空气柱a、b的压强各多大？解：从开口端开始计算：右端为大气压p,同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb=p+pg（h2-hl）,而a气柱的压强为Pa=Pb-Pgh3=p+pg（h2-hl-h3）此类题求气体压强的原则就是从开口端算起（一般为大气压），沿着液柱在竖直方向上,向下加Pgh,向上减Pgh即可（h为高度差）。例2：右图中两个气缸的质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m,左边
14、的气缸静止在水平面上,右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下。两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A、B,大气压为p,求封闭气体A、B的压强各多大？解：求气体压强要以跟气体接触的物体为对象进行受力分析，在本题中，可取的研究对象有活塞和气缸。两种情况下活塞和气缸的受力情况的匏杂程度是不同的：第一种情况下，活塞受重力、大气压力和封闭气体压力三个力作用，而且只有气体压力是未知的；气缸受重力、大气压力、封闭气体压力和地面支持力四个力，地面支持力和气体压力都是未知的，要求地面压力还得以整体为对象才能得出。因此应选活塞为对象求pAo同理第二种情况下应以气缸为对象求pBO得出的结论是：例3：右图中气缸静止在水平面
15、上，缸内用活塞封闭一定质量的空气。活塞的的质量为m,横截面积为S,下表面与水平方向成。角，若大气压为p,求封闭气体的压强P解：以活塞为对象进行受力分析，关键是气体对活塞的压力方向应该垂直与活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成。角，接触面积也不是S而是Sl=ScosO因此竖直方向受力平衡方程为：PSICOS=mg+pOS,得p=pO+mgSc结论跟0角的大小无关。例4如图所示，大小不同的两个气缸A、B固定在水平面上，缸内的横截面积分别为SA和SB且SA=3SB0两缸内各有一个活塞,在两个气缸内分别封闭一定质量的空气，并用水平杆相连。已知大气压为p,气缸A内空气的压强为pA=l.2p,不计活塞和气缸
16、间的摩擦阻力，求气缸B内空气的压强PB解：应该以整体为研究对象用水平方向的合力为零列方程，而不能认为A、B内气体的压强相等。因为两个活塞的横截面积是不同的。应该以两个活塞和连杆整体为研究对象进行受力分析，同时要考虑大气压的影响，受力图如上。在水平方向上有：pASA+pOSB=pBSB+pOSA,代入SA=3SB可得pB=3pA-2pO=L6p0本题还可以把该装置竖立起来，那么在以活塞和连杆为对象受力分析时，还应考虑到重力的作用。例5：如图为医院为病人输液的部分装置，图中A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通。则在输液过程中（瓶A中尚有液体），下列说法正确的是：瓶A中上方气体的压强随液面的
17、下降而增大；瓶A中液面下降，但A中上方气体的压强不变；滴壶B中的气体压强随A中液面的下降而减小；在瓶中药液输完以前，滴壶B中的气体压强保持不变A.B.C.（2X3）D.解：进气管C端的压强始终是大气压p,设输液瓶A内的压强为pA,可以得到PA=PO-Pgh,因此PA将随着h的减小而增大。滴壶B的上液面与进气管C端的高度差不受输液瓶A内液面变化的影响，因此压强不变。选例6：长直均匀玻璃管内用水银柱封闭一定质量的空气后倒插入水银槽厂；C内。静止时露出水银槽面的水银柱高为h,保持温度不变，稍向上提玻璃管,（管口仍在槽内水银面下），封闭在管内的空气的体积V和压强p以及水银柱高h各如何变化？解：一定质量
18、的气体在温度不变使，气体的压强P和体积V必然同时变化，而达到平衡后，p+Pgh=p的关系应该依然成立,假设V不变，那么P也不变，而提升后h变大，p+pgh将大于pO,因此管内水银柱将要下降，即封闭空气的体积V必然增大，压强P必然减小，又由于最终应该有p+Pgh=p,所以h必然增大。本题也可以假设提升后P不变，进行推导，结论是完全一致的。注意前提：管内必须封闭有一定质量的空气。若水银柱上端是真空，那h就始终满足p=Pgh,向上提升玻璃管不会影响h的大小，那么V就一定增大了。例7：两端封闭的均匀直玻璃管竖直放置，内用高h的汞柱把管内空气分为上下两部分,度)。当玻璃管随升降机一起在竖直方向上做匀变速
19、运动时，稳定后发现上端空气柱长减为2L3o则下列说法中正确的是静止时两段空气柱的长均为L,上端空气柱压强为pl=2pgh（p为水银的密A.稳定后上段空气柱的压强大于2PghB.稳定后下段空气柱的压强小于3PghC.升降机一定在加速上升D.升降机可能在匀减速上升解：系统静止时下段空气柱的压强是3Pgh。做匀变速运动稳定后上段空气柱体积减小说明其压强增大，而下段空气柱体积增大，说明其压强减小。由水银柱的受力分析可知，其合力方向向下，因此加速度向下，可能匀加速下降，也可能匀减速上升。选ABD例8：在一个固定容积的密闭容器中，加入3L的X(g)和2L的Y(g),在一定条件下这两种气体发生反应而生成另两
20、种气体4X(g)+3Y(g)2Q(g)+nR(g),惮平衡后，容器内温度不变，而混合气体的压强比原来增大，则该反应方程中的n值可能另一A.3B.4C.5D.6解：由于反应前后所有物质都是气态，设反应前后的总的物质的量分别为NKN2,由于在一定温度和体积下，气体的压强和气体物质的量成正比，因此生成物的物质的量应该大于反应前的物质的量，只能取n=6,选D。例9：钢瓶内装有高压氧气。打开阀门氧气迅速从瓶口喷(、出，当内外气压相等时立即关闭阀门。过一段时间后再打开阀W)门，会不会再有氧气逸出？J解：第一次打开阀门氧气“迅速”喷出，是一个绝热过程Q=O,同时氧气体积膨胀对外做功*0,由热力学第一定律AU
21、TlT2图7-1【错解原因】错解-是不会应用等容线，不知道如何利用P-V图比较两个状态的体积,因而感到无从下手。错解二是把等容线的概念弄错了，虽然状态1和状态2在一条直线上，但并不是说P一T图上的所有直线都是等容线。只有延长线过原点的直线才表示一个等容过程。而此题的状态1与状态2所在的直线就不是一条等容线。【分析解答】如图7-2所示，分别做出过1和2的等容线I和11,由图可知，直线I的斜率大于直线11的斜率，则VuV,即所以，从状态1变化到状态2,气体膨胀对外做功了。I图7-2【评析】从此题的解答可以看到，利用图象帮助解决问题，有时是很方便的，但这种方法首先必须按图象有一个清楚的了解，只有在“
22、识别”图象的基础上，才能准确地“运用”图像。例3一定质量的理想气体的三个状态在V-T图上用A,B,C三个点表示，如图7-3所示。试比较气体在这三个状态时的压强Pa,Pb,Pc的大小关系有：（）A. pcPbPcB. PaPcPaPbD.无法判断。VAB*cOIT图7-3【错解】错解-：因为一定质量的理想气体压强与温度成正比，哪个状态对应的温度高，在哪个状态时，气体的压强就大，即TcTaTb,所以有PcPaPb,应选C。错解二：因为一定质量的理想气体的压强与体积成反比，体积越大，压强越小，从图上可以看出：VaVcVb,所以户PAVPCVP8,应选以【错解原因】以上两种错解，从分析思路上讲都错了，
23、都没有了解到气体状态的三个参量（p,V,T）之间两两定量关系是有条件的。如压强与温度（当然应为热力学温度T）成正比的条件是体积不变，而压强与体积成反比的条件应是温度不变。如果不考虑第三个参量，而单纯只讲两个参量之间的关系，显然只能导致错误的结果，同时也培养了错误的思考问题方式，是不可取的。当第三个参量不是定量时，三者之间的关系只能是：牛=C,要综合分析考虑。【分析解答】因为所给的是V-T图，A,B,C三点的温度体积都不一样，要想比较三个状态的压强，可以利用VT图上的等压线辅助分析。在V-T图上，等压线是一条延长线过原点的直线，可以通过A,B,C三点做三条等压线分别表示三个等压过程,如图7-4所
24、示。一定质量的理想气体在等压过程中压强保持不变,体积与温度成正比，为了比较三个等压线所代表的压强的大小，可以做一条等温线（亦可作一条等容线，方法大同小异，以下略），使一个等温过程与三个等压过程联系起来，等温线（温度为T）与等压线分别交于A,B,C,在等温过程中，压强与体积成反比（玻意耳定律），从图上可以看出：VaVbVc,所以可以得出结论：PMVPBVpc,而A与A,B与B,C与C分别在各自的等压线上，BPpa=Pa-,Pb=Pb,PC=PC，所以可以得出结论，即PAPBPc,所以正确答案为A。例4如图7-5,A,B是体积相同的气缸，B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C,D
25、为不导热的阀门。起初，阀门关闭，A内装有压强p=2.0X10%温度T=300K的氮气。B内装有压强Pz=LOXlO5Pa,温度T2=6OOK的氧气。打开阀门D,活塞C向右移动,最后达到平衡，以和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积,则Vl:V2=（假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略）图7-4【错解】开始是平衡状态，未态还是平衡状态，由理想气体状态方程可知.毕毕14.七.P.IOXlOSX300.工F.扃.2.0105600-4此题答案为1：4o【错解原因】理想气体状态方程或气体定律，针对的对象应为一定质量的理想气体，而不能是两种（或两部分）气体各自的状态，必须是一定质量的理想气体初、末两种状态之间满足的关系，上述解法把两部分气体的Pl,P2,T1,72与一定质量的气体前后两种状态的PuPHT1,TI混为一谈，以致出现完全相反的结论。【分析解答】对于A容器中的氮气，其气体状态为：p1=2.010aV1=VT1=300Kp=pv尸片（题目所设）TyT由气体状态方程可知：必旺T1T7对于B容器中的氧气，其气体状态为：p2=1.010aV2=VT2=600Kp,2=pV,2=V2（题目所设）T,2=T由气态方程可知以丑ET联立消去,V可得：V
