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1、教学目标使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则.教学重点使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则.教学难点引导学生总结分数乘整数的计算法则.教学过程一、设疑激趣（一）下面各题怎样列式？你是怎样想的？5个12是多少？10个23是多少？25个70是多少？（概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算）（二）计算下面各题，说说怎样算？+=+=说一说，这两道题目有什么区别和联系？第二小题还有什么更简便的方法吗？请你自己试一试.同学之间交流想法：+=33=X3这个算式表示什么？为什么可以这样计算？教师板书：+=3=二、自主探索（一）出示例1小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人
2、吃块，3人一共吃多少块？1 .读题，说说块是什么意思？2.根据已有的知识经验，自己列式计算三、交流、质疑（一）学生汇报，并说一说你是怎样想的？方法1：+=（块）方法2：3=+=（块）（二）比较这两种方法，有什么联系和区别？联系：两种方法的结果是一样的.区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法.教师板书：+=3（三）为什么可以用乘法计算？加法表示3个相加，因为加数相同，写成乘法更简便.（四）X3表示什么？怎样计算？表示3个的和是多少？十二二二二，用分子2乘3的积做分子，分母不变.（五）提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘.四、归纳、概括：（一）结合二X3=和+=3=,说一说一个分数乘整数表
3、示什么？求几个相同加数的和的简便运算.（二）分数乘整数怎样计算？用分子和分母相乘的积做分子，分母不变五、巩固、发展（一）巩固意义1 .改写算式+=()()2 .只列式不计算：3个是多少？5个是多少？（二）巩固法则1 .计算（说一说怎样算）462148思考：为什么先约分再相乘比较简便？2 .应用题（1） 一个正方体的礼品盒，底面积是平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？（2）美术馆要进行美术展览，有5张画是边长米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？（三）对比练习1. 一条路，每天修千米，4天修多少千米？2. 一条路，每天修全路的，4天修全路的几分之几？六、课后作业
4、（一）的3倍是多少？的10倍是多少？（二）一个正方形的边长是米，它的周长是多少米？（三）一种大豆每千克约含油千克，100千克大豆约含油多少千克？1吨大豆呢？七、板书设计分数乘整数分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变.例1.小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，3人一共吃多少块？（块）用加法算:用乘法算：X3=+二二二二（块）答：3人一共吃了块.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算.Copyright?2006-2022新教案网版权所有圆的面积教学思路及教学课案评析江苏省海安县洋蛮河镇新生小学（226625）谭拥军“研究性数学学习”是我县教
5、育局教研室小学数学组立项的市级教研课题。我有幸于在课题中期研讨会上得到了教研室陈今晨主任（江苏省特级教师）、仲广群主任的帮助和指导，为中期研讨会提供了一堂圆的面积研讨课，上后我的感觉是焕然一新，不同于以往自己上的课，课堂中学生的主体地位得到了大大的加强。现又正值全国教育界对“研究性学习”全面展开探索之际，有感于此，特将该课的教学思路及课案加评析整理奉上，企盼各位专家及同行不吝指教。一、关于研究性学习的基本认识研究性学习是先进的最新的学习方式，它改变了传统课堂教学中学生被动接受知识的状况，在教师的组织引导下，让学习者以发现问题、分析问题到解决问题这一类似于从事科学研究的态度、精神和方法对待数学学
6、习。要求在教学过程中，教师力求不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出某种问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、阅读自学、讨论、思索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学习中，知识不再是被学生消极接受的，而是靠学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是发现者、研究者。二、教学思路在县教研室的陈今晨主任、仲广群主任和县实验小学许卫兵校长、教导处贲友林主任、教科室顾荣主任等专家的帮助指导下，在对研究性学习有了进一步认识的基础上，本着遵循研究性学习的课题指导思想，我
7、的备课思路如下：1、课始的圆面积的概念教学，我采取了淡化的处理。因为学生对面积已经有了一定的认识，没有必要花大气力研究揭示。而是在学生自己提出问题一圆的面积怎样求之后，顺水推舟的简单揭示了概念。2、本课的重点在圆面积的公式推导上。我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小结出公式的方式。在此过程中让学生讨论、操作、观察、比较，从而达成培养学生最基本的研究能力。3、在探索研究的过程中，我的思路是猜想一一设想一一操作一一推导。其中的操作是放手让学生去尝试剪拼，学生失败很多，但即使失败了也不要紧，失败乃成功之母，成功的背后总是砌满了失败，研究的过程中失败总是伴随左右的。在学生的失败之中结合引导从而找
8、到正确的剪拼方法拼成长方形，乃至于可能会有学生拼成其它图形来推导出圆的面积公式。4、课尾，我淡化处理了具体求圆面积的教学，在公式推导出之后略加点拨，再结合实际生活练习。三、课案及评析教学内容：小学数学第十一册（苏教版）第六单元第123页124页“圆的面积”，例3。教学目的：1、使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让之在“提出问题一一分析问题一一解决问题一一应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行
9、辩证唯物主义思想的初步教育。教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。教具学具：多媒体课件；每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘米的小正方形若干。教学过程:一、认识圆面积的内涵一一提出问题师：你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？（生答。）回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？（圆的面积怎样求）圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？（教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？师：对，圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。揭示课题：圆的面积评析：关于面积的
10、意义，学生己经比较熟悉。课始抛开复习引入，由一句“你还想知道圆的什么知识？”让学生自己提出问题直接切入新知，很大程度上调动了学生主动探索、积极参与学习的兴趣激发了学生要解决问题的好胜心。另外，此处设计淡化了概念教学，仅让学生体验了一下圆面积就揭示了圆面积的内涵，简单扼要，直奔主题。二、讨论操作一一分析问题1、想想猜猜，估计大小先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。媒体显示：如下图提问：正方形的面积怎样表示？（板书：r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。）师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出
11、圆的面积，还必须找到科学的方法才行。评析：猜测是科学研究方式的首要环节，然后才是探索研究，最后加以验证。此处的猜测是在提出问题之后进行的，迎合了儿童的心理，符合一般科学研究的规律。2、积极动脑，讨论推法师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法一一面积公式。如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。如有学生想出就让学生举手谈设想。、摆一一长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。、剪、拼一一平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。、旋转、移拼一一三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学
12、的平行四边形来推导出面积公式的。点出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）评析：猜测是不精确的，还要讨论研究实践的方案。此处设计旨在调动学生的已有的知识经验来进行圆面积的探索，同时借助于媒体动态的演示，从而进一步强化“转化”策略。为下一步的尝试实现正迁移做好预设。3、分组操作，反思求悟把学生分组根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转
13、也不行；只有剪拼有点希望。评析：“让学生用自己独特的学习方式主动尝试研究。”、“科学研究的路上总是以失败为基石一步步迈向成功的。”这里教师给学生留下了独立尝试的机会，有失败，但也蕴藏着成功的希望。4、抓住契机，相机引导师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成己学的图形可以试一试To师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：媒体出示大小不一的两个圆（动态显现画的过程）。哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？得出：圆的面积与半径有关。师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？请大家再
14、来试试剪和拼。（学生还是很难剪拼出。如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并在视屏展示台上展示；如没有教师就引导等分剪拼。）看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。评析：学生是主体，教师是主导。在回顾旧知，领会转化思想之后，让学生尝试操作研究，看用以前的方法是否有效。在动手中认识只有剪拼有点希望，教师在其中还要起相应的指导作用。5、学生尝试加媒体显示，研究转化过程首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础上继续等分再拼一一试试四等分。（1）、四分法全体学生在老师的或学生
15、的提示下剪、拼，然后根据情形实物投影、媒体显示。认识拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点长方形的轮廓。（2）、八分法让学生在四分法的基础上剪拼，再媒体显示，比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多，但上下平多了，像长方形To（3）、十六分法直接媒体显示，上下更平，更像长方形。讨论：如果要让上下完全平，该怎么办呢？媒体显示：三十二等分，对插。比刚才十六等分怎样？（更平更直，简直就是长方形。）让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。媒体显示：提问：谁能指出圆的边在长方形的什么地方？（学生指，在此作详细的指导。）评析：在此，教师结合学生动手操
16、作，充分利用多媒体，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变，直观的展示了“化曲为直”过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到较好的教学效果。三、转化成长方形，研究推出圆面积公式一一解决问题1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？2、学生合作探究，推导公式。(1)、讨论探究，出示提示语：长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。(2
17、)、媒体演示公式推导过程(重点详细讲解。)长方形的面积二长X宽圆的面积=圆周长的一半半径S=11r(C2)r3、揭示字母公式，验证猜想S=r2让学生齐读公式，提问验证：这说明“S圆”是“2”的多少倍？(板书：3.14)提问：要求圆的面积只要知道什么就行？(半径)评析：问题解决后，验证猜想，让学生完整的经历了科学研究的一般步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。四、在实践中巩固一一应用问题1、教学例3一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？2、练习：从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。评析：将数学与生活联系起来，让学生体会到数学是有用的，自己的研究探索没有白费，从而能更有效
18、的激发学生的学习兴趣。五、课堂总结，渗透学法一一研究性学习今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助，把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。清华大学吴文虎教授在谈WTO与中国教育改革时指出：我们的教学对“是什么，为什么”讲得多，而在“如何做出来”这个环节却远远不够。我想，研究性学习这种新型学习方式正是迎时而生的产物，它会给我们的教育教学注入了新的生命活力，会给我们的民族、我们的国家带来希望。一、通过操作初步感受圆的特征1、同学们，你们认识这些图形吗？（有长方形、正方形、三角形、平行
19、四边形、梯形、圆形）2、在每个小组的袋子中有许多各种形状的纸片，当然这些图形的纸片也有，其中圆形纸片有四张，每人只能摸一次,你能摸出圆形纸片吗？（小组活动，袋子中还有椭圆形纸片。）你们摸到了什么？为什么会摸出椭圆形纸片？为什么不会摸出这些图形的纸片呢？（比较得出圆是由曲线围成的图形）二、自主探索研究圆的特征1、椭圆和圆虽然都是曲线围成的图形，但是可以比较容易地加以区分，也就是说，圆和椭圆相比，圆是有特殊之处的。圆究竟有什么特征呢？你们想自己研究吗？2、取出在家剪好的圆纸片，你们在家练习了画圆，说一说画圆有什么诀窍。结合回答，教学圆心。3、下面可以研究圆的特征了活动要求：（投影）1、自己通过比一
20、比、折一折、量一量等方法找出圆的特征，写在记录纸上。2、在小组中和同学交流。3、小组总结圆的特征。汇报：（1）椭圆从中心到圆上的距离不相等，圆从圆心到圆上的距离相等。（教师要结合教学半径）（2）椭圆和圆对折后都可以重合，椭圆有两种对折方法，圆有无数种对折方法。（教师要结合教学直径）（3）椭圆没有圆圆。（提问：为什么椭圆不圆？）（4）半径与直径的关系三、运用圆的特征解决实际问题1、圆的特征在生活中得到广泛的应用。车轮为什么做成圆形？车轴为什么要安放在圆心？2、圆的特征还能解决一些游戏问题套圈游戏课件演示画面：15个小朋友在玩套圈比赛，离杆心有近有远。动画：各人投了一个套圈，小明最后投，只有小明套
21、中（小明离杆心最近）。小明高兴的神态说：“还是我投得准”教师提问：同学们，对小明的话，你们有什么想法？（引出这样比赛不公平，大家要站在距离杆心同样远的位置）（2）课件演示画面：15人站成一行，仍然距离杆心有远有近。教师提问：同学们，站成一条直线行吗？到底要怎样才公平呢？（要站成圆形才公平）课件演示画面：15人围成圆形，但杆心不在圆心。教师提问：要站成怎样的圆形才算公平？（围着杆心，杆心要在最中间、中心）在操场上怎样才能画出这样的一个圆形来呢？（可以把绳子拉直，一端固定不动，一端拴上粉笔，）课件演示：为什么要一端固定不动？为什么要拉直绳子？把小明站的位置看作圆上的任意一点，现在15人任意地站在圆上，你觉得公平吗？(公平)为什么？3、利用圆的特征可以了解更多的信息。(1)已知圆的半径(直径)求直径(半径)(2)在正方形中画最大的圆，已知正方形边长。(3)在长方形中画最大的圆，已知长方形的宽。四、总结如果有一位同学病假，你要打电话告诉他今天学的内容，想一想，你要告诉他什么？Copyright?2006-2022新教案网版权所有
