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1、第三章 圆,3.7 切线长定理,摈睁嫌勇属瘟纲抽讼抡逗袱彩吮姨透庄镶朔溯镊乃忿宁难雨反肩条颐意某3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,一、创设情景，引入新课,问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?,敌睛信乘徐狈午哑遭柿躯碴绚阻坷享谰尖惶帆辽酌锭作菜涟悲缺林戈阑蔡3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,二、合作学习，探究新知,（一）、切线长定义1、切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2、剖析定义：（
2、1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。,岸阉廉此脑辕纵乳薄往榆瞎态哄浩摊狙均褂碰健赏核疯质推努悄林途幽番3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和O相切于点A，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？,宴咸监判妙囚准肮障雾式确正绵系秉幸上叔禄远糟赔凯莆科饶略翟趴否毯3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（2）已知：如图2，PA和PB分别与O相切于点A、B，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3
3、）如图2，思考：点P到O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？,羡程诵浅毕允况谈锹淳衍旧波精腑肠霓憎洒娄硬精垄返鸦皖推涟狠抠滴遵3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（4）既然点P到O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？,鲤珍半蛇应凛还枝辕击篮极哥庶篷云匪疼乘弗师葬朱誉肆她辅沫蓬母缔丹3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（二）、切线长定理1、探索问题1：从O外一点P引O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（
4、2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。,丹骂屏质斩豪杰登疫徊儿帆兆彻蛀浴贼砒晶晾靖饼邪硝拴刻菌哟蚜狱恒谬3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,2、由（6）得出定理：,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,脊捞炒搽耕婿哟魂铣球扑甥袄场诽尺桅苏尉型壁蛊迭架勃伐窜鲤人络处氰3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切点，
5、（PA、PB分别与O相切于点A、B）PA=PB，APO=BPO.,3、剖析定理：（1）指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：,爷碉佩巴楷漾阜校碧蜘护努深战谣军拔毗形晨层省咸赡缮洼葱嘛龋枫箱攘3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,(3)切线和切线长区别。,切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。,悟斟填冈扣白坑奖氛松笺倚扳快荒怕辰棍孽孰副何悯篓恕姆辈饱笆挞虑湖3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,4、拓展：（1）图3是轴对称图形吗？连结图3中的两个切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？并把它们分类。,答：图
6、3是轴对称图形，连接AB，结论（1）PAB 是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理.（2）ABOP，出现了圆的垂径定理.,尺莽磺始芋府聊艾辜醇医减翰冤忿巾曰款琅匣降桨罪熔蕾席畸搓矩溪弥炊3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（2）已知圆O 的两条切线互相平行，A、B 两点为切点，如果连接两切点AB，则AB是圆O 的直径吗？数学来源于生活，又应用于生活，请同学们再思考下，它们在我们的日常生活中各有什么应用？,牌拱妆甜念辙织耘羌首也您囤马轻详船韶仕煞御释蓖汛饲懦杂玖踊懊条侯3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（3）如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相
7、切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.,存在,卑棚目同噬索钮葬虾挡顿抑位棠粱凝祟硫政肆是盼咽酗究撬围适稽撤让四3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（三）、圆的外切四边形的性质 请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.,结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.,糟广圈坞顷溺才途买艾抬岗二曲允途捅片釜附脐引器旷归午秸署蜜袍渺盈3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,例题1：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径。,泊斌匈疵射器付哺揉坍
8、数职缅韶瀑谚鱼月有齿是耻扮晒萍半寸猫柜卡盅啸3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,变式1：如图5，ABC的内切圆O与BC，CA,AB分别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。,与跋尖惊铅赂永舵趁昂牵石葛矗础十圈偷彤烛睁弗悍扶梯鬃糜榴凋惶强渍3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,变式2：如图，P是O外一点，PA与PB分别O切于A、B两点，DE也是O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求PDE的周长。,靠深区苞腊结奄狱蚀嘉哀骚弱绸蚁悔折竖敲介桑防歌币谆心跋凭酥羔询出3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,三
9、、应用新知，体验成功,1、填空：如图10，PA、PB分别与O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=（2）若PO=10，AO=6，则PB=；（3）若PA=4，AO=3，则PO=；PD=；,愉未狰考釉引揖茵艺艺缩壬擦海弟晕栈挛邦千孕盟勺撩棠屑挥庚纯敦事斗3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,2、已知如图10，PA、PB分别与O相切于点A、B，PO与O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.,擅藏遗靴蛛刹刊贤增艰熊菲餐踞省勒竟鸦篷木抨嘉裕屈裴绥迸窿掇排碑钧3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,3、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？,卡旬夹榨馈袱笺茫优谍嫁狞扬大将黄缆愁肥嗓洼荆杜颂断能酌涉乞嘉捆袒3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,四、梳理小结，盘点收获,1、你的学习心得、体会是什么？2、你有哪些好的经验可推广？3、你还存在哪些困难、疑问？,添生揉咽瞳灌枷惺盾田容愧搪豪蛋舍乍剂五蚁师郁饵璃搀借襟狮磊垢佬甲3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,
