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1、附录A非对称情形下两个企业的利润函数给定两家企业的个人信息保护策略RA,随着两个企业产品价格的变化,消费者的购买决策可能出现五种情形。(1) p-p2此时企业1相对于企业2的价格和非价格优势都非常大，因此企业1占据整个市场，即4=1,4=0,企业利润函数和消费者剩余分别为72=0和CS=s-lx-pl)dydx=S-plo(2) -tpi-p2mint,-ty购买企业1产品Pi-Pi-Hl-2x)购买企业2产品I一01图Al企业1保护消费者信息情形下的市场分割此时，无差异消费者所处的位置由图AI虚线所示，记=(p2-p+f)(2),两家企业的市场需求分别为1=，,f,fIdMX=I_(,+P=
2、P)和w=+p=0)：yJoJOyJ须JpI-P2(-2)4/y4fy消费者剩余为CS=o(5-t-p)加4Xij)(ST(I - XAPJdydK+牙(RST(L=(”0)一好(，+2。,JxJo2ty其中前两项表示购买企业1产品的消费者剩余，第三项表示购买企业2产品的消费者剩余。(3) min,-px-p2maxz,-7/购买企业1产品/./PI-Pz-Hl-2),/J购买企业2产品y购买企业1产品Pl-P2-1(1-2X).购买企业2产品OIO图A2市场分割(2)此时需要进一步考虑两种情形。情形1:2t注意到，2表示所有消费者的平均隐私成本，因此情形1意味着消费者不太重视个人隐私。此时无
3、差异消费者所处的位置由图A2左图虚线所示，因此两家企业的市场需求分别为M的2(色+4o*0JoJ.VJpI-PzT(l-2x)4.其中X=(P2-P+。/),W=(P2-Pi+,+分/)。消费者剩余为CS=J:j：(S*-P1)dydr+1(S-t(-x)-p,)ddx*0JOyJ*JPl-22-41-2月)+：,0xs-t(-x)-p2-y)dd+j(S-t(-x)-p2-y)ddx=(3(p1-p2)2-6(pl+p2)r-3r2-3(pl-p2+r)+y(12r)。情形2:2t此时无差异消费者所处的位置由图A2右图虚线所示，因此两家企业的市场需求分别为j1=lf,r嬉曲2二八和4=2RJ
4、oJp-p2-f(-2x)消费者剩余为CS=JSTd7)M)办公+ri(ST(I)一P2-7)力公产-3a+2pJ+3(p/p2)26/(4) max,-px-p2 - P|+2)2/(4 次)OPdi-tp-p1min,-rmin-r)pi-p2maxz,-rmax-)p1-p2+t其中%3 =Pi (7 + 2(-p1 + p2)(4r) PI(A-Pl+ P2 )/7r2t 2tO(zA-P2)2(r + P2)(4z)pl-p2-t-tpi-p2 min,-r)乃2 =,N(r+ p2)2(t+ pi- p2)-2 -(t-pl+ p2)2(4t)mint,-t pi- p2 max,
5、-,maxr,-r p1一0 / +，P2+rPId+t其中% =(2(r + P1 - P2 )-)(r+ P2 )(4r) (P1-P2)(r+P2)/2f和2f两种情形下和%的表达式不同，为了求解反应函数,我们需要分别讨论两种情形。下面将详细分析72r的情形(2f的情形可以类似得到)。1 .求解企业1的反应函数当72f时，企业1的利润函数为Plp (l-(f+ P-P2 )7(4 斤)P (F + 2(f-A+P2)(4z)P(f +7一网+生)2/(4 次)PiP2-fp2-tpip2+-tp2+-tplp2+tp2+tpl0(2-f)=g(j(02)+12次-(0Pl_ A = O
6、= p2 =3/-3/2 0情形(2.1)当p2p2-rp1-tP,此时可(“也)在区间氏T,P2+5）内关于Pl严格递增（图形为三次多项式（最高次系数为负）两个极值之间的递增区域）；情形（2.2）当p23r-3/2时，p2-rp*p2-tp*,此时1（pl,p2）在区域血,P2+5）内关于Pl先递增后递减（图形为三次多项式极大值左右两侧区域）。（3）在区间PjW0+，）内，3（Pl，P2）=Pl（+2（f-Pi+P2）/（4f）,该函数是关于Pl的开口向下的二次函数。它存在一个极大值Pl=；伉+2（+pJ）,与两个边界值相比较，容易得到情形1）当p2p2+tp2+-t,此时x（pvp2）在区
7、间Pz+歹,P?+/）内关于Pl严格递增（图形为抛物线极大值左侧递增区域）；情形（3.2）当0-2）2p23r-3力2时,p2+rp1p2+-r,此时为也也）在区间0+t,P2+E）内关于Pl先递增后递减（图形为抛物线极大值左右两侧区域）。情形（3.3）当p23r-32时，p2+/p2+/-/pl,此时MPT,p2）在区间P2+7-，P2+E）内关于Pl单调递减（图形为抛物线极大值右侧递减区域）。在区间PlP2+人2+7+。内，乃|（Pl，2）=PlU+A-PI+2/（4次），该函数是关于Pl的三次多项式，并且P：系数为正。它存在两个极值，极大值p；=仇+f+）3和极小值p；=r+/+p2o可
8、以发现极小值正好是右边界，因此只需要比较极大值和左边界之间的大小，情形（4.1）当p2p2+tp2+t,此时（pvp2）在区间P2+r,0+7+r）内关于Pl严格递增（图形为三次多项式（最高次系数为正）极大值左侧递增区域）；情形（4.2）当T-7P2（7-2r）/2时，p2+tp*p2+t,此时/（P,P2）在区域P2+r,P2+7+r）内关于Pl先递增后递减（图形为三次多项式极大值左右两侧区域)。情形(4.3)当p2(7-2r)2时,p2+r+tp2+tPt,此时再(Pi，p2)在区域P?+7-,乌+。内关于Pj单调递减(图形为三次多项式(最高次系数为正)两个极值之间递减区域)。(5)在区间
9、Ple(P2+7+r,+oo)内，利润=(四也)=0与价格PI无关。综合上面的五种情形可以得到(1)当P2时，/(P|，P2)在区间Ple(-,P2+/+内严格单调递增，在区间Ple(p2+o)内再(Pl，P2)=，因此Rl(P2)=5+/+7,+00);当T-7P2(7-2t)2时，他也)在区间pe(F,而内严格单调递增，在区间P1(X,+)内先严格递减，之后1(PpP2)=O,因此R(P1)=W=M3冲；(3)当0-2z)2p2332时，”回也)在区间四(-8,pJ内严格单调递增，在区间P1(pp+00)内先严格递减，之后可(”2)=0，因此N3)=P=；伉+2(/+2);(4)当p23/
10、-3/2时，l(ppp2)在区间Ple(o,p内严格单调递增，在区间Pt(P:,+)内先严格递减,之后(P,P2)=O,因此Rl(PD=P：=；,P?-2f+J12-+(f-0)2);上述四种情形用分段函数表示为他)=2+z+) (P2+)/?(20+/+ 2/)/4-2p2-2t + ypl-2tp2+t2 + l2tp2-r-t -t P2 2-1 2-t p2 3r-3/2p23t-322 .求解企业2的反应函数利用类似求解企业1反应函数的方法可以得到p1+00)P1-r-t(pl-2r+)3-r-tp132-r-t鸟(，1)=(2p-2r+2-7)/432-r-tplt-r-2同样可以
11、分析2f情形下两家企业的反应函数，分别为Rl(P2)=lp2+t+f+) (p2+r + r)3 (2p2 2/)/4(22 -2/ + Jp； -2卬2 +/+ P-Y-t-t p2 2t-C -一C 和2r-/ p2 -2tPgy - 21Lp1+/,+OO)(Pi -2-+/)/3%(Pl)= (2p-2r)4PIVTT-r-t Pl 2t-r 2t-r py c当比较“单独同意”条款实施前后的结果时，需要考虑共同参数区域，因此以下假设QC成立。利用引理1、2、4和命题1,可以得到不考虑“单独同意”条款情形下的消费者剩余和社会福利：(力f,rf)区域/各区域含义为：区域/=(t,rt)r
12、t1且2/1,区域=(A,/)炉max%,区域/=(tyrt)tmin2rt,2,其中力和心的表达式见命题1。实施“单独同意”条款后，分析过程与条款实施前类似，因此我们只需要将条款实施前的均衡结果用替换，即可得到“单独同意”条款实施后的均衡结果。“单独同意”条款实施后的消费者剩余和社会福利分别为：2我们假设C/)区域/各区域含义如下：区域，=(f,6)|(r-c)1且2(c)歹,。炉max%,Z1，区域/=(力八一)|刃fmin2(r-c)f,”,其中片、外、八的表达式分别见命题2、3、5,6=(8(r-c)t+9+316(r-c)r+9j0因为两种情形下的均衡结果都是分段函数，并且两种情形下
13、的三个区域不同，因此对两种情形进行比较时，会出现六个区域，具体如下(坐标原点为(cr,O)：图Dl有无“单独同意”条款情形下的均衡区域利用区域/、II,刀7和区域人“、了”的边界表达式可以得到图Dl中各个区域的表达式:2=(P7f)crvl+c/f且2(r-c)f刃，Vmin1,2,5,63=(尸，力)lSV(4c+3+j3(2c+3)且maxp2,)z7fc且vmin2(r-c)”,76,5=(/，r)|(4c+3+j3(2c+3)且maxp6)CIt且7/1maxl2,5j。利用CS*和CS*的表达式，直接比较即可得到命题5;利用W*和M的表达式，直接比较即可得到命题6。附录E法律出台导致
14、消费者隐私态度发生变化“单独同意”条款实施前的消费者剩余和社会福利由式(1)、(2)给出。“单独同意”条款实施后，个人信息价值降低为一c,消费者隐私成本服从均匀分布O3+A1,此时正文的分析过程仍然成立，因此我们只需要将条款实施前的均衡结果进行参数替换，即可得到条款实施后的消费者剩余和社会福利。具体的，用-c替换,，用9+A替换7。从中可以得到“单独同意”条款实施后的消费者剩余和社会福利分别为：CSeS 4(r-c)2 +3r +8(r-c)( + )-9z( + )-l 1( + )2 3 +=18( + )5t/ + S+ r-c42S-45(r - c)2 +3r +4(r- c)( +
15、 )- 9r( + )-( + )2 O I18(7 + )S,+ -匕(7/) 区域7；(/)区域(，(,/) W 区域IG 区域7；(7)e 区域4 O()区域4各区域含义如下：区域Tl=(7,力)|(厂-0)1且2(厂一0)(7+4)max%,”，区域工=(7)(+)A92-2c,那么消费者剩余始终降低；如果c+：Qf(8c+1.2183f)-1.1038,Vvminy,5-内，消费者剩余不变；(b)在区域Z2=R+R+4内，消费者剩余下降；(3)如果Ac+q(J(8c+l2183)-1.1038小那么(a)在区域X=(力f)cvr”l且内，消费者剩余不变；(b)在区域X?=(力7,/7
16、，)ImaXIC,qfvf4/，且maxi外,%】9f2-2c,那么消费者剩余始终降低；(2)如果c+(r(8c+1.6636)-l.2898)/z)kfrfmin石,且2r力zmin%,s-内，消费者剩余不变；(b)在区域=R+R+M内,消费者剩余下降；(3)如果VC+J(8c+136/)1.28984,那么(a)在区域X=(/,rt)c/tr/t15.2rtt1内，消费者剩余不变；(b)在区域K=(T7r,r)|maxc,/fvr/fv%r且max%7“/）区域匕各区域含义如下：区域 M = 1(7r, ) (r - (c - p)/1 1 且2(r - (C-P) r0;而当PC时，这意
17、味着“单独同意”条款实施后个人信息价值反而增加。分析时需要区分这两种情形，因为它会导致不同的“模式转换效应”。“单独同意”条款实施前的消费者剩余和社会福利由式（1）、（2）给出。利用类似正文的分析方法，可以得到“单独同意”条款实施后的消费者剩余和社会福利：(7f,”f)区域V（刃，,力）区域匕和夕/）6区域匕区域匕=c7f,r)|，max77，8，区域匕=(7,力)Vmin2(r-(c夕),加,其中为=9-4(r+p-c)t+3y9-S(r+p-c)t，%=+P-c)z+9+3y6(r+p-c)t+9。（一）2VC的情形通过比较cs.和CSe1的表达式，可以得到下面的结论。结论3:“单独同意”
18、条款对消费者福利的影响如下:在区域=（,力）c/vr/fV1且vfv%内，消费者剩余不变；在区域4/2=（7）|。/，为且111%，73刃/O时，蓝色边界将向下移动，即区域凡变得更小。这意味着与不考虑数据价值改变这一因素相比,“单独同意”条款提高消费者剩余的可能性变小。这主要是因为数据价值的增加缩小了“单独同意”条款实施前后数据价值的差异（由。降低为c-0）,这导致数据保护模式转换（从P,N或N,P转换为P,P）发生的可能性变小。而消费者剩余增加的主要原因正是来源于数据保护模式的转换，即“单独同意条款实施纠正了自由市场中企业“滥用消费者个人信息”的行为”,所以考虑数据价值增加这一因素会导致消费
19、者剩余提高的可能性变小。通过比较W和Wt的表达式，可以得到下面的结论。结论4：“单独同意”条款对社会福利的影响如下：在区域=（A,f）cffl且2rf7v%内，社会福利不变；（2）在区域O2=（力f,rf）c“z7f弓且max%,74Ar。时，说明“单独同意”条款实施后数据的净价值增大，消费者可以获得更高的价格补贴，与此同时，消费者的隐私也能够得到有效地保护，因此区域Q内消费者剩余增加。而在区域R内，数据保护策略由P,P转换为RN或N,P,换言之，法律的实施反而导致数据的滥用，因此消费者剩余降低。利用W*和科的表达式，我们可以得到下面的结论。结论6:当/c时，“单独同意”条款对社会福利的影响如
20、下：(1)在区域A=(7,力)0vr/fvl-(p-c)f且2(r+0-c)”7片内，社会福利不变；在区域2=(力f,z7DOz7f与”且max7,yuJ力f%内，社会福利降低；(3)在区域A=PxR-/(AUd)内，社会福利增加。其中10=-8(c-p)-9r+348(c-p)2+48r2-48r+43r2+48(c-p)(/-2r),r9由5y/frt（-_1-1345图F4“单独同意”条款对消费者福利的影响（个人信息更加稀缺）同样，引入数据价值变化这一因素并不会改变正文的核心结论（社会福利可能增加、降低或不变）。但是与正文不同的是，此时区域2为社会福利增加的参数区域（正文为类似4的区域），即“单独同意”条款实施在大多数情形下都会增加社会福利。这同样是因为“单独同意”条款实施后数据的净价值增大，从而对整个社会福利由有利的。而在区域4内，数据保护策略由P,P转换为尸,N或N,P,法律的实施反而导致数据滥用，因此社会福利降低。注：该附录是期刊所发表论文的组成部分，同样视为作者公开发表的内容。如研究中使用该附录中的内容，请务必在研究成果上注明附录下载出处.
